Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 12 sở GD-ĐT Gia Lai 2008-2009 pdf

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 thpt
Gia lai Năm học: 2008 2009
Môn thi: TOáN
Đề chính thức Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề BàI
Câu 1: (3 điểm)
Giải phơng trình: log
3
xx
32x2x
33xx
2
2
2



.
Câu 2: (3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, luôn tìm đợc số nguyên dơng n sao
cho số f(n) = n
3
+ an
2
+bn + 2009 không phải là số chính phơng.
Câu 3: (4 điểm)
Cho dãy số (x
n
); n = 0, 1, 2, ; thoả mãn x
0
= 2; x

n+1
=
2x
12x
n
n


, n = 0, 1, 2,
a) Tìm
n
x
n
lim

.
b) Chứng minh rằng x
1
+ x
2
++ x
2008
< 2009.
Câu 4: (4 điểm)
Tìm tất cả đa thức P(x) thoả mãn điều kiện:
P(x
2
+ y
2
) = (P(x))

2
+ (P(y))
2
; x,y R.
Câu 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC (BC = a, CA = b, AB = c) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R
và ngoại tiếp đờng tròn tâm I, bán kính r.
a) Đặt d = OI. Chứng minh rằng: d
2
= R
2
2Rr ( Hệ thức Euler).
b) Giả sử rằng


AIO
90
0
. Chứng minh rằng: AI <
cabcab
3
1

.
Hết