Đề thi thử tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2011 THPT Chuyên Lý Tự Trọng ppt

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A −
−−
− B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− (m + 3)x
2
+ 4mx − 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x = cosx
2. Giải hệ phương trình:

3 3
2 2
8 2
1
x x y y
x x y y


+ = +


− + = −



Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
4
sin
4
I
1 sin2
x dx
x
π
π
π
 
−
 
 
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)

ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Trên
đườ
ng th
ẳ
ng d vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) t
ạ
i A ta l
ấ
y
đ
i
ể
m M khác A. G
ọ
i O
là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti

ế
p tam giác ABC và H là tr
ự
c tâm tam giác MBC.
Đườ
ng th
ẳ
ng OH c
ắ
t d t
ạ
i N. Xác
đị
nh v
ị

trí c
ủ
a M trên d sao cho t
ứ
di
ệ
n BCMN có th
ể
tích nh
ỏ
nh
ấ
t.

Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

2
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1.Trong m
ặ
t ph

ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho hình thang ABCD có hai
đ
áy là AB và CD. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m D bi
ế
t r
ằ
ng A(−2;1),
B(3; 5), C(1; −1) và di
ệ
n tích hình thang b
ằ
ng
33
2
.
2.Trong không gian t
ọ

a
độ
Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x
−
y
−
2z
−
2 = 0 và
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ

t c
ầ
u (S) có tâm I thu
ộ
c (d), I cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 2 và (P) c
ắ
t (S) theo m
ộ
t
đườ
ng tròn giao
tuy
ế
n có bán kính b
ằ
ng 3.
Câu VII a.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(

)
(
)
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +

B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI b. (2 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y − 6 = 0. G
ọ
i (C’) là
đườ
ng tròn tâm I(−2 ; 3) và

c
ắ
t
đườ
ng tròn (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB.
2.
Tính t
ổ
ng:

0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008
2008 2008 2008 2008 2008
2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2
S C C C C C= + + + + +

Câu VII b.

(
1 điểm
)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng ABCD.A’B’C’D’ v
ớ
i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và
A’(0; 0; 3).
a. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ

a
đườ
ng th
ẳ
ng AD’ sao cho kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A’
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) b
ằ
ng
hai l
ầ
n kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i

ể
m B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng A’C sao cho

0
120
BMD =
.
Đ
Ề ÔN TẬP 1

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối B
−
−−
−
D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm s
ố
y = x
4
− 6x
2
+ 5 (1)
1. Kh

ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1).
2.
Đị
nh m
để
ph
ươ
ng trình: x
4
− 6x
2
−log
2
m = 0 có 4 nghi
ệ
m th
ự

c phân bi
ệ
t.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: sin5x + sin9x + 2sin
2
x − 1 = 0
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =



− =



Câu III (1,0 điểm)

Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin 2
sin 2sin 3
x x x
I dx
x x
π
+
=
− −
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, m
ặ

t bên SAB là m
ộ
t tam giác
đề
u và n
ằ
m trên m
ặ
t
ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD). Tính di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a a + b + c ≤ 2. Ch
ứ
ng minh :

2 2 2
1 1 1 1
a bc b ca c ab abc
+ + ≤
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a
(
2 điểm
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxy cho
đ
i
ể
m A(3; 5) và
đườ
ng tròn (C): x
2
+y
2
+ 2x − 4y −4 = 0. T
ừ
A k
ẻ
các ti
ế
p
tuy
ế
n AM, AN
đế
n (C) (M, N là ti
ế
p
đ
i

ể
m). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình MN và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m M, N.
2. T
ừ
các s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th
ể
thành l
ậ
p
đượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên mà m
ỗ

i s
ố
g
ồ
m 6 ch
ữ
s
ố
khác nhau và ch
ữ

s
ố
2
đứ
ng c
ạ
nh ch
ữ
s
ố
3.

Câu VII.a .
(
1 điểm
)
Trong không gian v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho t
ứ
di
ệ
n ABCD v
ớ
i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t
ọ
a
độ

tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác ABC và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DH và AB.

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đ
i
ể
m M(4; −1) và
đườ
ng tròn (C): x
2
+y
2
− 2x − 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua M và c
ắ
t (C) theo m
ộ
t dây cung có
độ
dài b
ằ
ng
2 2
.

2. Tìm các s
ố
th
ự
c x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c:
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4

2 3
x i
y i i
i
−
+ − = +
+

Câu VII.b
(
1 điểm
)
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 2

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể

m A(
−
1; 2;
−
3), B(2;
−
1;
−
6) và mp(P): x + 2y + z
−
3= 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình mp(Q) ch
ứ
a AB và t
ạ
o v
ớ
i mp(P) m
ộ
t góc
α
th
ỏ
a mãn:
3
cos

6
α
=
−−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−−






TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
−
−−
−
B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7
,0 điểm
):

Câu I (
2,0 điểm
)
Cho hàm s

ố
y = x
4
− 2x
2
+ 2 (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm t
ọ
a
độ
hai
đ
i

ể
m A, B thu
ộ
c (C) sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng AB song song v
ớ
i tr
ụ
c hoành và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
c
ự
c
đạ
i c
ủ
a (C)
đế
n AB b
ằ

ng 8.
Câu II (
2,0 điểm
)
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình và b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
1. sin 3 s .sin
4 4
in2x x x
π π
   
− = +
   
   
2.
2
1

( 1) 7 0
1
x
x x
x
−
− + − ≥
+

Câu III (
1,0
đ
i
ể
m
)
Cho hàm s
ố
y = x
3

−
6x +4 có
đồ
th
ị
(C). Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ

ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (C) và ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a nó t
ạ
i
đ
i
ể
m
A(1;
−
1).
Câu IV (
1,0
đ
i
ể
m
)
Cho kh

ố
i chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, hai m
ặ
t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v
ớ
i
đ
áy
và góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy là 45
0

. G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i trung
đ
i
ể
m M
c
ủ
a AB. M
ặ
t ph
ẳ
ng (P) chia kh
ố
i chóp S.ABCD thành hai ph
ầ
n, ph
ầ
n ch
ứ
a

đ
i
ể
m A có th
ể
tích V
1
, ph
ầ
n còn l
ạ
i có th
ể

tích là V
2
. Tính t
ỷ
s
ố

1
2
V
V

Câu V (
1,0
đ
i

ể
m
)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c c a a b

+ + ≥
+ + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (
2
đ
i
ể
m
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đ
i
ể
m A(0;
−

2) và hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): x
−
2y + 12 = 0 và (d
2
): 2x
−
y
−
2
= 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua A, t
ạ
o v
ớ
i (d

1
) và (d
2
) m
ộ
t tam giác cân có
đỉ
nh là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d
1
)
và (d
2
).
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:

