Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên tỉnh Quảng Nam môn toán pps

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009

Môn TOÁN


Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 1 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2008xx −−
.

Bài 2 ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình:



=+
=−
5myx3
2ymx

a) Giải hệ phương trình khi
2m =
.
b) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m (x; y) th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
3
m
m
1yx
2
2

+
−=+
.

Bài 3 (1,5 điểm )
:
a) Cho hàm s
ố

2
x
2
1
y −=
, có
đồ
th
ị
là (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ

i
ể
m M và N n
ằ
m trên (P) l
ầ
n l
ượ
t có hoành
độ
là
2
−
và 1.
b) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1xx2x3x3
22
=+−+
.

Bài 4 ( 2 điểm )
:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao
đ
i
ể

m hai
đườ
ng chéo là O.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua
O song song v
ớ
i AB c
ắ
t AD và

BC l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và

N.
a) Ch
ứ
ng minh:
1
AB
MO
CD
MO

=+
.
b) Ch
ứ
ng minh:
.
MN
2
CD
1
AB
1
=+

c) Bi
ế
t
2
COD
2
AOB
nS;mS ==
. Tính
ABCD
S
theo m và n (v
ớ
i
CODAOB
S,S

,
ABCD
S

l
ầ
n l
ượ
t là di
ệ
n tích tam giác AOB, di
ệ
n tích tam giác COD, di
ệ
n tích t
ứ
giác ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm )
: Cho
đườ
ng tròn ( O; R ) và dây cung AB c
ố

đị
nh không
đ
i qua tâm O; C và D
là hai
đ

i
ể
m di
độ
ng trên cung l
ớ
n AB sao cho AD và BC luôn song song. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
AC và BD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
a) T
ứ
giác AOMB là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p.
b) OM

⊥
BC.
c)
Đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua M và song song v
ớ
i AD luôn
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh.

Bài 6 ( 1 điểm )
:
a) Cho các s
ố
th
ự

c d
ươ
ng x; y. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: yx
x
y
y
x
22
+≥+ .
b) Cho n là s
ố
t
ự
nhiên l
ớ
n h
ơ
n 1. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
n4
4
n
+

là h
ợ
p s
ố
.


======================= Hết =======================






Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………
Đ
Ề CH
ÍNH

TH
ỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Môn TOÁN


Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

I. Hướng dẫn chung:
1) N
ế
u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong
đ
áp án mà v
ẫ
n
đ
úng thì cho
đủ

đ
i
ể
m t
ừ
ng ph
ầ
n
nh
ư
h
ướ
ng d
ẫ
n quy
đị
nh.
2) Vi

ệ
c chi ti
ế
t hóa thang
đ
i
ể
m (n
ế
u có) so v
ớ
i thang
đ
i
ể
m trong h
ướ
ng d
ẫ
n ch
ấ
m ph
ả
i
đả
m b
ả
o
không sai l
ệ

ch v
ớ
i h
ướ
ng d
ẫ
n ch
ấ
m và
đượ
c th
ố
ng nh
ấ
t trong H
ộ
i
đồ
ng ch
ấ
m thi.
3)
Đ
i
ể
m toàn bài l
ấ
y
đ
i

ể
m l
ẻ

đế
n 0,25.
II. Đáp án:
Bài Nội dung Điểm





1
(1đ)

a) Bi
ế
n
đổ
i
đượ
c:
223
35
)223)(35(
+=
−
+−

0,25


0,25
b)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2008x
≥

4
8031
4
8031
)
2
1
2008x(
4
1
2008)
4
1
2008x.
2
1

.22008x(2008xx
2
≥+−−=
−++−−−=−−

D
ấu “ = “ xảy ra khi
4
8033
x
2
1
2008x =⇔=−
(thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ
nh
ất cần tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.




0,25

0,25









2
(1,5đ)


a) Khi m =
2
ta có hệ phương trình





=+
=−
5y2x3
2yx2







−=
+
=
⇔





=+
=−
⇔
2x2y
5
522
x
5y2x3
22y2x2








−

=
+
=
⇔
5
625
y
5
522
x


0,25



0,25



0,25
b) Gi
ả
i tìm
đượ
c:
3
m
6m5
y;

