Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2011 trường thpt Anh Sơn III pps

SGD&TNGHAN THITHIHCLNTHNHT
TrngTHPTAnhSnIII MụnToỏn KhiA
Nmhc20102011T higian180phỳt
Phndnhchungchottccỏcthớsinh(7im)
Cõu1:Chohms:y=
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m - + - - - (1)
a,Vim=0,khosỏtsbinthiờnvvthhms(1).
b,Tỡmm thhms(1)cttrcOxtibaimphõnbitcúhonhdng.
Cõu2:a,Giiphngtrỡnh:sin2x+(1+2cos3x)sinx 2sin
2
(2x+
4

p

)=0
b,Xỏcnhahphngtrỡnhsaucúnghimduynht:
2
2 2
2
1
x
x y x a
x y
ỡ
+ = + +
ù
ớ
+ =
ù

ợ
Cõu3:Tỡm:
3
sin
(sin 3 cos )
xdx
x x +
ũ
Cõu4:Cholngtrng
' ' '
.ABC A B CcúthtớchV.Cỏcmtphng(
' ' '
),( ),( )ABC AB C A BC ctnhau.
tiO.TớnhthtớchkhitdinO.ABCtheoV.
Cõu5:Chox,y,zlcỏcsthcdng.Chngminhrng:
P=
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +
12
Phnriờng (3im):Thớsinhchlmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.Theochngtrỡnhchun
Cõu6a :a,Chongtrũn(C)cúphngtrỡnh:
2 2
4 4 4 0x y x y + - - + = vngthng

(d)cúphngtrỡnh:x+y 2=0
Chngminhrng(d)luụnct(C)tihaiimphõnbitA,B.TỡmtoimCtrờnngtrũn...
(C)saochodintớchtamgiỏcABClnnht.
b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoimA(123)vhaingthngcúphngtrỡnh:
1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
d
+ -
= =
-
'
2
'
4
( ): 2
3
x t
d y
z t
ỡ
=
ù
= -
ớ
ù
=
ợ

Vitphngtrỡnh ngthng( D )iquaimAvctchaingthng(d
1
),(d
2
).
Cõu7a :Tỡmshngkhụngchaxtrongkhaitrin:
7
4
3
1
x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
(vix>0)
B.Theochngtrỡnhnõngcao
Cõu6b:a,Vitphngtrỡnh ngthngchacỏccnhcatamgiỏcABCbitB(21),ngcaov..
ngphõngiỏctrongquanhA,Clnltl:3x4y+27=0vx+2y 5=0.
b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoA(241),B(352)vngthng( D )cúphng
trỡnh:
2 1 0
2 0
x y z
x y z
- + + =
ỡ
ớ
- + + =

ợ
TỡmtoimMnmtrờnngthng( D )saocho:MA+MBnhnht.
Cõu7b:Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 ) x x a a x a x a x + + = + + + .Tớnhhsa
4
.
Ht.
Hvtờn Sbỏodanh

SỞGDĐTNGHỆAN
TRƯỜNGTHPTANHSƠN3
ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM
Câu Đápán Điểm
a.(1.0điểm)Khảosát…
Vớim=0,tacó:y=x
3
3x+1
TXĐD=R
y’=3x
2
3;y’=0
Û
1
1
x
x
=
é

ê
= -
ë
lim
x
y
®±¥
= ±¥
0,25
BBT
x -¥ 1 1 +¥
y’ + 0  0 +
y 3 +¥
1
-¥
0,25
Hsđồngbiếntrênkhoảng( -¥ ;1)và(1; +¥ ),nghịchbiến trên (1;1)
Hsđạtcựcđạitạix=1vày
cđ
=3,Hsđạtcựctiểutạix=1vày
ct
=1
0,25
Đồthị:cắtOytạiđiểmA(0;1)
vàđiquacácđiểmB(2;1),C(2;3)
ĐồthịnhậnđiểmA(0;1)làmtâmđốixứng
0,25
b.(1.0điểm)Tìmmđể…
Câu 1
(2điểm)

Tacóy’=3x
2
6mx+3(m
2
1)
y’=0
Û
1
1
x m
x m
= -
é
ê
= +
ë
0,25
ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011
Mụn:TOÁN;KhốiA
(Đápán thangđiểmgồm07trang)
y

2
1

1

1
1

2
3
x
0
ĐểđồthịhàmsốcắtOxtại3điểmphânbiệtcóhoànhđộdương thì ta
phải có:
'
2 2 2
' 0
. 0
( 1)( 3)( 2 1) 0
0 1 0
1 0
0
( 1) 0
(0) 0
y
CD CT
CD
CT
m R
f f
m m m m
x m
m
x
m
f
>
" Î

ì
ì
ï
ï
<
- - - - <
ï
ï
ï ï
> Û - >
í í
ï ï
+ >
>
ï ï
- - <
ï ï
<
î
î
V
0,25
Vậygiỏtrịmcần tìm là:
( 3;1 2)mÎ +
0,25
a.(1.0điểm)Giảiphươngtrình
Sin2x+(1+2cos3x)sinx –2sin(2x+
4

p


)=0
Û
sin2x+sinx+sin4x –sin2x=1–cos(4x +
2

p

)
0,25
Û
sinx+sin4x=1+sin4x 0,25
Û
sinx=1 0,25
Û
x=
2

p

+k2
p
,kÎZ
0,25
b.(1.0điểm)
Nhậnxét:Nếu(x;y)lànghiệmthì (x;y)cũnglànghiệmcủahệ
Suyra,hệcónghiệmduynhấtkhivàchỉkhix=0
+Vớix=0tacóa=0hoặca=2
0,25
Vớia=0,hệtrởthành:

2 2
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1(2)
x x
x y x x x y
x y x y
ì ì
+ = + + - =
ï ï
Û
í í
+ = + =
ï ï
î î
Từ(2)
2
2
2
2
1
1
2 1
1
1
x
y
x
x x

y
x x
y
ì ì £
ì
£
+ - ³
ï ï ï
Þ Þ Þ
í í í
£
£
£
ï
ï ï
î
î
î
0,25
Þ
(I)cónghiệm
2 2
2
1
0
2 1
1
1
x
x y

x
x x
y
y
ì
+ =
ï
=
ì
ï
Û + - = Û
í í
=
î
ï
=
ï
î
TM
0,25
Câu 2
(2.0
điểm)
Vớia=2,ta cóhệ:
2
2 2
2 2
1
x
x y x

x y
ì
+ = + +
ï
í
+ =
ï
î
Dễthấyhệcó2nghiệmlà:(0;1)và(1;0) không TM
Vậya=0
0,25
1 2 1
3 1
3 1 2
3 1 2
1
m
m
m
m
m
ì
é
- < <
ï
ê
ï
- < < -
ê
ï

Û Û < < +
í
ê
< < +
ï
ê
ë
ï
>
ï
î
Tacó
3
3
sin[(x ) ]
sinx
6 6
(sinx+ 3 osx)
8 os ( )
6
c
c x

p p
p

+
=
-
0,25

3 1
sin( ) os(x )
2 6 2 6
8 os(x )
6
x c
c

p p
p

- +
=
0,25
3 2
sin( )
3 1 1
6
16 16
os ( ) os ( )
6 6
x
c x c x

p
p p

-
= +
- -

0,25
Câu 3
(1.0
điểm)
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6
(sinx+ 3 osx)
32 os ( )
6
x c
c
c x

p
p

Þ = + - +
-
ò
0,25
GọiI=ACÇ ’A’C,J=A’BÇAB’
(BA'C) (ABC')=BI
(BA'C) (AB'C)=CJ
GoiO=BI CJ
Ç
ü
ï

Ç
ý
ï
Ç
þ
Þ
Olàđiểmcần tìm
TacóOlàtrọng tâm tamgiỏcBA’C
0,25
GọiHlàhình chiếucủaOlờn(ABC)
Do
V
ABClàhình chiếuvuônggóccủa
V
BA’Ctrên (ABC)nênHlà
trọng tâm
V
ABC
0,25
GọiMlàtrungđiểmBC.Tacó:
1
' 3
OH HM
A B AM
= =
0,25
Câu 4
(1.0
điểm)
1 1 1

