TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC- ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) Năm 2010-2011 pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (443.46 KB, 6 trang )
0
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 2
1
1
4
y x m x
(1), với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
3
m
.
2.
Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
A
và
B
sao cho hai tiếp tuyến tại
A
và
B
vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 sin 2 cos sin cos 2 2
x x x x
.
2. Gi
ải bất phương trình
2
3 4 5 3 8 19 0
x x x x
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
1
1 6 3
dx
I
x x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình l
ăng trụ đứng
1 1 1
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
1
A BC
tạo
với đáy một góc
30
và tam giác
1
A BC
có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối
lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2
4
x y
x y m
,x y
.
Xác định giá trị của tham số thực
m
để hệ đã cho có nghiệm.
Câu VI (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 1 3 4
C x y
. Gọi
I
là tâm của đường tròn
C
. Tìm
m
để đường thẳng
4 3 1 0
mx y m
cắt
C
tại
hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho
120
AIB
.
Câu VII (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
9
log 9 log 0
x
x x
x
.
2. Tìm giá tr
ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 5
y x x
Hết
1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2010
-2011 (lần 1)
Câu Nội dung Điểm
I
1. Khi
3
m
hàm số (1) trở thành
2 2
1
3 1
4
y x x
.
Tập xác định:
Sự biến thiên:
' 2 '
1 ; 0 0; 1
y x x y x x
.
Hàm s
ố nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1 , 0;1
.
Hàm s
ố đồng biến trên mỗi khoảng
1;0 , 1;
0.25
-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
;
1
CT
y
Hàm số đạt cực đại tại
0
x
;
3
4
CD
y
-Giới hạn:
lim
x
y
0.25
Bảng biến thiên:
x
-1 0 1
'
y
- 0 + 0 - 0 +
y
3
4
-1 -1 0.25
Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x
=
1
4
x
2
-3
x
2
+1
0.25
2. Đồ thị cắt
Ox
tại
;0 , ;0
A m B m , với
0
m
.
' 2
1
2 1
2
y x x m
. Tiếp tuyến tại
A
và
B
lần lượt có hệ số góc là
' '
1 2
1 ; ( ) 1
2 2
m m
k y m m k y m m
0.50
2
Tiếp tuyến tại
A
và
B
vuông góc với nhau khi và chỉ khi
2
3 2
1 2
2
. 1 1 1 2 4 0
4
1 3 4 0 1
m
k k m m m m
m m m m
0.50
II 1.
3 sin 2 cos sin cos 2 2
x x x x
3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2
x x x x
3 1 1 3
sin 2 cos 2 sin cos 1
2 2 2 2
x x x x
2 2
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
3 3 3 3
x x x x
2
2
cos 2 sin 1 1 2sin sin 1
3 3 3 3
x x x x
sin 1 2sin 0
3 3
x x
0.50
Trường hợp 1:
sin 0
3 3 3
x x k x k
0.25
Trường hợp 2:
1
1 2sin 0 sin
3 3 2
2
2
3 6
2
75
22
63 6
x x
x k
x k
k
x kx k
0.25
2. Điều kiện:
4
5
3
x
0.25
Bất pt đã cho tương đương với:
2
3 4 4 1 5 3 8 16 0
x x x x
0.25
3 4
4
4 3 4 0
3 4 4 1 5
3 1
4 3 4 0
3 4 4 1 5
x
x
x x
x x
x x
x x
0.25
4 0 4
x x
(vì
3 1
3 4
3 4 4 1 5
x
x x
>0
4
;5
3
x
)
K
ết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là
4;5
0.25
III
2 2
2 2
1 1
1 6 3
4 3 1
dx dx
I
x x
x
Đặt
3 1 2sin 3 2cos
x t dx tdt
Đổi cận: Khi
1
x
thì
0
t
; khi
2
x
thì
3
t
.
0.50
Vậy
3 3 3
2
0 0 0
2cos 2 cos 1 3
9
3.2cos 3
3. 4 4sin
tdt tdt
I dt
t
t
0.50
3
K
A1 B1
C1
A
C
B
IV Giả sử
CK x
, ở đây
AK
là đường cao của tam giác đều
ABC
. Theo
định lí 3 đường vuông góc, ta có
1
A K BC
. Từ đó
1
30
AKA
.
Xét tam giác
1
A AK
, ta có:
1
2
cos30
3
AK AK
A K
.
Mà
2 3
3
2
x
AK x
nên
1
2
A K x
0.50
1
3
tan 30 3.
3
A A AK x x
.
V
ậy
1 1 1
3
. 1
. . 3
ABC A B C
V CK AK AA x .
0.25
Nhưng
1
1
.
A BC
S CK A K a
nên
2
.2 18 9 3
x x x x
.
V
ậy
1 1 1
3
.
3 3 27 3
ABC A B C
V
.
0.25
V
T
ừ
2 2
4
x y
, suy ra điều kiện
2 2; 2 2
x y
Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được:
2 2
4 4
x x m m x x
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
2
4
m x x
có
nghi
ệm thuộc đoạn
2;2
.
0.50
4
BA
I
H
Đặt
2
4
f x x x
.
' '
1
2 1; 0
2
f x x f x x
Lập bảng biến thiên của hàm số
2
4
f x x x
với
2;2
x
x
2
1
2
2
'
y
- 0 +
y
2
2
17
4
Từ bảng biến thiên, ta có giá trị
m
cần tìm là
17
2
4
m
0.50
VI
Đường tròn
C
có tâm
1;3
I
, bán kính
2
R
.
G
ọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên đường thẳng
AB
.
Tam giác
IAB
cân tại
I
,
120
AIB
1
60 .cos60 2. 1
2
AIH IH AI
0.50
2 2
2
2 2
12 3 1 2 11
, 1 1 1
16 16
35
2 11 16 3 44 105 0 3
3
m m m
d I AB
m m
m m m m m m
0.50
VII
1.
Điều kiện
9 0 9
x x x
hoặc
0
x
0.25
Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:
2
2 2
9
log 9 . 0 log 9 0
x
x x x
x
0.25
2
9 1 8 10
x x x
. Đối chiếu với đk, ta loại
8
x
.
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất
10
x
.
0.50
2.Tập xác định
5; 5
D
.
0.25
2 2 2
' 2
2 2
3 5 2 5
3 5
5 5
x x x
y x
x x
0.25
5
2
2
'
2
2 2
2 2
2 5 0
5 0
0
9 5 2 5
3 5 2 5
x
x
y
x x
x x
4 2
2
2
4 11 20 0
4 2
5
2
x x
x x D
x
0.25
Ta có,
2 8, 2 8, 5 3 5, 5 3 5
f f f f .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại
2
x
; giá trị nhỏ nhất của
hàm số bằng
8
tại
2
x
. 0.25
Hết
Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011.
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN
Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về
