Chủ đề 4: Chứng minh bất đẳng thức pps

GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10
GV: NGUYỄN THANH BẰNG
CHỦ ĐỀ 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Tiết 16, 17:
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1. Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT.
- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi
2. Về kỹ năng:
- Chứng minh được các BĐT bằng ĐN
- Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh.
4. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh.
2. Học sinh:
- Ôn lại kiến thức đã học BĐT
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan
xen kết hợp nhóm.
II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT)
Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2

1
4
a a+ ≥
b)
2 2
0a ab b+ + ≥
c)
1
2 ( 0)a a
a
+ ≥ >
d)
2 2 2
( ) 2( )a b a b+ ≤ +
e)
2 2
0a ab b+ + ≥
i)
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
TRƯỜNG THPT NAM HÀ 27
GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10
GV: NGUYỄN THANH BẰNG
Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
3 3 2 2
( , 0)a b a b ab a b
+ ≥ + ≥
b)
4 4 3 3

( , 0)a b a b ab a b
+ ≥ + ≥
c)
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )a b ab+ + ≥ +
d)
2
2 2
2( ) 2bc
2
a
b c ab ac+ + ≥ + +
e)
2 2 2 2 2
( )a b c d e a b c d e+ + + + ≥ + + +
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Trả lời câu hỏi.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa
của BDTvà phép biến đổi tương đương. Dẫn
đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn
đúng.
- Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1)
trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương
đương và sử dụng (a +b)
2

≥
0 với mọi số

thực a, b.
Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh
một BĐT)
Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a)
( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥
b)
1 1
( )( ) 4a b
a b
+ + ≥
c)
( ) 2
b
ac ab
c
+ ≥
d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
f)
( ) 3
a b c
b c a
+ + ≥
g)

2 2 2
( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc
+ + + ≥
h)
(2 1)(3 2 )( 3) 48a b ab ab
+ + + ≥
i)
8 5 3
5 3 8a b a b+ ≥
j)
6 2 3
2 3 6a b c a b c+ + ≥
k)
7
4 11
4 7 11a b ab+ ≥
l)
( )( ) 9a b c ab bc ca abc+ + + + ≥
m)
1 1 1
( )( ) 9a b c
a b c
+ + + + ≥
n)
2 2 2
( ) 3a b c c a abc+ + ≥
o)
4
( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b c d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + + ≥
Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây:

a)
2 2 2
2 2 2
)
a b c c b a
b c a b a c
+ + ≥ + +
b)
1 1 1
)
a b c
bc ca ab a b c
+ + ≥ + +
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Trả lời câu hỏi.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT
Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT
để chứng minh .
TRƯỜNG THPT NAM HÀ 28
GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10
GV: NGUYỄN THANH BẰNG
Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số)
Bài 5: Tìm GTLN của hàm số:
a)
( 3)(7 )y x x= − −
với
3 7x
≤ ≤

b)
(3 1)(6 )y x x= + −
với
1
6
3
x− ≤ ≤
c)
( 3)(16 2 )
2
x
y x= − −
với
6 8x
≤ ≤
d)
1 4 2x x− + −
với
1 2x
≤ ≤
Bài 5: Tìm GTNN của hàm số:
a)
4
3
3
y x
x
= − +
−
với x > 3 b)

2
8
1
y x
x
= +
−
với x > 1
c)
1
4( 2)
2
y x
x
= − +
với x > 2 d)
2
4
x
y
x
−
=
−
với x > 4
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Trả lời câu hỏi.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT

Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số
4. Củng cố :
-Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài.
5. Rèn luyện :
TRƯỜNG THPT NAM HÀ 29