Tổng hợp các cách phục hồi ảnh bị xuống cấp phần 8 pptx

Chơng 3: Phục hồi ảnh
151
cuối cùng nhiễu có thể hiện lên rất rõ. Vì ảnh hởng của lợng tử hoá trung gian đến
kết quả cuối cùng thờng không phân tích minh bạch ra đợc, cho nên cần lu trữ kết
quả trung gian với độ chính xác cao.
Trong tiết này, ta đã t hảo luận vấn đề phục hồi ảnh khi ảnh bị xuống cấp bởi
hai loại nguyên nhân. ý tởng lần lợt khử các loại xuống cấp từng cái một có thể áp
dụng với nhiều loại xuống cấp khác. Cụ thể là, khi một ảnh bị xuống cấp bởi nguyên
nhân 1, tiếp theo là nguyên nhân 2 , sau đó lại nguyên nhân 3. Có một cách tiếp cận để
xét là làm giảm xuống cấp 3 trớc, tiếp đến xuống cấp 2 và sau cùng là xuống cấp 1.
Một khi hệ toàn thể bao gồm nhiều hệ con đợc khai triển, có thể làm cho hiệu suất
tính toán cao hơn bằng cách sự sắp xếp lại các hệ con. Nh cách tiếp cận trên, tuy
không phải bao giờ cũng tối u, nhng thờng làm cho bài toán phục hồi đơn giản hơn
và trong một vài trờng hợp đó là cách tiếp cận tối u dẫn đến những kết quả giống
nh xử lý đồng thời các sự xuống cấp.
5. làm giảm nhiễu phụ thuộc tín hiệu
Một ảnh bị xuống cấp g(n
1
, n
2
) bất kỳ có thể đợc biểu diễn là:
g(n
1
, n
2
) = D[f(n
1
, n
2
)] = f(n
1

, n
2
) + d(n
1
, n
2
) (3.74a)
Trong đó d(n
1
, n
2
) = g(n
1
, n
2
) - f(n
1
, n
2
) (3.74b)
và D[.] là một toán tử xuống cấp áp dụng vào f(n
1
, n
2
). Nếu d(n
1
, n
2
) không là hàm của
tín hiệu f(n

1
, n
2
) thì d(n
1
, n
2
) đợc gọi là nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu. Nếu
d(n
1
, n
2
) là hàm của tín hiệu f(n
1
, n
2
) thì d(n
1
, n
2
) đợc gọi là nhiễu cộng phụ thuộc tín
hiệu. Những ví dụ về nhiễu phụ thuộc tín hiệu là nhiễu đốm, nhiễu hạt trên phim (film
noise grain) và nhiễu lợng tử. Một cách tiếp cận để làm giảm nhiễu phụ thuộc tín hiệu
là biến đổi g(n
1
, n
2
) vào một miền, ở đó nhiễu trở thành nhiễu cộng không phụ thuộc tín
hiệu và sau đó làm giảm nhiễu không phụ thuộc tín hiệu. Một cách tiếp cận khác là làm
giảm nhiễu trực tiếp trong miền tín hiệu. Các cách tiếp cận này đợc thảo luận trong hai

tiết sau.
5.1. biến đổi thành nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu
Giả sử ta có thể tìm đợc một toán tử T sao cho khi áp dụng vào g(n
1
, n
2
) trong (3.74a),
T[g(n
1
, n
2
)] đợc biểu diễn là:
T[g(n
1
, n
2
)] = T[f(n
1
, n
2
) + d(n
1
, n
2
)]
Chơng 3: Phục hồi ảnh
152
p(n
1
,n

2
)=
)n,n(f

21
log

21
n,nf

log f(n
1
,n
2
)+log v(n
1
,n
2
)
exp
log
Sự giảm của
log v(n
1
,n
2
)
g(n
1
,n

2
)=
f(n
1
,n
2
)v(n
1
,n
2
)
= T
1
[f(n
1
, n
2
)] + v(n
1
, n
2
) (3.75)
trong đó T
1
[.] là một toán tử, có thể khác với T[.] và v(n
1
, n
2
) là một nhiễu cộng không
phụ thuộc tín hiệu. Một cách tiếp cận để phục hồi ảnh f(n

1
, n
2
) từ g(n
1
, n
2
) là thoạt tiên
ớc lợng T
1
[f(n
1
, n
2
)] bằng cách làm giảm nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu v(n
1
,
n
2
) và sau đó ớc lợng f(n
1
, n
2
) từ T
1
[f(n
1
, n
2
)]. Cách tiếp cận này dựa trên thực tế là

làm giảm nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu nói chung đơn giản hơn làm giảm nhiễu
phụ thuộc tín hiệu, và một số algorit để làm giảm nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu
đã đợc khai triển sẵn.
Hình 9.26: Hệ làm giảm nhiễu nhân.
Để minh hoạ cách tiếp cận này, ta xét vấn đề làm giảm nhiễu nhân
(mulitiplicative noise). Một ví dụ về nhiễu nhân là hiệu ứng nhiễu đốm, thờng nhận
thấy ở những ảnh đợc tạo ra từ tia lazer có tính kết hợp (coherent) cao nh là ảnh radar
hồng ngoại. ảnh bị xuống cấp do nhiễu nhân g(n
1
, n
2
), đợc biểu diễn là
g(n
1
, n
2
) = f(n
1
, n
2
) v(n
1
, n
2
) (3.76)
trong đó v(n
1
, n
2
) là nhiễu ngẫu nhiên , không phải là hàm của f(n

1
, n
2
). Vì g(n
1
, n
2
) và
f(n
1
, n
2
) biểu thị những cờng độ ảnh và do đó là không âm, v(n
1
, n
2
) cũng là số không
âm. Bằng cách áp dụng thuật toán lo garit cho (3.76), ta có.
T[g(n
1
, n
2
)] = log g(n
1
, n
2
) = log f(n
1
, n
2

) + log v(n
1
, n
2
) (3.77)
Nêu ta ký hiệu log g(n
1
, n
2
) bằng
)n,n(g
21

và cũng ký hiệu log f(n
1
, n
2
) và log v(n
1
, n
2
)
tơng tự, thì (3.77) trở thành:
g(n
1
, n
2
) = f(n
1
, n

2
) + v(n
1
, n
2
) (3.78)
Nhiễu nhân v(n
1
, n
2
) bây giờ đổi thành nhiễu cộng v(n
1
, n
2
) và các algorit phục hồi
ảnh đợc khai triển để làm giảm nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu có thể đợc áp
Chơng 3: Phục hồi ảnh
153
dụng để làm giảm v(n
1
, n
2
). ảnh kết quả đợc mũ hoá để bù lại phép toán logarith,
toàn bộ hệ biểu diễn trên hình 3.26.
Hình 3.27 minh hoạ hiệu năng của algorit phục hồi ản h này trong việc làm giảm
nhiễu nhân. Nhiễu v(n
1
, n
2
) là nhiễu trắng đợc tạo ra bằng cách sử dụng hàm mật độ

xác suất.



0
2
2
2
10
21
2
0
vu/v
n,nv
kevp


(3.79)
Trong đó u(v
0
) là hàm bậc thang đơn vị,
2
và
1
là những hằng số và k là hệ số tỉ lệ
để đảm bảo tích phân của hàm mật độ xác suất bằng 1. Hình 3.27(a) là ảnh gốc 512 x
512 pixels. Hình 3.27(b) là ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu nhân v(n
1
, n
2

) nhận đợc từ
(3.79) với
1
1

2
và1
. Hình 3.27(c) là ảnh đã xử lý bằng hệ trong hình 3.26.
Mức cải thiện SNR ở ảnh đợc xử lý là 5,4 dB. Hệ phục hồi để làm giảm nhiễu cộng là
bộ lọc Wiener thích nghi đợc thảo luận trong tiết 3.2.4.
Hình 3.27: Minh hoạ hiệu năng của hệ làm
giảm nhiễu nhân trên hình 3.26.
(a) ảnh gốc 512x512 pixel ;
(b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu nhân với
NMSE = 5,1%;
(d) ảnh đợc xử lý với NMSE = 1,5% và
mức cải thiện SNR =5,4 dB.
ảnh nhoè đợc thảo luận trong tiết 3.3 cũng là nhiễu phụ thuộc tín hiệu. Bộ lọc
ngợc để khử nhoè có thể coi nh là bộ biến đổi để làm cho ảnh nhoè thành ra ảnh bị
xuống cấp vì nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu, lọc bỏ thành phần nhiễu cộng và sau
đó biến đổi ngợc trở lại miền tín hiệu. Cụ thể, từ mô hình xuống cấp do nhoè.
G(
1
,
2
) = F(
1

2
).B(

1
,
2
) (3.80)
(a)
(b) (c)
Chơng 3: Phục hồi ảnh
154
áp dụng thuật toán logarith phức cho (3.80) , ta có.
log G(
1
,
2
) = log F(
1
,
2
) + log B(
1
,
2
) (3.81)
Đem log G(
1
,
2
) trừ đi thành phần cộng log B(
1
,
2

) và mũ hoá kết quả cũng tơng
đơng với lọc ngợc. Một ví dụ khác biến đổi nhiễu phụ thuộc tín hiệu thành nhiễu
cộng không phụ thuộc tín hiệu để lọc là trờng hợp giải tơng quan (decorrrelation)
nhiễu lợng tử trong mã hoá ảnh, sẽ thảo luận trong chơng 4.
5.2. giảm nhiễu phụ thuộc tín hiệu trong miền tín hiệu
u điểm chính của cách tiếp cận đợc thảo luận trong tiết trớc là đơn giản. Tuy nhiên
cách tiếp cận này dựa vào giả thiết có thể tìm đợc một m iền, ở đó nhiễu phụ thuộc tín
hiệu trở thành nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu. Đối với một số loại nhiễu phụ
thuộc tín hiệu có thể không tồn tại một miền nh vậy. Ngay cả khi tìm đợc một miền
nh vậy, bài toán khôi phục ảnh phải giải quyết trong miền mới và có thể gây ra một ít
xuống cấp trong việc thực hiện. Để xem xét điều này, ta giả thiết đã khai triển đợc
algorit làm giảm nhiễu không phụ thuộc tín hiệu v(n
1
, n
2
) trong:
g(n
1
, n
2
) = f(n
1
, n
2
) + v(n
1
, n
2
) (3.82)
bằng cách cố gắng tối thiểu hoá

2
2121
n,nf

n,nfEError
(3.83)
Nếu cũng sử dụng algorit này làm giảm nhiễu không phụ thuộc tín hiệu v(n
1
, n
2
) trong:
T[g(n
1
, n
2
)] = T
1
[f(n
1
, n
2

)] + v(n
1
, n
2
) (3.84)
Nó sẽ có xu thế làm giảm







2
211211
n,nf

T

n,nfTEError
(3.85)
Các biểu thức sai số trong (3.83) và (3.85) không giống nh au.
Có một cách tiếp cận để làm giảm nhiễu phụ thuộc tín hiệu bằng cách sử dụng
trực tiếp tiêu chuẩn sai số trong (3.83). Lời giải tối u để tối thiểu hoá sai số trong
(3.83) là:


212121
n,ngn,nfEn,nf

(3.86)
Chơng 3: Phục hồi ảnh
155
Đó là kỳ vọng (expectation) có điều kiện của f(n
1
, n
2
) khi biết g(n
1
, n
2
). Tuy phơng
trình (3.86) trông có vẻ đơn giản, nhng việc giải nó thờng rất khó. Để giải đơn giản
hơn, ta giả thiết bộ ớc lợng (estimator) là tuyến tính:



1 2
2121212121
k k
n,nck,k;n,nhk,kgn,nf

(3.87)
trong đó h(n
1
, n
2
; k
1

, k
2
) và c(n
1
, n
2
) đợc chọn để









2
2121
n,nf

n,nfE
cực tiểu.
Lời giải của bài toán tối u hoá tuyến tính có thể viết gọn lại bằng cách sử dụng ký
hiệu ma trận. Nh đã thảo luận trong tiết 3.7, chi phí tính toán để tìm lời giải chung vẫn
còn lớn và yêu cầu những hàm thống kê bậc nhất và bậc hai nh hàm hiệp biến chéo
(cross covariance) của tín hiệu f(n
1
, n
2
) và nhiễu d(n

1
, n
2
) phụ thuộc tín hiệu, trong thực
tế vẫn còn rất khó giải. Tuy nhiên, nếu ta đa ra một vài giả định, thì cách giải sẽ đợc
đơn giản đi một cách đáng kể.
Ví dụ nh, ta giả sử rằng tín hiệu f(n
1
,n
2
) và nhiễu phụ thuộc tín hiệu d(n
1
,n
2
) là
những mẫu của quá trình ngẫu nhiên dừng. Khi đó lời giải cho ớ c lợng sai số quân
phơng tối thiểu tuyến tính của f(n
1
, n
2
) là:



