Tổng hợp các dạng bài tập vật lý lớp 12

TỔNG HP
TỔNG HP TỔNG HP
TỔNG HP


CÁC DẠNG BÀI TẬP
CÁC DẠNG BÀI TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP
CÁC DẠNG BÀI TẬP


VẬT LÝ LỚP 12
VẬT LÝ LỚP 12VẬT LÝ LỚP 12
VẬT LÝ LỚP 12

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 2/269








CHỦ ĐỀ 01. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Xác định A,
ω
,
ϕ
; t; Tính f, T.
2. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Tìm phương trình của v, a. Xác định v

max
, a
max
. Tính x, v, a
khi biết t.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng khi biết các đại lượng còn lại trong công thức
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
.
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ x
1
đến x
2
hoặc tính tốc độ
trung bình trên đoạn đó.
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính
ω
hoặc T hoặc f khi biết thời gian đi từ x
1
đến x
2
.
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường lớn nhất của vật đi được trong một khoảng thời gian
t
∆

hoặc
tính tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian
t
∆
.
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng thời gian
t
∆
.
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính số lần
x
bằng giá trị
1
x
trong khoảng thời gian
t
∆
.
CHỦ ĐỀ 02. CON LẮC LÒ XO
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng trong công thức
k
m
ω
=
hoặc
2
m
T
k
π

=
.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính độ giãn
0
∆
l
khi cho biết F
kéo
và độ cứng k. Tính chu kì T khi cho biết F
kéo
và
độ biến dạng
0
∆
l
.
3. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc lò xo cùng khối lượng.
4. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của 3 con lắc lò xo cùng khối lượng và lò xo của con lắc 3
được ghép từ lò xo của con lắc 1 và con lắc 2.
5. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc lò xo cùng độ cứng.
6. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của 3 con lắc lò xo cùng độ cứng và khối lượng của con lắc
thứ 3 bằng tổng khối lượng của 2 con lắc 1 và con lắc 2.
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính động năng, thế năng và cơ năng.
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính tỉ số động năng và thế năng.
9. DẠNG BÀI TẬP. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo.
10. DẠNG BÀI TẬP. Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo.
11. DẠNG BÀI TẬP. Tính biên độ của con lắc trong va chạm mềm.
12. D
ẠNG BÀI TẬP. Tính chu kì dao động của hai vật nặng gắn vào hai đầu một lò xo.
13. DẠNG BÀI TẬP. Chứng minh dao động điều hòa.

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 3/269
CHỦ ĐỀ 03. CON LẮC ĐƠN
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng trong công thức
g
ω
=
l
hoặc
2T
g
π
=
l
.

2. DẠNG BÀI TẬP.
M
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a chu kì c
ủ
a hai con l
ắ
c
đơ
n.
3. DẠNG BÀI TẬP.

M
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a chu kì c
ủ
a ba con l
ắ
c
đơ
n cùng gia t
ố
c và chi
ề
u dài c
ủ
a con l
ắ
c th
ứ

3 b
ằ
ng t
ổ
ng chi
ề
u dài c

ủ
a con l
ắ
c 1 và con l
ắ
c 2.
4. DẠNG BÀI TẬP.
Chu kì c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n có chi
ề
u dài không
đổ
i khi thay
đổ
i
độ
cao. Tính kho
ả
ng
th
ờ
i gian nhanh ch
ậ
m trong m
ộ

t ngày n
ế
u con l
ắ
c
đơ
n
ở
trên làm
đồ
ng h
ồ
.
5. DẠNG BÀI TẬP.
Chu kì c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n có gia t
ố
c không
đổ
i khi thay
đổ
i nhi
ệ
t
độ

. Tính kho
ả
ng th
ờ
i
gian nhanh ch
ậ
m trong m
ộ
t ngày n
ế
u con l
ắ
c
đơ
n
ở
trên làm
đồ
ng h
ồ
.
6. DẠNG BÀI TẬP.
Tính chu kì c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n khi ch

ị
u thêm tác d
ụ
ng b
ở
i m
ộ
t l
ự
c không
đổ
i ngoài
tr
ọ
ng l
ự
c.
7. DẠNG BÀI TẬP.
Tính chu kì c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n có dây treo b
ị
v
ướ
ng. M
ố

i liên h
ệ
gi
ữ
a biên
độ
góc m
ớ
i
và c
ũ
.
8. DẠNG BÀI TẬP.
Tính th
ế
n
ă
ng,
độ
ng n
ă
ng, c
ơ
n
ă
ng c
ủ
a con l
ắ
c

đơ
n.
9. DẠNG BÀI TẬP.
Tính t
ố
c
độ
và l
ự
c c
ă
ng dây c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n.
10. DẠNG BÀI TẬP.
Tính biên
độ
góc c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n trong va ch
ạ
m m

ề
m.
11. DẠNG BÀI TẬP.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n.
12. DẠNG BÀI TẬP.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình qu
ĩ

đạ
o c
ủ
a qu
ả
n

ặ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n khi b
ị

đứ
t dây.
CHỦ ĐỀ 04.
DAO
ĐỘ
NG T
Ắ
T D
Ầ
N, DAO
ĐỘ
NG C
ƯỠ
NG B
Ứ
C VÀ C
Ộ
NG H
ƯỞ
NG C

Ơ

1. DẠNG BÀI TẬP.
Tính
đườ
ng
đ
i c
ủ
a con l
ắ
c lò xo dao
độ
ng t
ắ
t d
ầ
n khi bi
ế
t l
ự
c ma sát.
2. DẠNG BÀI TẬP.
Con l
ắ
c lò xo dao
độ
ng t
ắ
t d

ầ
n trên m
ặ
t ph
ẳ
ng ngang có ma sát. Tính
độ
gi
ả
m biên
độ
sau m
ỗ
i chu kì, s
ố
dao
độ
ng, th
ờ
i gian dao
độ
ng
3. DẠNG BÀI TẬP.
Con l
ắ
c lò xo dao
độ
ng t
ắ
t d

ầ
n trên m
ặ
t ph
ẳ
ng ngang có ma sát. Tính
độ
ng n
ă
ng c
ự
c
đạ
i ho
ặ
c t
ố
c
độ
c
ự
c
đạ
i.
4. DẠNG BÀI TẬP.
Con l
ắ
c
đơ
n dao

độ
ng t
ắ
t d
ầ
n. Biên
độ
góc gi
ả
m d
ầ
n theo c
ấ
p s
ố
nhân v
ớ
i công b
ộ
i
q. Tính biên
độ
góc sau N dao
độ
ng. Tính n
ă
ng l
ượ
ng c
ầ

n cung c
ấ
p sau N dao
độ
ng.
5. DẠNG BÀI TẬP.
Con l
ắ
c lò xo ho
ặ
c con l
ắ
c
đơ
n treo trên xe l
ử
a chuy
ể
n
độ
ng
đề
u. Tính v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a
xe l

ử
a khi có c
ộ
ng h
ưở
ng.
6. DẠNG BÀI TẬP.
Con l
ắ
c treo trên
đ
i
ể
m treo quay
độ
ng
đề
u. Tính t
ố
c
độ
góc c
ủ
a
đ
i
ể
m treo khi có
c
ộ

ng h
ưở
ng.
CHỦ ĐỀ 05.
T
Ổ
NG H
Ợ
P DAO
ĐỘ
NG
Đ
I
Ề
U HÒA
1. DẠNG BÀI TẬP.
Hai dao
độ
ng cùng pha.
2. DẠNG BÀI TẬP.
Hai dao
độ
ng ng
ượ
c pha.
3. DẠNG BÀI TẬP.
Hai dao
độ
ng vuông pha.
4. DẠNG BÀI TẬP.

Khác.
CHỦ ĐỀ 06.
S
Ự
TRUY
Ề
N SÓNG C
Ơ

1. DẠNG BÀI TẬP.
Tính T, f,
λ
, v c
ủ
a sóng khi bi
ế
t dao
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
môi tr
ườ
ng.
2. DẠNG BÀI TẬP.

Tính T, f,
λ
, v c
ủ
a sóng khi bi
ế
t ph
ươ
ng trình sóng.
3. DẠNG BÀI TẬP.
M
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a d,
ϕ
∆
, v,
λ
. Tính m
ộ
t trong các
đạ
i l
ượ
ng: d,
ϕ
∆

, v,
λ
khi bi
ế
t
các
đạ
i l
ượ
ng còn l
ạ
i.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 4/269
4. DẠNG BÀI TẬP. Viết phương trình sóng khi biết dao động của một điểm và v hoặc
λ
của sóng. Tính
li độ của một điểm tại một thời điểm.
5. DẠNG BÀI TẬP. Vận tốc dao động của một phần tử có sóng truyền qua.
6. DẠNG BÀI TẬP. Vẽ đồ thị của sóng.
CHỦ ĐỀ 07. GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC
LÍ THUYẾT GIAO THOA CỦA SÓNG NƯỚC
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính biên độ sóng tại một điểm trong vùng giao thoa.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính bước sóng từ điều kiện cực đại hoặc cực tiểu.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính số cực đại, cực tiểu giao thoa trên đoạn
'
MM
(M gần
1
S
, M' gần

2
S
).
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính khoảng cách hai cực đại hoặc hai cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
. Tính số cực đại, cực
tiểu giao thoa trên đoạn S
1
S
2
(tính theo cách khác).
5. DẠNG BÀI TẬP. Pha của điểm M trong vùng giao thoa. Vị trí những điểm cùng pha hoặc ngược pha
với hai nguồn.
CHỦ ĐỀ 08. SÓNG DỪNG TRÊN DÂY HOẶC TRONG ỐNG CHỨA KHÔNG KHÍ
LÍ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG TRÊN DÂY
1. DẠNG BÀI TẬP. Điều kiện để có sóng dừng trên đoạn dây có hai đầu là hai điểm cố định. Tính
λ
, số
bụng, số nút từ điều kiện để có sóng dừng.
2. DẠNG BÀI TẬP. Điều kiện để có sóng dừng trên đoạn dây có một đầu là điểm cố định đầu còn lại tự
do. Tính
λ
, số bụng, số nút từ điều kiện để có sóng dừng.
3. DẠNG BÀI TẬP. Điều kiện để có sóng dừng trên đoạn dây có hai đầu là hai điểm tự do. Tính
λ
, số
bụng, số nút từ điều kiện để có sóng dừng.
4. DẠNG BÀI TẬP. Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp nhau. Khoảng cách giữa một nút

và một bụng liên tiếp nhau. Tính
λ
từ đó.
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính số nút, số bụng sóng dừng trên một đoạn dây dài
l
khi biết
λ
.
6. DẠNG BÀI TẬP. Biên độ của sóng dừng. Đồ thị biên độ của sóng dừng.
CHỦ ĐỀ 09. ĐẶC TRƯNG VẬT LÍ VÀ SINH LÍ CỦA ÂM
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính cường độ âm (I) khi biết mức cường độ âm (L).
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính mức cường độ âm (L) khi biết cường độ âm (I).
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính cường độ âm do nguồn âm đẳng hướng gây ra tại một điểm.
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính công suất của nguồn âm đẳng hướng.
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính khoảng cách từ một điểm đến nguồn âm.
CHỦ ĐỀ 10. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. DẠNG BÀI TẬP. Xác định I, I
0
, U, U
0
, T, f. Cho phương trình i hoặc u.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính i, u tại thời điểm t. Cho phương trình i hoặc u.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính số lần đổi chiều của i trong một giây. Cho f của i .
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính tần số của lực từ của nam châm điện có dòng điện i hút sắt. Tính tần số của lực
từ do nam châm vĩnh cửu tác dụng lên dòng điện i. Cho f của i.
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R. Tính độ tăng nhiệt độ
0
t
∆
. Cho phương trình i.

6. D
ẠNG BÀI TẬP. Tính điện lượng chuyển qua bình điện phân theo một chiều trong một chu kì, trong
một khoảng thời gian
t
∆
. Cho phương trình i.
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính thể tích khí
2
H
hoặc
2
O
trong một khoảng thời gian. Cho phương trình i.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 5/269
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính thời gian i lớn hơn hoặc bằng một giá trị I
1
nào đó trong 1 chu kì. Cho phương
trình i.
9. DẠNG BÀI TẬP. Tính
0
Φ
,
Φ
,
0
E
,
E
; Tính
φ

,
e
ở thời điểm t nào đó. Lập biểu thức
φ
,
e
.
CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính
L
Z
,
C
Z
,
Z
khi biết R,
ω
, L, C.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính
tan
ϕ
,
cos
ϕ
khi biết R,
ω
, L, C.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính một trong các đại lượng có trong công thức
U

I
Z
=
.
4. DẠNG BÀI TẬP. Lập phương trình u. Biết phương trình i, R, L, C.
5. DẠNG BÀI TẬP. Lập phương trình i. Biết phương trình u, R, L, C.
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính một trong các đại lượng có trong công thức
cos
P UI
ϕ
=
.
7. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa
R
u
,
L
u
,
C
u
và
u
. Mối liên hệ giữa U
R
, U
L
, U
C
và U. Giản đồ

véctơ các
U
ur
.
8. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa R, Z
L
, Z
C
và Z. Giản đồ véctơ các
Z
ur
.
9. DẠNG BÀI TẬP. Hai đoạn mạch của cùng một mạch RLC cùng pha hoặc vuông pha.
10. DẠNG BÀI TẬP. Tính
cos
ϕ
của các loại đoạn mạch khi biết các HĐT.
11A. DẠNG BÀI TẬP. Đoạn mạch có R, C, U, f không đổi, L biến đổi, nhưng tại
1
L
và
2
L
mạch có
cùng Z, hoặc cùng I, hoặc cùng P, hoặc cùng
R
U
, hoặc cùng
LC
U

