BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 4 - THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN ppsx

BA
BA
Ø
Ø
I GIA
I GIA
Û
Û
NG
NG
X
X
ÖÛ
ÖÛ
LY
LY
Ù
Ù
SO
SO
Á
Á
T
T
Í
Í
N HIE
N HIE
Ä
Ä
U

U
Bieân
Bieân
soa
soa
ï
ï
n
n
: PGS.TS LEÂ TIE
: PGS.TS LEÂ TIE
Á
Á
N TH
N TH
Ö
Ö
Ô
Ô
Ø
Ø
NG
NG
Tp.HCM, 02-2005
6.1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số.
6.2. Các hàm truyền.
6.3. Đáp ứng hình sine.
6.4. Thiết kế cực và zero.
6.5. Mạch lọc ngược, giải chập và tính ổn đònh.
CHNG

CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA

A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số
Trong chương này, biến đổi z được dùng để dẫn ra các
biểu thức tương đương toán học nhằm mô tả đặc điểm
các bộlọc FIR vàIIR, đólà:
∑ Hàm truyền H(z); Đáp ứng tần số H(w).
∑ Thực hiện sơ đồ khối. (block diagram realization) và
thuật toán xử lý mẫu. (sample processing algorithm)
∑ Phương trình sai phân I/O. (I/O difference equation)
∑ Sơ đồ cực/zero. (pole/zero pattern)
∑ Đáp ứng xung h(n); Phương trình chập I/O. (I/O
convolution equation)
Trong đó hàm truyền đóng vai trò quan trọng nhất vì từ
đó có thể suy ra các dạng khác.
CHNG
CHNG
6:
6:

THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø

O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
Hình 6.1.1: Mô tả tương đương của các mạch lọc số
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï

Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
Phần này chứng minh vai trò trung tâm của hàm
truyền H(z) với bộ lọc bằng các dẫn ra cách biến
đổi qua lại giữa các dạng mô tả. Từ một hàm
truyền H(z) cho trước có thể có: (a) Đáp ứng

xung h(n), (b) Phương trình sai phân mà đáp ứng
xung thỏa mãn, (c) Phương trình sai phân I/O
liên hệ giữa ngõ vào y(n) và ngõ ra x(n), (d) Biến
đổi sơ đồ khối của bộ lọc, (e) Thuật toán xử lý
sample -by -sample, (f) Sơ đồ cực/zero, (g) Đáp
ứng tần số H(
w
). Ngược lại, cho bất kỳ từ (a) –
(g) cóthểtính H(z) và bất kỳ các dạng còn lại từ
(a) ∏ (g).
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï

C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
Ví dụ xét hàm truyền sau: (6.2.1)
Để có đáp ứng xung, dùng khai triển phân số từng phần
Giả sử bộ lọc là nhân quả, ta có:
(6.2.2)
Biến đổi z ngược hai vế

(6.2.3)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự

Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
1
1
8.01
25
−
−
−
+
=
z
z
zH
()
11

1
0
1
1
8.01
5.7
5.2
8.018.01
25
−−−
−
−
+−=
−
+=
−
+
=
z
z
A
A
z
z
zH
()
(
)
(
)

(
)
nunnh
n
8.05.75.2 +−=
δ
(
)
(
)()
(
)
1111
258.0258.01
−−−−
++=⇒+=− zzHzzHzzHz
()
(
)
(
)()
12518.0 −
+
+
−
=
nnnhnh
δ
δ
(

)
(
)
(
)
zXzHzY
=
6.2. Các hàm truyền
Nhắc lại một lần nữa, tiến trình chuẩn là loại bỏ mẫu số
và trở lại miền thời gian. Ví dụ ta có:
cóthểviết là
Biến đổi z ngược cả hai vế
(6.2.4)
Phương trình sai phân I/O là:
Thay z bởi e
j
w
vào H(z) được đáp ứng tần số của bộ lọc
tương ứng. Sự thay thế này là hợp lý vì bộ lọc ổn đònh và
do ROC của nó, |z| >0.8, nằm trong vòng tròn đơn vò.
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE

Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE

À
À
N
N
() () () ()
()
()
()
()
zXzzYzzX
z
z
zXzHzY
11
1
1
258.01
8.01
25
−−
−
−
+=−⇒
−
+
==
(
)()
(
)

(
)
11
0.8 5 2Yz zYz Xz zXz
−−
−=+
()
(
)
(
)
(
)
12518.0
−
+
=
−
−
nxnxnyny
(
)
(
)()
(
)
12518.0
−
+
+

−
=
nxnxnyny
6.2. Các hàm truyền
Hình 6.2.1 Thực hiện dạng trực tiếp
Dùng tính chấtsau:
với bất kỳ giá trò a thực, đáp ứng biên độ
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO

SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
(
)
()
()
ω−
ω−
−
−

−
+
=ω⇒
−
+
=
j
j
1
1
e8.01
e4.015
H
z8.01
z4.015
zH
2j
acosa21ae1 +ω−=−
ω
()
64.0cos6.11
16.0cos8.015
+−
++
=
ω
ω
ω
H
6.2. Các hàm truyền

Vẽ đồ thò đại lượng này nhờ sự trợ giúp của sơ đồ hình
học cực/zero (pole/zero geometric pattern). Bộ lọc có một
zero tại z = -0.4 và một cực tại z = 0.8. Hình 6.2.2 chỉ ra vò
trí cực và zero liên hệ với vòng tròn đơn vò.
Hình 6.2.2 Sơ đồ cực/zero và đáp ứng xung
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á

Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
Bộ lọc này hoạt động giống như một bộ lọc thông thấp.
Tần số cao nhất bò suy hao 21 lần so với tần số thấp nhất.
hoặc theo decibels
Co
Co
ù
ù
nhie
nhie
à

à
u ca
u ca
ù
ù
ch
ch
đ
đ
e
e
å
å
bie
bie
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i sơ
i sơ
đ
đ
o

o
à
à
kho
kho
á
á
i mo
i mo
ä
ä
t ha
t ha
ø
ø
m truye
m truye
à
à
n.
n.
Tuy kha
Tuy kha
ù
ù
c nhau nh
c nhau nh
ư
ư
ng ca

ng ca
ù
ù
c da
c da
ï
ï
ng t
ng t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng toa
ơng toa
ù
ù
n ho
n ho
ï
ï
c
c
cu
cu
û
û
a ha

a ha
ø
ø
m truye
m truye
à
à
n co
n co
ù
ù
the
the
å
å
dẫn tơ
dẫn tơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c ph
c ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì

ì
nh sai phân
nh sai phân
I/O kha
I/O kha
ù
ù
c nhau va
c nhau va
ø
ø
do ca
do ca
ù
ù
c sơ
c sơ
đ
đ
o
o
à
à
kho
kho
á
á
i kha
i kha
ù

ù
c nhau va
c nhau va
ø
ø
thua
thua
ä
ä
t
t
toa
toa
ù
ù
n x
n x
ử
ử
ly
ly
ù
ù
mẫu t
mẫu t
ư
ư
ơng
ơng
ứ

ứ
ng ta
ng ta
ï
ï
o ra. Trong v
o ra. Trong v
í
í
du
du
ï
ï
na
na
ø
ø
y, da
y, da
ï
ï
ng
ng
khai trie
khai trie
å
å
n phân so
n phân so
á

á
t
t
ừ
ừ
ng pha
ng pha
à
à
n ơ
n ơ
û
û
ph
ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì
ì
nh (6.2.1)
nh (6.2.1)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á

Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø

Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
() ()
() ()
21
35
3
5
8.01
25
35
8.01
25
1
10
==
+
−
==
=
−
+
==
−==
==

z
z
zHH
zHH
πω
ω
ω
ω
()
()
21
1
0
=
H
H
π
(
)
()
dB
H
H
4.26
21
1
log20
0
log20
1010

