Chuyên đề luyện thi đại học hàm số mũ LOGARIT - huỳnh đức khánh_03 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.92 KB, 8 trang )
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
t
r
an
g
5
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình :
(
)
(
)
2 2
ln 1 x ln 1 y x y (1)
2x 5xy y 0 (2)
+ − + = −
− + =
- ðiều kiện :
x 1
y 1
> −
> −
.
- Phương trình (1)
(
)
(
)
ln 1 x x ln 1 y y
⇔ + − = + −
(3).
- Xét hàm số :
(
)
(
)
t ln 1 t t
f
= + −
liên t
ụ
c v
ớ
i m
ọ
i
t ( 1; )
∈ − +∞
. M
ặ
t khác :
( )
1 t
' t 1 , t ( 1; )
1 t 1 t
f
−
= − = ∀ ∈ − +∞
+ +
. Ta thấy
(
)
' t 0 t 0.
f
= ⇔ =
Hàm số ñồng biến trong
(
)
1; 0
− và nghịch biến trong
(
)
0;
+∞
. Khi ñó (3) ñược viết dưới dạng :
(
)
(
)
x y x y
f f
= ⇔ =
hoặc
xy 0.
<
● Nếu
xy 0
<
thì vế trái của (2) luôn dương. Suy ra hệ vô nghiệm.
● Nếu
x y
=
, thay vào (2) ta ñược :
2 2
2x 5xx x 0 x 0.
− + = ⇔ =
- Vậy hệ có nghiệm duy nhất :
(
)
(
)
x; y 0; 0 .
=
BÀI TẬP.
1)
x
y
2 2x 3 y
2 2y 3 x
+ = +
+ = +
2)
x y
2 2
3 3 y x
x xy y 12
− = −
+ + =
.
Dùng phương pháp ñánh giá.
Ví dụ . Giải hệ phương trình :
(
)
(
)
(
)
( )
2 2
log log 1 1
3 2 0 2
x y y x xy
xy y
− = − +
− + =
- ðiều kiện :
x 0
y 0
>
>
.
- Xét phương trình (1)
● Nếu
x y
>
thì
2 2
log y log x
< . Suy ra
VP 0, VT 0.
< >
Do ñó hệ vô nghiệm.
● Nếu
x y
<
thì
2 2
log y log x
> . Suy ra
VP 0, VT 0.
> <
Do ñó hệ vô nghiệm.
● Vậy
x y
=
là nghiệm của (1). Khi ñó hệ phương trình
x y
xy 3y 2 0
=
⇔
− + =
2
x y
x y
x y 1
x 1
x y 2.
x 3x 2 0
x 2
=
=
= =
⇔ ⇔ ⇔
=
= =
− + =
=
- Vậy hệ có hai nghiệm :
(
)
(
)
1;1 , 2;2 .
BÀI TẬP.
1)
(
)
(
)
x y
2 2
2 2
log y log x xy 1
x y 1
e e
− = − +
+ =
2)
(
)
(
)
2 2
3 3
x y log y log x xy 2
x y 16
− = − +
+ =
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
t
r
an
g
6
BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
1)
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
− + =
− =
2)
3x 2
x x 1
x
2 = 5y - 4y
4 2
y
2 2
+
+
=
+
3)
2 2
x y x 1
x y y x
2 2 x y
+ −
+ = +
− = −
4)
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
− + − =
− =
5)
(
)
(
)
2 2
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0.
+ − + = −
− + =
6)
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−
+ − + = +
+ − + = +
7)
( )
2 2
2 2
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
x,y
3 81
− +
+ = +
∈
=
ℝ
8)
(
)
( )
2
x x 2
log 3y 1 x
x,y
4 2 3y
− =
∈
+ =
ℝ
9)
( )
( )
2
2
2
x 4x y 2 0
x,y
2log x 2 log y 0
− + + =
∈
− − =
ℝ
10)
(
)
( )
3 2
x
3 2
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3
+ − − =
+ − − =
11)
2
2
3 3
3 3 10
1
log log 0
2
x y
x y
+
+ =
− =
12)
3x 1 y 2 y 3x
2
2 2 3.2
3x 1 xy x 1
+ − +
+ =
+ + = +
13)
( ) ( )
2 2
2
y x
2
3 2
x 2010
2009
y 2010
3log x 2y 6 2log x y 2 1
−
+
=
+
+ + = + + +
14)
2 2 2
3 3 3
xlog 3 log y y log x
xlog 12 log x y log y
+ = +
+ = +
15)
( )
( )
( )
3
3
log 2
log xy
2 2
4 4 4
4 2 xy
log x y 1 log 2x log x 3y
= +
+ + = + +
16)
( )
3
2 x
x log y 3
2y y 12 .3 81y
+ =
− + =
17)
(
)
(
)
( ) ( )
2
1 x 2 y
1 x 2 y
2log xy 2x y 2 log x 2x 1 6
log y 5 log x 4 1
− +
− +
− − + + + − + =
+ − + =
HẾT
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 1
Bài 1. Cho phương trình:
2 2
3 3
log x log x 1 2m 1 0
+ + − − =
(m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m ñể phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn
3
1 ; 3
(Chính thức…….khối A năm 2002)
Bài 2. Giải phương trình:
2
2
3x
27x
16log x 3log x 0
− =
.
(Dự bị 1…….khối A năm 2002)
Bài 3.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
x
x 3
log log (9 -72) 1
≤
.
(Chính thức…….khối B năm 2002)
Bài 4. Giải hệ phương trình:
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
− + =
− =
(Dự bị 1…….khối B năm 2002)
Bài 5. Giải phương trình:
8
4 2
2
1 1
log (x 3) log (x 1) log (4x)
2 4
+ + − =
(Dự bị 2…….khối B năm 2002)
Bài 6. Giải hệ phương trình:
3x 2
x x 1
x
2 = 5y - 4y
4 2
y
2 2
+
+
=
+
(Chính thức…….khối B năm 2002)
Bài 7. Giải hệ phương trình:
(
)
( )
3 2
x
3 2
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3
+ − − =
+ − − =
(Dự bị 1…….khối D năm 2002)
Bài 8.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
x 2x 1 x
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2
+
+ ≥ −
(Dự bị 2…….khối D năm 2002)
Bài 9.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
x 1 x x 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
(Dự bị 1…….khối A năm 2003)
Bài 10.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
y x
x y
log xy log y
2 2 3
=
+ =
CAÙC
ÑEÀ T
HI
ÑAÏI HOÏC
2002
–
2010
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 2
(Dự bị 2…….khối A năm 2003)
Bài 11. Tìm m ñể phương trình
(
)
2
2 1
2
4 log x log x m 0
− + =
có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
(Dự bị 1…….khối B năm 2003)
Bài 12. Giải bất phương trình:
(
)
1 1 2
2 4
log x 2log x 1 log 6 0
+ − + ≤
(Dự bị 2…….khối B năm 2003)
Bài 13. Giải phương trình:
2 2
x x 2 x x
2 2 3
− + −
− =
.
(Chính thức…….khối D năm 2003)
Bài 14. Cho hàm số
(
)
x
f(x) xlog 2 x 0,x 1
= > ≠
.
Tính
'
f (x)
và giải bất phương trình
'
f (x) 0
≤
.
(Dự bị 1…….khối D năm 2003)
Bài 15. Giải phương trình:
(
)
x
5
log 5 4 1 x
− = −
.
(Dự bị 2…….khối D năm 2003)
Bài 16. Giải hệ phương trình:
1 4
4
2 2
1
log (y x) log 1
y
x y 25
− − =
+ =
(Chính thức…….khối A năm 2004)
Bài 17.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
π
2
4
log log x 2x x 0
+ − <
.
(Dự bị 1…….khối A năm 2004)
Bài 18.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
1 3
log x log x
2 2
2.x 2≥
.
(Dự bị 2…….khối A năm 2004)
Bài 19.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
x 1
2 6x 11
4
x 2
−
+ −
>
−
.
(Dự bị 1…….khối B năm 2004)
Bài 20.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
3 x
log x log 3
>
.
(Dự bị 2…….khối B năm 2004)
Bài 21.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
x y x 1
x y y x
2 2 x y
+ −
+ = +
− = −
(Dự bị 1…….khối D năm 2004)
Bài 22.
Tìm m
ñể
h
ệ
b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3 0
+ + + +
− + ≤
+ + + + ≥
(Dự bị 1…….khối A năm 2005)
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 3
Bài 24. Giải hệ phương trình:
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
− + − =
− =
(Chính thức…….khối B năm 2005)
Bài 25. Giải phương trình:
2
2
2x x
x 2x
1
9 2 3
3
−
−
− ≤
.
(Dự bị 1…….khối B năm 2005)
Bài 26. Giải bất phương trình:
(
)
x 1
log 2x 2.
+
− >
(Dự bị 1…….khối A năm 2006)
Bài 28.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
x 2x
2x
log 2 2log 4 log 8.