3
m
5m2
x
22
+
−
=
+
+
=

Thay vào h
ệ
th
ứ
c
3
m
m
1yx
2
2
+
−=+ ; ta
đượ
c
3
m
m

1
3
m
6m5
3
m
5m2
2
2
22
+
−=
+
−
+
+
+

Gi
ả
i tìm
đượ
c
7
4
m =


0,25

0,25

0,25






3
(1,5đ
)

a) Tìm
đượ
c M(- 2; - 2); N )
2
1
:1( −

Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng có d
ạ
ng y = ax + b,
đườ

ng th
ẳ
ng
đ
i qua M và N nên





−=+
−=+−
2
1
ba
2ba2

Tìm
đượ
c
1b;
2
1
a −==
. V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
1x
2
1
y −=


0,25



0,25


0,25
b) Bi
ế
n
đổ
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho thành 01xx2)xx(3
22
=−+−+

Đ
Ề CH
ÍNH

TH
ỨC

Đặ
t
xxt
2
+=
(
đ
i
ề
u ki
ệ
n t
0
≥
), ta có ph
ươ
ng trình
01t2t3
2
=−−

Gi

ả
i tìm
đượ
c t = 1 ho
ặ
c t =
3
1
−
(lo
ạ
i)
V
ớ
i t = 1, ta có
01xx1xx
22
=−+⇔=+
. Gi
ả
i ra
đượ
c
2
51
x
+−
= ho
ặ
c

2
51
x
−−
= .

0,25

0,25





0,25











4
(2đ
)
Hình v

ẽ


O
A
B
C
D
N
M





0,25
a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c
AD
MD
AB
MO
;
AD
AM
CD
MO

==

Suy ra
1
AD
AD
AD
MDAM
AB
MO
CD
MO
==
+
=+
(1)

0,25

0,50
b) T
ươ
ng t
ự
câu a) ta có
1
AB
NO
CD
NO

=+
(2)
(1) và (2) suy ra
2
AB
MN
CD
MN
hay2
AB
NOMO
CD
NOMO
=+=
+
+
+

Suy ra
MN
2
AB
1
CD
1
=+

0,25

0,25
c)
n.mSn.mS
S
S
S
S
OC
OA
OD
OB
;
OC
OA
S
S
;
OD
OB
S
S
AOD
222
AOD
COD
AOD
AOD
AOB

COD
AOD
AOD
AOB
=⇒=⇒
=⇒===

T
ươ
ng t
ự
n.mS
BOC
=
. V
ậ
y
222
ABCD
)nm(mn2nmS +=++=



0,25

0,25

5
(3đ
)
Hình v
ẽ
(ph
ụ
c v
ụ
câu a)


O
I
C
D
M
B
A

0,25

a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c: - hai cung AB và CD b
ằ
ng nhau
- s
đ
góc AMB b
ằ
ng s
đ
cung AB
Suy ra
đượ
c hai góc AOB và AMB b
ằ
ng nhau
O và M cùng phía v
ớ
i AB. Do
đ
ó t
ứ
giác AOMB n
ộ

i ti
ế
p
0,25

0,25
0,25
0,25
b) Ch
ứ
ng minh
đượ
c: - O n
ằ
m trên
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC (1)
- M n
ằ
m trên
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC (2)

T
ừ
(1) và (2) suy ra OM là
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC, suy ra
BCOM
⊥

0,25
0,25
0,25
c) T
ừ
gi
ả
thi
ế
t suy ra
OMd
⊥

0,25
G
ọ
i I l
à giao

đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
ư
ờ
ng

th
ẳ
ng

d v
ớ
i

đư
ờ
ng

tr
òn

ngo
ạ
i

ti
ế
p

t
ứ

gi
ác

AOMB,
suy ra góc OMI b
ằ
ng
0
90
, do
đ
ó OI là
đườ
ng kính c
ủ
a
đườ
ng tròn này
Khi C và D di
độ
ng th
ỏ
a mãn

đề
bài thì A, O, B c
ố

đị
nh, nên
đườ
ng tròn ngo
ạ
i
ti
ế
p t
ứ
giác AOMB c
ố

đị
nh, suy ra I c
ố

đị
nh.
V
ậ
y d luôn
đ
i qua
đ
i

ể
m I c
ố

đị
nh.


0,25

0,25
0,25






6
(1đ)

a) V
ớ
i x và y
đề
u d
ươ
ng, ta có
yx
x

y
y
x
22
+≥+
(1)

0)yx)(yx()yx(xyyx
233
≥−+⇔+≥+⇔
(2)
(2) luôn
đ
úng v
ớ
i m
ọ
i x > 0, y > 0. V
ậ
y (1) luôn
đ
úng v
ớ
i m
ọ
i
0y,0x
>
>

0,25
0,25
b) n là s
ố
t
ự
nhiên l
ớ
n h
ơ
n 1 nên n có d
ạ
ng n = 2k ho
ặ
c n = 2k + 1, v
ớ
i k là s
ố
t
ự

nhiên l
ớ
n h
ơ
n 0.
- V

ớ
i n = 2k, ta có
k24n4
4)k2(4n +=+
l
ớ
n h
ơ
n 2 và chia h
ế
t cho 2. Do
đ
ó
n4
4
n
+
là h
ợ
p s
ố
.
-V
ớ
i n = 2k+1, tacó

2k2k22k4k24n4
)2.n.2()4.2n()4.2(n4.4n4n −+=+=+=+

= (n

2
+ 2
2k+1
+ n.2
k+1
)(n
2
+ 2
2k+1
– n.2
k+1
) = [( n+2
k
)
2
+ 2
2k
][(n – 2
k
)
2
+ 2
2k
].
M
ỗ
i th
ừ
a s
ố

đề
u l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 2. V
ậ
y n
4
+ 4
n
là h
ợ
p s
ố






0,25

0,25

======================= Hết =======================




















S
Ở GIÁO DỤC V
À ĐÀO T
ẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM

Năm học 2008-2009

Môn TOÁN
( Dành cho học sinh chuyên Tin)
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (1,5 điểm )
:
a) Th
ự
c hi
ệ
n phép tính:
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c 2008xx −− .

Bài 2 (2 điểm )
:
Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:



=+
=−
5myx3
2ymx

a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình khi
2m =
.
b) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a m
để

h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m (x; y) th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
3
m
m
1yx
2
2
+
−=+
.
Bài 3 (2 điểm )
:
a) Cho hàm s
ố

2

x
2
1
y −=
, có
đồ
th
ị
là (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m M và N n
ằ
m trên (P) l
ầ
n l
ượ
t có hoành
độ

là
2
−
và 1.
b) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1xx2x3x3
22
=+−+
.
Bài 4 ( 1,5 điểm )
:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao
đ
i
ể
m hai
đườ
ng chéo là O.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua
O song song v
ớ
i AB c
ắ

t AD và

BC l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và

N.
a) Ch
ứ
ng minh:
1
AB
MO
CD
MO
=+
.
b) Ch
ứ
ng minh:
.
MN
2
CD
1
AB

1
=+

Bài 5 ( 3 điểm )
:
Cho
đườ
ng tròn ( O; R ) và dây cung AB c
ố

đị
nh không
đ
i qua tâm O; C và D là hai
đ
i
ể
m di
độ
ng trên cung l
ớ
n AB sao cho AD và BC luôn song song. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC

và BD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
a) T
ứ
giác AOMB là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p.
b) OM
⊥
BC.
c)
Đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua M và song song v
ớ
i AD luôn
đ
i qua m
ộ
t

đ
i
ể
m c
ố

đị
nh.


======================= Hết =======================





Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………
Đ
Ề CH
ÍNH

TH
ỨC



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Môn TOÁN

(Dành cho học sinh chuyên Tin)


Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
I. Hướng dẫn chung:
1) N
ế
u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong
đ
áp án mà v
ẫ
n
đ
úng thì cho
đủ

đ
i
ể
m t
ừ
ng ph
ầ
n
nh
ư
h
ướ
ng d

ẫ
n quy
đị
nh.
2) Vi
ệ
c chi ti
ế
t hóa thang
đ
i
ể
m (n
ế
u có) so v
ớ
i thang
đ
i
ể
m trong h
ướ
ng d
ẫ
n ch
ấ
m ph
ả
i
đả

m b
ả
o
không sai l
ệ
ch v
ớ
i h
ướ
ng d
ẫ
n ch
ấ
m và
đượ
c th
ố
ng nh
ấ
t trong H
ộ
i
đồ
ng ch
ấ
m thi.
3)
Đ
i
ể

m toàn bài l
ấ
y
đ
i
ể
m l
ẻ

đế
n 0,25.
II. Đáp án:
Bài Nội dung Điểm





1
(1,5đ)

a) Bi
ế
n
đổ
i
đượ
c:
223
35

)223)(35(
+=
−
+−

0,50

0,25
b)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2008x
≥

4
8031
4
8031
)
2
1
2008x(
4
1
2008)
4

1
2008x.
2
1
.22008x(2008xx
2
≥+−−=
−++−−−=−−

D
ấ
u “ = “ x
ả
y ra khi
4
8033
x
2
1
2008x
=⇔=−
(th
ỏ
a mãn). V
ậ
y giá tr
ị
nh
ỏ

nh
ấ
t c
ầ
n tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.




0,50



0,25

2
(2đ)

a) Khi m =
2
ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình





=+
=−
5y2x3
2yx2






−=
+
=
⇔






=+
=−
⇔
2x2y
5
522
x
5y2x3
22y2x2








−
=
+
=
⇔
5
625
y
5

522
x


0,25



0,25



0,25



0,25
b) Gi
ả
i tìm
đượ
c:
3
m
6m5
y;
3
m
5m2
x

22
+
−
=
+
+
=
Thay vào h
ệ
th
ứ
c
3
m
m
1yx
2
2
+
−=+ ; ta
đượ
c
3
m
m
1
3
m
6m5
3

m
5m2
2
2
22
+
−=
+
−
+
+
+

Gi
ả
i tìm
đượ
c
7
4
m =


0,50

0,25

0,25

a) Tìm
đượ
c M(- 2; - 2); N )
2
1
:1( −

Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng có d
ạ
ng y = ax + b,
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M và N nên

0,25

Đ
Ề CH
ÍNH

TH
ỨC




3
(2đ
)





−=+
−=+−
2
1
ba
2ba2

Tìm
đượ
c
1b;
2
1
a −==
.
V

ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là 1x
2
1
y
−=



0,25


0,25

0,25
b) Bi
ế
n
đổ
i ph
ươ
ng trình

đ
ã cho thành
01xx2)xx(3
22
=−+−+

Đặ
t
xxt
2
+=
(
đ
i
ề
u ki
ệ
n t
0
≥
), ta có ph
ươ
ng trình
01t2t3
2
=−−

Gi
ả
i tìm

đượ
c t = 1 ho
ặ
c t =
3
1
−
(lo
ạ
i)
V
ớ
i t = 1, ta có
01xx1xx
22
=−+⇔=+
. Gi
ả
i ra
đượ
c
2
51
x
+−
= ho
ặ
c
2
51

x
−−
= .
0,25


0,25

0,25



0,25











4
(1,5đ
)

H
ình

v
ẽ


O
A
B
C
D
N
M





0,25
a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c
AD
MD
AB
MO
;
AD
AM

CD
MO
==

Suy ra
1
AD
AD
AD
MDAM
AB
MO
CD
MO
==
+
=+
(1)

0,25

0,50
b) T
ươ
ng t
ự
câu a) ta có 1
AB
NO
CD

NO
=+
(2)
(1) và (2) suy ra
2
AB
MN
CD
MN
hay2
AB
NOMO
CD
NOMO
=+=
+
+
+

Suy ra
MN
2
AB
1
CD
1
=+

0,25

0,25











5
(3đ
)
Hình v
ẽ
(ph
ụ
c v
ụ
câu a)


O
I
C

D
M
B
A

0,25






a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c: - hai cung AB và CD b
ằ
ng nhau
- s
đ
góc AMB b
ằ
ng s
đ
cung AB
Suy ra
đượ
c hai góc AOB và AMB b
ằ

ng nhau
O và M cùng phía v
ớ
i AB. Do
đ
ó t
ứ
giác AOMB n
ộ
i ti
ế
p
0,25

0,25
0,25
0,25
b) Ch
ứ
ng minh
đượ
c: - O n
ằ
m trên
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC (1) 0,25

-

M n
ằ
m

tr
ê
n
đư
ờ
ng

trung

tr
ự
c

c
ủ
a

BC (2)

T
ừ
(1) và (2) suy ra OM là
đườ

ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC, suy ra
BCOM
⊥

0,25

0,25
c) T
ừ
gi
ả
thi
ế
t suy ra
OMd
⊥

G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a

đườ
ng th
ẳ
ng d v
ớ
i
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác AOMB,
suy ra góc OMI b
ằ
ng
0
90
, do
đ
ó OI là
đườ
ng kính c
ủ
a
đườ
ng tròn này.
Khi C và D di
độ

ng th
ỏ
a mãn
đề
bài thì A, O, B c
ố

đị
nh, nên
đườ
ng tròn ngo
ạ
i
ti
ế
p t
ứ
giác AOMB c
ố

đị
nh, suy ra I c
ố

đị
nh.
V
ậ
y d luôn
đ

i qua
đ
i
ể
m I c
ố

đị
nh.

0,25

0,25

0,25
0,25

======================= Hết =======================