Lý thuyết và trắc nghiệm con lắc lò xo pdf

Lý thuyết và trắc nghiệm con lắc lò xo
A. lý thuyết.
* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là
dao động điều hoà với phương trình: x = Acos(

t +

). Trong đó A;

và

là những hằng số.
* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:
* Tần số góc:  =
m
k
với k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của quả cầu con lắc.
* Chu kì: T = 2
k
m
.
* Tần số: f =
m
k

2
1

Lưu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:
*  =
l

g

; T = 2
g
l
; f =
g
l

2
1
. Trong đó g là gia tốc
trọng trường; l là độ biến dạng của lò xo ở VTCB.
* Lực phục hồi: là lực đưa vật về vị trí cân bằng:
F = - kx hay F = k x
Lưu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà
k = m
2
.
* Lc n hi: F
hx
= - k(l + x)  Ti VTCB:
k
0
llkl 
* Khi con lc nm ngang (hình 2.1a): l = 0

O(VTCB)
x
Hình 2.1a


l

l
0

0(
VTCB)
x

-


l

•
•
•
Hình 2.1b
* Khi con lc nm thng ng (hình 2.1b) :
k l = mg
* Khi con lc nm trên mt phng nghiêng 1 góc
 (hình 2.1c) : k l =mgsin
* Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k( l + A)
* Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 (nếu A  l ) và F
min

= k( l - A) (nếu A < l )
Lưu ý: A =
2
'BB
(với BB’ là chiều dài quỹ đạo của quả cầu con lắc)
* Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:
* Độ cứng của hệ là:
n
k
1
=
1
1
k
+
2
1
k
+
3
1
k
… => Chu kì: T
hệ
= 2
ˆ
he
m
k


* Nếu các lò xo có chiều dài l
1
, l
2
… thì k
1
l
1
= k
2
l
2
=… (trong đó k
1
, k
2
, k
3
… là độ cứng của
các lò xo)
* Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
hệ
= k
1
+ k
2
+ k
3

…
=> Chu kì: T
hệ
= 2
ˆ
he
m
k


* Năng lượng dao động:
* Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
* Thế năng: W
t

=
2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ), (với k = m
2
)
Hình 2.1c


x

O

* Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2

1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
= W
đmax
= W
tmax
= const
B. bài tập.
Daùng 1. Xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo.
* Phương pháp.
* Thiết lập công thức tính chu kỳ (tần số).
T =
2 2
m
k g
 



.
f =
1 1

2 2
k g
m
 



.
Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ so với mặt phẳng nằm ngang: T =
2
sin
g




; f =
1 sin
2
g




.
Trong đó: m là khối lượng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tương
đương của hệ lò xo ghép); g là gia tốc trọng trường; ∆ℓ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con
lắc lò xo dọc).
Hệ lò xo ghép nối tiếp:
1

k
=
1
1
k
+
2
1
k
+
3
1
k
+…
Hệ lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
+ k
3
+…
* Dựa vào điều kiện bài ra, thực hiện các biến đổi toán học để tính T (f) của con lắc.
Baứi taọp aựp duùng.
1.a. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện được 24 dao động trong 12s.
Tính chu kỳ và khối lượng của vật. Lấy
2
10
 
.
1.b. Vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng

của lò xo. Lấy
2
10
 
.
1.c. Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo
này. Lấy
2
10
 
.
2. Quả cầu khối lượng m
1
gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s. Thay quả cầu này
bằng quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T
2
= 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ
gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo.
3. Lò xo có độ cứng k = 80N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
; m
2
và kích thích.
Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m
1
thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc gắn

m
2
thực hiện được 5 dao động. Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có chu kỳ dao động
2

s.
Tính m
1
; m
2
.
4. Quả cầu có khối lượng m gắn vào một đầu lò xo. Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lượng
m
1
= 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz. Lại gắn thêm vật có khối lượng m
2
= 180g thì tần số
dao động của hệ là 2Hz. Tính khối lượng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả
cầu + lò xo). Lấy
2
10
 
.
5. Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:
a. Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 lần khối lượng vật ban đầu?
b. Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật di một nữa?
6. Lò xo có độ cứng k = 1N/cm. Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân
bằng lò xo có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật
cùng treo vào lò xo. Lấy g = 10m/s
2

.
7. Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m
1
; m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f =
2Hz. Lấy bớt quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f
1
= 2,5Hz. Tính độ
cứng k của lò xo và m
1
. cho biết m
2
= 225g. Lấy
2
10
 
.
8. Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k
1
, có chu kỳ
0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k
2
. Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ
gồm:
a. Hai lò xo k

1
và k
2
ghép nối tiếp.
b. Hai lò xo k
1
và k
2
ghép song song.
9. Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k
1
và k
2
ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là
s
5

,
nếu treo vật vào hệ gồm k
1
và k
2
ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là
s
6

. Tính chu kỳ của con
lắc khi m gắn vào k
1
và k

2
.
10. Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc

so với
mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 1N/m được giữ cố định ở một đầu. Gắn vật vào đầu kia của lò
xo. Dời vật khỏi VTCB theo phương của trục lò xo và buông không vận tốc đầu. Tính chu kỳ dao động
của vật.
11. (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một
chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s
2
là
3
T
. Lấy
2
10
 
. Tính tần số dao động của vật.
Daùng 2. Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo.
* Phương pháp.
2.1. Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục).
 Lực hồi phục:
F kx ma
  
  
luôn hướng về VTCB.
 Độ lớn: F =
2
k x m x


 .
 Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =

A).
 Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2.2. Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo.
 Lực tác dụng lên điểm treo là xo là lực đàn hồi: F = k
x
 
 .
 Khi con lắc lò xo nằm ngang ∆ℓ = 0.
 Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:
2
mg g
k

   .
 Khi con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ so với mặt phẳng ngang:
2
sin sin
mg g
k
 

   .

 Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: F
max
= k(∆ℓ + A).
 Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là:
* Khi con lắc nằm ngang: F
min
= 0.
* Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ:
* Nếu ∆ℓ > A thì F
min
= k(∆ℓ - A).
* Nếu ∆ℓ ≤ A thì F
min
= 0.
Baứi taọp aựp duùng.
1. Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10
m/s
2
. Từ VTCB, nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì
lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?
2. Con lắc lò xo thẳng đứng, khối lượng 100g. Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng
đứng rồi buông. Vật dao động với phương trình: ))(
2
5cos(5 cmtx


 . Lấy g = 10 m/s
2
. Lực dùng để
kéo vật trước khi dao động có cường độ bao nhiêu?

3. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng
đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng
vào điểm treo lò xo?
4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phương trình
cos(10 5 )( )
2
x t cm

  . Lấy g = 10
m/s
2
. Tính lực cực dại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m.
Năng lượng dao động của con lắc là W = 18.10
-3
J. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào
điểm treo lò xo?
6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 500g, dao động với phương trình
)(cos10 cmtx


. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực tác dụng vào vật và điểm treo lò xo ở thời điểm
1
3

t

s?
7. Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k =
25N/m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm.
8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng m = 100g, dao động với phương trình
))(
6
20cos(4 cmtx

 . Tính độ lớn của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tác dụng vào vật
khi vật đạt vị trí cao nhất. Lấy g = 10 m/s
2
.
9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại
và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình con lắc dao động là
3
7
. Lấy
2
2
10
s
m
g 

. Tính
tần số dao động của con lắc.

10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m,khối lượng vật nặng m = 1kg. Dao
động điều hoà với phương trình ))(
3
cos(10 cmtx


 . Tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào điểm
treo lò xo và lực tác dụng vào vật khi vật có vận tốc 50 3
cm
s
và ở dưới VTCB.
11. Qủa cầu có khối lượng 100g , treo vào lũ xo nhẹ cú k = 50N/m. Tại vtcb truyền cho vật một
năng lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao
động đi
ều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh
VTCB. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lũ xo cú giỏ trị nhỏ nhất thỡ vật cỏch VTCB bao nhiờu?
Daùng 3. Tìm chiều dài của lò xo khi con lắc dao động.
* Phương pháp.
Gọi ℓ
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc.
a. Khi lò xo nằm ngang.
Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ
max
= ℓ
0
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ
min
= ℓ

0
– A.
Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ
0
+ x
b. Khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc ỏ:
Chiều dài khi vật ở VTCB: ℓ
cb
= ℓ
0
+ ∆ℓ (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng
mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ
cb
= ℓ
0
- ∆ℓ)
Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ
max
= ℓ
0
+ ∆ℓ + A (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng
nghiêng mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ
max
= ℓ
0
- ∆ℓ + A).
Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ
min
= ℓ
0

+ ∆ℓ - A (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng
nghiêng mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ
min
= ℓ
0
- ∆ℓ - A).
Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ
0
+ ∆ℓ + x (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng
mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ = ℓ
0
- ∆ℓ + x).
min
2
max
A

 
 
.
Chú ý:
2
mg g
k

   đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng;
2
sin sin
mg g
k

 

   đối với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ so với mặt phẳng ngang.
Baứi taọp aựp duùng.
1.(ĐH Đà Nẵng). Lò xo có độ dài tự nhiên ℓ
0
= 10cm, độ cứng k = 200N/m, khi treo thẳng
đứng lò xo và móc vào đầu dưới một vật nặng khối lượng m thì lò xo dài ℓ
1
= 12cm. Cho g = 10 m/s
2
.
Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc ỏ = 30
0
so với phương ngang. Bỏ qua ma sát, tính độ dài ℓ
2
của lò xo
khi hệ ở trạng thái cân bằng.
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
3. Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ
0
.
Khi treo vật m
1
= 0,1kg thì nó dài ℓ
1

= 31cm. Treo thêm vật m
2
= 100g thì độ dài mới là ℓ
2
= 32cm.
Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên ℓ
0
của lò xo.
4. Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ
0
, độ cứng k, treo vào một điểm cố
định. Nếu treo một vật m
1
= 50g thì lò xo giãn thêm 0,2cm. Thay bằng vật m
2
= 100g thì nó dài
20,4cm. Tìm k và ℓ
0
.
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phương trình: ))(
2
20cos(2 cmtx

 .
Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ
0
= 30cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động?

6. Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ
0
= 125cm treo thẳng đứng, đầu
dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Con
lắc dao động điều hoà với phương trình: ))(
6
2cos(10 cmtx


 . Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài lò xo
ở thời điểm t = 0?
7. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, chiều dài tự
nhiên ℓ
0
= 35cm được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30

so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên
cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính
chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật?
8. Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
, lấy

2

10
 
. Biết lực đàn hồi cực
đại, cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm.
Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình con lắc dao động.
9. Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 1N/cm và k
2
= 150N/m có cùng
chiều dài tự nhiên ℓ
0
= 20cm đựoc ghép song song và treo thẳng đứng. Đầu dưới của hai lò xo nối với
vật có khối lượng m = 1kg. Cho g = 10m/s
2
lấy

2
10
 
. Tính chiều dài của mỗi lò xo khi vật ở VTCB.
10. Lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ
0
= 40(cm) đầu trên được gắn vào
giá cố định đầu dưới gắn vào quả cầu nhỏ khối lượng m, khi cân bằng lò xo giãn một đoạn l =10(cm).
Lấy 
2
=10, g = 10(m/s
2
). Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu.

Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn x
0
=2 3 (cm) vào thời điểm t = 0 truyền cho quả
cầu một vận tốc v
0
= 20(cm/s) hướng thẳng đứng lên trên. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao
động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
Daùng 4. Xác định năng lượng dao động của con lắc lò xo.
* Phương pháp.
* Năng lượng dao động:
* Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
* Thế năng: W
t
=

2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ), (với k = m
2
)
* Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
2

A
2
= W
đmax
= W
tmax
= const.
* Tại thời điểm t:
W
đ
= W - W
t

W
t
= W – W
đ

* Khi W
đ
= W
t

2
A
x  

khoảng thời gian giữa hai lần W
đ
= W

t
liên tiếp là
4
T
t
 
.
* Trong dao động điều hoà, thế năng và động năng biến thiên điều hoà với tần số góc
' 2
 

,
chu kỳ '
2
T
T

và tần số f’ = 2f.
Chú ý: khi tính năng lượng thì khối lượng có đơn vị kg; độ cứng k có đơn vị N/m; li độ và biên độ có
đơn vị m; vận tốc có đơn vị m/s.
Baứi taọp aựp duùng.
1. (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thÕ năng tại
vtcb. Khi gia tốc của vật có độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế
năng của vật là bao nhiêu?
2. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều
dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của
vật.
3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo

giãn một đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi
buông nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao
nhiêu?
4. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo
thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống
dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của vật.
5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm.
Trong khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy
2
10


. Mốc thế năng ở VTCB.
Tính cơ năng dao động của vật.
6. Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn
trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hoà với biên
độ 5 cm, tính động năng E
đ1
và E
đ2
của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
Mốc thế năng ở VTCB.
7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iỊu hoµ theo
ph¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm)
®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu?
8. Mét con l¾c lß xo cã khèi lỵng m = 2(kg) dao ®éng ®iỊu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i

thêi ®iĨm ban ®Çu vËt cã v
0
= 0,25(m/s), a
0
= - 6,25 3 (m/s
2
). Mốc thế năng ở VTCB . T×m ®éng
n¨ng vµ thÕ n¨ng cđa con l¾c lß xo ë thêi ®iĨm t = 7,25T.
9. Con l¾c lß xo gåm vËt nỈng khèi lỵng m, lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ ®é cøng k ®ỵc
®Ỉt trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc  =30
0
so víi ph¬ng ngang. Chän gèc O trïng VTCB, trơc Ox trïng
víi mỈt ph¼ng nghiªng, chiỊu (+) híng lªn. §a vËt vỊ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhĐ,
vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi  =20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . TÝnh vËn tèc cđa vËt t¹i vÞ trÝ
mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn.
10. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 10cm. Mốc thế năng ở
VTCB. TÝnh li độ cđa vật khi động năng bằng nửa thế năng.
11. (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa
theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s
thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. TÝnh ®é cøng của lò xo con lắc .
12. (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương
ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng
nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. TÝnh biên độ dao động của con lắc.
13. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao
động điều hồ với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm
thì động năng của con lắc bằng bao nhiêu?
14. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí
cân bằng. Khi vật có động năng bằng

3
4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
15. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc
dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ). Mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy
2
10


.
Tính khối lượng vật nhỏ.