−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
6.2. Các hàm truyền
Có thể xem như phương pháp song song, nghóa là cộng
hai hàm truyền
.
.
vơ
vơ
ù
ù
i
i
va
va
ø
ø
H
H
ì
ì
nh 6.2.3 la
nh 6.2.3 la

ø
ø
sơ
sơ
đ
đ
o
o
à
à
kho
kho
á
á
i cu
i cu
û
û
a da
a da
ï
ï
ng na
ng na
ø
ø
y.
y.
Hình 6.2.3: Thực hiện dạng song song
CHNG

CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA

A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
11
1
8.01
5.7
5.2
8.01
25
−−
−
−
+−=
−
+
=
z
z

z
zH
() ()
(
)
zHzHzH
21
+=
(
)
5.2
1
−
=
zH
(
)
(
)
1
2
8.01/5.7
−
−= zzH
6.2. Các hàm truyền
Hình 6.2.4 Thực hiện dạng chính tắc
H
H
ì
ì

nh 6.2.5 Da
nh 6.2.5 Da
ï
ï
ng chuye
ng chuye
å
å
n vò (ch
n vò (ch
ư
ư
ơng 7)
ơng 7)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä

LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
Một cách tổng quát, hàm truyền của bộ lọc IIR được cho

ở dạng tỉ số các đa thức bậc L và M:
(IIR) (6.2.11)
Chú ý rằng để dễ dàng, hệ số bậc không của đa thức
mẫu được đặt bằng một a
0
= 1. Bộ lọc H(z) sẽ có L zero
vàM cực. Giảsửcác hệsốtửsốvàmẫu sốđếu làthực,
nếu cóbất kỳzero vàcực nào làsốphức thìphải cómột
cặp liên hợp.
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C

C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
(
)
()
M
M
L

L
zazaza
zbzbzbb
zD
zN
zH
−−−
−−−
++++
++++
==
1

2
2
1
1
2
2
1
10
6.2. Các hàm truyền
Để có đáp ứng xung ổn đònh, ROC phải chứa vòng tròn
đơn vò. Nhắc lại, để có h(n) ổn đònh và cũng là nhân quả,
tất cả các cực của H(z), tức là các zero của D(z) phải
nằm nghiêm ngặt trong đường tròn đơn vò.
Nhân hai vế với mẫu số
và cuối cùng
(6.2.12)
Cóthểviết là

CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự

A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
() () () ()
zX
zazaza
zbzbzbb
zXzHzY
M
M
L
L
−−−
−−−
++++
++++
==
1

2
2
1
1
2
2
1
10
(
)
(
)
(
)
(
)
zXzbzbzbbzYzazaza
L
L
M
M
−−−−−−
++++=++++ 1
2
2
1
10
2
2
1

1
LnlnnMnMnn
xbxbxbyayay
−−−−
+
+
+
=
+
+
+
11011
LnlnnMnMnn
xbxbxbyayay
−−−−
+
+
+
+
−
−
−
=

11011
6.2. Các hàm truyền
Lưu ý rằng nếu các hệ số mẫu số là zero, nghóa là, a
i
= 0,
i = 1, 2, …, M, đa thức mẫu không quan trọng D(z) = 1 và

H(z) = N(z), tức là bộ lọc FIR.
(FIR) (6.2.13)
Trong trường hợp này, phương trình sai phân (6.2.12) trở
thành phương trình chập I/O bình thường của bộ lọc
FIR:
(Phương trình I/O FIR) (6.2.14)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO

Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
() ()
L
L
zbzbzbbzNzH
−−−
++++==
2
2
1
10

Lnlnnn
xb xbxby
−−
+
+
+=
110
6.2. Các hàm truyền
Ví dụ 6.2.1: Xác đònh hàm truyền bộ lọc FIR bậc ba với
đáp ứng xung: h = [1, 6, 11, 6]
Giải: Phương trình I/O của bộ lọc là:
y(n) = x(n) + 6x(n -1) + 11x(n -2) + 6x(n -3)
Biến đổi z của chuỗi đáp ứng xung hữu hạn là
H(z) = 1 + 6z
-1
+ 11z
-2
+ 6z
-3
Chú ý rằng H(z) có một zero tại z = -1, phân tích thừa số
được: H(z) = (1 + z
-1
)(1 + 2z
-1
)(1 + 3z
-1
)
Thay z = e
-jw
vào ta được đáp ứng tần số tương ứng.

CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự

A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
H(w) = (1 + e
-jw
)(1 + 2e
-jw
)(1 + 3e
-jw
)
Bộ lọc là bộ lọc thông thấp. Tại z = -1 hay ω = π đáp ứng
bằng không. Tại z = 1 hay ω = 0, H(w) = 24. Sơ đồ khối và
thuật toán xử lý mẫu là:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE

THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA

O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Caực haứm truyen
CHUễNG
CHUễNG
6:
6:
THIE
THIE


T KE
T KE


BO
BO


LO
LO
ẽ
ẽ

C
C
SO
SO


D
D
ệẽ
ệẽ
A VA
A VA
ỉ
ỉ
O HA
O HA
ỉ
ỉ
M TRUYE
M TRUYE


N
N
6.2. Các hàm truyền
Ví dụ 6.2.3: Xác đònh hàm truyền và đáp ứng xung nhân
quả của hai bộ lọc có phương trình sai phân sau:
(a) y(n) = 0.25y(n-2) + x(n)
(b) y(n) = - 0.25y(n-2) + x(n)
Giải: Với trường hợp (a), biến đổi z hai vế p/t sai phân

Y(z) = 0.25Y(z)z
-2
+ X(z)
Tìm Y(z)/X(z) để có hàm truyền
với A
1
= A
2
= 0.5. Đáp ứng xung nhân quả là
h(n) = A
h(n) = A
1
1
(0.5)
(0.5)
n
n
u(n) + A
u(n) + A
2
2
(
(
-
-
0.5)
0.5)
n
n
u(n)

u(n)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự

Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
1
2
1
1
2
5.015.0125.01
1
−−−
+
+
−
=
−
=

z
A
z
A
z
zH
6.2. Các hàm truyền
Cực tại z = 0.5 nằm trong phần tần số thấp của đường
tròn đơn vò và cực tại z = -0.5 nằm trong phần tần số cao.
Đây là bộ lọc thông hai dải hay còn gọi là lọc chắn dải,
làm suy yếu các tần số ở giữa tần số thấp và cao. Giá trò
H(z) tại ω = 0, π hay z = ±1 là
lơ
lơ
ù
ù
n
n
hơn gia
hơn gia
ù
ù
trò H(
trò H(
z
z
) ta
) ta
ï
ï

i ta
i ta
à
à
n so
n so
á
á
ơ
ơ
û
û
gi
gi
ư
ư
õa,
õa,
ω
ω
=
=
π
π
/2. hay
/2. hay
z
z
= j,
= j,

đ
đ
o
o
ù
ù
la
la
ø
ø
Sơ đồ cực/zero và phổ biên độ được biểu diễn ở hình
dưới. Các đỉnh tại tần số cao và thấp không quá cao vì
các cực không gần đường tròn đơn vò.
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO

LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
() () ()
3
4

25.01
1
0
1
=
−
===
±=z
zHHH
π
() ()
()
5
4
125.01
1
2/ =
−−
==
= jz
zHH
π
6.2. Các hàm truyền
Sơ đồkhối vàthuật toán xửlýmẫu là:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE

Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA

Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
yw
ww
xw.y
=
=
+=
1
12
2
250
:hiệnthực
x
,vàongõmỗivới
6.2. Các hàm truyền
Với trường hợp (b), phương trình sai phân trong miền z
là Y(z) = -0.25Y(z)z
-2
+ X(z)
Tìm Y(z)/X(z) để có hàm truyền
Cóthểviết lại
Hai cực liên hiệp nằm trong khoảng “trung tần”, z =
±0.5j = e

±jp/2
. Do vậy bộ lọc sẽ có đáp ứng tốt đối với các
tần số ở khoảng giữa, tức là lọc thông dải. Gía trò đáp
ứng biên độ tại w = p/2 hay z = j là 1/(1 + 0.25(-1)) = 4/3;
giá trò tại w = 0, p hay z = ± 1 là 1/(1 + 0.25) = 4/5.
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á

Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
1
*
1
1
1
2
5.015.0125.01
1
−−−
+

+
−
=
+
=
jz
A
jz
A
z
zH
()
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)

nunnuenujAnh
n
j
n
n
n
éA
2/cos5.05.05.0Re25.0Re2
2/2
π
π
===
6.2. Các hàm truyền
Sơ đồkhối vàthuật toán xửlýmẫu tương ứng là:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä

LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
yw
ww

xw.y
=
=
+−=
1
12
2
250
:hiệnthực
x
,vàongõmỗi với
6.3. Đáp ứng hình sine
6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh
Đáp ứng của bộ lọc đối với tín hiệu hình sin được gọi là
đáp ứng hình sin. Hiểu biết về những ảnh hưởng của bộ
lọc lên tín hiệu sin rất quan trọng vì đó là những yếu tố
cơ bản để xây dựng các khối cho các tín hiệu phức tạp
hơn.
Xét tín hiệu sin phức, hai biên, dài vô hạn, tần số ω
0
đưa
vào bộ lọc:
Ngõ ra có thể xác đònh bằng hai cách: (1) dùng phép
chập trong miền thời gian, hoặc (2) dùng phép nhân
trong miền tần số. Dùng phương pháp thứ nhất:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE

THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA

O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
(
)
∞<<−∞= nenx
nj
,
0
ω
6.3. Đáp ứng hình sine
6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh
hoặc
(6.3.1)
(6.3.1)
vơ
vơ
ù
ù
i H(
i H(
w
w
0

0
) la
) la
ø
ø
đ
đ
a
a
ù
ù
p
p
ứ
ứ
ng ta
ng ta
à
à
n so
n so
á
á
cu
cu
û
û
a bo
a bo
ä

ä
lo
lo
ï
ï
c ta
c ta
ï
ï
i
i
w
w
0
0
.
.
Du
Du
ø
ø
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p mie

p mie
à
à
n ta
n ta
à
à
n so
n so
á
á
, tr
, tr
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c he
c he
á
á
t t
t t
í
í
nh pho
nh pho
å

å
t
t
í
í
n
n
hie
hie
ä
ä
u va
u va
ø
ø
o: X(
o: X(
w
w
) = 2
) = 2
pd
pd
(
(
w
w
-
-
w

w
0
0
) + (ca
) + (ca
ù
ù
c phiên ba
c phiên ba
û
û
n)
n)
Du
Du
ø
ø
ng công th
ng công th
ứ
ứ
c nhân mie
c nhân mie
à
à
n ta
n ta
à
à
n so

n so
á
á
(5.4.10) t
(5.4.10) t
í
í
nh pho
nh pho
å
å
ngõ
ngõ
ra (phiên ba
ra (phiên ba
û
û
n th
n th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t):
t):
Y(
Y(
w

w
) = H(
) = H(
w
w
) X(
) X(
w
w
) = H(
) = H(
w
w
)2
)2
p
p
X(
X(
w
w
-
-
w
w
0
0
) = H(
) = H(
w

w
0
0
)2
)2
p
p
X(
X(
w
w
-
-
w
w
0
0
)
)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á

Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À

À
N
N
() ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
∑
∑
∑
−−
==−=
mm
mjnjmnj
m
emheemhmnxmhny
000
ωωω
() ( )
nj
eHny
0
0
ω
ω

=
()
(
)
∑
−
=
m
mj
emhH
0
0
ω
ω