+ =
(Dự bị 2…….khối A năm 2006)
Bài 29.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
x x 2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log 2 1
−
+ − < + +
.
(Chính thức…….khối B năm 2006)
Bài 30. Giải phương trình:
( ) ( )
3
1 8
2
2
log x 1 log 3 x log x 1 0.
+ − − − − =
(Dự bị 1…….khối B năm 2006)
Bài 31. Giải phương trình:
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0.
+ − + −
− + =
(Dự bị 2…….khối B năm 2006)
Bài 32. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
x y
ln(1 x) ln(1 y)
y x a
e e
− = + − +
− =
(Chính thức…….khối D năm 2006)
Bài 33. Giải phương trình:
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
.
(Chính thức…….khối D năm 2006)
Bài 34. Giải phương trình:
(
)
(
)
x x 1 x x
4 2 2 2 1 sin 2 y 1 2 0.
+
− + − + − + =
(Dự bị 1…….khối D năm 2006)
Bài 35.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
ln(1 x) ln(1 y) x y
x 12xy 20y 0.
+ − + = −
− + =
(Dự bị 2…….khối D năm 2006)
Bài 36.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2
− + + <
(Chính thức…….khối A năm 2007)
Bài 37.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−
+ − + = +
+ − + = +
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 4
(Dự bị 1…….khối A năm 2007)
Bài 38. Giải phương trình:
4 2
2x 1
1 1
log (x 1) log x 2
log 4 2
+
− + = + +
(Dự bị 2…….khối A năm 2007)
Bài 39.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
2
x 4 2
log 8 log x log 2x 0
+ ≥
(Dự bị 2…….khối A năm 2007)
Bài 40. Giải phương trình:
x x
( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
− + + − =
.
(Chính thức…….khối B năm 2007)
Bài 41. Giải phương trình:
2
3
3
log (x 1) log (2x 1) 2
− + − =
(Dự bị 1…….khối B năm 2007)
Bài 42. Giải phương trình:
( )
3 9x
3
4
2 log x log 3 1
1 log x
− − =
−
(Dự bị 2…….khối B năm 2007)
Bài 43. Giải phương trình:
x x
2 2
x
1
log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
+ + + =
−
.
(Chính thức…….khối D năm 2007)
Bài 44. Giải bất phương trình:
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2x 3x 1 log x 1
2 2
− + + − ≥
(Dự bị 1…….khối D năm 2007)
Bài 45. Giải phương trình:
3x 1 2x x
2 7.2 7.2 2 0
+
− + − =
(Dự bị 2…….khối D năm 2007)
Bài 46. Giải phương trình:
2 2
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4
− +
+ − + − =
.
(Chính thức…….khối A năm 2008)
Bài 47. Giải phương trình:
1 2
3
2x 3
log log 0
x 1
+
≥
+
(Dự bị 1…….khối A năm 2008)
Bài 48. Giải phương trình:
x
3
1 6
3 log 9
log x x
x
+ = −
(Dự bị 2…….khối A năm 2008)
Bài 49. Giải bất phương trình:
2
0,7 6
x x
log log 0
x 4
+
<
+
.
(Chính thức…….khối B năm 2008)
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 5
Bài 50. Giải phương trình:
2 1
2
2log 2x 2 log 9x 1 1
+ + − =
(Dự bị 1…….khối B năm 2008)
Bài 51. Giải bất phương trình:
2x 1 2x 1 x
3 2 5.6 0
+ +
− − ≤
(Dự bị 2…….khối B năm 2008)
Bài 52. Giải bất phương trình:
2
1
2
x 3x 2
log 0
x
− +
≥
.
(Chính thức…….khối D năm 2008)
Bài 53. Giải bất phương trình:
2 2
2x 4x 2 2x x 1
2 16.2 2 0
− − − −
− − ≤
(Dự bị 1…….khối D năm 2008)
Bài 54. Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
x,y
3 81
− +
+ = +
∈
=
ℝ
(Chính thức…….khối A năm 2009)
Bài 55. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
+ + − + =
(Dự bị 1…….khối A năm 2009)
Bài 56. Giải hệ phương trình:
(
)
( )
2
x x 2
log 3y 1 x
x,y
4 2 3y
− =
∈
+ =
ℝ
(Chính thức…….khối B năm 2010)
Bài 57. 1) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2
2
x 4x y 2 0
x,y
2log x 2 log y 0
− + + =
∈
− − =
ℝ
2) Giải hệ phương trình:
( )
3 3
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 x
+ + + + + −
+ = + ∈
ℝ
(Chính thức…….khối D năm 2010)
HẾT
