Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY pdf

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Hình học 10

CHUYÊN ĐỀ:

PHƯƠNG TRèNH NG THNG TRONG MT PHNG

A- Những kiến thức cơ b¶n
PHẦN I:
I- ƠN TẬP:

ƠN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MT PHNG

Các công thức toạ độ:

+ Cho A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) :
uu
ur
*
AB = ( xB − x A ; yB − y A )
uu
ur
*
AB = AB = ( x B − x A )2 + ( y B − y A )2
+ I ( xI ; y I ) là trung điểm của AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ∆ABC :
x A + xB

 xI =

2

* 
 y = y A + yB
 I

2
x + xB + xC

xG = A


3
* 
 y = y A + y B + yC
 G
3

Gäi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam
giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng.
ur ur ur u r
u u u u
ur
u
Chó ý BiĨu thøc vÐct¬: IA + IB + IC = IH = 3IG .
r
r
+ Biểu thức toạ độ cđa tÝch v« híng: Cho a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) th×:
rr
a.b = x1x2 + y1.y2

Hệ quả:

và

r r
cos a; b =

(

)

r r
rr
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ x1x2 + y1.y2 = 0

x1x2 + y1y2
2
2
2
2
x1 + y1 x2 + y2

II-LUYN TP:
Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) .
a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
b) Tính diện tích tam giác, độ dài đờng cao AH.
uu
ur u u
ur u u r
uu
r

c) Tìm toạ ®é ®iĨm M tho¶ m·n hƯ thøc: MA + 2 MB + 3MC = 0 .
uu u u u u
u
r
u
r
ur
d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đờng thẳng: x+ y +2 = 0sao cho PA + 2 PB + 3PC min
Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2),
C(4;0). Tìm toạ độ các điểm B,D.
Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1). Tìm toạ độ các điểm B
thuộc trục hoành, điểm C thuộc đờng thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

PHN II:
I- Lí THUYT:

NG THNG TRONG MT PHNG

1- Phơng trình ®êng th¼ng:


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
Ax + By + C = 0
a) Phơng trình tổng quát:
(1) ( A2+B2> 0)
r
r
+ Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phơng u = ( B;A)
r

Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) lµ
A ( x − x0 ) + B ( y y0 ) = 0
b) Phơng trình tham s:
r
Phơng trình tham s của đờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ phơng u

d
x = x0 + at
=(a;b) lµ:
(t lµ tham số)
(2)

 y = y0 + bt


Chú ý: Mối quan hệ giữa r r pháprvà vectơ chỉ phương:
vectơ
r
n ⊥ u ⇔ n.u = 0

c) Phơng trình chính tắc:
Phơng trình chính tắc của đờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ phơng
x − x 0 y − y0
r
(3)
u =(a;b) ( a.b ≠ 0 ) lµ:
=
a
b
Chó ý: Trong (3): NÕu a = 0 thì pt (d) là x = x0.

Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0. (Xem l quy c)
* Thêm một số cách viết khác của pt đờng thẳng:
+ Phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) lµ:
y − y0
x − x1
=
(4)
x2 − x1 y2 − y1
d
Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đờng thẳng là x = x1
nếu y2 = y1 thì pt đờng thẳng là y = y1
+ Phơng trình đờng thẳng cho theo đoạn chắn:
ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần lợt tại các điểm
x y
A(a;0), B(0;b) có pt là:
(5) O
( a.b 0 )
+ =1
a b
+ Họ pt đờng thẳng đi qua ®iĨm M0(x0;y0) lµ:
(6)
y − y0 = k ( x − x 0 )

y
b
a

(Trong đó k : là hệ số góc ca ng thng)

Chú ý: Cách chuyển phơng trình đờng thẳng từ dạng này qua dạng khác.

2) Một số vấn đề xung quanh phơng trình đờng thẳng.

a) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng:
Cho hai đờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 vµ
(d') cã pt A'x + B'y+ C' = 0.
Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau:

Phương pháp 1: (Giải tích)
Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình:
 Ax + By + C = 0
(*)

A' x + B ' y + C ' = 0

Kết luận:
+ Hệ (*) vô nghiệm ⇔ (d ) / /( d ')
+ Hệ (*) vô số nghiệm ⇔ (d ) ≡ (d ')

x


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
+ Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) ⇔ (d ) ∩ (d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) }

Hình học 10

Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng)
Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp
r
r

tương ứng là n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) .
(d ) / /( d ')
r
r
TH1:
n = kn ' ⇔ 
r r
n ⊥ n ' ⇔ ( d ) ⊥ (d ')
(d ) ≡ ( d ')
Đặc biệt:
r
r
TH2:
n ≠ kn ' ⇔ ( d ) ∩ ( d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) }
Thí dụ:
1) Tìm đ/k của m để hai đờng thẳng sau cắt nhau:
(d): (m+1) x - my + m2- m = 0
vµ (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0.
2) Tìm đ/k của m, n để hai đờng thẳng sau song song:
(d): mx + (m - 1)y - 3 = 0
vµ (d'): x - 2y - n = 0.
KỶ NĂNG:
Cho đường thẳng d : Ax + By + C = 0 . Lúc đó :
* ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = 0
* ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = 0

b) Kho¶ng cách:

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng:
Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 lµ:

Ax0 + By0 + C
d
h = d ( M0 ; d ) = M 0 H =
A2 + B 2
+ Khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song:
Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0.
Khoảng cách giữa (d) và (d') là:
C C'
h = d (d; d ') = d ( M 0 ; d ') =
∀M 0 ∈ ( d )
2
2
A +B
ThÝ dơ:
a) ViÕt pt ®êng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')
có pt: x -y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h = 2
b)Viết pt đờng thẳng song song và cách ®Ịu hai ®êng
th¼ng sau: x - 2y + 1 = 0 vµ x - 2y - 5 = 0.

c) Gãc giữa hai đờng thẳng:
+ Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gäi α
r r
nd .nd '
AA '+ BB '
(d) và (d') thì:
cos = r r =
nd . nd '
A2 + B 2 A '2 + B '2

M0

H

d
d'

M0
H

( 0 ≤ α ≤ 90 )
0

lµ gãc cđa

Mở rộng thêm:

Cho (d) vµ (d') là hai đờng thẳng có hệ số góc lần lợt là: k1, k2 góc giữa (d) và (d') là
k k

thì:
tan = 1 2
1 + k1k2
d
d) Phơng trình chùm ®êng th¼ng
I

d'


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Cho hai ®t (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0
cắt nhau thì phơng trình chùm đt tạo bởi chúng là:
( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 ( λ 2 + µ 2 > 0 ) (*)
hay

Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0

Hình học 10

(**)

( Hay mọi đường thẳng ∆ đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) )
Thí dụ: Viết PT đờng thẳng (l) đi qua giao ®iĨm 2 ®êng th¼ng (d): 2x - y + 1 = 0
và (d') x + y -3 = 0 vuông góc với đờng thẳng: (d1): x - 2y -1 = 0.
d

e) Phơng trình đờng phân giác:

pt đờng phân giác của (d) vµ (d'):
Ax + By + C
A2 + B 2

=

M

d'

A' x + B'y + C
A '2 + B '2

Kết luận:
Tồn tại 2 đường phân giác vng góc với nhau của góc tạo
bởi (d) vµ (d'):

T2
T1

 A'x + B'y +C 
= −
÷

2
2
2
2
2
2
2
2 ÷
A +B
A' + B '
A +B
A' + B' 

Chó ý: Cách phân biệt đờng phân giác góc nhọn, góc tù; đờng phân giác góc trong, ngoài
của góc tam giác.
Thí dụ1: Viết phơng trình đờng phân giác góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng:
(d) 2x - y + 1= 0 vµ (d'): x - 2y - 1 = 0 .
B

(T1 ):

Ax + By + C

=

A' x + B'y +C

(T1):

Ax + By + C

KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng

Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 và 2 điểm A( x A ; y A ), B( xB ; y B )
Ký hiệu: TA = ax A + by A + c, TB = axB + by B + c
Lúc đó:
TH 1: TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) > 0
thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d .
TH 2: TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) < 0
thì A, B khác phía đối với đường thẳng d .

A

d

Cùng phía
A

d

B

Khác phía

B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG:
Thông thường để giải tốt một bài tốn hình giải tích, ta theo các bước sau:
+ Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa.
+ Lựa chọn thuật toán và trình bày bài.
I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC”

Phương pháp:
1) M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ : ax + by + c = 0 ⇔ ax0 + by0 + c = 0
VD: M (1;0) ∈ ∆ : 2 x − y − 2 = 0 vì 2.1 − 0 − 2 = 0
M (1;1) ∉ ∆ : 2 x − y − 2 = 0 vì 2.1 − 1 − 2 = −1 ≠ 0
2) Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và M ∈ ∆ . Lúc đó, ta gọi M (t ;
VD: M ∈ ∆ : 2 x − y − 2 = 0 .

−at − c
)
b

(nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn)
Gọi M (t ; 2t − 2)


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
x = 1 + t
M ∈∆:
;t ∈ R .
 y = 3 − 4t

Hình học 10

Gọi M (1 + t ;3 − 4t )

3
2
M ∈∆ : y − 3 = 0.
M (t ;3) .
Gọi
 x = 2 + 2t
;t ∈ R .
Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: 
y = 3+ t
Tìm điểm M ∈ d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
Giải: Nhận xét: Điểm M ∈ d nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình A d.
của
5
Gọi M (2 + 2t;3 + t ) ∈ d .
uu
ur
5
Ta có: AM = (2 + 2t; 2 + t ) .
u ur
uu
Theo giả thiết: AM = 5 ⇔ (2 + 2t ) 2 + (2 + t ) 2 = 5 ⇔ (2 + 2t ) 2 + (2 + t )2 = 25 M1
M ∈ ∆ : 2x − 3 = 0 .

Gọi M ( ; t )

M2

d

t = 1
−24 −2
2
⇔ 5t + 12t − 17 = 0 ⇔ 
; ).
. Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M 2 (
t = −17
5 5
5


Nhận xét:
Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy ln tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt.
Bài tập tương tự:
Cho đt ∆ : x − 3 y + 6 = 0 và A(1; 2) . Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng ∆ .
II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 .
* PT đt d ⊥ ∆ có dạng: bx − ay + m = 0
* PT đt d // ∆ có dạng: ax + by + m = 0 . (trong đó m là tham số).

u cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vng góc (hay song song) với
∆ : ax + by + c = 0 .
Phương pháp:
Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp.
Đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., pt d:
Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên pt d có dạng: bx − ay + m = 0 (m là tham số)

Mặt khác M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ d nên: bx0 − ay0 + m = 0 ⇒ m . Kết luận...
*Nhận xét:
Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1.
Bài tập minh họa:
Viết ptđt d qua M (1;1) và song song với ∆ : 2 x − y + 1 = 0 .
Giải:
Do d // ∆ nên pt d có dạng: 2 x − y + m = 0 (m là tham số).
Mặt khác M (1;1) ∈ d nên: 2.1 − 1 + m = 0 ⇔ m = −1 .
Lúc đó, pt d: 2 x − y − 1 = 0 (ycbt).
Bài tập tương tự:
1) Viết ptđt d qua M (1;1) và vng góc với ∆ : 2 x − y + 1 = 0 .
2) Cho ∆ABC với A(0;1), B(2;1) và C (−1; 2) . Lập phương trình các đường cao của ∆ABC .


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Hình học 10

-----------------------------------------------II-LUYỆN TẬP:
I. Phơng trình đờng thẳng
r
Bài 1: Lập phơng trình TQ và TS của đờng thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biÕt:
r
r
a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1)
b, M ( 0;4 ) ; n = ( 1;3 )
r
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đờng thẳng ®i qua ®iĨm M vµ cã vtcp u biÕt:
r
r

a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 )
b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1)
Bµi 3: LËp phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trờng hợp sau:
a, A ( 1;1) , B ( 2;1)
b, A ( 4; 2 ) , B ( 1; 2 )
Bài 4: Lập phơng trình đờng trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a, A ( 1;1) , B ( −3;1)
b, A ( 3; 4 ) , B ( 1; 6 )
Bài 5: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k =

2
3

c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hớng dơng trục Ox góc 450.
d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hớng dơng trục Ox góc 600.
Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng quát:
a, 2x 3y = 0;
b, x + 2y − 1 = 0
c, 5x − 2y + 3 = 0
Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phơng trình tham số:
x = 2
y = 3 + t

a, 

x = 2 − t
y = 4 + t

 x = 2 + 3t
 y = 1

b,

c,

Bài 8: Tìm hệ số góc của các ®êng th¼ng sau:
a, 2x − 3y + 4 = 0
b, x + 3 = 0
d, 4x + 3y − 1 = 0

c, 2y − 4 = 0

x = 2 − t
 y = 5 + 3t

e, 

Bµi 9: LËp PTTQ và PTTS của đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biÕt:
a, A ( 1; −3 ) , B ( 2;2 )
b, A ( 5; −1) , B ( 2; 4 )
Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), A 2 ( −1;2 ) , A 3 ( 1;3 ) ,
x = 2 t
A 7 ( 3;1) , điểm nào nằm trên đờng thẳng ( d ) :
y = 1 + 2t

 x = 4 + 2t
 y = 5t − 1

f, 

A 4 ( 1; −1) ,

1 
7 1
A 5  ;2 ÷, A 6  ; ÷ ,
2
3 3

Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC
c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC
e, Lập phơng trình các đờng trung bình của tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phơng trình đờng trung trực cạnh AB
b, Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đờng trung tuyến
kẻ từ A của tam giác ABC
Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC
biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)
II. Đờng thẳng song song, vuông góc với một đờng thẳng cho trớc
Bài 1: Lập PTTQ đờng thẳng ( ) đi qua A và song song đờng thẳng (d) biết