. Tính
C
Z
, C, L để mạch xảy ra cộng
hưởng.
11B. DẠNG BÀI TẬP. Đoạn mạch có R, L, U, f không đổi, C biến đổi, nhưng tại
1
C
và
2
C
mạch có
cùng Z, hoặc cùng I, hoặc cùng P, hoặc cùng
R
U
, hoặc cùng
LC
U
. Tính
L
Z
, L, C để mạch xảy ra cộng
hưởng.
11C. DẠNG BÀI TẬP. Mạch R, L, C và U không đổi, f thay đổi, nhưng tại
1
f
và
2
f
mạch có cùng Z,

hoặc cùng I, hoặc cùng P, hoặc cùng
R
U
, hoặc cùng
LC
U
. Tính f để mạch xảy ra cộng hưởng.
12A. DẠNG BÀI TẬP. Mạch R, C, U, f không đổi, L thay đổi. Tìm điều kiện để U
Lmax
, biểu thức U
Lmax
.
12B. DẠNG BÀI TẬP. Mạch R, L, U, f không đổi, C thay đổi. Tìm điều kiện để U
Cmax
, biểu thức U
Cmax
.
13A. DẠNG BÀI TẬP. Mạch R, L, C, U không đổi, f thay đổi. Tìm điều kiện để
max
R
U
, biểu hức
max
R
U

và các biểu thức khác nữa.
13B. DẠNG BÀI TẬP. Mạch R, L, C, U không đổi, f thay đổi. Tìm điều kiện để
max
L

U
, biểu thức
max
L
U

và các biểu thức khác nữa.
13C. DẠNG BÀI TẬP. Mạch R, L, C, U không đổi, f thay đổi. Tìm điều kiện để
max
C
U
, biểu thức
max
C
U

và các biểu thức khác nữa.
14A. DẠNG BÀI TẬP. Mạch L, C, U, f không đổi, R thay đổi, nhưng tại
1
R
và
2
R
thì công suất của
mạch bằng nhau. Tính công suất.
14B. DẠNG BÀI TẬP. Mạch L, C, U, f không đổi, R thay đổi. Tìm điều kiện để P
max
, biểu thức P
max
.

15. DẠNG BÀI TẬP. Ghép tụ điện.
16. D
ẠNG BÀI TẬP. Bài toán về đoạn mạch RLC chưa xác định.
17. DẠNG BÀI TẬP. Khác.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 6/269
CHỦ ĐỀ 12. TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG. MÁY BIẾN ÁP. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT
PHA, BA PHA. DÒNG ĐIỆN BA PHA
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính công suất hao phí trên đường dây dẫn điện.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính độ sụt thế trên đường dây, hiệu điện thế cuối đường dây.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính hiệu suất truyền tải điện năng.
4. DẠNG BÀI TẬP. Máy biến thế có cuộn sơ cấp và thứ cấp có
1 2
0
r r
= =
, cuộn thứ cấp có tải R và
H=1.
5. DẠNG BÀI TẬP. Máy biến thế có cuộn sơ cấp và thứ cấp có
1 2
0
r r
= =
, cuộn thứ cấp có tải R và
H<1.
6. DẠNG BÀI TẬP. Máy biến thế có cuộn sơ cấp có
1
0
r
≠
, cuộn thứ cấp có

2
0
r
≠
, cuộn thứ cấp có tải
R và mọi đường sức từ do cuộn sơ cấp sinh ra đều qua cuộn thứ cấp.
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính tần số của dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha tạo ra.
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính công suất của nhà máy thủy điện do thác nước cung cấp.
9. DẠNG BÀI TẬP. Dòng điện ba pha.
CHỦ ĐỀ 13. BẢNG SO SÁNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỚI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TỰ
DO
CHỦ ĐỀ 14. MẠCH DAO ĐỘNG. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TỰ DO. SÓNG ĐIỆN TỪ
1. DẠNG BÀI TẬP. Viết biểu thức
C
q i u
⇒ ⇒
.
2. DẠNG BÀI TẬP. Biết biểu thức
C
i u q
⇒ ⇒
.
3. DẠNG BÀI TẬP. Biết biểu thức
C
u q i
⇒ ⇒
.
4. DẠNG BÀI TẬP. Bài toán liên quan đến định luật bảo toàn năng lượng:
2
2 2

0
d t 0 0
1 1 1
W=W +W =
2 2 2
Q
CU LI
C
= =
.
5. DẠNG BÀI TẬP. Bài toán liên quan đến công thức:
2
2 2
0
2
i
Q q
ω
= +
.
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính chu kì dao động điện từ.
7. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa L, C của mạch dao động với
λ
, f của sóng điện từ mà mạch thu
hoặc phát.
8. DẠNG BÀI TẬP. Khoảng f hoặc
λ
của sóng điện từ mà mạch thu hoặc phát khi L và C của mạch thay
đổi.
CHỦ ĐỀ 15. TÁN SẮC ÁNH SÁNG

1. DẠNG BÀI TẬP. Chùm ánh sáng trắng đi qua mặt phân cách hai môi trường. Tính góc lệch bởi hai tia
khúc xạ đơn sắc.
2. DẠNG BÀI TẬP. Một tia sáng đơn sắc đi qua lăng kính. Tính góc lệch.
3. DẠNG BÀI TẬP. Chùm ánh sáng trắng đi qua lăng kính. Tính góc lệch bởi hai tia ló, bề rộng quang
phổ.
CHỦ ĐỀ 16. GIAO THOA ÁNH SÁNG
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính khoảng vân i.
2. D
ẠNG BÀI TẬP. Xác định vị trí vân sáng, vân tối.
3. DẠNG BÀI TẬP. Xác định vị trí cho trước
1
x
là vân sáng hay vân tối.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 7/269
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính bước sóng
λ
.
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính số vân sáng, vân tối trong miền giao thoa.
6. DẠNG BÀI TẬP. Giao thoa của hai ánh sáng đơn sắc. Tìm vị trí hai vân sáng của hai ánh sáng trùng
nhau.
7. DẠNG BÀI TẬP. Giao thoa của hai ánh sáng đơn sắc. Tính số vân sáng cùng màu với vân trung tâm
trong miền giao thoa.
8. DẠNG BÀI TẬP. Giao thoa của hai ánh sáng đơn sắc. Tính số vân sáng trong miền giao thoa.
9. DẠNG BÀI TẬP. Giao thoa của ánh sáng trắng. Tính độ rộng quang phổ.
10. DẠNG BÀI TẬP. Giao thoa của ánh sáng trắng. Tính
λ
cho vân sáng hay tối tại vị trí
1
x
cho trước.