2 2
2 2 2 2 1
4 5.2 4 0
x x x x+ +
− + =

Câu VII.a .(
1
đ
i
ể
m
)
Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
3 1
1 1 2
x y z
− +
= =
−
và hai
đ

i
ể
m A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (d) sao cho tam giác ABM có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (
2
đ
i
ể

m
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho ∆ ABC bi
ế
t
đỉ
nh C(−1;−3), tr
ọ
ng tâm G(4;−2),
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a c
ạ
nh
BC có ph

ươ
ng trình: 3x + 2y − 4 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p ∆ABC.
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 3

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2.Xác
đị
nh t
ậ
p h
ợ
p
đ
i
ể
m M trên m
ặ

t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c
(1 3) 2
i z
+ +
bi
ế
t r
ằ
ng
| 1| 2
z
− ≤
.
Câu VII.b (1
đ
i
ể
m)

Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể
m A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
3 1
1 1 2
x y z
− +
= =
−
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (∆)
đ

i qua giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB), n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
(OAB) và h
ợ
p v
ớ
i
đườ
ng th

ẳ
ng (d) m
ộ
t góc α sao cho
5
cos
6
α
=
.

−−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−−−





TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
−
−−
−
B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm s
ố
y = x(3 − x
2
) (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1). T
ừ

đ
ó hãy suy ra
đồ
th
ị
(C) c
ủ

a hàm sô y = |x|(3 − x
2
).
2. Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (C) và
đườ
ng th
ẳ
ng y = x.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1 sin
. 2.cos
4 2 sin
x x
tg x
x

π
+
 
− =
 
 

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:

2
2
7 0
12 0
xy y x y
xy x y

+ + − =



+ − =



Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:
1
2 10
0
(1 )
I x x dx
= +
∫

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có c
ạ
nh SA = x, còn t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh còn l
ạ
i
đề

u có
độ
dài b
ằ
ng 1. Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
để
bài
toán có ngh
ĩ
a, t
ừ

đ
ó tính theo x th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD và xác
đị
nh x th

ể
tích
ấ
y l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V (1,0 điểm)

Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a:
1 1 1
2
a b c
+ + =
. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

1 1 1
1
3 3 3a b b c c a
+ + ≤
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a
(
2 điểm
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
+8x −6y = 0 và
đườ
ng th

ẳ
ng (d): 3x−4x+10 = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ vuông góc v
ớ
i (d) và c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B th
ỏ
a AB = 6.
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s

ố
th
ự
c:
4
6 2
1
log ( ) log
4
x x x
+ =
Câu VII.a .
(
1 điểm
)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho tam giác ABC v
ớ
i A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm
đ
i
ể
m S trên m

ặ
t
ph
ẳ
ng Oyz sao cho SC vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC). Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 4

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a

độ
Oxy cho
đ
i
ể
m B(1; 3), ph
ươ
ng trình trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
A: y = 1 và ph
ươ
ng trình
đườ
ng
cao k
ẻ
t
ừ
A: x − 2y + 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình AC
2. Gi
ả
i ph

ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c: z
4
− z
3
+6z
2
− 8z − 16 = 0
Câu VII.b
(
1 điểm
)
Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
1 4
( ) : 1 2 ;( ):

1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t
=

− −

= − − = =


= −


a. Ch
ứ
ng minh (d
1
) và (d
2
) c
ắ
t nhau. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a (d
1
) và (d
2
).
b. Tính th
ể
tích ph
ầ
n không gian gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và ba m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a

độ
.

−−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−−



TRUNG TÂM LUYỆN THI

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
−
−−
−
B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong
đ

ó m là tham s
ố
th
ự
c.
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho, v
ớ
i m = 0.
2.

Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố

đ
ã cho ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 điểm)
1.

Gi
ả
i ph
ươ

ng trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
+ + − + =

Câu III. (1,0 điểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i

đồ
th
ị
hàm s
ố
y =
x
e 1
+
, tr
ụ
c hoành và hai
đườ
ng th
ẳ
ng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABC.A’B’C’ có
đ
áy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, c
ạ
nh bên AA’ = a. G
ọ
i E là trung

đ
i
ể
m c
ủ
a AB, F là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a E trên BC.
a.

M
ặ
t ph
ẳ
ng (C’EF) chia l
ă
ng tr
ụ
thành hai ph
ầ
n, tính t
ỷ
s
ố
th
ể
tích hai ph
ầ

n
ấ
y.
b.

Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (C’EF) và (ABC).
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n x + y + z = 1.
Tìm giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +
= + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
tr
ụ
c tung sao cho qua M k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) mà góc gi

ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó b
ằ
ng 60
0
.
2. Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m M(2 ; 1 ; 0) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +

= =
−
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m M, c
ắ
t và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d.

Câu VIIa. (1,0 điểm)
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 5

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
2
trong khai tri
ể
n thành
đ
a th
ứ
c c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P = (x
2
+ x – 1)

6

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ

c
tr
ụ
c tung sao cho qua M k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) mà góc gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó b
ằ
ng 60
0
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m M(2; 1; 0) và
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a

đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m M, c
ắ
t và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
3
trong khai tri
ể
n thành

đ
a th
ứ
c c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P = (x
2
+ x – 1)
5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−−−−−−−




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2

đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

4 2
2 1
y x mx m
= + − −
(1) , v
ớ
i m là tham s
ố
th
ự
c.
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

hàm s
ố
(1) khi
1
m
= −
.
2. Xác
đị
nh
m

để
hàm s
ố
(1) có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i

ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
có di
ệ
n tích b
ằ
ng
4 2
.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi

ả
i ph
ươ
ng trình
2
2 6 2 6
x x x x x
+ − = + −

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x
π
 
+ + + =
 
 

Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân

6
3
1
3
2
x
I dx
x
−
+
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp
đề
u S.ABC,
đ
áy ABC có c
ạ
nh b
ằ
ng a, m
ặ

t bên t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABC và kho
ả
ng cách t
ừ

đỉ
nh A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) theo a.
Câu V
(1

đ
i
ể
m)
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

4 2 2
2 2
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
x x
− + + − −
=

+ − − +

II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng th
ẳ
ng d:
2 0

x y
− − =
và
đườ
ng tròn (C):
2 2
5
x y
+ =
. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d mà qua
đ
ó k
ẻ

đượ
c hai ti

ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m) sao cho tam
giác MAB
đề
u.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho và m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 4 2 3 0

x y z x y z
+ + − − + + =
và hai
đ
i
ể
m A(1;0;0),
B(1;1;1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua hai
đ
i
ể
m A, B và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) theo thi
ế
t di

ệ
n là m
ộ
t hình tròn có
di
ệ
n tích
3
π
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 6

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
G
ọ
i
1 2
,
z z
là hai nghi
ệ

m ph
ứ
c c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
4 20 0
z z
+ + =
. Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2
1 2
2 2
1 2
z z
A
z z
+
=
+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 5

x y
− + + =
, A(2; 0),

0
90
ABC = và di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng 4. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh A, B, C.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, bi

ế
t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G
ọ
i I
là tâm m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α
ch
ứ
a BI và song song v
ớ
i AC.
Câu VII.b

(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 4
4 3 0
log | | log 0
x y
x y
 − − =


− =





Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

3
3 1
y x x
= − +
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2.
Đườ
ng th
ẳ
ng
( ): 1
y mx
∆ = +
c
ắ
t (C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m. G
ọ
i A và B là hai
đ
i
ể

m có hoành
độ
khác 0 trong ba
đ
i
ể
m nói
ở

trên; g
ọ
i D là
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a (C). Tìm m
để


ADB
là góc vuông.
Câu II
(2
đ

i
ể
m)
1. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ − =





+ − =



2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
+ + + = +
Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x
I

x
π
+
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABC v
ớ
i SA = SB = SC = a,



0 0 0
120 , 60 , 90
ASB BSC CSA= = =
. Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABC và tính góc gi
ữ
a hai m

ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (ABC).
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

( )
2
1 1

y x x
= − −

II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C):
( )
2

2
2 4
x y
− + =
. G
ọ
i I là tâm c
ủ
a (C).Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m
M có tung
độ
d
ươ
ng thu
ộ
c (C) sao cho tam giác OIM có di
ệ
n tích b
ằ
ng
3
.

Đ
Ề Ô
N T
ẬP 7

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + − + − − =
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
):

2 2 17 0
x y z
+ − + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
β
) song song v
ớ
i
(
)
α
và c
ắ
t (S) theo thi
ế
t di
ệ
n là
đườ
ng tròn có
chu vi b
ằ

ng
6
π
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
G
ọ
i
1 2
,
z z
là hai nghi
ệ
m ph
ứ
c c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
4 20 0
z z
− + =
. Tính giá tr

ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
1 2
A z z
= +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho b
ố
n
đ
i
ể
m A(1; 0), B(
−
2; 4), C(
−
1; 4), D(3; 5). Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
):
3 5 0

x y
− − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1;5;0), B(3;3;6) và
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1 1
:
2 1 2
x y z
+ −

∆ = =
−
. Tìm
to
ạ

độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
)
để
tam giác MAB có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.b
(1

đ
i
ể
m)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
2 2 2
2
log log log
log log log 0
x y xy
x y x y

= +


− + =



Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
−
−−
−
B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
y = x
3
− 3x
2
+ 1 (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = m(x – 3) + 1 c
ắ
t
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) t

ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M(3;1),
N, P sao cho hai ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) t
ạ
i N và P vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ

ng trình 2cos
3
x
+
cos2x
+
sinx
=
0
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 5 4
( , )
. 1
x x y y x y
x y
x y

+ − = + −

∈

=





Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
ln 2
2x x
0
I e .ln(e 1)dx.
= +
∫

Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình h
ộ
p
đứ
ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và

0
BAD 60
=
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a A’B’. Tính th

ể
tích
kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABC’M, bi
ế
t r
ằ
ng AC’ vuông góc v
ớ
i BM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c thu
ộ
c
đ
o
ạ
n [0; 1] và th
ỏ
a mãn x
+

y
+
z = 1.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P
=
x
2

+
y
2

+
z
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:

Đ
Ề ÔN TẬP 8

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu .VI.a (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y – 4 = 0 và
đ
i
ể
m M(4;−2) . Vi

ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆
đ
i qua M và c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(4;9;−9), B(−10;13;1) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho MA
2
+ MB
2

đạ
t giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tính t
ổ
ng S =
1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
2C 6C 10C 4018C+ + + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có tr
ọ
ng tâm G(3;−1) và hai

đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A và B l
ầ
n
l
ượ
t có ph
ươ
ng trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y 1 z 4
(d):
2 3 2
− + −
= =
−
và m
ặ
t c
ầ
u (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
− 10x − 2z + 10 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph

ẳ
ng (P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) theo m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho hàm s
ố

2
x 2mx 5
y (2)
x 1

− + −
=
−

Xác
đị
nh tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
(2) có hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ

a tr
ụ
c hoành.

……………………Hết……………………



TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố

4 2 2
y x 2m x 1
= − −

(1)
, trong
đ
ó m là tham s
ố
th
ự
c.

3.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi m = 1.
4.

Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s

ố
(1) có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
là ba
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng 32.
Câu II (2,0 điểm)
3.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3(sin 2 sin )
2cos 3

cos 1
x x
x
x
−
= +
−
.
4.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2
1 1
2
( , )
1 2
x y y x
x y
xy
x y
x y

− + − =



∈

−

+ =

+


.
Câu III (1,0 điểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng: y
2
+ y – x – 6 = 0 và y
2
– 3y + x – 6 = 0.

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) vuông góc m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB), SB =
2
a
,

0
45
BCS
=
và

0 0
(0 90
ASB
α α
= < <
. Tính theo a và α th

ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC? Xác
đị
nh α
để
th
ể
tích
này l
ớ
n nh
ấ
t?
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn x
2

+
y
2

+

z
2

=
1. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
P
=
x
3

+
y
3

+
z
3
−
−−
− 3xyz.
Đ
Ề ÔN
T
ẬP 9

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có
đ
i
ể
m C(1;1), ph
ươ
ng trình

đườ
ng th
ẳ
ng AB: 2x + y + 3 = 0,
di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng 3 và tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng x + y + 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m A và B.
2. Trong không gian v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng ∆:
x y 1 z 2
1 2 1
+ −
= =
−
, mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 và
đ
i
ể
m A(0;1;3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S)
đ
i qua

đ
i
ể
m A, tâm thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ và ti
ế
p xúc v
ớ
i mp(P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z sao cho:
z.z
+3(z –
z
) = 1 – 4i.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m M(4;2) và hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 3x − 2y + 1 = 0, (d
2
): x + 2y = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua
đ
i
ể
m M, tâm n

ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
) và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng (d
2
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B
sao cho AB = 4.

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, B và t
ạ
o v
ớ
i (P) m
ộ
t góc α th
ỏ
a mãn
3
cos
6
α

= .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
4
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton c
ủ
a
n
2
2
x –
x
 
 
 
, bi
ế
t r

ằ
ng:
1 n 1 1 2 2 n 2
n n n n n n
C C 2C C C C 225
− −
+ + =
.


−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−-



TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
y =
2
2
+
x
x

(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm trên
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) nh
ữ
ng
đ
i
ể

m có t
ổ
ng kho
ả
ng cách
đế
n hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (1) nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
1
cos sin 2sin
3 6 2
x x x

π π
   
+ + + = −
   
   
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
4
4
x y x xy y
x y


+ − − =



− =



Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
4
0
cos 2 .
x
I e x dx
π
−
=
∫

Câu VI (1,0 điểm)
Cho t
ứ
di
ệ
n SABC v
ớ
i SA = SB = SC = a,



0 0 0
120 , 60 , 90
ASB BSC CSA
= = =
. Tính theo a th
ể
tích kh
ố

i t
ứ
di
ệ
n
SABC.
Đ
Ề ÔN
T
ẬP 10

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
3 6
1
xy yz zx x y z
+ ≥
+ + + +
.