. ' .
3 9 9
OABC ABC ABC
V OH S A B S V Þ = = =
V V
0,25
J
I
O
H
M
B'
A'
C'
C
B
A
Tacó:4(x
3
+y
3
)³(x+y)
3
,với " x,y>0
Thậtvậy:4(x
3
+y
3
)³(x+y)
3

Û
4(x
2
xy+y
2
)³(x+y)
2
(vỡx+y>0)
Û
3x
2
+3y
2
6xy ³ 0
Û
(xy)
2
³0luônđúng
Tươngtự:4(x
3
+z
3
)³(x+z)
3
4(y
3
+z
3
)³(y+z)
3

3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz Þ + + + + + ³ + + ³
0,25
Mặtkhác:
3
2 2 2
1
2( ) 6
x y z
y z x xyz
+ + ³
0,25
3
3
1
6( ) 12P xyz
xyz
Þ ³ + ³
0,25
Câu 5
(1.0
điểm)
Dấu‘=’xảyra
2 2 2
1
1
x y z
x y z

x y z
y z x
xyz
xyz
ì
ï
= =
ï
ï
Û = = Û = = =
í
ï
ï
=
ï
î
VậyP³12,dấu‘=’xảyra
Û
x=y=z=1
0,25
Chươngtrình chuẩn
a.(1.0điểm)
(C)cótâm I(2;2),bánkính R=2
Tọađộgiaođiểmcủa(C)và(d)lànghiệmcủahệ:
2 2
0
2
2 0
4 4 4 0
2

0
x
y
x y
x y x y
x
y
é =
ì
í
ê
=
+ - =
ì
î
ê
Û
í
ê
+ - - + =
=
ì
î
ê
í
=
ê
î
ë
HayA(2;0),B(0;2)

0,25
Câu 6a
(2.0
điểm)
Hay(d)luôncắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,B 0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C
Tacó
1
.
2
ABC
S CH AB =
V
(Hlàhình chiếucủaCtrênAB)
ax CHmax
ABC
S m Û
V
DễdàngthấyCHmax

( ) ( )
2
C
C C
x
= Ç
ì
Û
í
>
î
V
0,25
HayV :y=x với
:
(2;2)
d
I
^
ì
í
Î
î
V
V
V
(2 2;2 2)C Þ + +
Vậy (2 2;2 2)C + + thì ax
ABC
S m

V
0,25
b.(1.0điểm)
Nhậnxét:M
Ï
(d1)vàM
Ï
(d2)
Giảsử
( ) ( 1)
( ) ( 2)
d I
d H
Ç =
ì
í
Ç =
î
V
V
VỡIÎd1
Þ
I(2t1;12t;2+t)
HÎd2
Þ
H(4t’;2;3t’)
0,25
1 2 (1 4 ')
23
3 2 (2 2)

10
, 0
1 (3 3 ')
23 18 3
( ; ; )
5 5 10
cbt
t k t
TM kHM
y t k t
k R k
t k t
T
- = -
ì
ì
=
ï ï
Û Û + = + Û = -
í í
Î ¹
ï
î
ï
- = -
î
Þ - -
uuur uuuur
0,5
Vậyphương trình đườngthẳngđiqua2điểmIvàHlà:

1 56
2 16
3 33
x t
y t
z t
= +
ì
ï
= -
í
ï
= +
î
hoặclà:
5 8 17 0
12 9 16 18 0
x y z
x y z
+ - + -
ì
í
+ - + =
î
0,25
Tacó:
1
1
7
7 7

4
34
7
3
0
1
( ) ( ) .( )
k k k
k
x C x x
x
-
-
=
+ =
å
0.25
Đểsốhạngthứkkhôngchứax thì:
1 1
(7 ) 0
4
4 3
[0;7]
k k
k
k
ì
- - =
ï
Û =

í
ï
Î
î
0.5
Câu 7a
(1.0
điểm)
Vậysốhạng không chứaxtrongkhaitriểnlà:
4
7
1
35
C =
0,25
Chươngtrình cao
a.(1.0điểm)
Câu 6b
(2.0
điểm)
Phương trình đườngthẳngchứacạnhBC:
1
( )quaB
( ) : 4 3 5 0
BC d
B C
BC x y
ì
Û + - =
í

^
î
TọađộđiểmClànghiệmcủahệ:
4 3 5 0
( 1;3)
2 5 0
x y
C
x y
+ - =
ì
Þ -
í
+ - =
î
0,25
GọiK
AC
,K
BC
,K
2
theothứtựlàhệsốgóccủacácđườngthẳngAC,
BC,d
2
Tacó:
2 2
2 2
3 1 1
4 2 2

1 3 1
1 . 1 .
1 . 1
2 4 2
0
1
(loai)
3
AC
BC d d AC
BC d d AC
AC
AC
AC
K
K K K K
K K K K
K
K
K
- + - -
- -
= Û =
+ +
+ -
=
é
ê
Û
ê

= -
ê
ë
0,25
VậyptđườngthẳngACđiquaCvàcóhệssógóck=0là:y=3
+TọađộđiểmAlànghiệmcủahệ:
3 4 27 0
( 5;3)
3 0
x y
A
y
- + =
ì
Þ -
í
- =
î
0,25
Þ
PtcạnhABlà:
5 3
4 7 1 0
2 5 1 3
x y
x y
+ -
= Û + - =
+ - -
VậyAB:4x+7y1=0

AC:y=3
BC:4x+3y5=0
0,25
b.(1.0điểm)
+XétvịtrítươngđốigiữaABvàV ,tacó:
V cắtABtạiK(1;3;0)
Tacó 2KB KA =
uuur uuur
Þ
A,BnằmvềcùngphíađốivớiV
0,25
GọiA’làđiểmđốixứngvớiAquaV vàHlàhình chiếucủaA trênV .
Þ
H(1;t;3+t)(vỡPTTScủaV :
1
3
x
y t
z t
=
ì
ï
=
í
ï
= - +
î
)
Tacó
. 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4

(1;4;1) '(0;4;1)
A H u t t t
H A
= Û - + - + - + = Û =
Þ Þ
uuuurr
0,25
GọiMlàgiaođiểmcủaA’Bvàd
13 4
(1; ; )
3 3
M Þ
0,25
LấyđiểmNbấtkỳtrênV
TacóMA+MB=MB+MA’=A’B£NA+NB
Vậy
13 4
(1; ; )
3 3
M
0,25
Tacó:
(1+x+x
2
)
12
=[(1+x)+x
2
]
12

=
=
0 12 1 11 2 12 2 12 24
12 12 12 12
(1 ) (1 ) . (1 ) .( ) 
k k k
C x C x x C x x C x
-
+ + + + + + + +
0,25
Câu 7b
(1.0
điểm)
=
0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2
12 12 12 12 12 11 11
2 4 0 10 10
12 10 10
[C ]+C x [C ]
+C [C ]+ 
C x C x C x x C x
x x C
+ + + + + + +
+ +
0,25
Þ
Chỉcó3sốhạngđầuchứax
4
0,25
0 8 1 9 2 10

4 12 12 12 11 12 10
. . . 1221a C C C C C C Þ = + + =
0,25