ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN TOÁN KHỐI A - ĐỀ 02 pdf

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxx
32
18
3
33
= +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xx
2
1
(14sin)sin3
2
-=

2) Giải phương trình: xxxx
222
31tan1
6

p
-+=-++

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
xxxdx
2
522
2
()4
-
+-
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc
0
60
. Gọi M là điểm đối
xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của
hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz
222
1
++=
. Chứng minh:
P =
xyz
yzzxxy
222222
33
2

++³
+++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xy
22
(1)(2)9
-++=
và đường thẳng d:
xym
0
++=
. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
xyz
0
++=
và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
( )
n
x

2
2
+, biết:

nnn
ACC
321
849
-+=
(n Î N, n > 3).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:
xy
10
=
và hai đường tròn có phương trình:
(C
1
): xy
22
(3)(4)8
-++=
, (C
2
): xy
22
(5)(4)32
++-=

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2
).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D:
xyz
2
122
-
==
và mặt phẳng (P):
xyz
50
-+-=
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D
một góc
0
45
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
xyxy
xyxy
222
2
lglglg()
lg()lg.lg0
ì
ï
=+

í
-+=
ï
î

============================




Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi s phng trỡnh ng thng d: y = m.
PT honh giao im ca (C) v d:
xxxm
32
18
3
33
+=

xxxm
32
39830
+-=
(1)
d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho DOAB cõn ti O thỡ (1) phi cú x
1
, x

1
, x
2
(x
1
, x
1
l honh ca A,
B) ị x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh: xxxx
22
12
()()0
=
xxxxxxx
3222
2112
0
+=
(2)
ng nht (1) v (2) ta c:
x
x
xxm
2
2
1

2
12
3
9
83
ỡ
=
ù
=
ớ
ù
=-
ợ

x
x
m
1
2
3
3
19
3
ỡ
=
ù
ù
=
ớ
ù

=-
ù
ợ
. Kt lun: d: y
19
3
=-
.
Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c:
PT
xxxx
3
2sin3(4cos3cos)cos
-=
xxx
2sin3.cos3cos
=

xx
sin6sin
2
p
ổử
=-
ỗữ
ốứ


kk
xx

22
147105
pppp
=+=+
2) PT xxxx
242
3
311
3
-+=-++
(1)
Chỳ ý: xxxxxx
4222
1(1)(1)
++=++-+
, xxxxxx
222
312(1)(1)
-+=-+-++

Do ú: (1) xxxxxxxx
2222
3
2(1)(1)(1)(1)
3
-+-++=-++-+
.
Chia 2 v cho
( )
xxxx

2
22
11
++=++ v t
xx
tt
xx
2
2
1
,0
1
-+
=>
++

Ta c: (1) tt
2
3
210
3
+-=

t
t
3
0
23
1
3

ộ
-
=<
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở

xx
xx
2
2
11
3
1
-+
=
++

x
1
=
.
Cõu III: I =
xxxdx
2
522
2

()4
-
+-
ũ
=
xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+
xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
ã Tớnh A =
xxdx
2
52
2
4
-

-
ũ
. t
tx
=-
. Tớnh c: A = 0.
ã Tớnh B =
xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
. t
xt
2sin
=
. Tớnh c: B =
2
p
.
Cõu IV: Gi P = MN ầ SD, Q = BM ầ AD ị P l trng tõm DSCM, Q l trung im ca MB.
ã
MDPQ
MCNB
V
MDMPMQ
VMCMNMB

1211

2326
===
ị
DPQCNBMCNB
VV
5
6
=
ã Vỡ D l trung im ca MC nờn
dMCNBdDCNB
(,())2(,())
=
ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ị
SABNPQSABCD

VV
.
7
12
= ị
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7
5
=
.
Cõu V: T gi thit xyz
222
1
++=
ị
xyz
0,,1
<<
.
ã p dng BT Cụsi cho 3 s dng:
xxx
222
2,1.1

ta c:
Trần Sĩ Tùng

xxx
xx
222
222
3
2(1)(1)
2(1)
3
+-+-
³- Û xx
222
3
2
2(1)
3
-£

Û
xx
2
2
(1)
33
-£
Û
x
x
x
2
2

33
2
1
³
-
Û
x
x
yz
2
22
33
2
³
+
(1)
· Tương tự ta có:
y
y
zx
2
22
33
2
³
+
(2),
z
z
xy

2
22
33
2
³
+
(3)
· Từ (1), (2), (3) Þ
xyz
xyz
yzzxxy
222
222222
3333
()
22
++³++=
+++

Dấu "=" xảy ra Û xyz
3
3
=== .
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh
bằng 3 Þ IA =
32
. Giả sử A(x; –x – m) Î d.

IA
2
18
=
Û xmx
22
(1)(2)18
-+ +=
Û xmxmm
22
22(3)4130
+ =
(1)
Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy nhất Û D¢ =
mm
2
2350
-++=
Û
m
m
7
5
é
=
ê
=-
ë
.
2) PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng:

AxByCz
0
++=
(với
ABC
222
0
++¹
).
· Vì (P) ^ (Q) nên:
ABC
1.1.1.0
++=
Û
CAB
=
(1)
· dMP
(,())2
= Û
ABC
ABC
222
2
2
+-
=
++
Û
ABCABC

2222
(2)2()
+-=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
ABB
2
850
+=
Û
B
AB
0(3)
850(4)
é
=
ê
+=
ë

· Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P):
xz
0
-=

· Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P):
xyz
5830
-+=
.
Câu VII.a: Ta có:

nnn
ACC
321
849
-+=
Û
nn
nnnn
8(1)
(1)(2)49
2
-
+=
Û
nnn
32
77490
-+-=
Û
n
7
=
.

nkkk
k
xxCx
7
2272(7)
7

0
(2)(2)2
-
=
+=+=
å
. Số hạng chứa
x
8
Û
k
2(7)8
-=
Û k = 3.
Þ Hệ số của
x
8
là: C
33
7
.2280
=.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Gọi I, I
1
, I
2
, R, R
1
, R

2
lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C
1
), (C
2
).
Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C
1
), (C
2
) nên II
1
= R + R
1
, II
2
= R + R
2
Þ II
1
– R
1
= II
2
– R
2

Û aaaa
2222
(3)(3)22(5)(5)42

-++-=-++- Û a = 0 Þ I(0; –1), R =
2

Þ Phương trình (C): xy
22
(1)2
++=
.
2) Gọi
dP
uun
,,
D
rrr
lần lượt là các VTCP của d, D và VTPT của (P). Giả sử
d
uabcabc
222
(;;)(0)
=++¹
r
.
· Vì d Ì (P) nên
dP
un
^
rr
Þ
abc
0

-+=
Û
bac
=+
(1)
·
·
(
)
d
0
,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û
abcabc
2222
2(2)9()
++=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
cac

2
14300
+=
Û
c
ac
0
1570
é
=
ê
+=
ë

· Với c = 0: chọn a = b = 1 Þ PTTS của d:
{
xtytz
3;1;1
=+= =

· Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 Þ PTTS của d:
{
xtytzt
37;18;115
=+= =- .
Trần Sĩ Tùng
Câu VII.b: Điều kiện: x > y > 0.
Hệ PT Û
xyxy
xyxy

222
2
lglg(lglg)
lg()lg.lg0
ì
ï
=++
í
-+=
ï
î
Û
yxy
xyxy
2
lg(lglg)0
lg()lg.lg0
ì
+=
í
-+=
î

Û
y
xy
2
lg0
(1)
lg()0

ì
=
í
-=
î
hoặc
xy
xyxy
2
lglg0
lg()lg.lg0
ì
+=
í
-+=
î
(2)
· (1) Û
y
xy
1
1
ì
=
í
-=
î
Û
x
y

2
1
ì
=
í
=
î
.
· (2) Û
y
x
xx
xx
2
1
11
lglg.lg0
ì
=
ï
ï
í
æö
ï
-+=
ç÷
ï
èø
î
Û

y
x
x
x
x
2
22
1
1
lglg
ì
=
ï
ï
í
æö
-
ï
=
ç÷
ï
èø
î
Û
y
x
x
2
1
2

ì
=
ï
í
ï
=
î
Û
x
y
2
1
2
ì
=
ï
í
=
ï
î

Kết luận: Hệ có nghiệm: (2; 1) và
1
2;
2
æö
ç÷
èø
.
=====================