ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ docx

1
SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(7,0 điểm)

Câu I

(2 điểm)
Cho hàm số
 
32
32yx x
có đồ thị là đường cong
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong
 
C

.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
 
C
biết tiếp tuyến cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
A, B thoả mãn
9OB OA
.
Câu II

(2 điểm)

1. Giải hệ phương trình

 





623 3
23 3 6 3 4
x
xy y
y
xxyxy

2. Giải phương trình







15sin2
tan 2 cos
2sincos
2
x
xx
xx
.
Câu III

(
1 điểm)

Tính tích phân


 

25
22
2
15
xdx
I

xx
.
Câu IV

(1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều
111
.ABC A B C có cạnh đáy bằng
a
. M là điểm trên cạnh
1
AA
sao cho
1
3AA AM

. Biết
0
1
90BMC
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
111
.ABC A B C
.
Câu V
(1 điểm)
C
ho
,,x yz
là các số thực dương, thoả mãn

3xyz
 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
333
(2 ) (2 ) (2 )
xyz
P
y zx zxy xyz

 
.

II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ

SINH

(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường
thẳng có phương trình
220xy
. Đường cao kẻ từ B có phương trình
40xy
, điểm


1; 0M 
thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho điểm
   
5; 2;2 , 3; 2;6BC
. Tìm toạ độ điểm A
thuộc mặt phẳng
():P 250xyz
 
sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A.
Câu VII.a

(1 điểm)
Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
 
2
312zz i
.

2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
(2 điểm)


1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy
, cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phương trình
20
xy

, đường cao CH có phương trình
250
xy
 
. Điểm
 
3; 0M
thuộc cạnh AC thoả
mãn
2ABAM
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho điểm
   
1; 2; 1 , 3; 0; 5BC
.Tìm toạ độ điểm A thuộc
mặt phẳng
(): 2 2 10 0
Pxyz
   
sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng
211
.
Câu VII.b

(1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z , biết

 
2
112
ziz i 
.

Hết
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !


2
Cán bộ xem thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu I
1
1 đ


Câu I. 1.
Khảo sát
 
32
32yx x
- Tập xác định
DR


- Sự biến thiên của hàm số +
lim , lim
xx
yy
 
   
Đồ thị không có đường tiệm cận


'2
363 2yx xxx 

'
002yxx 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
   

;0 vμ 2;
Hàm số nghịch biến trên
 
0; 2

Điểm cực đại

0; 2
, Điểm cực tiểu
 
2; 2

0,25
-Đồ thị.(0,25) Đi qua

1; 2

,
 
1; 0

 
3; 2
. Đồ thị nhận
 
1; 0I
làm điểm uốn
HS có thể trình bày theo sơ đồ của CT cơ bản
x

0 2


y’
+ 0 - 0 +
y 2





-2

0,25
0,25
0,5

C
âu I 2
1 đ

Gọi toạ độ điểm


00
;Mx fx
là toạ độ tiếp điểm.
Theo giả thiết OB=9OA suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 hoặc -9


 


2
2
0
00
00
2
2
0
00
00
'9
2301
3690
'9
2302
3690
fx
xx
xx
fx
xx
xx

















.
Phương trình (2) vô nghiệmPhương trình (1) suy ra
00
1, 3xx 

Với
0
1x 
suy ra phương trình tiếp tuyến
97yx 

Với
0
3x 
suy ra phương trình tiếp tuyến
925yx 

0,25
0,25

0,25

0,25
Câu
II .1

1 đ
Điều kiện
30,330,0
xy x xy y   








      
2
23 23
3
623 3 3 3 3
xy xy
x
y
x
xy y y xy
yyyy

Đặt


3xy
t
y
suy ra
2
3
230 1
2
tt t t   

+Với
1t 
ta có
3
x
yy 
(3)
2
0
3
y
x
yy





 

thay vào (2) ta có
22
2254yyy
2
22 54yy y   
2
2740yy 
1
4
2
yy  
(loại)
Thay
4y 
vào (3) ta có 4
x 
. suy ra
 
4; 4

là nghiệm
+Với
3
2
t 
ta có
3
3

2
x
yy
(3)
2
0
9
3
4
y
x
yy





 


từ (2)

22
959
254
422
yyyy 

Đặt
2

95
42
yyu
(
0u 
)Ta có
2
2240uu 
21uu 
(loại)
Với
2
8
2 9 10 16 0 2
9
uyy yy   
(loại)
0,25


0,25


0,25


0,25

y
x

2
-2
2
0
1
3
-1
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !


3
Thay
8
9
y 
vào (3) ta có
8
9
x 
. suy ra
88
;
99



là nghiệm
Điều kiện
cos 0,sin cos 0xxx

0,25
Câu
II 2

1 đ

 

1sin 2sin cos
2sin 0
cos sin cos
2
xxx
x
xxx
 

2
1sin 2sin
0
cos sin cos
2
xx
xxx

2
sin .sin 2sin .cos
4
x
xxx






sin 0
22
sin 2 sin
4
4
5
22
4
xk
x
xx k
xx
x
xk




























2
4
52
12 3
xk
x
k
k
x



 














0,25




0,5

Câu
III
1đ
Đặt
222
55tx tx xdxtdt

Với
23
x
t 

, 25 5
x
t
 

Vậy
55
22
33
(4) 4
tdt dt
I
ttt



(
0,25 )
5
3
11 1
422
dt
tt







(
0,25)
5
3
12115
ln ln
4247
t
t



(
0,25)
0,25
0,75
Câu
IV
1đ
Đặt 
1
AA x
suy ra
1
2
;
33
x
x

AM A M
Tam giác
1
M
BC vuông tại M
222
11
M
BMC BC
22 2
2222 2
443
99 9 2
x
xxa
aaxa ax  
Gọi
1
,OO là tâm của đáy ABC và
111
ABC , I là trung điểm của
1
OO , Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
2
2
2
222
3343
3448
aaa

RAOOI


  





43
43
R
a
Vậy
3
33
4 4 43 43 43
3 3 144 3
43
VR a a
 

 




0,25

0,25

0,25
0,25
Câu
V
1đ
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có
3
2
(2 ) 3 9
xyzx
x
yzx

 

(1)
Tương tự
3
2
(2 ) 3 9
yzxy
y
zxy

 


(2)
3
2
(2 ) 3 9
zxyz
z
xyz

 

(3)
Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có
3
x
yz
P
 
 1
 Dấu  xảy ra khi 1
x
yz

0,5
0,25


0,25

Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu

VIa.
1

Toạ độ B là nghiệm của hệ
40
220
xy
xy
 


 

Suy ra

2; 2B 

Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC : 2 1 0dx y
Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B. Toạ độ N là nghiệm
của hệ
40
210
xy
xy
 


 

Suy ra

 
3;1N 

Gọi I là trung điểm MN
1
2;
2
I




. Gọi E là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân nên IE
là đường trung trực BC .IE đi qua I vuông góc với BC
:4 2 9 0IE x y
. Toạ độ E là

0,25
0,25
0,25
I
B
C
A
N
M
E
A B
C
A1

B1
C1
M
O
O1
I
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !


4
nghiệm của hệ
220
717
,
4290
510
xy
E
xy










47

;
55
C





.
CA đi qua C vuông góc với BN suy ra
3
:0
5
CA x y
  Toạ đô A là nghiệm của hệ
4290
3
0
5
xy
xy







13 19
;

10 10
A






0,25
Câu
VIa.
2

(2;0;4)BC 

.Trung điểm của BC có toạ độ
 
4; 2; 4

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC.
     
:2 4 0 2 4 4 0Qxyz  
 
:240Qx z 

Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn

,2;5;1
dPQ

unn




, Điểm
 
0;3; 2
thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra
2
35
2
x
t
dy t
zt








. Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ

2;3 5;2
A
ttt

(2 5;5 5 ; ); (2 3;5 5 ; 4)BA t t t CA t t t 


Tam giác ABC vuông suy ra

2
0252355 40BACA t t t t t   


2
4
3740 1
3
tt t t

Với

12;2;3tA 
,
4 8 11 10
;;
3333
tA






0,25
0,25
0,25
0,25

Câu
VIIa.


Tìm phần ảo của số phức
z
biết
 
2
312zz i

Đặt
zabi zabi 

Ta có

2
312421444234a bi a bi i a bi i a bi i       
3
43
4
24
2
a
a

b
b













. Vậy
3
2
4
zi

  . Vậy phần ảo của z bằng -2
0,25
0,25


0,5


Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu
VIb.
1

Đường thẳng d qua M vuông góc với AD của có phương trình
30xy
 ; Gọi I, E là giao diểm của AD, AB với d. Dễ
thấy tam giác AME cân tại A

Toạ độ I là nghiệm của hệ

30
51
;2;1
20
22
xy
IE
xy











AB là đường thẳng qua E vuông góc với CH : 2 3 0AB x y
 
Toạ độ A là nghiệm của hệ

230
1;1
20
xy
A
xy






.

Do 2AB AME là trung điểm AB suy ra
 
3; 3B 

0,25
0,25
0,25
0,25

d
I

B C
A
D
E
M
H
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !


5
Phương trình : 2 3 0AM x y Toạ độ C là nghiệm của hệ

230
1; 2
250
xy
C
xy







Câu
VIb
2

(2; 2;6)BC 


.Trung điểm của BC có toạ độ I

2;1; 2

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC.
      
:2 2 2 1 6 2 0Qx y z 

:370Qxy z  

Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn

,4;1;1
dPQ
unn




, Điểm

4; 3; 0
thuộc mặt
phẳng (p) và (Q) suy ra
44
3
x
t

dy t
zt



 




. Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ

44;3 ;Attt 



24;4 ; 2IA t t t


1
211 . 112
2
ABC
SBCAI 
. Do
211 22BC AI


222

2
2 4 4 2 22 18 12 24 22tt t tt
2
1
9610
3
tt t
 

Suy ra
8101
;;
333
A





0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIIb

Đặt
z a bi z a bi 

Ta có

    
2
112 144abi iabi i abi aaibib i    


33
234
2410
bb
bbai i
ba a
 

    

 

Vậy
10 3zi 

Suy ra phần ảo của z bằng 3
0,25
0,25

0,5




d

B
C
A
I
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !