ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ pot

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
1)34()1(
3
1
23
 xmxmmxy
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C
m
) tại A vuông góc với đường thẳng :
x2y30.

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
2sin 2sin tanx
4
xx


 




2. Giải hệ phương trình:
22
2
2
1
xy
xy
xy
x
yx y

 




 

(x, y R)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
tan .ln(cos )
cos
xx
dx
x




Câu IV:
(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc

0
60DAB 
; cạnh bên BB’=
a2
. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
nằm trên cạnh BB’ và
1
BK= BB'
4
; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Câu V:
(1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện
22
ab1; cd3. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của
M
ac bd cd
.

Câu VI

(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C):
22
x y 16
. Viết phương trình
chính tắc của elip có tâm sai
1
2
e 
biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
AB song song với trục hoành và AB = 2.CD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:
1
11
:
211
x
yz
d


;
2
12
:
121
x
yz
d
 


và mặt phẳng (P) :
230
xy z
 
.
Viết phương trình đường thẳng

song song với (P) và cắt
12
,
dd
lần lượt tại A, B sao cho
29
AB


Câu VII
(1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn
'1zz 
và
'3
zz

.
Tính
'zz


Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them

Họ và tên:……………………………………………… SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !




TRNG THPT
CHUYấN
NGUYN HU
HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA
NM HC 2010 2011
THI MễN: TON KHI A, B

CU NI DUNG IM
Với 1m ta có
3
1
1
3
yxx
.

* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiu bin thiờn:

2
y' x 1>0 x
0,25
+ Hm s luụn ng bin trờn
+ Hm s cú khụng cc i v cc tiu .

Giới hạn:





yy
xx
lim;lim
.
0,25
Bng bin thiờn:





0,25
I-1
(1im)

th:
th giao vi Oy ti (0;1)









0,25
Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x+2y-3=0 cú h s gúc k=2. Gi x l honh tip
im thỡ:
22
f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1)

0,25
Bi toỏn tr thnh tỡm tt c cỏc m sao cho phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim õm
Nu m=0 thỡ (1)
22 1
x
x loi
0,25
Nu 0m thỡ d thy phng trỡnh (1) cú 2 nghim l
23
1hayx=
m
x
m

0,25
I-2
(1im)
do ú cú mt nghim õm thỡ
0
23
0
2
3
m
m
m
m









Vy
2
0hay
3
mm thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu
bi

0,25

x
y
y
-
+
-
+


+


1
O
x
y
www.VNMATH.com
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !


Điều kiện: cosx  0

0,25
22 2
sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
42cos
xx xx

x

  
    
  
  


2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx
cos sinx sin 2 cos sinx 0
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
xxx xx
xxx
xx
  
  
  

0,25

sinx cos
4
sin 2 1 2 2
24
xx k
x
xlxl







   




     



0,25
II-1
(1điểm)
42
x
k


 
(thỏa mãn điều kiện)
0,25


22
2
2
11

2
xy
xy
xy
xyx y

 




 


Điều kiện: x + y > 0
     
23
2
1210220
xy
x y xy x y xy x y xy x y
xy
      


0,25






2
12 10
1120(3)
xy xy xyxy
xy xyxy xy
   
   



0,25
Với x + y > 0 thì
22
0xyxy


Nên (3)  1
x
y thay vào (2) được
2
20yy



0,25
II-2
(1điểm)
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25

*Đặt t=cosx
dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,
4
x


thì
1
2
t 
0,25
Từ đó
1
1
2
22
1
1
2
ln lntt
I
dt dt
tt
 


0,25
III
(1điểm)
*Đặt

2
1
ln ;
u t dv dt
t

11
;
du dt v
tt
 
Suy ra
1
2
1
2
11
1121
ln ln 2
11
2
22
It dt
tt t
   


0,25
www.VNMATH.com
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

*Kết quả
2
21 ln2
2
I 
0,25
C'
D'
A'
H
B
A
D
B'
C
K

Ta có
2
4
a
BK  ; trong tam giác vuông
BKD :
22
14
4
a
DK BD BK
0,25

Ta có
32
'
4
a
BK
; trong tam giác vuông B’KD :
22
14
'' 2
4
a
BD BK KD a

Suy ra
 B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
0,25
23
.'' ' '
333
'.
22 4
ABCD A B C D ABCD
aa a
VBHS


0,25
IV
(1điểm)

DC’//AB’ suy ra
(';') (';(')) (;(') (;('))
2
2
DC B C DC AB C D B AC B A AC
a
dd d d BH

0,25

Nêu và chứng minh:
222 2
()()abcd acbd Dấu bằng xảy ra khi ad = bc
0,25
222 2 2 2
()() 2693()
M
abcd cd d d d dfd  

0,25
Ta có
2
2
39
12( )
22
'( ) (2 3)
269
d
fd d

dd




Để ý rằng
2
2
39
12( )
22
0
269
d
dd



với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3
0,25
V
(1 điểm)
Bảng biến thiên của f(d) suy ra
3962
() ( )
24
fd f



Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
962
4

đạt khi
3
2
d

 ; c =
3
2
; a = - b =
1
2

0,25

Giả sử elip có phương trình chính tắc
22
22
1
xy
ab

 , theo đề bài
1
2
c
e

a


0,25
VI- 1
(1 điểm)
222
22
22
113
444
cab
ba
aa

 

0,25
www.VNMATH.com
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

Suy ra elip có phương trình
22
222
22
4
13 4 3
3
xy
x

ya
aa
. Tọa độ các giao điểm A, B,
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :
22
222
x y 16(1)
34 3(2)xya








Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox.
AB = 2CD
22
22.2 4
x
yx y 
(3)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được
32
22
44
;

55
xy
Thay vào (3) ta được
2
256
15
a 
Suy ra elip có phương trình
22
1
256 64
15 5
xy

 .
0,25
A
1
d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B
2
d

suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’)
0,25
(' 2;3 2' ;' )ABt t tttt

.
(P) có VTPT
(1;1 2)n




AB // (P) suy ra
.0 ' 3
A
Bn t t

. Khi đó ( 3; 3; 3)AB t t

  



0,25
Theo đề bài

22
2
29 3 3 9 29 1AB t t t
0,25
VI-2
(1 điểm)
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ;

4; 2; 3AB 


Suy ra
34
:2

13
x
t
yt
zt









Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ;


2; 4; 3AB




Suy ra
12
:24
13
x
t
y
t

zt
 





 


0,25
Đặt

;' ' '; ,',,'zxiyz xiy xxyy R  
0,25

22
22
1
'1
''1
xy
zz
xy










0,25

22
'3 ' '3zz xx yy   

0,25
VII.
(1 điểm)









22 22
22 2 2
'' '2 2'' ' '
2.1 2.1 3 1
zz xx yy x y x y xx yy        


0,25

www.VNMATH.com
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !