ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC MÔN TOÁN TỈNH KON TUM 2009-2010 docx

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010
Môn : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề)
Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3.5 điểm)
Giải bất phương trình:
xxxx  43216632
23
Câu 2 (4.0 điểm)
Giải hệ phương trình:








3
3
3
xxyx
x
y
xyx
Câu 3 (3.5 điểm)
Cho dãy số (x
n
),

*
Nn 
, xác định như sau:












*
1
1
,
1)12(2
3
2
Nn
xn
x
x
x
n
n
n

Tính



n
i
i
n
x
1
lim
Câu 4 (5.5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A
(Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c)
a) Chứng minh:
AC
bc
c
AB
cb
b
AL




b) Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương). Chứng minh:
2
2
49

49
cos
k
k
A



Câu 5 (3.5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1. Chứng minh:
1
222
222





 c
c
b
b
a
a
……………………………………………. Hết ……………………………………………