đề thi chọn ọc sinh giỏi lớp 10 năm 2007-2008

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
NĂM HỌC: 2007-2008
Câu I:
1. Giải phương trình:
x 2 11 x 3
+ − − =
2. Giải hệ phương trình:
2007 2007 2007
2 2 2 669
x y z x y z
x y z (xyz)
x 0; y 0;z 0

+ + = + +

+ + =


> > >

Câu II:
Giả sử
x y 0
> >
và các số nguyên dương n, k thoả mãn
n k
>
. CMR:
k k n n n k
(x y ) (x y )− < −
Câu III:

Giả sử S là tập hợp tất cả các số nguyên dương n sao cho các số
n 1;n;n 1
− +
đều
phân tích đc thành tổng bình phương của hai số nguyên dương. CMR: nếu
n S
∈

thì
2
n S
∈
Câu IV:
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng AO, BO, CO cắt BC,
CA, AB tại D, E, F
1. Biết tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm G. CMR: D, E, F là trung
điểm của BC, CA, AB
2. Gọi H là hình chiếu của D lên EF. CMR:
a, HD là phân giác của
BHC
∠
(góc BHC)
b, Các hình chiếu của H lên AF, FO, OE, EA cùng thuộc 1 đường tròn