,n,nh*mn,ngmn,nf

gf 212121

(3.88)

21
21
2121



,p
,p
n,nhF,H
g
fg

(3.89)
trong đó m
f
= E[f(n
1
, n
2
)], m
g
= E[g(n
1
, n
2
)], P
fg

(
1
,
2
) là phổ công suất chéo của
f(n
1
, n
2
) và tín hiệu bị xuống cấp g(n
1
, n
2
), và P
g
(
1
,
2
) là phổ công suất của g(n
1
, n
2
).
Đây là lời giải của bộ lọc Wiener đợc thảo luận trong phụ lục. Khi d(n
1
, n
2
) không phụ
thuộc tín hiệu, phơng trình (3.89) trở về dạng đơn giản của bộ lọc Wiener đã thảo

luận trong tiết 3.2. Vì tín hiệu f(n
1
, n
2
) và nhiễu phụ thuộc tín hiệu d(n
1
, n
2
) không thể
giả thiết là dừng trong bài toán phục hồi ảnh, bộ lọc (3.88) và (3.89) có thể đợc thực
hiện cục bộ theo kiểu thích nghi chừng nào P
fg
(
1
,
2
) và P
g
(
1
,
2
) có thể đợc ớc
lợng cục bộ.
Trong ví dụ khác, mà lời giải cho ớc lợng sai số quân phơng tối thiểu tuyến
tính của f(n
1
, n
2
) đơn giản đi nhiều thì tín hiệu f(n

1
, n
2
) có thể mô hình hoá là:
f(n
1
, n
2
) = m
f
(n
1
, n
2
) +
f
(n
1
, n
2
)w(n
1
, n
2
) (3.90)
Chơng 3: Phục hồi ảnh
156
trong đó m
f
(n

1
, n
2
) là E[f(n
1
, n
2
)],
f
2
(n
1
, n
2
) là phơng sai của f(n
1
, n
2
) và w(n
1
, n
2
) là
nhiễu trắng trung vị bằng không và phơng sai bằng 1. Đó cũng là mô hình đã dùng
trong algorit phục hồi ảnh đã khai thiển trong tiết 3.2.4. Đối với một số lớp nhiễu phụ
thuộc tín hiệu bao gồm cả nhiễu nhân và nhiễu Poisson, mô hình tín hiệu (3.90) dẫn
đến algorit rất đơn giản. Để minh hoạ điều này, ta xem lại vấn đ ề làm giảm tập âm
nhân.
Xét một ảnh bị xuống cấp g(n
1

, n
2
) là:
g(n
1
, n
2
) = f(n
1
, n
2
)v(n
1
, n
2
) (3.91)
trong đó v(n
1
, n
2
) là nhiễu trắng dừng với trung vị bằng m
v
và phơng sai là
v
2
Từ
(3.90) và (3.91) ta có
g(n
1
, n

2
) = (m
f
(n
1
, n
2
) +
f
(n
1
, n
2
)w(n
1
, n
2
))v(n
1
, n
2
) (3.92)
Vì cả w(n
1
, n
2
) và v(n
1
, n
2

) đều là trắng, mọi thông tin hữu quan về f(n
1
, n
2
) ở một điểm
(n
1

, n
2

) đều chứa đựng trong g(n
1

, n
2

). Nh thế, ta có thể coi vấn đề ớc lợng f(n
1
,
n
2
) ở từng pixel nh ớc lợng một biến ngẫu nhiên f từ một quan sát g tính theo:
g = fv = (m
f
+
f
w)v. (3.93)
Giả định một bộ ớc lợng (estimator) tuyến tính, ta nhận đợc:
bagf

(3.94)
trong đó a và b có thể đợc xác định đơn giản. Theo lý thuyết ớc lợng,








2
f

fE
đợc tối thiểu hoá bằng cách đa ra nguyên lý trực giao, đặt ra hai điều kiện bắt buộc
sau đây khi áp dụng vào bài toán ớc lợng trên:

0 f

fE
(3.95a)
và

0 g)f

f(E
(3.95b)
Từ (3.94) và (3.95)

E[f - ag - b] = 0 (3.96a)
và E[(f - ag - b)g] = 0 (3.96b)
Giải hai phơng trình tuyến tính trong (3.96) cho a và b, ta nhận đơc: