Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 5 pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (319.6 KB, 10 trang )
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian
Trang 39
VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Cho mặt phẳng (
a
) và mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R.
·
(
a
) và (S) không có điểm chung
Û
dIR
(,())
a
>
·
(
a
) tiếp xúc với (S)
Û
dIR
(,())
a
=
((
a
) là tiếp diện)
Khi đó tiếp điểm H của (
a
) và (S) là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).
·
(
a
) cắt (S) theo một đường tròn
Û
dIR
(,())
a
<
Khi đó tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).
Bán kính r của đường tròn giao tuyến:
22
rRIH
=-
Baøi 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S):
a)
222
2210
62450
Pxyz
Sxyzxyz
():
():
ì
++-=
í
++ ++=
î
b)
222
23690
13216
Pxyz
Sxyz
():
():()()()
ì
-+-=
í
-+-++=
î
c)
222
2110
24220
Pxyz
Sxyzxyz
():
():
ì
+ =
í
+++ +=
î
d)
222
2250
648130
Pxyz
Sxyzxyz
():
():
ì
-++=
í
++ +=
î
e)
Pxyz
Sxyzxyz
222
():220
():622100
ì
++=
í
++-+-+=
î
f)
Pz
Sxyzxyz
222
():30
():6216220
ì
-=
í
++-+-+=
î
Baøi 2. Biện luận theo m, vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S):
a)
222
2240214480
PxyzSxyzmxmyzm():;():()
=++ +++=
b)
2222
424501231
PxyzSxyzm
():;():()()()()
-+-=-+++-=-
c)
2222
326702112
PxyzSxyzm
():;():()()()()
+-+=-+-++=+
d)
2222
23610042123540
PxyzSxyzmxmyzmm():;():()
-+-=+++-+-+++-=
Baøi 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước:
a)
3522310
IPxyz
(;;),():
+=
b)
147667420
IPxyz
(;;),():
+-+=
c)
1122230
IPxyz
(;;),():
+++=
d)
2112250
IPxyz
(;;),():
-+-+=
Baøi 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước:
a) Sxyz
222
():(3)(1)(2)24
-+-++=
tại
130
M
(;;)
-
b) Sxyzxyz
222
():62450
++ ++=
tại
430
M
(;;)
c)
222
13249
Sxyz():()()()
-+++-=
tại
715
M
(;;)
-
d)
222
222220
Sxyzxyz():
++ =
và song song với mặt phẳng
326140
xyz
-++=
.
e)
222
642110
Sxyzxyz():
++-++-=
và song song với mặt phẳng
43170
xz
+-=
.
f)
222
2440
Sxyzxyz():
++ +=
và song song với mặt phẳng
2250
xyz
+++=
.
g)
222
26280
Sxyzxyz():
++-+++=
và chứa đường thẳng
44311
dxt yt zt
:,,
=+=+=+
h) Tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1),
D(4; 1; 0).
i) Tiếp xúc với mặt cầu: 011326210
222
=-++-++ zyxzyx và song song với 2 đường
thẳng:
1
5113
232
xyz
d:
+-+
==
-
,
1
718
320
xyz
d :
++-
==
-
.
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng
Trang 40
Bài tập ôn: Phương trình mặt phẳng
Baøi 1. Cho tứ diện ABCD.
· Viết phương trình các mặt của tứ diện.
· Viết phương trình mặt phẳng chứa một cạnh và song song với cạnh đối diện.
· Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và song song với mặt đối diện.
· Viết phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và vuông góc với (BCD).
· Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các cạnh tứ diện.
· Tìm toạ độ các điểm A¢, B¢, C¢, D¢ lần lượt là các điểm đối xứng với các điểm A, B, C, D
qua các mặt đối diện.
· Tính khoảng cách từ một đỉnh của tứ diện đến mặt đối diện.
· Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R
của (S).
· Viết phương trình các tiếp diện của (S) tại các đỉnh A, B, C, D của tứ diện.