11. DẠNG BÀI TẬP. Giao thoa ánh sáng đơn sắc trong môi trường có chiếc suất
1
n
>
. Tính khoảng vân
i'. Hệ vân thay đổi như thế nào?
CHỦ ĐỀ 17. TIA RƠNGHEN
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính U
AK
. Khi biết vận tốc của electron đập vào Anot.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính vận tốc của electron đập vào Anot. Khi biết U
AK
.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính tần số lớn nhất hoặc bước sóng ngắn nhất của bức xạ phát ra. Cho biết vận tốc
của electron đập vào Anot hoặc U
AK
.
CHỦ ĐỀ 18. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính giới hạn quang điện
0
λ
.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính công thoát A.
CHỦ ĐỀ 19. MẪU NGUYÊN TỬ HIDRO
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính vận tốc hoặc tần số của electron ở trạng thái dừng n.
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính bước sóng của photon khi chuyển từ E
m
sang E
n
<E

m
.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính bước sóng của photon khi khi chuyển từ quĩ đạo
M K
→
(
)
MK
λ
khi biết bước
sóng của các photon khi chuyển từ
M L
→
(
)
ML
λ
,
L K
→
(
)
LK
λ
.
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính bước sóng dài nhất và ngắn nhất của các dãy Lyman, Banme, Pasen.
5. DẠNG BÀI TẬP. Xác định quỹ đạo dừng mới khi electron nhận thêm năng lượng.
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính năng lượng ion hóa nguyên tử hidro.
CHỦ ĐỀ 20. HẠT NHÂN
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính số nguyên tử có trong m(g) một chất nào đó.

2. DẠNG BÀI TẬP. Vận dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối trong phản ứng hạt nhân.
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính số nguyên tử hoặc khối lượng còn lại hay mất đi trong hiện tượng phóng xạ.
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính khối lượng chất phóng xạ khi biết độ phóng xạ.
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính tuổi của cổ vật có nguồn gốc thực vật.
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính tuổi của cổ vật có nguồn gốc là khoáng chất.
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính độ hụt khối, năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng.
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính năng lượng tỏa ra khi phân rã m(g) hạt nhân.
9. D
ẠNG BÀI TẬP. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng hạt nhân.
10. DẠNG BÀI TẬP. Tính năng lượng tỏa ra khi tổng hợp m(g) hạt nhân nhẹ.
11. DẠNG BÀI TẬP. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng, năng lượng trong phản ứng hạt nhân.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 8/269
CHỦ ĐỀ 21. TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ
1. DẠNG BÀI TẬP.
2. DẠNG BÀI TẬP.
3. DẠNG BÀI TẬP.
4. DẠNG BÀI TẬP.
5. DẠNG BÀI TẬP.


1. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Xác định A,
ω
,
ϕ
; Tính f, T.
a. Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình li độ đã cho về dạng tổng quát.
- So sánh nó với phương trình tổng quát:
(
)

cosx A t
ω ϕ
= +
. Suy ra A,
ω
,
ϕ
.
- Tính f, T bằng công thức:
2
f
ω
π
=
,
2
T
π
ω
=
,
1
T
f
=
.
* Chú ý:
sin os
2
c

π
α α
 
+ =
 
 
,
os - sin
2
c
π
α α
 
=
 
 
,
(
)
os cos
c
α π α
± = −
,
(
)
sin sin
α π α
± = −
,

(
)
os =cos -
c
α α
,
(
)
-sin sin -
α α
=
.
b. Ví dụ:
Cho ph
ươ
ng trình li
độ
:
5sin 2 ( )
3
x t cm
π
π
 
= − +
 
 
. Xác
đị
nh A,

ω
,
ϕ
; tính f, T.
Bài làm
-
Đề
cho:
5
5cos 2 ( )
6
5sin 2 5sin 2 5cos 2
3 3 3 2
7
5cos 2 ( )
6
t cm
x t t t
t cm
π
π
π π π π
π π π π π
π
π

 
+
 


 
   
 
     

= − + = + ± = + ± − =
 
     
   

     
 
   
 
−
 

 


- So sánh v
ớ
i ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát:
(
)
cosx A t

ω ϕ
= +
ta suy ra: A=5cm,
2 ( / )
rad s
ω π
=
,
5
6
7
6
π
ϕ
π
ϕ

=



= −


.
Th
ườ
ng ng
ườ
i ta ch

ọ
n
π ϕ π
− ≤ ≤
.
- Ta có:
2
1( )
2 2
f Hz
ω π
π π
= = =
,
2 2
1( )
2
T s
π π
ω π
= = =
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ

ng
đ
i
ề
u hòa, có qu
ỹ

đạ
o là m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng dài 10cm. Biên
độ
dao
độ
ng là
A. 5cm. B. –5cm. C. 10cm. D. –10cm.
Câu 2.
M
ộ
t ch
ấ
t
đ
i

ể
m dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà trên m
ộ
t qu
ỹ

đạ
o th
ẳ
ng dài là 6cm. Biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là:
A. 6cm. B. 3cm. C. 12cm. D. 1,5cm.
Câu 3.
M
ộ
t v
ậ

t th
ự
c hi
ệ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa theo ph
ươ
ng trình
x = -8 2sin(20 t + ) (cm)
p p . Biên độ dao
động
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 9/269
A. 8 cm. B. - 8 cm. C. - 8
2
cm. D. 8
2
cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 6cos(4
π
t) cm, biên độ dao động của vật là
A. - 6cm. B. 6m. C. 4
π
cm. D. 6cm.
Câu 5. Một dao động điều hòa có phương trình x = 2sin
π

t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có tần số
A. 2Hz. B. 1Hz. C. 0,5 Hz. D. 1,5Hz.
Câu 6. Một dao động điều hòa có phương trình x = 5cos2
π
t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có chu kì
A. 2
π
s. B. 2 s. C.
π
s. D. 1 s.
Câu 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(8πt +
6
π
). Chu kì dao động của vật là
A. 4 s. B. 1/8 s. C. 1/4 s. D. 1/2 s.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa, trong 5s nó thực hiện 10 dao động toàn phần. Chu kì dao động
là
A. 0,5 Hz. B. 2 Hz. C. 0,5 s. D. 2 s.
Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = -3 sin2π t ( cm). Xác định pha ban đầu của dao
động.
A. ϕ = 0. B. ϕ = π/2. C. ϕ = π/4. D. ϕ = π.
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(
π
t+
2
π
) cm, pha dao động của chất
điểm tại thời điểm t =1s là
A.
π

(rad). B. 2
π
(rad). C. 1,5
π
(rad). D. 0,5
π
(rad).
Câu 11. (Đề thi TN năm 2010) Một vật dao động điều hòa với tần số f=2 Hz. Chu kì dao động của vật này
là
A. 1,5s. B. 1s. C. 0,5s. D.
2
s.
Câu 12. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao
động này có biên độ là
A. 3 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D. 12 cm.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 10/269
2. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Tìm phương trình của v, a. Xác định vmax, amax.
Tính x, v, a khi biết t.
a. Phương pháp giải 1:
Đạo hàm phương trình li độ theo thời gian ta được phương trình vận tốc: v=x'.
- Vận tốc cực đại:
max
v A
ω
=
.
- Đạo hàm phương trình vận tốc theo thời gian ta được phương trình gia tốc: a=v'=x''.
- Gia tốc cực đại:
2
max

a =
A
ω
.
- Thay t vào phương trình x, v, a.
b. Ví dụ 1: Cho phương trình li độ:
5sin2 ( )
x t cm
π
=
. Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
- Ta có: v=x'=
(
)
5sin 2 ' 2 .5cos 2 10 os2 t
t t c
π π π π π
= =
(cm/s).
a=v'=
(
)
(
)
2
10 os2 t ' 2 . 10 sin 2 20 sin 2
c t t
π π π π π π π
= − = −

(cm/s
2
).
- Khi t=0,125s:
( )
2
5sin 2 .0,125 5. ( )
2
x cm
π
= =

(
)
10 os 2 .0,125 5 2
v c
π π π
= =
(cm/s)

(
)
2 2
20 sin 2 .0,125 10 2
a
π π π
= − = −
(cm/s
2
).

c. Phương pháp giải 2:
- Bi
ế
n
đổ
i ph
ươ
ng trình li
độ
v
ề
d
ạ
ng t
ổ
ng quát:
(
)
cosx A t
ω ϕ
= +
.
- Suy ra ph
ươ
ng trình v
ậ
n t
ố
c, ph
ươ

ng trình gia t
ố
c t
ổ
ng quát:
(
)
Asin t+
v
ω ω ϕ
= −
,
(
)
2
Acos t+
a
ω ω ϕ
= −
.
- Thay t vào ph
ươ
ng trình x, v, a.
d. Ví dụ 2:
Cho ph
ươ
ng trình li
độ
:
5sin2 ( )

x t cm
π
=
. Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
-
Đề
cho:
5sin 2 5cos 2
2
x t t
π
π π
 
= = −
 
 
.
- Suy ra:
2 .5sin 2 10 sin 2
2 2
v t t
π π
π π π π
   
= − − = − −
   
   
,
( )

2
2
2 .5 os 2 20 os 2
2 2
a c t c t
π π
π π π π
   
= − − = − −
   
   
.
- Khi t=0,125s:
2
5cos 2 .0,125 5. ( )
2 2
x cm
π
π
 
= − =
 
 


10 sin 2 .0,125 5 2 ( / )
2
v cm s
π
π π π

 
= − − =
 
 


2 2 2
20 os 2 .0,125 10 2 ( / )
2
a c cm s
π
π π π
 
= − − = −
 
 
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1.
M
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa có ph
ươ
ng trình:
t
x 6sin( )
2 3
p p
= +
cm. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 1(s), li
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 11/269
độ của chất điểm có giá trị
A.
-3 3cm
. B.
3 2cm
. C.
3 3cm
. D.
3cm

.
Câu 2. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x = 8 2sin(20 t + ) (cm)
p p . Khi pha của
dao động bằng
3
p
-
thì li độ của vật là
A. 4
2
cm. B. -4
2
cm. C. 8 cm. D. –8 cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(5t) cm, vận tốc cực đại của vật là
A. 50cm/s. B. 50
π
cm/s. C. 100
π
cm/s. D. 250cm/s.
Câu 4. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi điểm chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 1m/s. B. 2m/s. C. 0,5m/s. D. 3m/s.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4
π
t) cm, vận tốc của vật tại thời điểm t =
7,5 s là
A. 0 cm/s. B. 75,4 cm/s. C. -75,4 cm/s. D. 6 cm/s.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình là:
x = 6sin( t + )

2
p
p
cm. Tại thời điểm t= 0,5 s
chất điểm có vận tốc
A.
v = 3 cm/s
p
. B.
v = -3 cm/s
p
. C.
v = -6 cm/s
p
. D.
v = 6 cm/s
p
.
Câu 7. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 3sin(πt + π/3) (cm). Ở thời điểm t = 1/6 s, vật ở vị
trí nào, vận tốc bao nhiêu?
A. x = 0; v = 3π (cm/s). B. x = 0; v = -3π (cm/s).
C. x = 3(cm); v = - 3π (m/s). D. x = 3 (cm); v = 0 (cm/s).
Câu 8. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 5cos4t (cm). Gia tốc
của vật có giá trị lớn nhất là
A. 20 cm/s
2
. B. 80 cm/s
2
. C. 100 cm/s
2

. D. 40 cm/s
2
.
Câu 9. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 4cos(2
π
t) (cm). Độ
lớn gia tốc của vật ở vị trí biên là
A. 16 cm/s
2
. B. 16
2
π
cm/s
2
. C. 8
π
cm/s
2
. D. 16
π
cm/s
2
.
Câu 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 20cos2πt (cm). Cho π
2
= 10. Gia tốc của vật tại
li độ x = 10cm là
A. 2m /s
2
. B. 9,8m /s

2
. C. −10m /s
2
. D. −4m /s
2
.
Câu 11. Một vật dđđh theo phương trình:
x 5sin 2 t
3
π
 
= π +
 
 
, (x đo bằng cm, t đo bằng s,
2
10
π ≈
). Gia
tốc của vật khi có li độ 3cm là
A. -12 m/s
2
. B. -120 cm/s
2
. C. 1,20 m/s
2
. D. -60 cm/s
2
.
Câu 12. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4

π
t
( x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20
π
cm/s. B. 0 cm/s. C. -20
π
cm/s. D. 5cm/s.
Câu 13. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5
π
(s) và biên độ 2cm. Vận tốc
của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 12/269
Câu 14. (Đề thi TN năm 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ
x = 2cos(2πt +
2
π
) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =
4
1
s, chất điểm có li độ bằng
A. 2 cm.

B. -
3
cm.

C.
3

cm.

D. –2 cm.
Câu 15. (Đề thi TN năm 2010) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ
x = 10cos(πt +
6
π
) (x tính bằng cm,
t tính bằng s). Lấy
π
2
= 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100
π
cm/s
2
.

B. 100 cm/s
2
.

C. 10
π
cm/s
2
.

D. 10 cm/s
2

.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 13/269
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng khi biết các đại lượng còn lại trong công thức
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
.
a. Phương pháp giải:
- Từ
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

⇔
2
2
2
v
A x
ω
= + ,
2 2

v A x
ω
= ± −
,
2 2
v
A x
ω
=
−
,
2
2
2
v
x A
ω
= ± − .
- Thay giá trị các đại lượng đã cho ở vế phải ta tính được giá trị của đại lượng ở vế trái.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc
20 3
π
cm/s. Chu kì dao động của vật là bao nhiêu?
Bài làm
- Ta có:
40
20( )
2 2
A cm
= = =

l
.
- Từ
2 2
v
A x
ω
=
−
. Suy ra:
2 2
2 2
T
v
A x
π π
ω
= =
−
2 2 2 2
2 2 20 10
1
20 3
A x
v
π π
π
− −
= = =
(s).

c. Bài tập vận dụng:
Câu 1.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa có t
ố
c
độ
góc b
ằ
ng
( / )
rad s
π
, khi nó
đ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng thì v
ậ

n t
ố
c
b
ằ
ng
5 ( / )
cm s
π
. Biên
độ
c
ủ
a dao
độ
ng là
A.
5
π
cm. B. -5cm. C. 5cm. D.
π
cm.
Câu 2.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa có t
ố
c
độ
góc b
ằ
ng
( / )
rad s
π
, khi nó
đ
i qua v
ị
trí x=-4cm thì v
ậ
n t
ố
c
b
ằ
ng
3 ( / )
cm s
π
. Biên
độ

c
ủ
a dao
độ
ng là
A.
5 2
cm. B. 7cm. C. -5cm. D. 5cm.
Câu 3.
M
ộ
t v
ậ
t d
đđ
h theo ph
ươ
ng trình:
v 10 .cos 2 t
3
π
 
= π π +
 
 
, (v
đ
o b
ằ
ng cm/s, t

đ
o b
ằ
ng s). Tính li
độ

c
ủ
a v
ậ
t khi có v
ậ
n t
ố
c 8
π
cm/s.
A. 5cm. B. 4cm. C. -3cm. D. -5cm.
Câu 4.
M
ộ
t v
ậ
t d
đđ
h v
ớ
i biên
độ
là A=2cm. T

ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m v
ậ
t có v
ậ
n t
ố
c b
ằ
ng n
ử
a v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
đạ
i thì li
độ
b
ằ
ng bao nhiêu?

A. 2cm. B. 1cm. C.
3( )
cm
− . D. -1cm.
Câu 5. Một vật dđđh theo phương trình:
x 5sin 2 t
3
π
 
= π +
 
 
, (x đo bằng cm, t đo bằng s,
2
10
π ≈
). Vận
tốc của vật khi có li độ 3cm.
A.
10 ( / )
cm s
π
. B.
10 ( / )
cm s
π
−
. C. 3cm/s. D.
8 ( / )
cm s

π
−
.
Câu 6. Trong dao động điều hoà, lúc li độ của vật có giá trị x =
3
2
A thì
độ
l
ớ
n v
ậ
n t
ố
c là
A. v = v
max
. B.
max
v
v
2
=
. C.
max
v 3
v
2
=
. D. v = v

max
/
2
.
Câu 7.
M
ộ
t v
ậ
t nh
ỏ
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà trên qu
ỹ

đạ
o dài 20cm. Khi
ở
v
ị
trí x = 8cm thì v
ậ
t có v
ậ
n t

ố
c 12
π

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 14/269
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5s. B. 1s. C. 0,1s. D. 5s.
Câu 8. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc
20 3
π
cm/s.
Chu kì dao động của vật là
A. 5s. B. 0,5s. C. 1s. D. 0,1s.
Câu 9. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị
trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40 3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 15/269
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ x1 đến x2 hoặc tính
tốc độ trung bình trên đoạn đó.
a. Phương pháp giải:

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định x
1
và x
2

rồi suy ra vị trí M
1
và M
2
của chuyển động tròn đều. Thời gian ngắn nhất để vật dao
động điều hòa đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi trên cung

1 2
M M
ngắn nhất.
- Dùng hình học tính góc:

1 2
M OM
ϕ
∆ = .
- Tính
2
T
π
ω
=
,
2
f
ω π

=
,
t
T
n
∆
=

- Thời gian ngắn nhất:
min
t
ϕ
ω
∆
∆ =
.
- Tốc độ trung bình:
2 1
ax
min
tbm
x x
v
t
−
=
∆
.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật
đi từ li độ x

1
= - A/2 đến x
2
= A/2. Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường đó.
Bài làm

- Ta có:

0
M OM
3
π
∆ϕ = =
.
- Tính
2
2
1
π
ω π
= =
.
- Thời gian ngắn nhất:
min
3 1
t (s)
2 6
π
∆ = =
π

.
- Tốc độ trung bình:
(
)
(
)
ax
5/ 2 5/2
30( / )
1/6
tbm
v cm s
− −
= =
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s và biên độ 5cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x = 0 đến x = 5cm bằng bao nhiêu?
A. 1 s. B. 2/3 s. C. 4/3 s. D. 1/3 s.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì 3s và biên độ 7cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
-A/2
A O
A/2
-A
M
2
M
1

A

-A
x
1
x
2

ϕ
∆

M
2
M
1

x
O
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 16/269
li độ x = 0 đến x = 3,5cm bằng bao nhiêu?
A. 3/4 s. B. 0,5 s. C. 1 s. D. 0,25 s.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì 6s và biên độ 8cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x = 4 cm đến x = 8cm bằng bao nhiêu?
A. 3/2 s. B. 1 s. C. 2 s. D. 0,5 s.
Câu 4. Thời gian ngắn nhất để một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T đi từ vị trí biên x = A đến vị
trí có li độ x = - A/2 là
A. 3T/8. B. T/12. C. T/3. D. 3T/4.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= - 0,5A
(A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2

= + 0,5A là
A. 2 s. B. 1/2 s. C. 4/3s. D. 1 s.
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. T/4. B. T/6. C. T/3. D. T/2.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên
có li độ x = A đến vị trí x =
2
A
−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
T
A
2
3
. B.
T
A6
. C.
T
A4
. D.
T
A
2
9
.
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tốc độ trung bình của vật trên đoạn
đường từ vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?

A. 20cm/s. B. 15cm/s. C.
10
π
cm/s. D. 30cm/s.
Câu 9. (TN – THPT 2008) Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không
giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi
chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 1,5 s. B. 0,25 s. C. 0,75 s. D. 0,5 s.
Câu 10. (Đề thi đại học năm 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v
TB
là tốc độ trung
bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian
mà
4
TB
v v
π
≥
là
A.
6
T
. B.
2
3
T
. C.
3
T
. D.

2
T
.
Câu 11. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4πt (t tính
bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc
cực đại là
A. 0,083s. B. 0,125s. C. 0,104s. D. 0,167s.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 17/269
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính
ω
hoặc T hoặc f khi biết thời gian đi từ x
1
đến x
2
.
a. Phương pháp giải:

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định x
1
và x
2
rồi suy ra vị trí M
1
và M
2
của chuyển động tròn đều.
- Dựa vào hình học tính góc:

1 2

M OM
ϕ
∆ = .
- Tính
t
ϕ
ω
∆
=
∆
2
T
π
ω
⇒ =
2
f
ω
π
⇒ =
.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, trong một chu kì, tổng thời gian li độ có giá trị
2
A
x
≥
là
0,6
t s
∆ =

. Tính chu kì của dao động.
Bài làm

- Đề cho: x
1
=x
2
=A/2.
- Tính được:
2
3
π
ϕ
∆ =
.
- Tính
2
10
3
0,6 9
t
π
ϕ π
ω
∆
= = =
∆
2
1,8( )
10

9
T s
π
π
⇒ = =
.
c. Bài tập vận dụng:

Câu 1.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
độ
4cm. Bi
ế
t trong m
ộ
t chu kì, kho
ả
ng th

ờ
i gian
để
v
ậ
t có li
độ

l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 2cm là 1/6(s). Chu kì dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 1/2(s). B. 1(s). C. 1/4(s). D. 2(s).
Câu 2.
Ph
ươ
ng trình v
ậ
n t

ố
c c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t có d
ạ
ng
(
)
6sin
v t
ω
= −
(cm/s). Bi
ế
t trong m
ộ
t chu kì, kho
ả
ng th
ờ
i
gian
độ
l
ớ
n c

ủ
a v
ậ
n t
ố
c l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 3cm/s là 2/3(s). Chu kì dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 1/2(s). B. 1(s). C. 1/4(s). D. 2(s).
Câu 3.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ

i
ề
u hòa v
ớ
i chu kì T và biên
độ
5cm. Bi
ế
t trong m
ộ
t chu kì, kho
ả
ng th
ờ
i gian
để

v
ậ
t nh
ỏ
c
ủ
a con l
ắ
c có
độ
l
ớ
n gia t

ố
c không v
ượ
t quá 100cm/s
2
là T/3. L
ấ
y π
2
= 10. T
ầ
n s
ố
dao
độ
ng c
ủ
a
v
ậ
t là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
A O
A/2
-A
M
2

M
1

ϕ
∆

A
-A
x
1
x
2

ϕ
∆

M
2
M
1

x
O
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 18/269
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường lớn nhất của vật đi được trong một khoảng thời gian
t
∆
hoặc tính
tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian
t
∆
.

a. Phương pháp giải:

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Tính
2
T
π
ω
=
,
2
f
ω π
=
,
t
T
n
∆
=

- Tính góc mà bán kính của vật chuyển động tròn đều quét được trong thời gian
t
∆
:
.
t
ϕ ω
∆ = ∆
.

- Dùng hình học tính dây cung M
1
M
2
:
1 2
. t
2.Asin 2.Asin
2 2
M M
ϕ ω
∆ ∆
   
= =
   
   
.
- Quãng
đườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t
ứ
ng v
ớ
i tr
ườ
ng h

ợ
p M
1
M
2
song song tr
ụ
c

Ox:
1 2 1 2
. t
2.Asin
2
s x x M M
ω
∆
 
= − = =
 
 
.
- T
ố
c
độ
trung bình l
ớ
n nh
ấ

t:
1 2
max
. t
2.Asin
2
tb
M M
v
t t
ω
∆
 
 
 
= =
∆ ∆
.
b. Ví dụ:
M
ộ
t v
ậ
t dao
đ
ông
đ
i
ề
u hòa v

ớ
i biên
độ
A=5cm, chu kì T=1s. Trong kho
ả
ng th
ờ
i gian T/4,
quãng
đườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t mà v
ậ
t
đ
i
đượ
c là bao nhiêu? T
ố
c
độ
trung bình l
ớ
n nh
ấ
t trong th
ờ

i gian T/4 là bao
A
-A
x
1

x
2

ϕ
∆

M
2

M
1

x
O
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 19/269
nhiêu?
Bài làm

- Ta có:
2
T
π
ω
=

.
- Góc mà bán kính quét được:
2
. .
4 2
T
t
T
π π
ϕ ω
∆ = ∆ = =
.
- Quãng đường lớn nhất:
. t
2
2.Asin 2.5sin 5 2
2 2
s
π
ω
 
 
∆
 
= = =
 
 
 
 
 

(cm).
- Tốc độ trung bình lớn nhất:
max
. t
2.Asin
5 2
2
20 2
1/4
tb
v
t
ω
∆
 
 
 
= = =
∆
(cm/s).
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng
đường lớn nhất mà vật đi được là
A. 5cm. B.
5 2
cm. C.
5 3
cm. D.
3
5

2
cm.
Câu 2.
M
ộ
t v
ậ
t dao
đ
ông
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i chu kì 1(s). Trong kho
ả
ng th
ờ
i gian 1/4(s), quãng
đườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t
mà v
ậ
t
đ

i
đượ
c là
6 2( )
cm
. Biên
độ dao động của vật là
A. 6cm. B.
6 2
cm. C.
2
6
3
cm. D. 5cm.
Câu 3. Một vật dao đông điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 1(s). Trong khoảng thời gian 1/6(s), tốc độ
trung bình lớn nhất mà vật có được là
A.
30 2
cm/s. B.
30 3
cm/s. C.
15 3
cm/s. D. 30cm/s.
A
O -A
M
1

M
0

x
P
0
P
1

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 20/269
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng thời gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x
0
rồi suy ra vị trí M
0
của vật chuyển động tròn đều. Xác định M'
0
đối xứng với M
0
qua
O.
- Tính T:
2
T
π
ω

=
,
1
T
f
=

- Tính số chu kì trong khoảng thời gian
t
∆
đã cho:
.0,5
t
N BN L
T
∆
= + +
.
Với: N=0, 1, 2,
BN=0; 1.

0 0,5
L
≤ <
.
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian
t

∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
1
được xác định bởi
góc

0 1
2 .
M OM L
π
= .
+ Nếu BN=1 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
0
.
+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
1
được xác định
bởi góc


0 1
, ,
2 .
M OM L
π
=
.
- Quãng đường vật đi trong thời gian
t
∆
: s=s
1
+s
2
+s
3
. Với:
+ Quãng đường vật đi trong N chu kì là: s
1
=N.4A.
+ Quãng đường vật đi trong BN nửa chu kì là: s
2
=BN.2A.
+ Quãng đường vật đi trong L chu kì là: s
3
bằng hình chiếu của dây cung
0 1
M M
hoặc dây cung

0 1
' '
M M
lên
ox.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình
5cos 2 ( )
x t cm
π
=
. Quãng đường vật đi được trong
O

M
0

-
x
0

A -A
×
X

x
0

M'
0

x
1

-x
1

M
1

M'
1

ϕ
∆

ϕ
∆

s
3

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 21/269
thời gian 10,75s kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?
Bài làm

- Vị trí lúc đầu:
(
)
0
5cos 2 .0 5( )

x cm
π
= =
.
- Chu kì:
2
1( )
2
T s
π
π
= =
.
- Số chu kì trong thời gian 10,75s:
10,75
10 1.0,5 0,25
1
t
T
∆
= = + +
.
- Quãng đường vật đi trong 10 chu kì là: s
1
=10.4A=10.4.5=200(cm).
- Quãng đường vật đi trong 1 nửa chu kì là: s
2
=1.2A=1.2.5=10(cm).
- Quãng đường vật đi trong 0,25 chu kì là s
3

: Góc

0 1
' '
2 . 2 .0,25
2
M OM L
π
π π
= = =
, s
3
=A=5(cm).
- Quãng đường vật đi trong thời gian
t
∆
: s=s
1
+s
2
+s
3
= 200+10+5=215(cm).
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hoà có phương trình
4cos 4 ( )
x t cm
π
=
. Quãng đường vật đi được trong

thời gian 30s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 3,2m. B. 6,4m. C. 9,6m. D. 96cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà có phương trình
3cos ( )
2
x t cm
π
π
 
= +
 
 
. Quãng đường vật đi được
trong thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 84cm. B. 28cm. C. 12cm. D. 90cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà có phương trình
10 os ( )
2 4
x c t cm
π π
 
= +
 
 
. Quãng đường vật đi được
trong thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 120cm. B. 140cm. C. 150cm. D. 154cm.
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng
đường vật đi được trong 4s là:
A. 8 cm. B. 16 cm. C. 64 cm. D.32 cm.

O
'
1
M

×

A

-A
×

×

X
×

s
3

'
0
M

M
0

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 22/269
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính số lần
x

bằng giá trị
1
x
trong khoảng thời gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x
0
, x
1
, M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
.
- Tính số chu kì trong khoảng thời gian
t
∆
:
.0,5
t
N BN L

T
∆
= + +
.
Với: N=0, 1, 2,
BN=0; 1.

0 0,5
L
≤ <
.
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
2
.
+ Nếu BN=1 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'

0
.
+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
2
.
- Số lần x=x
1
trong thời gian
t
∆
là:
l
=
1
l
+
2
l
+
3
l
. Với:
+ Số lần x=x
1
trong N chu kì là:
1
l

= 2N.
+ Số lần x=x
1
trong BN nửa chu kì phụ thuộc vào vị trí M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
là:
2
l
.
+ Số lần x=x
1
trong L chu kì phụ thuộc vào vị trí M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
và L là:
3
l
.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:

π
= π
x 3cos(5 t - )
3
, (x đo bằng cm, t đo bằng s).
A O
x
1

-A
M'
1

M
1

M
0

x
0

M'
0

M
2

×

M'

×

×

×

×

×

x
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 23/269
Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí x
1
= -2cm mấy lần?
Bài làm

- Vị trí ban đầu:
π
= π
0
1
x 3cos(5 .0 - ) =
3 2
(cm), pha ban đầu
3
π
ϕ

= −
.
- Chu kì của vật:
2 2
T
5
π π
= =
ω π
= 0, 4 (s).
- Số chu kì vật đó thực hiện trong 1s là:
=
t 1
T 0, 4
=2+1.0,5.
- Số lần vật qua x=-2cm trong 2 chu kì là:
1
l
=2.2=4.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1 nửa chu kì là:
2
l
=0.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1s là:
1 2
4 0 4
= + = + =
l l l
.
( Nếu đề cho

1
1,5 1,5
x
− ≤ <
thì kết quả là 5 lần, nếu
1
1,5 3
x
≤ ≤
thì kết quả là 6 lần)
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
(
)
x 5cos 4 t
= π
(x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = − 4 cm
A. 6 lần. B. 4 lần. C. 5 lần. D. 7 lần.
Câu 2. Một chất điểm dđđh theo phương trình:
π
= π
x 5cos( t + )
4
, (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong 15
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 1cm
A. 13 lần. B. 14 lần. C. 15 lần. D. 16 lần.
Câu 3. Một chất điểm dđđh theo phương trình:
π
= π

x 5cos( t + )
4
, (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong 15
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = -4cm
A. 13 lần. B. 14 lần. C. 15 lần. D. 16 lần.
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =
2
4cos
3
t
π
(x
O
M
0

+3
-3
-2
X
1,5

−π
/ 3

M'
0

-1,5
×

×

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 24/269
tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng trong công thức
k
m
ω
=
hoặc
2
m
T
k
π
=
.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
k
m
ω
=
2
.
k m
ω
⇒ =

,
2
k
m
ω
=
.
- Ta có:
2
m
T
k
π
=
2
2
4
m
k
T
π
⇒ =
,
2
2
4
T k
m
π
=

.
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 100 N/m, (lấy
2
π
= 10) dao động điều
hòa với chu kì là
A. 0,1s. B. 0,2s. C. 0,3s. D. 0,4s.
Câu 2. (TN – THPT 2009) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng
kể và có độ cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π
2
= 10. Dao động của con
lắc có chu kì là
A. 0,2s. B. 0,6s. C. 0,8s. D. 0,4s.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn Trang 25/269
2. DẠNG BÀI TẬP. Tính độ giãn
0
∆
l
khi cho biết F
kéo
và độ cứng. Tính chu kì T khi cho biết F
kéo
và độ
biến dạng
0
∆
l
.

a. Phương pháp giải:

- Vật cân bằng tại O' nên: F
dh
= F
kéo
⇔
0
.
keo
k F
∆ =
l
⇔
0
keo
F
k
∆ =l
.
- Cũng từ:
0
.
keo
k F
∆ =
l
0
keo
F

k⇔ =
∆
l
.
- Chu kì:
0 0
0
. .
2 2 2 2
keo
keo keo
m m
m m
T T
F
k F F
π π π π
∆ ∆
= = = ⇔ =
∆
l l
l
.
- Nếu F
kéo
là trọng lực P=mg thì ta có:
0 0 0
.
2 2 2
m

T T
mg g g
π π π
∆ ∆ ∆
= = ⇔ =
l l l
.

b. Ví dụ:
M
ộ
t qu
ả
c
ầ
u treo vào m
ộ
t lò xo làm lò xo dãn ra m
ộ
t
đ
o
ạ
n 4cm. Kéo v
ậ
t ra kh
ỏ
i v
ị
trí cân b

ằ
ng
theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng m
ộ
t
đ
o
ạ
n và th
ả
ra. L
ấ
y g =
π
2
m/s
2
. Chu kì dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t b

ằ
ng bao nhiêu?
Bài làm
Ta có:
0
2
0,04
2 2 0,4( )
T s
g
π π
π
∆
= = =
l
.
c. Bài tập vận dụng:

Câu 1.
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo ngang có kh
ố
i l
ượ
ng qu
ả
n

ặ
ng là 200g và lò xo b
ị
giãn 4cm khi ch
ị
u m
ộ
t l
ự
c
0,2N. Chu kì dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c là
A. 0,4s. B. 1,26s. C. 0,8s. D. 2,51s.

Câu 2.
M
ộ
t qu
ả
c
ầ
u kh
ố
i l
ượ

ng m treo vào m
ộ
t lò xo có
độ
c
ứ
ng k làm lò xo dãn ra m
ộ
t
đ
o
ạ
n 4cm. Kéo
v
ậ
t ra kh
ỏ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng m
ộ
t

đ
o
ạ
n và th
ả
ra. L
ấ
y g =
π
2
m/s
2
. Chu kì dao
độ
ng
c
ủ
a v
ậ
t có giá tr
ị
nào sau
đ
ây?
A. 2,5s. B. 0,25s. C. 1,25s. D. 0,4s.
Câu 3.
M
ộ
t v
ậ

t n
ặ
ng treo vào m
ộ
t lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, l
ấ
y g = 10m/s
2
. Chu kì dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t
0
∆
l

dh
F
ur

P
ur

0
∆
l

dh
F
uuur

×

O
O'
×

F
ur
kéo