Khi nào
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra?

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 6y +5 = 0 và hai

đườ
ng th
ẳ
ng ∆
1
: 2x −y −6 = 0,
∆
2
: x + y = 0. Tìm
đ
i
ể
m A thu
ộ
c ∆
1
và
đ
i
ể
m B thu
ộ
c (C) sao cho A và B
đố
i v
ớ
i x
ứ
ng nhau qua ∆
2

.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m M(3;2;−2), m
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 . Vi
ế

t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua
đ
i
ể
m M, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và ti
ế
p
xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
M

ộ
t gi
ỏ

đự
ng 9 bông h
ồ
ng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Ng
ườ
i ta l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên t
ừ
gi
ỏ
ra 10 bông. H
ỏ
i có bao nhiêu cách
ch
ọ
n
để
trong 10 bông l
ấ
y ra có
đủ
c
ả

ba lo
ạ
i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m M(5;1) và
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
− 4x + 6y − 3 = 0. Vi
ế
t ph

ươ
ng trình
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó l
ớ
n nh
ấ
t.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxyz, cho ba
đ
i
ể
m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0.
Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hai s
ố
ph
ứ
c, bi
ế
t t
ổ
ng c
ủ
a chúng b
ằ
ng –1 – 2i và tích c
ủ
a chúng b

ằ
ng 1 + 7i.
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−
Hết

−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
(1) , v
ớ
i
m
là tham s
ố

th
ự
c.
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) khi
2
m
= −
.
2. Xác
đị
nh m
để
hàm s
ố
(1) có ba
đ

i
ể
m c
ự
c tr
ị
,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có góc
b

ằ
ng 120
0
.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
(
)
(
)
4 2 2 6 1
x x x
+ + + − <

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
2
2
1
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)

Đ
Ề ÔN
T
ẬP 11

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có tam giác ABC
đề
u và tam giác BCD cân t
ạ
i D. Cho bi
ế
t AB = a, CD= a
5
, góc gi
ữ
a hai m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC) và (BCD) b
ằ
ng 30
0
. Tính kho

ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và BC theo a.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự
c:
2
2
1
3
m x x x x

+ − = + −
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m P(8;6) và t
ạ
o v
ớ
i hai tr
ụ
c to
ạ

độ

m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng 12.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ

to
ạ

độ
Oxyz, cho ba
đ
i
ể
m A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và
đườ
ng th
ẳ
ng th
ẳ
ng
(d):
1 2 1
2 1 1
x y z
− − −
= = . Xác
đị
nh to
ạ

độ

đ
i
ể

m M thu
ộ
c (d) sao cho
MA MB MC
− −
  

đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Cho s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn:
2
6 13 0

z z
− + =
. Tính
6
z
z i
+
+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, vi
ế

t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua g
ố
c to
ạ

độ
O và c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(d
1
): 2x −y + 5 = 0, (d
2
): 2x − y +10 = 0 theo m
ộ
t
đ
o

ạ
n th
ẳ
ng có
độ
dài là
10
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, bi
ế
t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G
ọ
i I
là tâm m
ặ
t c
ầ
u ngo

ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (α) ch
ứ
a BI và song song v
ớ
i AC.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Vi
ế
t s
ố
ph
ứ
c z d
ướ

i d
ạ
ng l
ượ
ng giác bi
ế
t r
ằ
ng:
1 3
z z i
− = − và
iz
có m
ộ
t acgumen là
6
π

Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
6 9 4
y x x x
= − + −
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. Xác
đị
nh k sao cho t
ồ
n t
ạ
i hai ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) có cùng h
ệ
s
ố
góc k. G

ọ
i hai ti
ế
p
đ
i
ể
m là
1 2
M , M
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua
1
M
và
2
M
theo k.
Câu II
(2
đ
i

ể
m)
1. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
4 3 2 3 1 1 0
x x x x x
+ + − + + + + ≥

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1
cos cos 2 cos3 sin sin 2 sin3
2
x x x x x x
− =

Câu III
(1
đ
i
ể

m)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
2

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Tính tích phân
2
0
sin
5 3cos2
x
I dx
x
π
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABC,
đ
áy ABC là tam giác vuông cân
đỉ
nh

A
, BC = 2a,

SB = SC, SA = 2a

và SA t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t
góc

60
0
.
T
ính theo a kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ

ng (SBC).
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:
(
)
2 2
4 4
2 2 4 2 2 4
m x x x x
− + − − + = −

(
)
m ∈

.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng
th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m A và chia tam giác ABC thành hai ph
ầ
n có t
ỉ
s
ố
di
ệ
n tích b
ằ
ng 2.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hình l
ậ

p ph
ươ
ng ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0)
và C’(0;0; 1). G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a B’C’ và AB; P, Q là các
đ
i
ể
m l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c các
đườ
ng th
ẳ
ng BD

và CD’ sao cho PQ song song MN. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng MN và PQ.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
( )

2
2
4
1 1
log 3 1
log 3
x
x x
<
−
+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m C(2; 0) và elíp (E) có ph
ươ
ng trình
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm to
ạ

độ
các
đ
i
ể
m A, B thu
ộ
c (E), bi
ế
t r
ằ
ng hai
đ
i

ể
m A, B
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau qua tr
ụ
c hoành và

90
ACB
=

.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, tìm to
ạ

độ
tr
ự

c tâm H c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1).
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +

Hết









TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
3 4
y x x
= − + −
(1)

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. Gi
ả
s
ử
A, B, C là ba
đ
i
ể
m th
ẳ
ng hàng thu
ộ
c

đồ
th
ị
(C), ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) t
ạ
i A, B, C t
ươ
ng
ứ
ng c
ắ
t l
ạ
i (C) t
ạ
i A’,
B’, C’. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ba
đ
i
ể

m A’, B’, C’ th
ẳ
ng hàng.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


+ − = −



Đ

Ề ÔN TẬP 1
3

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2. Gi
ả
i ph
ườ
ng trình:
2 sin 2 2 3cos sin
4
x x x
π
 
+ + = +
 
 

Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos2
x

I dx
x x
π
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a và c
ạ
nh bên b
ằ
ng b. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SBC) theo a, b.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự
c:
( )
2
2
1
1 1
x x m x x

x
− + = + − −
(
)
m ∈

.

