Những bài học vật lý lớp 12 đáng nhớ phần 2 doc

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888



5
CHƯƠNG I: DAO Động cơ
I. các loại dao động
1. Dao động: là chuyển động lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng (Thờng là vị trí của vật khi đứng
yên).
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại nh cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ).
3. Dao động điều hoà:
a. Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cos (hoặc sin) của
thời gian.
- Phơng trình:
x = Acos(t + )
Trong đó:
+ x : Li độ dao động, là toạ độ của vật tại thời điểm t đang xét. Giá trị:
AxA


. Đơn vị: cm, m,
mm
+ A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, là hằng số dơng. Biên độ A phụ thuộc kích thích ban đầu.
+ : Tần số góc của dao động (rad/s),
là hằng số dơng. phụ thuộc đặc tính của hệ dao động. Biết
ta tính đợc chu kỳ T và tần số f:

- Chu kì T: Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái nh cũ (vị trí cũ theo hớng
cũ), nó cũng là thời gian để vật thực hiện đợc 1 dao động toàn phần.
T =

2

=
t
n
(n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t)
Đơn vị của chu kì là giây (s).
- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện đợc trong 1 giây. Đơn vị là Héc (Hz).

1
f = =
T2

+ (t + ) : Pha của dao động tại thời điểm t đang xét. Pha của dao động là có thể dơng, âm hoặc
bằng 0. Nó cho phép xác định trạng thái dao động tại một thời điểm t nào đó. Đơn vị: Rad
+ : Pha ban đầu của dao động. Là pha của dao động tại thời điểm t = 0. là hằng số có thể dơng,
âm hoặc bằng 0. Dùng để xác định trạng thái ban đầu của dao động. phụ thuộc việc chọn mốc thời
gian.
Chú ý: Dao động điều hoà là trờng hợp riêng của dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn có thể
không điều hoà.
b. Vận tốc của vật dao động điều hoà:
v = x = - Asin(t + ) = Acos(t + +/2)
(2)
=> |v|
max
= A ở VTCB. |v|
min
= 0 ở vị trí biên.
=> So sánh (1) và (2) thấy
v cũng biến đổi điều hoà với tần số góc nhng luôn nhanh pha

2

so với x và
rút ra hệ thức độc lập thời gian:


22 22 2
A = x + v
Chú ý :
luôn cùng chiều với chiều chuyển động, vật chuyển động theo chiều dơng thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0.
v

c. Gia tốc của vật dao động điều hoà:
a = v = x = -
2
Acos(t + ) =
2
Acos(t + + ) = -
2
x (3)
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888



6
=> |a|
max
=
2

A ở vị trí biên, |a|
min
= 0 ở VTCB
=>
luôn hớng về vị trí cân bằng
a

=> So sánh (1) và (2) và (3) thấy
a, v v x biến đổi cùng tần số góc, chu kỳ và tần số. Về pha: a luôn nhanh
pha

so với x (tức là ngợc pha x), a luôn nhanh pha
2

so với v.
Từ
(2) và (3) có hệ thức độc lập thời gian giữa a và v:
42 2 22
A = a + v
d. Cơ năng (năng lợng) của vật dao động điều hoà:
Gồm: + Động năng:
2222 2

11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t


=

=+=+

+ Thế năng:
22 2 2 2 2
11
W()W
22
t
m x m A cos t co t
s()


=
=+=+

=> Cơ năng:
22

1
WW W
2
t
mA

=+=
= (W
đ
)
max
= (W

t
)
max
= const
Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì bằng cách hạ bậc ta suy ra động
năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. Nếu chọ gốc thế năng ở VTCB thì
cơ năng bằng động năng cực đại (ở VTCB) hoặc bằng thế năng cực đại (ở vị trí biên).
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4.
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA

=

e. Tổng hợp dao động điều hoà:
* Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số:
x
1
= A
1
sin(t +
1
) và x
2
= A
2

sin(t +
2
)
+ Độ lệch pha giữa dao động x
1
so với x
2
: =
1
-
2
Nếu > 0
1
>
2
thì x
1
nhanh pha hơn x
2
.
Nếu < 0
1
<
2
thì x
1
chậm pha hơn x
2
.
+ Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha:

= 2k với k Z : hai dao động cùng pha
= (2k+1) với k Z : hai dao động ngợc pha
= (2k + 1)
2

với k Z : hai dao động vuông pha
* Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(t +
1
) và x
2
= A
2
cos(t +
2
)
đợc một dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số: x = Acos(t + ).
Trong đó:
222
12 12 21
2os(AAA AAc )


=++

112
112
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
2
2





+
=
+
(*) với vi
1

2
( nu
1

2
)
* Nếu = 2k

(x
1

, x
2
cùng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu = (2k+1)

(x
1
, x
2
ngợc pha) A
Min
= |A
1
- A
2
|
|A
1
- A
2
|

A

A
1
+ A
2
Chú ý: Khi đã viết đợc phơng trình x = Acos(t + ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc, động năng,
thế năng, cơ năng của vật giống nh với một dao động điều hoà bình thờng.
* Trờng hợp tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x
1
; x
2
;; x
n
x = x
1
+ x
2
+ + x
n
= Acos( t


+
)
Tìm biên độ A : Chiếu xuống trục ox: A
x
=
112 2

nn
Acos A cos A cos

+
++
Chiếu xuống trục oy: A
y
=
112 2
sin sin sin
nn
AA A


+
++
=> Biên độ dao động tổng hợp:
22
xy
AAA=+
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888



7
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
y
A
tg
Ax

=
Chú ý: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số cũng có thể áp dụng trờng hợp
tổng quát trên.
Quan trọng: Khi tỡm pha ban u bng biu thc (*), giỏ tr tỡm c -
2


2

, nhng trờn thc t
thỡ kt qu có thể khụng ỳng nh vy, nguyờn nhõn l vỡ tan = tan( + k), trong trng hp ny ta
cn cng thờm pha ban u l . Do vậy cần xác định xem thuộc góc phần t thứ mấy: Nếu A
x
> 0
và A
y
>0: thuộc góc phần t thứ nhất, nếu A
x
< 0 và A
y
>0: thuộc góc phần t thứ hai, Nếu A
x
< 0
và A
y
<0: thuộc góc phần t thứ ba, Nếu A
x
> 0 và A
y
<0: thuộc góc phần t thứ t. Có thể kết hợp

trực tiếp vẽ giản đồ véc tơ để kiểm tra kết quả.
- Ngoài phơng pháp trên, nếu A
1
= A
2
= A có thể cộng lợng giác sẽ tìm đợc phơng trình dao động
tổng hợp:

()
(
)
12 1 1 2 2
ssxxAcot Acot


+= + + +
=
12 12
2cos s
22
Acot



+

+


1

)

- Khi bit mt dao ng thnh phn x
1
= A
1
cos(t +
1
) v dao ng tng hp x = Acos(t + ) thỡ
dao ng thnh phn cũn li l x
2
= A
2
cos(t +
2
).
Trong ú:
222
211
2os(AAA AAc


=+

1
2
11
sin sin
tan
os os

AA
Ac A c
1






=

vi
1

2
( nu
1

2
)

Một số dạng bài tập về dao động điều hoà:
Dạng 1: Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến x
2
:
B
1
: Vẽ đờng tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox nằm ngang hớng sang phải.

B
2
: Xác định vị trí tơng ứng của vật chuyển động tròn đều: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật
chuyển động tròn đều ở M trên đờng tròn. Khi vật dao động điều hòa ở x
2
thì vật chuyển động tròn
đều ở N trên đờng tròn.
B
3
: Xác định góc quét
Góc quét là =

M
ON (theo chiều ngợc kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của (rad)
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t

=

với là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Một số kết quả:
Thời gian khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngợc lại là T/2.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x =0 đến x= A/2 và ngợc lại là T/12
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A/2 đến x= A và ngợc lại là T/6.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 0 đến x=

A
2
và ngợc lại là T/8.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x =
A
2
đến x= A và ngợc lại là T/8.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 0 đến x=
A3
2
và ngợc lại là T/6.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x =
A3
2
đến x= A và ngợc lại là T/12.

Dạng 2: Qung đờng vật đi đợc từ thời điểm t
1
đến t
2

Cách làm: Thay các thời điểm t
1
, t
2
lần lợt vào biểu thức của ly độ và vận tốc để xác định vị trí và
chiều chuyển động của vật:
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888

8
2
11 2 2
112
Aco s( ) Aco s( )

sin( ) sin( )
xt xt
v
vAt vAt



=+ =+


= + = +


(x
1
, x
2
cần tính chính xác giá trị, v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
+ Phân tích: t

2
t
1
= nT + t (n N; 0 < t < T)
Quãng đờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A => Quãng đờng đi đợc trong thời gian nT là S
1
= 4nA,
trong thời gian t là S
2
.
=> Quãng đờng tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Chú ý : + Quãng đừng vật dao động điều hòa đi đợc trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A => Nếu t = T/2 thì
S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách vẽ một hình mô tả đồng thời vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên
trục Ox, vạch một nét từ x
1
đến x
2
theo chiều vận tốc mà không có sự lặp lại thì đó là đoạn S

2
cần tìm.
+ Trong một số trờng hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
21
tb
S
v
tt
=

với S là quãng đờng tính nh
trên.

Dạng 3: Bài toán tính qung đờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đợc trong khoảng thời gian 0 <

t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đờng đi đợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển đờng tròn đều.
A
M
M
1

2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
2


2


P
- Góc quét = t.
- Quãng đờng lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2

đối xứng qua trục sin (hình 1)
-
A

ax
2Asin
2
M
S


=

- Quãng đờng nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
H
ì
nh 1 H
ì
nh 2
2(1 os )
2
Min
SAc

=

Chú ý :: + Trong trờng hợp t > T/2
Tách
'
2
T
tn t= +

trong đó
*
;0 '
2
T
nN t<<

Trong thời gian
2
T
n
quãng đờng luôn là 2nA
Trong thời gian t thì quãng đờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nh trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t

=

và
M
in
tbMin
S
v
t
=

với S
Max
; S
Min
tính nh trên.
Dạng 4: Viết phơng trình dao động điều hoà
+ Bớc 1: Viết phơng trình dạng tổng quát: x = Acos(t + )
+ Bớc 2: Xác định A, ,
* Tính :
ax ax ax
max
2
2
AAv
mmm
vaa
f
T

== = = =

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888



9
* Tính A:
2
2
ax ax ax min
2
2 chieu dai quy dao
22
mm m
va ll
vE
Ax
k



=+==== =



* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thờng t

0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
vAt



=+



= +


Chú ý : + Vật chuyển động theo chiều dơng thì v > 0, ngợc lại v < 0
+ Trớc khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần t thứ mấy của đờng tròn lợng giác
(thờng lấy -

<

)
* Chuyển dạng sin => cos và ngợc lại:
+ Đổi thành cos: - cos = cos( + ); sin = cos(
/2)

+ Đổi thành sin: cos = sin( /2); - sin = sin( + )

Mt vi trng hp c bit thng gp: t = 0

Trng thỏi dao ng ban u ( t= 0) x v
(rad)
Vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng 0 +
-
2


Vt i qua v trớ cõn bng theo chiu õm. 0 -
2


Vt biờn dng A 0 0
Vt biờn õm -A 0

Vt qua v trớ cú x =
2
A
theo chiu dng
2
A

+
-
3


Vt qua v trớ cú x =
2

A
theo chiu õm.
2
A

-
3


Vt qua v trớ cú x = -
2
A
theo chiu dng
-
2
A

+
-
3
2


Vt qua v trớ cú x = -
2
A
theo chiu õm.
-
2
A

-
3
2


Vt qua v trớ cú x =
2
A
theo chiu dng
2
A

+
-
4


Vt qua v trớ cú x =
2
A
theo chiu õm.
2
A

-
4


Vt qua v trớ cú x = -

2
A
theo chiu dng
-
2
A

+
-
4
3


Vt qua v trớ cú x = -
2
A
theo chiu õm.
-
2
A

-
4
3


Vt qua v trớ cú x =
2
3A
theo chiu dng

2
3A

+
-
6


Vt qua v trớ cú x =
2
3A
theo chiu õm.
2
3A

-
6


Vt qua v trớ cú x = -
2
3A
theo chiu dng -
2
3A

+
-
6
5

Vt qua v trớ cú x = -
2
3A
theo chiu õm. -
2
3A

-
6
5