Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 10 potx

ĐỀ SỐ 91
CÂU1: (2,5 điểm)




xxff



Cho hàm số: y = x
3
- 6x
2
+ 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y =
xxx 96
23

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0396
23
 mxxx
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:






22
8
33
xyyx
yx

2) Giải bất phương trình: 1
2
3
232
2




xx
xx
.

CÂU3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x
2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn
hệ thức: cos2A +
 
0
2
5
223  CcosBcos
CÂU4: (2,5 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và
AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a
2
; M
là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M.
1) Đặt AM = m (0  m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m,
trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn
nhất.
2) Khi M là trung điểm của AD;
a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện
tích thiết diện đó theo a.
b) Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA'
CÂU5: (1 điểm)
Tính tích phân:


1
0
23
1 dxxx

ĐỀ SỐ 92
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
1
1
2


x

xx

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Xác định điểm A(x
1
; y
1
) với x
1
> 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho
khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất.
2) Tìm tập giá trị của hàm số: y =
1
3
2


x
x
và các tiệm cận của đồ thị của
hàm số đã cho.
CÂU2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình:
a.9
x
+ (a - 1)3
x + 2
+ a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
2) Giải và biện luận phương trình: 0
2




alogalogalog
xa
axx
a là
tham số
CÂU3: (2 điểm)
1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của
một tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị
nhỏ nhất.
2) Chứng minh bất đẳng thức: 21
1
1
0
lndx
xsin.x
xsin.x




CÂU4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC =
2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy
(ABC) một góc 60
0
Kẻ đường cao SH của hình chóp.
1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA  BC.

2) Tính thể tích của hình chóp.
CÂU5: (1,5 điểm)
1) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oy
hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)
2
+ y
2
= b
2
với 0 < b < a.
2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một
được thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8.
ĐỀ SỐ 93
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Số đo ba góc của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳng
thức:
sinA + sinB + sinC =
2
33

a) Tính các góc A, B, C.
b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài). Tính các cạnh của tam
giác.
2) Giải phương trình:
xsin
tgxgxcot
1

CÂU2: (2 điểm)
Cho bất phương trình: mx -

3

x
 m + 1
1) Giải bất phương trình với m =
2
1
.
2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm.
CÂU3: (2 điểm)
1) Với giá trị nào của m thì phương trình: 23
2
1
1


m
x
cớ nghiệm duy
nhất.
2) Cho các số x
1
, x
2
, y
1
, y
2
, z
1

, z
2
thoả mãn các điều kiện:
x
1
x
2
> 0 x
1
z
1

2
1
y x
2
z
2

2
2
y
Chứng minh rằng:
    
2
2
1
2
1
2

1
yyzzxx 
CÂU4: (1,5 điểm)
Tính: I =



2
0
2222
dx
x
sin
b
x
cos
a
xcosxsin
(a,b  0)
CÂU5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di động
trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đường thẳng At vuông góc với
(P), lấy điểm S. Tìm liên hệ giữa x và y để:
1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45
0
.
2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
ĐỀ SỐ 94
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x

3
+ 3x
2
+ mx + m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có
độ dài bằng1.
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
 







283
11
22
yxyx
xyyx

2) Giải phương trình: 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x

CÂU3: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x
2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:

2
2
2
1
B C
gcot
B
tg
A
tg
CcosBcosAcos
CsinsinAsin




3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc.
Chứng minh rằng: 3
222
222222







ca
ca
bc
bc
ab
ab

CÂU4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A,
góc ABC = , BC' hợp với đáy (ABC) góc . Gọi I là trung điểm của AA'. Biết
góc BIC là góc vuông
1) Chứng minh rằng BCI vuông cân.
2) Chứng minh rằng: tg
2
 +tg
2
 = 1
CÂU5: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =








4
1
xcosxcos

ĐỀ SỐ 95
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2


x
xx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến
hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
CÂU2: (2 điểm)
Cho f(x) =
 
12
6
2
61  mm
x
x

1) Giải bất phương trình f(x)  0 với m =
3
2

.
2) Tìm m để:


 
xfx
x


1
6  0 với x  [0; 1].
CÂU3: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I = dxxsin


4
0
4

2) Tính tích phân: J =
 


1
0
2
dxxsine
x

CÂU4: (2,5 điểm)

1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số
đầu tiên là chữ số lẻ?
2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ
số lẻ và 3 chữ số chẵn?
3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A
1
A
2
A
10
.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của
thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó
đều không phải là cạnh của thập giác.
CÂU5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đường
thẳng (D) có phương trình:





052
092
zy
zyx

1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đường thẳng (D).
2) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đường thẳng (D) tại hai

điểm A, B sao cho AB = 16.
ĐỀ SỐ 96
CÂU1: (2,25 điểm)
Cho phương trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phương trình với k = 5.
2) Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
CÂU2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam
giác đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
1) S =
  
cbacba 
4
1

2) S =
 
2
36
3
cba 
CÂU3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12



x
x

1) Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm
phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
2) Tìm t sao cho phương trình: t
xsin
xsin



2
12
có đúng hai nghiệm thoả mãn
điều kiện: 0  x  .
CÂU4: (3,5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M
chạy trên cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h <
1.
1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một
đường thẳng cố định.
2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng
(MNT) cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia
hình lập phương ra hai phần có thể tích bằng nhau.
3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.


ĐỀ SỐ 97
CÂU1: (2,5 điểm)

1) Giải và biện luận hệ phương trình:




   





bybaxba
aybaxba
22

2) Giải và biện luận phương trình:
x
x
m
x




1
2
2
22

CÂU2: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình:
xsinxsinxcos
4
2
2
11

2) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:








1
2
22
2
yx
axyx
x

CÂU3: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x

2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực
đại?
CÂU4: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1  a <+


Tìm a để nghiệm lớn của phương trình nhận giá trị lớn nhất.
CÂU5: (1,5 điểm)
Xét hình có diện tích chắn bởi Parabol y = x
2
và đường thẳng có hệ số góc
k, đi qua điểm trong A(x
0
; y
0
) của Parabol (tức là điểm A với tọa độ thoả mãn điều
kiện
y
0
> x
2
0
). Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 98
CÂU1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ
thị của hàm số (1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường
thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y =
kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m.
CÂU2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:





2
2
ycosxcos
ysinxsin

CÂU3: (3 điểm)
1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình:
12
3
1
3
3
1
1
12















xx

cũng là nghiệm của bất phương trình:
     
01632

22
 mxmxm
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A = xyyx  11
CÂU4: (1,75 điểm)
Tính: I(a) =


1
0
dxaxx
với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.
CÂU5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol
1
2
2
2
2

b
y
a
x
đến các tiệm cận của nó là một số không đổi.

ĐỀ SỐ 99
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phương trình: x
4
-
2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
CÂU2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x
x
2
sin
2
 trên








2
;
2


2) Giải hệ phương trình:







01sin32cos
sinsin
yx
yxyx

3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
CÂU3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
x
xxx
x
3
3
3
2
0
11

lim



2) Tính tích phân: I =
 


1
0
2
11 xxx
dx

CÂU4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2;
1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song
song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các
đỉnh hình vuông đều dương.
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 
(ABCD) và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BD và SC theo
a.
BàI5: (1 điểm)
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
 







212
2
ayxyx
yx




ĐỀ SỐ 100
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
34
2


x
xx

2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B.
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
CÂU2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:






mxy
myx
12
12

2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình:


yxlog
yx


22
 1.
Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.
CÂU3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1


xcos
xsink
nhỏ hơn -1
CÂU4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp
tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp.
2) Cho ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của ABC, O là trực tâm của BCM.
a) CM: MC  (BOM), OH  (BCM)

b) Đường thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các
cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
CÂU5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x
2
+ bx + 1 với b 






2
7
3;
. Giải bất phương trình: