Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 2 pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.52 KB, 13 trang )

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 14

Baøi 1. Giải các phương trình sau:
a)
44
242
xx
-+-=
b)
3562
xx
x
+=+
c)
55
1
(1)
16
xx
+-=

Baøi 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
a)
2
21
xxm
++=
b) 22(2)(2)
xxxxm
-++ +=

c) 36(3)(6)
xxxxm
++ +-=
d) 72(7)(2)
xxxxm
-++ +=

Baøi 3. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Î R:
a)
2
21
xxm
++>
b)
2
29
mxxm
+<+
c)
4
40
mxxm
-+³

Baøi 4. Cho bất phương trình:
32
210
xxxm
-+-+<

.
a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm thuộc [0; 2].
b) Tìm m để bất phương trình thoả mọi x thuộc [0; 2].
Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau:
a)
31
mxxm
£+
có nghiệm. b)
(2)1
mxmx
+-³+
có nghiệm x Î [0; 2].
c)
22
(1)1
mxxxx
-+£++
nghiệm đúng với mọi x Î [0; 1].

Trn S Tựng Kho sỏt hm s
Trang 15

1. nh ngha:
im

(
)
00
;()
Uxfx
gl im un ca th hm s y = f(x) nu tn ti mt khong (a; b)
cha im x
0
sao cho trờn mt trong hai khong (a; x
0
) v (x
0
; b) tip tuyn ca th ti
im U nm phớa trờn th cũn trờn khong kia tip tuyn nm phớa di th
2. Tớnh cht:
ã Nu hm s y = f(x) cú o hm cp hai trờn mt khong cha im x
0
, fÂÂ(x
0
) = 0 v
fÂÂ(x) i du khi x i qua x
0
thỡ
(
)
00
;()
Uxfx
l mt im un ca th hm s.
ã th ca hm s bc ba

32
yaxbxcxd
=+++
(a ạ 0) luụn cú mt im un v ú l
tõm i xng ca th.

Baứi 1. Tỡm im un ca th cỏc hm s sau:
a)
32
632
yxxx
=-++
b)
32
399
yxxx
= +
c)
42
63
yxx
=-+

d)
4
2
23
4
x
yx

=-+
e)
432
124810
yxxx
=-++
f)
54
3532
yxxx
=-+-

Baứi 2. Tỡm m, n th ca hm s sau cú im un c ch ra:
a)
32
3334
yxxmxm
=-+++
; I(1; 2). b)
3
2
8
(1)(3)
33
x
ymxmx
=-+-++-
; I(1; 3)
c)
32

1
ymxnx
=++
; I(1; 4) d)
32
2
yxmxnx
=-+-
;
2
;3
3
I
ổử
-
ỗữ
ốứ

e)
3
2
32
x
ymx
m
=-+-
; I(1; 0) f)
32
34
ymxmx

=++
; I(1; 2)
Baứi 3. Tỡm m th ca cỏc hm s sau cú 3 im un:
a)
5
43
4
(43)51
53
x
yxmxx
=-+++-
b)
2
2
1
1
xmx
y
x
+-
=
+

Baứi 4. Chng minh th ca cỏc hm s sau cú 3 im un thng hng:
a)
2
21
1
x

y
xx
+
=
++
b)
2
1
1
x
y
x
+
=
+
c)
2
2
23
1
xx
y
x
-
=
+

d)
2
21

1
x
y
x
+
=
+
e)
2
1
x
y
x
=
+
f)
2
2
25
1
xx
y
xx
++
=
-+

g)
2
2

23
33
xx
y
xx
-
=
-+
h)
2
2
3
1
xx
y
x
+
=
+
i)
3
2
45
x
y
xx
=
-+

Baứi 5. Tỡm m, n th ca cỏc hm s:

a)
432
2621
yxxxmxm
= ++-
cú hai im un thng hng vi im A(1; 2).
b)
3
2
2
33
x
yxmx
= ++
cú im un trờn ng thng
2
yx
=+
.
c)
42
1
4
yxmxn
=-++
cú im un trờn Ox.

IV. I
M UN CA TH

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 16

1. Định nghĩa:
· Đường thẳng
0
xx
=
đgl đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
()
yfx
=
nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

0
lim()
xx
fx
+
®
=+¥
;
0
lim()
xx
fx

+
®
=-¥
;
0
lim()
xx
fx
-
®
=+¥
;
0
lim()
xx
fx
-
®
=-¥

· Đường thẳng
0
yy
=
đgl đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
()
yfx
=
nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

0
lim()
x
fxy
®+¥
=
;
0
lim()
x
fxy
®-¥
=

· Đường thẳng
,0
yaxba
=+¹
đgl đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
()
yfx
=

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

[
]
lim()()0
x

fxaxb
®+¥
-+=
;
[
]
lim()()0
x
fxaxb
®-¥
-+=

2. Chú ý:
a) Nếu
()
()
()
Px
yfx
Qx
== là hàm số phân thức hữu tỷ.
· Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x
0
thì đồ thị có tiệm cận đứng
0
xx
=
.
· Nếu bậc(P(x)) £ bậc(Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.
· Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên.

b) Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các
công thức sau:

[ ]
()
lim;lim()
xx
fx
abfxax
x
®+¥®+¥
==-
hoặc
[ ]
()
lim;lim()
xx
fx
abfxax
x
®-¥®-¥
==-

Baøi 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a)
25
1
x
y
x

-
=
-
b)
103
12
x
y
x
+
=
-
c)
23
2
x
y
x
+
=
-

d)
2
43
1
xx
y
x
-+

=
+
e)
2
(2)
1
x
y
x
-
=
-
f)
2
745
23
xx
y
x
++
=
-

Baøi 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a)
2
45
x
y
xx

=
-+
b)
2
2
9
x
y
x
+
=
-
c)
2
2
45
1
xx
y
x
++
=
-

d)
2
2
233
1
xx

y
xx
++
=
++
e)
3
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
f)
4
3
4
1
xx
y
x
-+
=
-

Baøi 3. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a)

2
4
yxx
=- b)
2
42
9
x
y
x
+
=
-
c)
2
1
43
y
xx
=
-+

V. ĐƯ
ỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ

Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 17

d)
1

1
x
yx
x
-
=
+
e)
3
23
3
yxx
=-
f)
2
32
2
xx
y
x
-+
=
-

Baøi 4. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a)
21
21
x
x

y
+
=
-
b) ln
2
xx
ee
y
-
-
= c)
2
ln(56)
yxx
=-+

Baøi 5. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có đúng hai tiệm cận đứng:
a) y
xmxm
22
3
42(23)1
=
+++-
b)
2
2
2
32(1)4

x
y
xmx
+
=
+++
c)
2
3
2
x
y
xxm
+
=
++-

d)
x
y
xmxm
22
3
2(2)1
-
=
++++
e)
x
y

xmxm
22
1
2(1)2
-
=
+-+-
f)
2
3
221
y
xmxm
=
++-

Baøi 6. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có tiệm cận xiên:
a)
2
(32)21
5
xmxm
y
x
+++-
=
+
b)
2
(21)3

2
mxmxm
y
x
++++
=
+

Baøi 7. Tính diện tích của tam giác tạo bởi tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau chắn trên
hai trục toạ độ:
a)
2
31
1
xx
y
x
++
=
-
b)
2
34
2
xx
y
x
-+-
=
+

c)
2
7
3
xx
y
x
+-
=
-

Baøi 8. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau tạo với các trục toạ độ một tam giác
có diện tích S đã chỉ ra:
a)
2
1
1
xmx
y
x
+-
=
-
; S = 8 b)
2
(21)23
1
xmxm
y
x

+ +
=
+
; S = 8
c)
2
22(21)45
1
xmxm
y
x
+++-
=
+
; S = 16 d)
2
22
1
xmx
y
x
+-
=
-
; S = 4
Baøi 9. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của các hàm số
đến hai tiệm cận bằng một hằng số:
a)
2
1

1
xx
y
x
-+
=
-
b)
2
254
3
xx
y
x
+-
=
+
c)
2
7
3
xx
y
x
+-
=
-

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 18

1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
· Tìm tập xác định của hàm số.
· Xét sự biến thiên của hàm số:
+ Tính y¢.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y¢ bằng 0 hoặc không xác định.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số.
· Vẽ đồ thị của hàm số:

+ Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương).
– Tính y¢¢.
– Tìm các điểm tại đó y¢¢ = 0 và xét dấu y¢¢.
+ Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị.
+ Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ
độ (trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức
tạp thì có thể bỏ qua). Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị để có thể vẽ chính xác
hơn.
+ Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị.
2. Hàm số bậc ba
32
(0)
yaxbxcxda
=+++¹
:
· Tập xác định D = R.
· Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
· Các dạng đồ thị:

a > 0 a < 0
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Û ’ = b
2
– 3ac > 0

y’ = 0 có nghiệm kép
Û ’ = b
2
– 3ac = 0

y’ = 0 vô nghiệm
Û ’ = b
2
– 3ac < 0

3. Hàm số trùng phương
42
(0)
yaxbxca
=++¹
:
y

x

0

I

y

x

0

I

y

x

0

I

y

x

0

I

VI. KH
ẢO SÁT SỰ BIẾN THI
ÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Trn S Tựng Kho sỏt hm s
Trang 19

ã Tp xỏc nh D = R.
ã th luụn nhn trc tung lm trc i xng.
ã Cỏc dng th:

4. Hm s nht bin
(0,0)
axb

ycadbc
cxd
+
=ạ-ạ
+
:
ã Tp xỏc nh D = \
d
R
c
ỡỹ
-
ớý
ợỵ
.
ã th cú mt tim cn ng l
d
x
c
=-
v mt tim cn ngang l
a
y
c
=
. Giao im ca
hai tim cn l tõm i xng ca th hm s.
ã Cỏc dng th:

5. Hm s hu t
2
(.'0,)
''
axbxc
yaatửỷkhoõngchiaheỏtchomaóu
axb
++
=ạ
+
:
ã Tp xỏc nh D =
'
\
'
b
R
a
ỡỹ
-
ớý
ợỵ
.
ã th cú mt tim cn ng l
'
'
b
x
a
=-

v mt tim cn xiờn. Giao im ca hai tim
cn l tõm i xng ca th hm s.
ã Cỏc dng th:

a.aÂ > 0 a.aÂ < 0

a > 0 a < 0
y = 0 cú 3 nghi
m phõn
bit
ab < 0

y = 0 ch cú
1 nghim
ab > 0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

0

ad bc > 0

x

y

0

ad bc < 0

x

y

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 20

y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

y¢ = 0 vô nghiệm

Baøi 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
32
391
yxxx
= +

b)
32
335
yxxx
=+++
c)
32
32
yxx
=-+-

d)
2
(1)(4)
yxx
=
e)
3
2
1
33
x
yx
=-+
f)
32
342
yxxx
= +

Baøi 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
42
21
yxx
=
b)
42
41
yxx
=-+
c)
4
2
5
3
22
x
yx
=-+

d)
22
(1)(1)
yxx
=-+
e)
42
22
yxx

=-++
f)
42
248
yxx
=-++

Baøi 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
1
2
x
y
x
+
=
+
b)
21
1
x
y
x
+
=
-
c)
3
4
x

y
x
-
=
-

d)
12
12
x
y
x
-
=
+
e)
31
3
x
y
x
-
=
-
f)
2
21
x
y
x

-
=
+

Baøi 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
b)
2
2
1
xx
y
x
++
=
-
c)
2
2
1
xx

y
x
+-
=
+

d)
1
1
1
yx
x
=-++
-
e)
2
1
x
y
x
=
-
f)
2
2
1
xx
y
x
-

=
+

Baøi 5. Vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
3
32
yxx
=-+
b)
32
32
yxx
=-+-
c)
42
23
yxx
=

d)
1
1
x
y
x
+
=
-
e)

2
2
1
xx
y
x
-+
=
-
f)
2
33
2
xx
y
x
++
=
+

0

x

y

0

x

y

Trn S Tựng Kho sỏt hm s
Trang 21

1. S TNG GIAO CA CC TH
1. Cho hai th (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x). tỡm honh giao im ca (C
1
) v (C
2
)
ta gii phng trỡnh: f(x) = g(x) (*) (gi l phng trỡnh honh giao im).
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca hai th.
2. th hm s bc ba
32
(0)
yaxbxcxda
=+++ạ
ct trc honh ti 3 im phõn bit
Phng trỡnh
32
0
axbxcxd

+++=
cú 3 nghim phõn bit.
Hm s
32
yaxbxcxd
=+++
cú cc i, cc tiu v
.0
CẹCT
yy
<
.

Baứi 1. Tỡm to giao im ca cỏc th ca cỏc hm s sau:
a)
2
3
3
22
1
22
x
yx
x
y
ỡ
=-+-
ù
ù
ớ

ù
=+
ù
ợ
b)
2
24
1
24
x
y
x
yxx
ỡ
-
=
ù
ớ-
ù
=-++
ợ
c)
3
43
2
yxx
yx
ỡ
=-
ớ

=-+
ợ

d)
42
2
1
45
yxx
yx
ỡ
ù
=-+
ớ
=-
ù
ợ
e)
32
2
5105
1
yxxx
yxx
ỡ
ù
=-+-
ớ
=-+
ù

ợ
f)
2
1
31
x
y
x
yx
ỡ
ù
=
ớ
-
ù
=-+
ợ

Baứi 2. Bin lun theo m s giao im ca cỏc th ca cỏc hm s sau:
a)
yxx
ymx
3
32
(2)
ỡ
=
ớ
=-
ợ

b)
32
2
32
113
212
xx
yx
ymx
ỡ
=+-
ù
ù
ớ
ổử
ù
=++
ỗữ
ù
ốứ
ợ
c)
3
3
3
(3)
x
yx
ymx
ỡ

ù
=-+
ớ
ù
=-
ợ

d)
21
2
2
x
y
x
yxm
ỡ
+
ù
=
ớ
+
ù
=+
ợ
e)
1
1
2
x
y

x
yxm
ỡ
+
ù
=
ớ
-
ù
=-+
ợ
f)
2
63
2
xx
y
x
yxm
ỡ
-+
ù
=
ớ
+
ù
=-
ợ

g)

1
3
1
3
yx
x
ymx
ỡ
ù
=-++
ớ
-
ù
=+
ợ
h)
2
33
2
41
xx
y
x
ymxm
ỡ
-+
ù
=
ớ
-

ù
=
ợ
i)
yxx
ymx
3
2
21
(1)
ỡ
ù
=-+
ớ
=-
ù
ợ

Baứi 3. Tỡm m th cỏc hm s:
a)
2
(2)1
;1
2
x
yymx
x
+-
==+
+

ct nhau ti hai im phõn bit.
b)
2
23
;2
1
xxm
yyxm
x
-+
==+
-
ct nhau ti hai im phõn bit.
c)
2
;2
1
mxxm
yymx
x
++
==+
-
ct nhau ti hai im cú honh trỏi du.
d)
2
45
;2
2
xx

yymx
x
++
==+
+
ct nhau ti hai im cú honh trỏi du.
e)
2
(2)
;3
1
x
yymx
x
-
==+
-
ct nhau ti hai im thuc hai nhỏnh khỏc nhau.
VII. MT S BI TON LIấN QUAN
N KHO ST HM S
Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 22

f)
2
1
mxxm
y
x
++

=
-
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Baøi 4. Tìm m để đồ thị các hàm số:
a)
32
32;2
yxxmxmyx
=+++=-+
cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
b)
32
3(12)1
ymxmxmx
=+
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
c)
22
(1)(3)
yxxmxm
= +-
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
d)
322
2221;22
yxxxmyxx
=+-+-=-+
cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
e)
3222

23;21
yxxmxmyx
=+-+=+
cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Baøi 5. Tìm m để đồ thị các hàm số:
a)
42
21;
yxxym
= =
cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.
b)
423
(1)
yxmmxm
=-++ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
c)
422
(23)3
yxmxmm
= +- cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Baøi 6. Tìm m để đồ thị của các hàm số:
a)
31
;2
4
x
yyxm
x
+

==+
-
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB
ngắn nhất.
b)
41
;
2
x
yyxm
x
-
==-+
-
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB
ngắn nhất.
c)
2
24
;22
2
xx
yymxm
x
-+
==+-
-
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tính AB
theo m.
Baøi 7. Tìm m để đồ thị của các hàm số:

a)
32
368
yxmxmx
=-+-
cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số
cộng.
b)
32
391;4
yxxxyxm
= +=+
cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của
đoạn AC.
c)
422
(24)
yxmxm
=-++ cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số
cộng.
d)
32
(1)(1)21
yxmxmxm
=-+ +-
cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành
một cấp số nhân.
e)
32
3(22)9192

yxmxmx=++++ cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một
cấp số nhân.

Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 23

2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

· Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của (C
1
): y = f(x) và (C
2
): y = g(x)
Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của (C
1
): y = f(x) và (C
2
): y = g(x)

· Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một
trong các dạng sau:
Dạng 1: F(x, m) = 0 Û f(x) = m (1)
Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ
giao điểm của hai đường:
(C): y = f(x)
d: y = m
· d là đường thẳng cùng phương với trục hoành.
· Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm
của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1)

Dạng 2: F(x, m) = 0 Û f(x) = g(m) (2)
Thực hiện tương tự như trên, có thể đặt g(m) = k.
Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m.

Dạng 3: F(x, m) = 0 Û f(x) = kx + m (3)
(k: không đổi)
Khi đó (3) có thể xem là phương trình hoành độ
giao điểm của hai đường:
(C): y = f(x)
d: y = kx + m
· Vì d có hệ số góc k không đổi nên d cùng phương
với đường thẳng y = kx và cắt trục tung tại điểm A(0; m).
· Viết phương trình các tiếp tuyến d
1
, d
2
, … của (C)
có hệ số góc k.
· Dựa vào các tung độ gốc m, b

1
, b
2
, … của d, d
1
, d
2
, …
để biện luận.

Dạng 4: F(x, m) = 0 Û f(x) = m(x – x
0
) + y
0
(4)
Khi đó (4) có thể xem là phương trình
hoành độ giao điểm của hai đường:
(C): y = f(x)
d: y = m(x – x
0
) + y
0

· d quay quanh điểm cố định M
0
(x
0
; y
0
).

· Viết phương trình các tiếp tuyến d
1
, d
2
, …
của (C) đi qua M
0
.
· Cho d quay quanh điểm M
0
để biện luận.

Chú ý:

·
Nếu F(x, m) = 0 có nghiệm thoả điều kiện:
a

£
x
£

b
thì ta chỉ vẽ đồ thị (C): y = f(x) với
a

£
x
£

b
.

·
Nếu có đặt ẩn số phụ thì ta tìm điều kiện của ẩn số phụ, sau đó biện luận theo m.

y

c.
x

m

A

(C)

c
.
(d) : y = m

c.
y
CĐ

y
CT

x
A

y

x

A

y = kx

c.
m

(C)

M
1

M
2

b
1

b
2

d

1

d

d
2

O

y

x
0

d
3

d
1

y
0

0

(C)

c.
M
1

M
2

d
2

m = –
¥

m = +
¥

m > 0

m = 0

m < 0

d

I

IV

(–)

(+)

M

x

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 24

VẤN ĐỀ 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) ta biến đổi (*) về một trong các
dạng như trên, trong đó lưu ý y = f(x) là hàm số đã khảo sát và vẽ đồ thị.

Baøi 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m
số nghiệm của phương trình:
a)
33
31;310
yxxxxm
=-+-+-=
b)
33
31;310
yxxxxm
=-+ ++=

c)
332
31;3220
yxxxxmm

=-+ =
d)
33
31;340
yxxxxm
=-+ ++=

e)
4
242
22;4420
2
x
yxxxm
=-++ +=
f)
4242
22;220
yxxxxm
=-+ +=

Baøi 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m
số nghiệm của phương trình:
a)
2
2
57
;(5)370
3
xx