II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Oxy, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
: 4 6 0
d x y
+ + =
và
(
)
2
:3 8 0
d x y
− − =
. Xét tam giác
ABC có A(1; 3), tr
ọ
ng tâm G(1; 2),
đỉ
nh
1 2
B ,C
d d
∈ ∈
. Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng:

BAC 135
>

.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho t
ứ
di
ệ
n ABCD v
ớ
i A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1).
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph

ẳ
ng (P)
đ
i qua A, B sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n (P) b
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n (P).
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ

ng trình:
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1
x x
>
+ +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), ph
ươ

ng trình NQ là
1 0
x y
− − =
. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình thoi, bi
ế
t r
ằ
ng NQ = 2 MP và N có tung
độ
âm.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m

ặ
t ph
ẳ
ng (α):
3 3 2 37 0
x y z
− + + =
và các
đ
i
ể
m A(4;1;5), B(3;0;1),
C(−1;2; 0). Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c (α)
để
bi
ể
u th
ứ
c sau
đạ

t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t:
MA.MB MB.MC MC.MA
+ +
     
.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn
(
)
1 2 26
z i
− + = và
. 25

z z
=
.
Hết










TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

4 2

2
y x mx
= −
(1), v
ớ
i
m
là tham s
ố
th
ự
c.
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi
1

m
= −
.
2. Tìm
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) có hai
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u và hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ

th
ị
hàm s
ố
v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u
ấ
y có di
ệ
n tích b
ằ
ng 1.
Câu II
(2
đ

i
ể
m)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
4

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
1.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x
+ =

2.Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )( )
1 1 3
1 1 5
x y

x y x y

− + − =


+ − − − =



Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x
−
−
=
+ + +
∫

Câu IV

(1
đ
i
ể
m)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

' ' '
ABC.A BC
có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A’ lênm
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng
v
ớ
i tâm O c

ủ
a tam giác ABC. M
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a BC và vuông góc v
ớ
i AA’ c
ắ
t l
ă
ng tr
ụ
theo m
ộ
t thi
ế
t di
ệ
n có di
ệ
n tích
b
ằ
ng
2
3
8

a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

' ' '
ABC.A BC
theo
a
.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho hai s
ố
th
ự
c
,
x y
thay
đổ

i và tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
2 2
11
x y
+ =
. Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u

th
ứ
c
2
P x xy
= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, tìm ph

ươ
ng trình
đườ
ng tròn ti
ế
p xúc v
ớ
i hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song
1 2
( ): 2 5 0, ( ) : 2 15 0
d x y d x y
+ − = + + =
, n
ế
u A(1; 2) là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng tròn v
ớ

i m
ộ
t trong các
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
yz
, cho
(
)
(
)
A 0;1;2 ,B 1;1;0
−
và m
ặ
t ph

ẳ
ng (P):
0
x y z
− + =
. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m M
thu
ộ
c (P) sao cho tam giác
MAB
vuông cân t
ạ
i B.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Xác
đị
nh t

ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:

1
3
z i
z i
+
=
−

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình thoi, bi
ế
t ph
ươ
ng trình hai c
ạ
nh
2 4
x y
+ =
và
2 10
x y
+ =
, và ph
ươ
ng trình m
ộ
t
đườ
ng chéo là
2
y x

= +
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho M(2; 1; 2) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
2 1
1 1 1
x y z
+ −
= =
. Tìm trên (d) hai
đ
i
ể
m A,
B sao cho tam giác MAB
đề
u.
Câu VII.b
(1

đ
i
ể
m)
Trong t
ấ
t c
ả
các s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn
2 2 1
z i
− + =
, hãy tìm s
ố
ph
ứ
c có
z
nh
ỏ
nh
ấ
t.

Hết




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

3 2
1
2 3
3
y x x x
= − +
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự

bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) .

Đ
Ề ÔN TẬP 1
5

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2. G
ọ
i
A, B
l
ầ
n l
ượ
t là các
đ
i

ể
m c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1). Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c tr
ụ
c hoành sao
cho tam giác MAB có di
ệ
n tích b
ằ

ng 2.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
1 1
sin 2 cos 2cot 2 0
2cos sin 2
x x x
x x
+ − − + =
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
( )( )
2 2

4 7
4 4 12
x y x y
xy x y

+ − + = −


− − =



Câu III
(1
đ
i
ể
m).
Tính tích phân:
( )
1
0
4 8
dx
x x
+ +
∫

Câu IV
(1

đ
i
ể
m).
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có
SC 7
a=
, góc t
ạ
o b
ở
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và (SAB) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Câu V
(1
đ

i
ể
m)
Cho hai s
ố
th
ự
c x, y thay
đổ
i và tho
ả
mãn
2 2
8
x y
+ =
. Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ

a bi
ể
u th
ứ
c
3 3
3
P x y xy
= + −
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, tìm ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn có bán kính
5
R =
và ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1 0
x y
− − =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(3; 1).
2. Trong không gian v
ớ

i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1 1 1
:
1 2 2
x y z
− + −
∆ = =
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 2 2 0
x y z
− + + =
. Vi
ế
t ph
ươ

ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
và ti
ế
p xúc v
ớ
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng: m
ặ
t
ph
ẳ
ng Oxy và m
ặ
t ph

ẳ
ng (P).
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Xác
đị
nh t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố

ph
ứ
c z tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
3
z i
z i
+
=
−

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, tìm ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
A 1;0
và ti
ế
p xúc v
ớ
i hai
đườ
ng
th

ẳ
ng song song
( ): 2 2 0, ( ') : 2 18 0
d x y d x y
+ + = + − =
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
2
1 2
x t
y t
z t
= −


=



= − −

và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
1 0
x y z
+ − + =
. G
ọ
i
(d
’
) là hình chi
ế
u c
ủ
a (d) lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Tìm to
ạ

độ

đ
i

ể
m H thu
ộ
c (d
’
) sao cho H cách
đ
i
ể
m K(1; 1; 4) m
ộ
t
kho
ả
ng b
ằ
ng 5.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m).
Trong t
ấ
t c
ả
các s
ố
ph

ứ
c z tho
ả
mãn
2 2 1
z i
− + =
, hãy tìm s
ố
ph
ứ
c có
z
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Hết




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Đ

Ề ÔN TẬP 1
6

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu I
(2
đ
i
ể
m).
Cho hàm s
ố

2 1
2
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C)c
ủ
a hàm s
ố
(1) .
2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đồ
th
ị
(C) có vô s
ố
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n song song,
đồ
ng th
ờ
i các

đườ
ng th
ẳ
ng n
ố
i ti
ế
p
đ
i
ể
m
c
ủ
a các c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n này luôn
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
sin3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
− = −
 
+
 

2. Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:
3 2 1
0
x y x y
x y x y

+ − + = −


+ + − =



Câu III
(1
đ
i
ể
m) Tính tích phân
4
2
3
cot
cos2
x
I dx
x

π
π
=
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABC có
(
)
SA ABC ,
⊥
tam giác ABC vuông cân t
ạ
i C và
SC = a
. Tính góc
α
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SBC) và (ABC)

để
th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABC
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Xác
đị
nh
m

để
ph
ươ
ng trình sau có
đ
úng hai nghi
ệ

m th
ự
c:
(
)
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1
m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈


II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to

ạ

độ
Oxy, cho hai
đỉ
nh
(
)
(
)
A 2; 1 ,B 1;3
− −
là hai
đỉ
nh liên ti
ế
p c
ủ
a m
ộ
t hình vuông. Tìm
các
đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình vuông.
2. Trong không gian v
ớ

i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hình vuông MNPQ có
(
)
(
)
M 5;3; 1 ,P 2;3; 4
− −
. Tìm to
ạ

độ

đỉ
nh Q, bi
ế
t
r
ằ
ng
đỉ
nh N n
ằ
m trong m
ặ

t ph
ẳ
ng
6 0
x y z
+ − − =
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
8
x
trong khai tri
ể

n c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
12
4
1
1
x
x
 
− −
 
 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
A 3;0 ,C 4;1
−
là hai
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n c
ủ
a m
ộ
t hình vuông. Tìm
các

đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình vuông.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
):
2 2 0
x y
+ + =
và các
đ
i
ể
m A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2).
Tìm to

ạ

độ

đ
i
ể
m M, bi
ế
t r
ằ
ng M cách
đề
u các
đ
i
ể
m
A, B, C
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
).
Câu VII.b
(1
đ
i

ể
m)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c:
2 2
8
1
z w zw
z w
− − =


+ = −


Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

(
)
3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
= − + + − − −
(1), v
ớ
i
m

là tham s
ố
th
ự
c.
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi
1
m
=
.
2. Tìm
m
để
hàm s

ố
(1) có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
cùng v
ớ
i g

ố
c to
ạ

độ
O t
ạ
o thành
m
ộ
t tam giác vuông t
ạ
i O.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2sin 2 cos7 1 cos
x x x
− − =

2. Gi

ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
2
2 8 2 2 10 16 2
x x x x x
+ − = − + − + − +

Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I
x x
=

+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh AB b
ằ
ng a. Các c
ạ
nh bên SA, SB, SC t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. G
ọ
i D là

giao
đ
i
ể
m c
ủ
a SA v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng qua BC và vuông góc v
ớ
i SA. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.DBC theo a.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho
x, y
là hai s

ố
th
ự
c thay
đổ
i và tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2 2
x y x y
+ = +
. Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t

c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
3 3
A
x y
= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a nó. Tìm to
ạ

độ

các
đỉ
nh A, B, C bi
ế
t r
ằ
ng các
đườ
ng th
ẳ
ng BC, BG l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình:

3 3 0
x y
− − =
và
2 1 0
x y
− − =
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m Q
đố
i x
ứ
ng v
ớ

i
đ
i
ể
m
(
)
P 2; 5;7
−
qua
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8
− − −

Câu VII.a

(1
đ
i
ể
m)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn
đồ
ng th
ờ
i:
1
1
z
z i
−
=
−
và
3
1
z i
z i
−
=

+
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng 3,
(
)
(
)

A 3;1 , B 1; 3
−
. Tìm to
ạ

độ

đỉ
nh C,
bi
ế
t r
ằ
ng tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác n
ằ
m trên tr
ụ
c Ox.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
B 1; 3;0 , C 1; 3;0
−
và
(
)
M 0;0;
a
v
ớ
i
0
a
>
. Trên tr
ụ
c
Oz l
ấ
y
đ
i

ể
m N sao cho hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
(
)
NBC , MBC
vuông góc v
ớ
i nhau. Hãy tìm
a

để
th
ể
tích kh
ố
i chóp B.CMN
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.

Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Tìm t
ấ
t c
ả
các
đ
i
ể
m c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ

c z sao cho
z i
z i
+
+
là m
ộ
t s
ố
th
ự
c.
Hết









Đ
Ề ÔN TẬP 1
7

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

( ) ( )
2
2 2 1
y x x
= − −
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm
m

để

đồ
th
ị
(C) có hai ti
ế
p tuy
ế
n cùng ph
ươ
ng v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
y mx
=
. Gi
ả

s
ử
M, N là các ti
ế
p
đ
i
ể
m,
ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng MN luôn
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh khi

m
bi
ế
n thiên.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2cos 1 cos2 sin 2 1 2sin
x x x x
− + = +

2. Xác
đị
nh
m

để
h
ệ
b

ấ
t ph
ươ
ng trình sau có 1 nghi
ệ
m th
ự
c duy nh
ấ
t:
2
4 0
4 2
x mx
x m m

− ≤


− + ≤



Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân:

1
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD,
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên t
ạ

o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SC. M
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua AM và song song v
ớ
i BD, c
ắ
t SB t
ạ
i E và c
ắ

t SD t
ạ
i F. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.AEMF theo a.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho
,
x y
là hai s
ố
th
ự
c thay
đổ
i và tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki

ệ
n:
2 2
2 2 2
x y x y
+ = − +
. Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2
A x y
= +
.

II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, cho tam giác ABC có phân giác trong AD,
đườ
ng cao CH l
ầ
n l

ượ
t có
ph
ươ
ng trình:
0, 2 3 0
x y x y
− = + + =
;
(
)
M 0; 1
−
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và
AB = 2AM
. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m B.

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) ch
ứ
a
đườ
ng kính c
ủ
a m
ặ
t
c

ầ
u (S):
2 2 2
2 6 11 0
x y z x y z
+ + + − + − =
bi
ế
t r
ằ
ng (d) vuông góc vói m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
5 2 17 0
x y z
− + − =
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t

ậ
p s
ố
ph
ứ
c:
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

to
ạ

độ
Oxy, cho hình bình hành ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 12, hai
đỉ
nh là
(
)
A 1;3
−
và
(
)
B 2;4
−
. Tìm to
ạ

độ
hai
đỉ
nh còn l
ạ
i, bi
ế

t r
ằ
ng giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng chéo n
ằ
m trên tr
ụ
c hoành.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 4 4 16 0

x y z x y z
+ + − − + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
1 3
1 2 2
x y z
− +
= =
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ch
ỉ
có duy nh
ấ
t m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng ti
ế
p xúc v
ớ

i m
ặ
t c
ầ
u (S) và ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
(d). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng này.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i h
ệ

ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y

− =


+ − − =





Hết

Đ
Ề ÔN TẬP 1
8

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi

ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Gi
ả
s
ử
I là giao
đ
i
ể
m hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (C). Tìm
đ

i
ể
m M thu
ộ
c (C) sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M vuông
góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng IM.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ

ng trình:
2
2cos 3sin 2 1 3(sin 3 cos )
x x x x
+ + = +

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −



Câu III
(1
đ
i

ể
m)
Tính tích phân:
(
)
2
2 2
2
3
ln 1
x x
I dx
x
+ +
=
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = a, AD = 2a, c

ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i mp(ABCD)
và
đườ
ng th
ẳ
ng SB t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) m
ộ
t góc 60
0
. Trên c
ạ
nh SA l
ấ
y
đ
i
ể
m M sao cho AM =
3

3
a
, m
ặ
t
ph
ẳ
ng (BCM) c
ắ
t c
ạ
nh SD t
ạ
i N . Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.BCMN.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ

ng x, y, z. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
x y z y z z x x y
P
y z z x x y x y z
+ + +
= + + + + +
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC cân t
ạ
i A, ph
ươ
ng trình BC: x
−
2y +12 = 0, ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
B: x
−
y + 6 = 0,
đườ

ng cao k
ẻ
t
ừ
C
đ
i qua
đ
i
ể
m M(3; 5). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
AC và tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m B.
2. Trong không gian Oxyz cho hai
đườ

ng th
ẳ
ng
∆
1
:
1 1 3
1 1 1
x y z
+ + −
= =
− −
;
∆
2
:
1 2
1
x t
y
z t
= − +


=


=

.

Đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua
đ
i
ể
m I(0;3;
−
1), c
ắ
t
∆
1
t
ạ
i A, c
ắ
t
∆
2
t
ạ
i B. Tính t
ỷ
s

ố

IA
IB

Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Tính t
ổ
ng:
0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 3 2010 2011S C C C C C
= + + + + +

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng Oxy cho hình vuông ABCD có M(2; 1), N(4;
−
2), P(2; 0) và Q(1; 2) l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c các c
ạ
nh AB,
BC, CD, DA. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a hình vuông
Đ
Ề
ÔN T
ẬP 1
9

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2. Trong không gian v
ớ
i h

ệ
to
ạ

độ

Ox
yz
, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
1
:
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
;
∆
1
:
1 1 3
1 7 1
x y z
+ − −

= =
−
.
Đườ
ng vuông góc chung c
ủ
a
∆
1
và
∆
2
c
ắ
t
∆
1
t
ạ
i A, c
ắ
t
∆
2
t
ạ
i B. Tính di
ệ
n tích
∆

OAB.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2
2 2 2
2 2 2
4 2 4 1
2 3.2 16
x x y y
y x y
− +
+ +

− + =


− =



Hết
54
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y = x
3
+ 6x
2
+ 9x + 3 (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm các giá tr
ị
m
để
ph
ươ
ng trình sau có
đ
úng 6 nghi
ệ
m th
ự
c:
3 2
1
2
log | 6 9 3|
x x x m
+ + + =

Câu II
(2

đ
i
ể
m)
1. Cho ph
ươ
ng trình:
2
(1 )sin cos 1 2cos
m x x m x
− − = +

Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m trên
đ
o
ạ
n
;
2 2
π π

 
−
 
 
.
2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
1 1
2 1
2 3 5
x
x x
>
−
+ −

Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình ph
ẳ

ng D gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
thi hàm s
ố

2
3
x
y
x
=
+
, tr
ụ
c Ox và
đườ
ng th
ẳ
ng x =1. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố

i tròn
xoay t
ạ
o thành khi quay D xung quanh tr
ụ
c hoành.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABCD có c
ạ
nh SA = x, t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh còn l
ạ
i
đề
u b
ằ
ng 1. Tính theo x th
ể
tích kh
ố

i chóp S.ABCD
và xác
đị
nh x
để
th
ể
tích
ấ
y l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn: abc + a + c = b. Tìm giá tr
ị

l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 2 3
1 1 1
2 2 2
P
a b c
= − +
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng
Ox
y
, cho tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng
3
2
, các
đỉ
nh A(3;
−
5), B(4;
−
4) và tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a
tam giác ABC thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ

ng (d): 3x
−
y
−
3 = 0. Tìm t
ọ
a
độ

đỉ
nh C.
2. Trong không gian Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 3x
−
8y + 7z + 4 = 0 và hai
đ
i
ể
m A(1; 1;
−
3), B(3; 1;
−
1). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) sao cho tam giác ABC
đề
u.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Cho A và B là hai
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c l
ầ

n l
ượ
t bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z
1
và z
2
khác 0 và th
ỏ
a mãn: z
1
2
+ z
2
2
=
z
1
z
2
. Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng tam giác OAB là m
ộ
t tam giác
đề
u (O là g
ố
c t
ọ
a
độ
).
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho hình bình hành ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 4, các
đỉ
nh A(2; 2), B(

−
2; 1) và tâm I thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (d): x
−
3y + 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m C và D.
2. Trong không gian
Ox
yz
, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + y
−
2z + 9 = 0,
đườ
ng th

ẳ
ng (d):
1 1 3
1 7 1
x y z
+ − −
= =
−
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P) và th
ỏ
a mãn
∆
c
ắ
t (d) t
ạ
i m

ộ
t
đ
i
ể
m M cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 2.
Đ
Ề ÔN TẬP 20

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3 3

log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =

− =


Hết







TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 1

y x x
= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3 3
3 3
x x m m
− = − .
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2cos 6 cos 2 sin 2
4
x x x
π
 
+ − = +
 
 
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph

ươ
ng trình:
3
3
3
2 1
( , )
1
2 3
x
y
x y
x
y

 
+ =

 
  
∈

 

− =
 

 



.
Câu III (1,0 điểm)

Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng
2
4
4
x
y = − và
2
4 2
x
y = .
Câu IV (1,0 điểm)

Cho l
ă
ng tr

ụ
tam giác ABC.A
/
B
/
C
/
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m C
/
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
(ABC) là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ

i ti
ế
p tam giác ABC, góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy b
ằ
ng 60
0
, kho
ả
ng cách gi
ữ
a AB
và CC
/
b
ằ
ng a. Tính th
ể
tích kh
ố
i l

ă
ng tr
ụ
ABC. A
/
B
/
C
/
.

Câu V (1,0 điểm)
Cho các s
ố
th
ự
c x, y, z thu
ộ
c kho
ả
ng (0; 1) và th
ỏ
a mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ

a bi
ể
u th
ứ
c:

2 2 2
(1 )(1 )(1 )
xyz
x y z
=
− − −
T

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có
đ
i
ể
m I(0;4) là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p,
đườ
ng cao
và đường trung tuyến kẻ từ điểm
A
lần lượt có phương trình
x
+
y
– 2 = 0, 2
x
+
y
– 3 = 0. Tìm tọa độ điểm
B
và
C
.

2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 6y + 4z – 4 = 0 và hai
đ
i
ể
m A(0;0;1),
B(1;2;3). Vi
ế
t ph
ươ

ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua A, B và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (S).

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tính t
ổ
ng:
2 2 4 4 18 18 20 20
20 20 20 20
1 2 2 2 2
C C C C
= − + − − +S .
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 21

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m M(1;3) và
đườ
ng
trò
n
2 2
16
( ) :( 3) ( 1)
3
C x y− + + = . Vi

ế
t ph
ươ
ng
trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua M và c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho tam giác IAB
đề
u (I là tâm c
ủ
a
đườ
ng tròn (C)).
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
3 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− +
= =
−
và hai
đ
i
ể
m A(2;
−
1;1), B(0;1;
−

2).
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua I, n
ằ
m trong (OAB) và

t
ạ
o v
ớ
i (d) m
ộ
t góc
α
bi
ế
t
5
cos
6
α =
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho ph
ươ
ng trình:

1
9 2 .3 6 0
x x
m m
+
− + =

(m là tham s
ố

).
Đị
nh m
để
ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m th
ự
c phân bi
ệ
t
1 2
,
x x

th
ỏ
a mãn
1 2
2
x x
+ =
.

Hết

S
Ở
GIÁO
ĐỤ
C VÀ
Đ
ÀO T
Ạ
O C
Ầ
N TH
Ơ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
y =
−
x
3
+ 3x
−
2 (1)
1.

Kh

ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2.

Bi
ệ
n lu
ậ
n theo tham s
ố
m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ

a ph
ươ
ng trình
2
( 3)
x x m
− =
.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2
sin (2 cos ) (1 cos ) 1 cos

x x x x
− = − +
.
2.

Gi
ả
i h
ệ

ph
ươ
ng trình
2
(3 2 )( 1) 12
( , )
2 4 8
x x y x
x y
x y x
+ + =

∈

+ + =

R
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính:
4
0
2 sin cos
dx
I
x x
π
=
+ +
∫

.
Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
AB SC a,BC SA a 3
= = = =
, m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC)
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD). Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và cosin c
ủ
a góc gi

ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD).
Câu V (1,0 điểm)
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y
thỏ
a
mã
n:
1 1
2
x y
+ =
.
Tì
m

giá trị nhỏ
nh
ấ
t
củ
a bi
ể
u th
ứ
c:
3 3 2 2
( 6) ( 6)
A x y x y y x
= + + − + −

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có ph
ươ
ng trình AB: x
−
2y
−
7 = 0, ph
ươ
ng
trình AC: x
−
7y + 8 = 0 và
đườ
ng th
ẳ
ng BD
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2;
−

5). Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD.
2.

Cho l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, A’A =
a 3
2
và A’B = A’C = a. Tính

kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (AA’C’C).
Đ
Ề ÔN TẬP 22

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu VII.a
(
1 điểm
)

Giả
i b
ấ
t ph
ươ
ng

trì
nh sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
2
4 4
1 1
log ( 7 10) log (2 8)
x x x
>
− + −
.
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m A(1; 5) và
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2

−
2x + 6y = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C’) có tâm n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng x + y + 2 = 0,
đ

i qua
đ
i
ể
m A và c
ắ
t
đườ
ng tròn
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M và N sao cho MN =
2 2.

2.

Cho hình h
ộ
p
đứ
ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và

0
BAD 60

=
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a A’D’.
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (BDM), bi
ế
t r
ằ
ng AC’ vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng (BDM).
Câu VII.b
(
1 điểm
)

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
2 2 2
log 25 log log 5
2
.5
x
x x x
= +
.

Hết

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối D1 và D3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(1)
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2.

Tìm trên
đồ
th
ị
(C) c
ặ
p
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng nhau qua
đ
i
ể
m I(0;3).
Câu II (2,0 điểm)

Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
1.
6 6 4
cos sin sin
x x x
+ =
.
2.
2 3 1 3.
x x
− − + ≥

Câu III (1,0 điểm)
Tính
6 6
sin 4
sin cos
x dx
x x
+

∫

Câu IV (1,0 điểm)

Cho l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m A’ lên m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i tâm O c

ủ
a
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC, OA’ = h. Tính theo a và h di
ệ
n tích xung
quanh c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’.
Câu V (1,0 điểm)

Đị
nh m
để
ph
ươ
ng
trì
nh sau
có đú
ng hai nghi
ệ

m th
ự
c:
(
)
2 24 4
4 2 2 4 2 2
m x x x x x
− + + − − = − + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)
3.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có tr
ọ

ng tâm G(−1; 3) và hai
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A và
B l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình 3x + 2y − 8 = 0 và 2x − y + 8 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Đ
Ề ÔN TẬP 23

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
4.

Cho hình chóp S.ABC có c
ạ

nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC),


ABC ACB
= = α
, AD = a,

SDA
= β
v
ớ
i D là trung
đ
i
ể
m BC. M
ặ
t ph
ẳ
ng qua A và vuông góc v
ớ
i SD c
ắ
t SB, SC l

ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M, N.
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.AMN theo a,
α
và β.
Câu VII.a
(
1 điểm
)


Giả
i b
ấ
t ph
ươ
ng
trì
nh sau trên t
ậ
p s
ố

th
ự
c:
1
2
5 3
log 1
1
x
x
−
<
−
.
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a

độ
Oxy, cho hai
đ
i
ể
m A(4; 4), B(8; −2) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d): 3x + 2y − 7 = 0.
Tìm trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i
ể
m C sao cho tam giác ABC có bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
đạ
t giá tr
ị
l
ớ

n
nh
ấ
t.
2.

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ạ
nh
AB 3a, BC 2a
= =
. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m S lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) trùng v

ớ
i tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác BCD, góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và
(ABCD) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m SC và E là giao
đ
i
ể
m gi
ữ
a
đườ

ng th
ẳ
ng AM v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBD).
Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABCE.
Câu VII.b
(
1 điểm
)

Giả
i h
ệ
ph
ươ
ng
trì

nh sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
2 2 2
7 ( )
log log ( ) 2 log (3 )
3 3
+ +
+ + = +



=


y x y x y
x x y y


Hết


TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm s
ố

2
1
x
y
x
−
=
−
(1)
3.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c

ủ
a hàm s
ố
(1).
4.

Tìm các
đ
i
ể
m trên tr
ụ
c Oy
để
t
ừ

đ
ó k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n t
ớ
i (C) sao cho hai ti
ế

p
đ
i
ể
m t
ươ
ng
ứ
ng n
ằ
m v
ề

hai phía
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c Ox.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
cos3 1 sin .cos
4cos 2 .sin 2sin 3
s
in2

x x x
x x x
x
+ +
= − .
2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
2 1 1
2 9
x
x
x
< + −
+
.
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
1
2
0
ln(1 )
1
x

I dx
x
+
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp
đề
u S.ABCD có góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy b
ằ
ng 60
0
và kho
ả
ng cách t

ừ

đ
i
ể
m A
đế
n
m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) b
ằ
ng a. Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i nón ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)
Cho 3 s
ố
th
ự
c d

ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn: x + y + z ≤ 1. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
P = xy + yz + zx − 2xyz
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 24