· Viết phương trình các tiếp diện của (S) song song với các mặt của tứ diện.
a)
(
)
(
)
(
)
(
)
513162504406
A B C D
;;,;;,;;,;;
b)
(
)
(
)
(
)
(
)
110021102111
A B C D
;;,;;,;;,;;
c)
(
)
(
)
(
)
(
)
200040006246
A B C D
;;,;;,;;,;;
d)
231412637548
ABCD
(;;),(;;),(;;),(;;)
e)
572311944150
ABCD
(;;),(;;),(;;),(;;)
f)
010231222112
ABCD
(;;),(;;),(;;),(;;)
Baøi 2. Cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt cắt ba trục toạ độ tại các điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0),
C(0; 0; –3) và E(–2; 0; 0), F(0; 1; 0), G(0; 0; 1).
a) Tìm phương trình tổng quát của (P) và (Q).
b) Tính độ dài đường cao của hình chóp O.ABC.
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q).
Baøi 3. Cho bốn điểm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) và D(1; 3; 3).
a) Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b) Chứng minh tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc.
c) Tìm phương trình tổng quát của các mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).
d) Tính góc giữa các cặp mặt phẳng: (ABC) và (ABD), (BCD) và (ACD).
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong khơng gian
Trang 41
1. Phương trình tham số của đường thẳng
· Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
và có VTCP
123
aaaa
(;;)
=
r
:
1
2
3
o
o
o
xxat
dyyattR
zzat
():()
ì
=+
ï
=+Ỵ
í
ï
=+
ỵ
· Nếu
123
0
aaa
¹
thì
000
123
xxyyzz
d
aaa
():
==
đgl phương trình chính tắc của d.
2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d, d
¢
có phương trình tham số lần lượt là:
01
02
03
xxta
dyyta
zzta
:
ì
=+
ï
=+
í
ï
=+
ỵ
và
01
02
03
xxta
dyyta
zzta
:
¢¢¢
ì
=+
ï
¢¢¢¢
=+
í
ï
¢¢¢
=+
ỵ
·
d // d
¢
Û
0101
0202
0303
aacùngphương
xtaxta
hệytaytaẩnttvônghiệm
ztazta
,
(,)
¢
ì
ï
¢¢¢
ì
+=+
ï
ï
í
¢¢¢¢
+=+
í
ï
ï
¢¢¢
+=+
ï
ỵ
ỵ
rr
Û
0000
aacùngphương
Mxyzd
,
(;;)
¢
ì
í
¢
Ï
ỵ
rr
Û
00
aacùngphương
aMMkhôngcùngphương
,
,
¢
ì
í
¢
ỵ
rr
uuuuuur
r
Û
[
]
00
0
0
aa
aMM
,
,
ì
¢
=
ï
í
éù
¢
¹
ï
ëû
ỵ
r
rr
uuuuuur
r
r
·
d
º
d
¢
Û
0101
0202
0303
xtaxta
hệytaytaẩnttcóvôsốnghiệm
ztazta
(,)
¢¢¢
ì
+=+
ï
¢¢¢¢
+=+
í
ï
¢¢¢
+=+
ỵ
Û
0000
aacùngphương
Mxyzd
,
(;;)
¢
ì
í
¢
Ỵ
ỵ
rr
Û
00
aaMMđôimộtcùngphương
,,
¢¢
uuuuuur
rr
Û
[
]
00
0
aaaMM,,
éù
¢¢
==
ëû
uuuuuur
r
rrr
·
d, d
¢
cắt nhau
Û
hệ
0101
0202
0303
xtaxta
ytayta
ztazta
¢¢¢
ì
+=+
ï
¢¢¢
+=+
í
ï
¢¢¢
+=+
ỵ
(ẩn t, t
¢
) có đúng một nghiệm
Û
00
aakhôngcùngphương
aaMMđồngphẳng
,
,,
¢
ì
í
¢¢
ỵ
rr
uuuuuur
rr
Û
[
]
[ ]
00
0
0
aa
aaMM
,
,.
ì
¢
¹
ï
í
¢¢
=
ï
ỵ
r
rr
uuuuuur
rr
·
d, d
¢
chéo nhau
Û
0101
0202
0303
aakhôngcùngphương
xtaxta
hệytaytaẩnttvônghiệm
ztazta
,
(,)
¢
ì
ï
¢¢¢
ì
+=+
ï
ï
í
¢¢¢¢
+=+
í
ï
ï
¢¢¢
+=+
ï
ỵ
ỵ
rr
Û
00
aaMMkhôngđồngphẳng
,,
¢¢
uuuuuur
rr
Û
[
]
00
0
aaMM,.
¢¢
¹
uuuuuur
rr
·
d
^
d
¢
Û
aa
¢
^
rr
Û
0
aa
.
¢
=
rr
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng
Trang 42
3. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho mặt phẳng (a):
0
AxByCzD
+++=
và đường thẳng d:
01
02
03
xxta
yyta
zzta
ì
=+
ï
=+
í
ï
=+
î
Xét phương trình:
010203
0
AxtaBytaCztaD()()()
++++++=
(ẩn t) (*)
·
d // (
a
)
Û
(*) vô nghiệm
·
d cắt (
a
)
Û
(*) có đúng một nghiệm
·
d
Ì
(
a
)
Û
(*) có vô số nghiệm
4. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu
Cho đường thẳng d:
01
02
03
xxta
yyta
zzta
ì
=+
ï
=+
í
ï
=+
î
(1) và mặt cầu (S):
2222
xaybzcR
()()()-+-+-= (2)
Để xét VTTĐ của d và (S) ta thay (1) vào (2), được một phương trình (*).
·
d và (S) không có điểm chung
Û
(*) vô nghiệm
Û
d(I, d) > R
·
d tiếp xúc với (S)
Û
(*) có đúng một nghiệm
Û
d(I, d) = R
·
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt
Û
(*) có hai nghiệm phân biệt
Û
d(I, d) < R
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (chương trình nâng cao)
Cho đường thẳng d đi qua M
0
và có VTCP
a
r
và điểm M.
0
MMa
dMd
a
,
(,)
éù
ëû
=
uuuuur
r
r
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (chương trình nâng cao)
Cho hai đường thẳng chéo nhau d
1
và d
2
.
d
1
đi qua điểm M
1
và có VTCP
1
a
r
, d
2
đi qua điểm M
2
và có VTCP
2
a
r
1212
12
12
aaMM
ddd
aa
,.
(,)
,
éù
ëû
=
éù
ëû
uuuuuur
rr
rr
Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d
1
, d
2
bằng khoảng cách giữa d
1
với mặt
phẳng (
a
) chứa d
2
và song song với d
1
.
7. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng (
a
) song song với nó bằng khoảng cách từ một
điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng (
a
).
8. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt có các VTCP
12
aa
,
rr
.
Góc giữa d
1
, d
2
bằng hoặc bù với góc giữa
12
aa
,
rr
.
( )
12
12
12
aa
aa
aa
.
cos,
.
=
rr
rr
rr
9. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho đường thẳng d có VTCP
123
aaaa
(;;)
=
r
và mặt phẳng (
a
) có VTPT
nABC
(;;)
=
r
.
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (
a
) bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d
¢
của
nó trên (
a
).
·
( )
123
222222
123
AaBaCa
d
ABCaaa
sin,()
.
a
++
=
++++
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian
Trang 43
VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng
Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của nó.
Dạng 1: d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
và có VTCP
123
aaaa
(;;)
=
r
:
1
2
3
o
o
o
xxat
dyyattR
zzat
():()
ì
=+
ï
=+Î
í
ï
=+
î
Dạng 2: d đi qua hai điểm A, B:
Một VTCP của d là
AB
uuur
.
Dạng 3: d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
và song song với đường thẳng D cho trước:
Vì d //
D
nên VTCP của
D
cũng là VTCP của d.
Dạng 4: d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước:
Vì d
^
(P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d.
Dạng 5: d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q):
·
Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP.
– Tìm toạ độ một điểm A
Î
d: bằng cách giải hệ phương trình
P
Q
()
()
ì
í
î
(với việc chọn giá trị
cho một ẩn)
– Tìm một VTCP của d:
PQ
ann
,
éù
=
ëû
rrr
·
Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Dạng 6: d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
và vuông góc với hai đường thẳng d
1
, d
2
:
Vì d
^
d
1
, d
^
d
2
nên một VTCP của d là:
12
dd
aaa
,
éù
=
ëû
rrr
Dạng 7: d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
, vuông góc và cắt đường thẳng
D
.
·
Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M
0
trên đường thẳng
D
.
0
H
MHa
ì
ÎD
í
^
î
V
uuuuur
r
Khi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M
0
, H.
·
Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d; (Q) là mặt phẳng đi qua A và
chứa d. Khi đó d = (P)
Ç
(Q)
Dạng 8: d đi qua điểm
0000
Mxyz
(;;)
và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
:
·
Cách 1: Gọi M
1
Î
d
1
, M
2
Î
d
2
. Từ điều kiện M, M
1
, M
2
thẳng hàng ta tìm được M
1
, M
2
. Từ đó
suy ra phương trình đường thẳng d.
·
Cách 2: Gọi (P) =
01
Md
(,)
, (Q) =
02
Md
(,)
. Khi đó d = (P)
Ç
(Q). Do đó, một VTCP của d
có thể chọn là
PQ
ann
,
éù
=
ëû
rrr
.
Dạng 9: d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
:
Tìm các giao điểm A = d
1
Ç
(P), B = d
2
Ç
(P). Khi đó d chính là đường thẳng AB.
Dạng 10: d song song với D và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
:
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
D
và d
1
, mặt phẳng (Q) chứa
D
và d
2
.
Khi đó d = (P)
Ç
(Q).
Dạng 11: d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d
1
, d
2
chéo nhau:
·
Cách 1: Gọi M
Î
d
1
, N
Î
d
2
. Từ điều kiện
1
2
MNd
MNd
ì
^
í
^
î
, ta tìm được M, N.
Khi đó, d là đường thẳng MN.
·
Cách 2:
PP To trong khụng gian Trn S Tựng
Trang 44
Vỡ d
^
d
1
v d
^
d
2
nờn mt VTCP ca d cú th l:
12
dd
aaa
,
ộự
=
ởỷ
rrr
.
Lp phng trỡnh mt phng (P) cha d v d
1
, bng cỏch:
+ Ly mt im A trờn d
1
.
+ Mt VTPT ca (P) cú th l:
1
Pd
naa
,
ộự
=
ởỷ
rrr
.
Tng t lp phng trỡnh mt phng (Q) cha d v d
2
.
Khi ú d = (P)
ầ
(Q).
Dng 12: d l hỡnh chiu ca ng thng D lờn mt phng (P):
ã
Lp phng trỡnh mt phng (Q) cha
D
v vuụng gúc vi mt phng (P) bng cỏch:
Ly M
ẻ
D
.
Vỡ (Q) cha
D
v vuụng gúc vi (P) nờn
QP
nan
,
D
ộự
=
ởỷ
rrr
.
Khi ú d = (P)
ầ
(Q).
Dng 13: d i qua im M, vuụng gúc vi d
1
v ct d
2
:
ã
Cỏch 1: Gi N l giao im ca d v d
2
. T iu kin MN
^
d
1
, ta tỡm c N.
Khi ú, d l ng thng MN.
ã
Cỏch 2:
Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi d
1
.
Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha M v d
2
.
Khi ú d = (P)
ầ
(Q).
Baứi 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im M v cú VTCP
a
r
cho trc:
a)
Ma
(1;2;3),(1;3;5)
-=-
r
b)
Ma
(0;2;5),(0;1;4)
-=
r
c)
Ma
(1;3;1),(1;2;1)
-=-
r
d)
Ma
(3;1;3),(1;2;0)
=-
r
e)
Ma
(3;2;5),(2;0;4)
-=-
r
f)
Ma
(4;3;2),(3;0;0)
-=-
r
Baứi 2. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua hai im A, B cho trc:
a)
(
)
(
)
231124
A, B
;;;;
- b)
(
)
(
)
110012
A, B
;;;;
- c)
(
)
(
)
315211
A, B
;;;;
d)
(
)
(
)
210012
A, B
;;;;
e)
(
)
(
)
127124
A, B
;;;;
- f)
(
)
(
)
213422
A, B
;;;;
Baứi 3. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im A v song song vi ng thng
D cho trc:
a)
(
)
324
A, Ox
;;
D
- b)
(
)
253532212
AủiquaMN
;;,(;;),(;;)
D
c)
23
25334
52
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ỡ
=-
ù
-=+
ớ
ù
=-
ợ
d)
252
422
423
xyz
A(;;),:
D
+
-==
e)
34
13222
31
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ỡ
=+
ù
-=-
ớ
ù
=-
ợ
f)
312
523
234
xyz
A(;;),:
D
+-+
-==
Baứi 4. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im A v vuụng gúc vi mt phng (P)
cho trc:
a)
(
)
243236190
A, (P)xyz;;:
++=
b)
(
)
110
A, Pcaựcmptoaùủoọ
;;():-
c)
(
)
3212540
APxy;;,():
-+=
d)
236236190
APxyz
(;;),():
++=
Baứi 5. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng l giao tuyn ca hai mt phng (P), (Q) cho
trc:
a)
62230
35210
Pxyz
Qxyz
():
():
ỡ
+++=
ớ
=
ợ
b)
23340
230
Pxyz
Qxyz
():
():
ỡ
-+-=
ớ
+-+=
ợ
c)
33470
6260
Pxyz
Qxyz
():
():
ỡ
+-+=
ớ
++-=
ợ
d)
230
10
Pxyz
Qxyz
():
():
ỡ
+-+=
ớ
++-=
ợ
e)
10
20
Pxz
Qy
():
():
ỡ
+-=
ớ
-=
ợ
f)
210
10
Pxyz
Qxz
():
():
ỡ
++-=
ớ
+-=
ợ
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian
Trang 45
Baøi 6. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường
thẳng d
1
, d
2
cho trước:
a)
12
121
105322
113
ìì
=+=-
ïï
=-=+
íí
ïï
=+=-
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
b)
12
113
21122
33
ìì
=+=+
ïï
-=-+=-+
íí
ïï
==+
îî
xtxt
Adytdyt
zzt
'
(;;),:,:'
'
c)
12
11
123222
333
ìì
=-=
ïï
-= =-+
íí
ïï
=-=+
îî
xtx
Adytdyt
ztzt
(;;),:,:'
'
d)
12
731
4144292
4312
ìì
=-+=+
ïï
=-=-+
íí
ïï
=+=
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
e)
12
132
213134
222
ìì
=+=
ïï
=+=-+
íí
ïï
=-+=-
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
f)
12
314112
20
ìì
==
ïï
-=-=-
íí
ïï
=-=
îî
xtxt
Adytdyt
ztz
'
(;;),:,:'
Baøi 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng
D cho trước:
a)
1221
2
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ì
=
ï
-=-
í
ï
=
î
b)
32
4241
14
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ì
=-+
ï
=-
í
ï
=-+
î
c)
13
2131
22
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ì
=+
ï
=+
í
ï
=-+
î
d)
3141
2
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ì
=
ï
-=-
í
ï
=-
î
e)
1
12322
33
xt
Ayt
zt
(;;),:
D
ì
=-
ï
-=
í
ï
=-
î
f)
1
2112
3
xt
Ayt
z
(;;),:
D
ì
=+
ï
-=-+
í
ï
=
î
Baøi 8. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
cho trước:
a)
12
121
105322
113
ìì
=+=-
ïï
=-=+
íí
ïï
=+=-
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
b)
12
113
21122
33
ìì
=+=+
ïï
-=-+=-+
íí
ïï
==+
îî
xtxt
Adytdyt
zzt
'
(;;),:,:'
'
c)
12
1322
4533213
215
ìì
=-+=+
ïï
= =-+
íí
ïï
=-=-
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
d)
12
13
21124
352
ìì
=+=-
ïï
-=-+=
íí
ïï
=-+=
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
e)
12
243
231121
1323
ìì
=+=-+
ïï
-=-=+
íí
ïï
=+=-+
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
f)
12
3332
325141
2223
ìì
=-+=+
ïï
-=+=-
íí
ïï
=+=-
îî
xtxt
Adytdyt
ztzt
'
(;;),:,:'
'
Baøi 9. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng d
1
, d
2
cho trước:
a)
12
20
2
1
42
114
1
Pyz
xt
xyz
ddyt
z
():
:,:
ì
+=
ï
ï
ì
=-
ï
-
í
===+
í
ï
-
ï
=
ï
î
î
b)
12
62230
121
322
113
ì
+++=
ï
ï
ìì
=+=-
ïï
í
=-=+
íí
ï
ïï
=+=-
ï
îî
î
Pxyz
xtxt
dytdyt
ztzt
():
'
:,:'
'
c)
12
23340
731
4292
4312
ì
-+-=
ï
ï
ìì
=-+=+
ïï
í
=-=-+
íí
ï
ïï
=+=
ï
îî
î
Pxyz
xtxt
dytdyt
ztzt
():
'
:,:'
'
d)
12
33470
11
222
333
ì
+-+=
ï
ï
ìì
=-=
ïï
í
= =-+
íí
ï
ïï
=-=+
ï
îî
î
Pxyz
xtx
dytdyt
ztzt
():
:,:'
'
Baøi 10. Viết phương trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt cả hai
đường thẳng d
1
, d
2
cho trước:
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng
Trang 46
a)
1
2
11
212
11
121
213
321
xyz
xyz
d
xyz
d
:
:
:
D
ì
==
ï
-
ï
ï
+-
==
í
-
ï
-++
ï
==
ï
î
b)
1
2
15
311
122
143
47
591
xyz
xyz
d
xyz
d
:
:
:
D
ì
==
ï
-
ï
ï
-+-
==
í
ï
++
ï
==
ï
î
c)
1
2
122
:
143
122
:
143
47
:
591
-+-
ì
D==
ï
ï
-+-
ï
==
í
ï
++
ï
==
ï
î
xyz
xyz
d
xyz
d
d)
1
2
132
321
221
341
739
121
xyz
xyz
d
xyz
d
:
:
:
D
ì
++-
==
ï
ï
ï
-+-
==
í
ï
ï
==
ï
î-
Baøi 11. Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau d
1
, d
2
cho trước:
a)
12
3223
144
2412
xtxt
dytdyt
ztzt
'
:,:'
'
ìì
=-=+
ïï
=+=-
íí
ïï
=-+=-
îî
b)
12
1223
312
2344
xtxt
dytdyt
ztzt
'
:,:'
'
ìì
=+=-+
ïï
=-+=+
íí
ïï
=+=-+
îî
c)
12
221
13
312
xtxt
dytdyt
ztzt
'
:,:'
'
ìì
=+=+
ïï
=+=+
íí
ïï
=-=+
îî
d)
12
2312
312
122
xtxt
dytdyt
ztzt
'
:,:'
'
ìì
=+=-+
ïï
= =-
íí
ïï
=+=+
îî
Baøi 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng D trên mặt
phẳng (P) cho trước:
a)
231
213
2230
xyz
Pxyz
:
():
D
ì
+
ï
==
í
-
ï
-++=
î
b)
322
123
34230
xyz
Pxyz
:
():
D
ì
+
ï
==
í
-
ï
+-+=
î
c)
113
122
2230
xyz
Pxyz
:
():
D
ì
+
ï
==
í
-
ï
-+-=
î
d)
1
211
10
xyz
Pxyz
:
():
D
ì
-
ï
==
í
-
ï
+-+=
î
e)
221
341
2340
xyz
Pxyz
:
():
D
ì
-+-
ï
==
í
ï
+++=
î
f)
12
121
2350
xyz
Pxyz
:
():
D
ì
ï
==
í
ï
+=
î
g)
54250
220
210
xyz
xz
Pxyz
:
():
D
ì
ì
=
ï
í
+-=
í
î
ï
-+-=
î
h)
10
220
210
xyz
xz
Pxyz
:
():
D
ì
ì
=
ï
í
+-=
í
î
ï
+ =
î
Baøi 13. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
cho trước:
a)
12
1
12
011
311
1
x
xyz
Addyt
zt
(;;),:,:
ì
=-
ï
===
í
ï
=+
î
b)
12
2
11
11112
211
1
x
xyz
Addyt
zt
(;;),:,:
ì
=
ï
-+
===+
í
-
ï
=
î
c)
12
14113
123
623325
xyzxyz
Add(;;),:,:
+ +-
====
Baøi 14. Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1). Viết phương trình tham
số của các đường thẳng sau:
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian
Trang 47
a) Chứa các cạnh của tứ diện tứ diện ABCD.
b) Đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABD).
c) Đường thẳng qua A và qua trọng tâm của tam giác BCD.
Baøi 15. Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và hai trung tuyến:
1
3
2
6
2
3
:)(
1
-
=
-
=
-
-
zyx
d ,
1
2
4
2
1
4
:)(
2
-
=
-
-
=
-
zyx
d . Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:
a) Chứa các cạnh của tam giác ABC.
b) Đường phân giác trong của góc A.
Baøi 16. Cho tam giác ABC có
3111275143
ABC
(;;),(;;),(;;)
. Viết phương trình tham số của
các đường thẳng sau:
a) Trung tuyến AM. b) Đường cao BH.
c) Đường phân giác trong BK. d) Đường trung trực của BC trong DABC.
Baøi 17. Cho bốn điểm
121341141321
SABC
(;;),(;;),(;;),(;;)
.
a) Chứng minh S.ABC là một hình chóp.
b) Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
c) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC.
Baøi 18. Cho bốn điểm
123223113125
SABC
(;;),(;;),(;;),(;;)
.
a) Chứng minh S.ABC là một tứ diện.
b) Viết phương trình các hình chiếu của SA, SB trên mặt phẳng (ABC).
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng
Trang 48
VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
·
Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa các VTCP và các điểm thuộc các đường
thẳng.
·
Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình các đường thẳng.
Baøi 1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d
1
, d
2
cho trước:
a)
{
12
124
123
213
xyz
ddxtytzt
:;:;;
-+-
===-+=-=-+
-
b)
{
{
12
52153231
dxtytztdxtytzt
:;;;:';';'
=+=-=-=+= =-
c)
{
{
12
2211113
=+=-+===+=-
dxt yt z dx yt zt
:;;;:;';'
d)
12
123765
963642
xyzxyz
dd:;:
====
e)
12
153613
214321
xyzxyz
dd:;:
-+ ++
====
f)
12
2172
4686912
xyzxyz
dd:;:
-+
====
g)
12
2220220
2240210
xyzxyz
dd
xyzxyz
:;:
ìì
-+-=+-+=
íí
+-+=-+-=
îî
h)
{
12
23390
953
230
xyz
dxtytztd
xyz
:;;;:
ì
=
===-
í
-++=
î
Baøi 2. Chứng tỏ rằng các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau. Viết phương trình đường vuông
góc chung của chúng:
a)
{
{
12
123232132
=-=+= ==+=-
dxtytztdxtytzt
:;;;:';';'
b)
{
{
12
12222534
=+=-=-==-=
dxtytztdxtytz:;;;:';';
c)
{
{
12
32144223412
=-=+=-=+=-=-
dxtytztdxtytzt
:;;;:';';'
d)
12
2111
322124
-+-+
====
-
xyzxyz
dd:;:
e)
12
739311
121723
====
xyzxyz
dd:;:
f)
12
213311
212221
+-
====
xyzxyz
dd:;:
g)
12
2220220
2240210
ìì
-+-=+-+=
íí
+-+=-+-=
îî
xyzxyz
dd
xyzxyz
:;:
Baøi 3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
:
a)
{
{
12
123124
dxtytztdxtytzt
:;;;:';';'
==-=+=+==+
b)
{
{
12
1243123
dxtytztdxtytzt
:;;;:';';'
==+= =+=-+=-
c)
{
{
12
2385272
dxtytztdxtytzt
:;;;:;;
==+= =+= =
d)
12
210330
10210
xyxyz
dd
xyzxy
:;:
ìì
++=+-+=
íí
-+-=-+=
îî
Baøi 4. Tìm m để hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau. Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng:
a)
{
{
12
1121223
dxmtytztdxtytzt
:;;;:';';'
=+==-+=-=+=-