yxmxm
x
-+
=-+++=
-

b)
2
2
242
;22(2)320
23
xx
yxmxm
x
-+
=-+-+=
+

c)
2
2
1
;(1)210
x
ymxx
x
+
=-+-=

d)
2
2
24
;2(1)4(1)0
24
xx
yxmxm
x
-+
=-+++=
-

Baøi 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m
số nghiệm của phương trình:
a)
2
2
2
;2sin2cos20(0)
21
x
ymm
x
=+ =££
-
aaap

b)
2

23
;cos2(3)cos210(0)
2
xx
ymm
x
-
=-+++=££
-
aaap

c)
2
2
33
;cos(3)cos320(0)
2
xx
ymm
x
++
=+-+-=££
+
aaap

d)
3232
36;cos3cos60
yxxxxm
=-+-+-=

Baøi 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m
số nghiệm của phương trình:
a)
2
57
;2(37)25
3
tt
xx
ymm
x
-
-+
=++=+
-

b)
2
1
;2(1)21
1
tt
xx
ymm
x
-
+-
=+-=-
-

c)
2
2
254
;2(5)40
1
tt
xx
yemem
x
-+
=-+++=
-

d)
2
2
54
;(5)40
tt
xx
yeme
x
-+
=-++=

Baøi 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (T).
Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
a)

222
363636
():;():;20
111
xxxxxx
CyTym
xxx
-+-+-+
==-=

Trn S Tựng Kho sỏt hm s
Trang 25

b)
222
545454
():;():;20
xxxxxx
CyTym
xxx
-+-+-+
==-+=

c)
323232
():36;():36;3630
CyxxTyxxxxm
=-+=-+-+-+=

d)
33
3222
():29124;():29124;29120
CyxxxTyxxxxxxm
=-+-=-+ ++=

e)
2222
():(1)(2);():(1)2;(1)2(1)(2)
CyxxTyxxxxmm
=+-=+-+-=+-

f)
22
2
11
():;():;(1)210
xx
CyTymxx
x
x
++
==-+-=

Baứi 6. Cho hm s
2
()
1
x

yfx
x
+
==
-
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng thng
30
xy
-=
.
c) Dựng th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh:

2
3(2)20
xmxm
-+++=

Baứi 7. Cho hm s
1
()
1
x
yfx
x
+
==
-
.

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng thng
20
xy
-=
.
c) Dựng th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:

2
2(1)10
xmxm
-+++=

Baứi 8. Cho hm s
2
()
1
x
yfx
x
==
-
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) i qua im A(0; 1).
c) Dựng th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:

2
(1)(1)10
mxmx

+=

VN 2: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc ba bng th
C s ca phng phỏp: Xột phng trỡnh bc ba:
32
0
axbxcxd
+++=
(a
ạ
0) (1)
Gi (C) l th ca hm s bc ba:
32
()
yfxaxbxcxd
==+++

S nghim ca (1) = S giao im ca (C) vi trc honh
Dng 1: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc 3

ã
Trng hp 1: (1) ch cú 1 nghim

(C) v Ox cú 1 im chung

CẹCT

fkhoõngcoựcửùctrũha
fcoựcửùctrũ
hb
yy
(.1)
2
(.1)
.0
ộ
ờ
ỡ
ờ
ớ
>
ờ
ợ
ở

(C)

A

x
0

O

x

y

(h.1a)

(C)

A

x
0

x

y

(h.1b)

x
1
o

x

2

y
CT

y
C

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 26

·
Trường hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm
Û
(C) tiếp xúc với Ox

Û

2
(.2)
.0
CÑCT
fcoùcöïctrò
h
yy
ì
í
=
î

·
Trường hợp 3: (1) có 3 nghiệm phân biệt
Û
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Û

2
(.3)
.0
CÑCT
fcoùcöïctrò
h
yy
ì
í
<
î

Dạng 2: Phương trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu

·
Trường hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân biệt

Û
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Û

2
.0
0,0
.(0)0(0)
CÑCT
CÑCT
fcoùcöïctrò
yy
xx
afhayad
ì
ï
<
ï
í
>>
ï
<<
ï
î

·
Trường hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt

Û
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

Û

2
.0
0,0
.(0)0(0)
CÑCT
CÑCT
fcoùcöïctrò
yy
xx
afhayad
ì
ï
<
ï
í
<<
ï
>>
ï
î