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
a, A ( 1;3 ) , ( d ) : x − y + 1 = 0
b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox

x = 1 − t
y = −2 + 2t

e, A ( 3;2 ) , ( d ) : 

x = 1 + t
y = 2 + 2t

e, A ( 4; −4 ) ,

d, A ( −1;1) , ( d ) : 

 x = 3 + 2t
y = 4

Bµi 2: LËp PTTQ vµ PTTS của đờng thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với đờng thẳng (d)
biết:
a, A ( 3; −3 ) , ( d ) :2x − 5y + 1 = 0
b, A ( −1; −3 ) , ( d ) : − x + 2y − 1 = 0 c, A ( 4;2 ) , ( d ) ≡ Oy
d, A ( 1; −6 ) , ( d ) : 

x = 4 + 2t
 y = 1 5t

( d) :

Bài 3: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có
phơng trình là ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) :9x − 3y + 4 = 0
Bµi 4: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có
phơng trình lµ ( d1 ) : x + y − 1 = 0; ( d 2 ) :3x − y − 7 = 0

Bài 5: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là x + y 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh
A và B lần lợt lµ (d1): x + 2y – 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y – 49 = 0. LËp ph¬ng trình cạnh AC,
BC và đờng cao thứ 3
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AC là x + 4y 5 = 0, các đờng cao qua
đỉnh A và C lần lợt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 vµ (d 2): x + 2y 1 = 0. Lập phơng trình cạnh
AB, BC và đờng cao thứ 3
Bài 7: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là: ( d1 ) :5x + 4y 1 = 0; ( d 2 ) :8x + y − 7 = 0
Bài 8: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đờng cao và đờng trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt lµ: ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d 2 ) :7x + 4y − 5 = 0
Bài 9: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và
(d2) có phơng trình là: ( d1 ) :2x y − 1 = 0; ( d 2 ) :x 1 = 0
Bài 10: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đờng trung tuyến (d1)
và (d2) có phơng trình là: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d 2 ) :3x 7y 14 = 0
Bài 11: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : x + 2y − 5 = 0 và trực
tâm H(2;3). Lập phơng trình cạnh thứ 3
Bài 12: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d 2 ) : 3x + 4y − 96 = 0 và


32

trực tâm H 0; ữ. Lập phơng trình cạnh thứ 3
3
Bài 13: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phơng trình đờng
cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lợt là: ( d1 ) : 3x 2y + 3 = 0; ( d 2 ) :7x + y 2 = 0
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung
điểm của BC là M(2;3), phơng trình (AB): x y 1 = 0; phơng trình (AC): 2x + y = 0
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng
4 2

tâm G ; ữ và phơng trình (AB): x 3y + 13 = 0; phơng trình (AC): 12x + y 29 = 0
3 3
Bài 16: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai
đờng cao kẻ từ A và B lần lợt là: ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d 2 ) : 10x − 3y + 5 = 0
III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng
Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ
điểm M1 ®èi xøng víi M qua (d)


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
a, M(−6;4);(d) : 4x − 5y + 3 = 0

Hình học 10

b, M(1;4);(d) : 3x + 4y − 4 = 0

x = 1 − 2t
y = 3 + 4t

c, M(3;5);(d)

Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H
qua BC
a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1)
b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0).
Bài 3: Lập phơng trình ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®t(d) qua ®iĨm I
a, I(−3;1);(d) : 2x + y − 3 = 0
b, I(1;1);(d) : 3x − 2y + 1 = 0
x = 2 − t
 y = −1 − 2t

 x = −3 + t
y = 5 4t
Bài 4: Lập phơng trình ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d) qua ®t( ∆ ) biÕt:
a, (d) : x + 2y − 1 = 0;( ∆) : 2x − y + 3 = 0
b, (d) : 2x + 3y + 5 = 0;(∆) : 5x − y + 4 = 0
x = −1 + 2t
x +1 y −3
c, (d) : 5x + y − 6 = 0;(∆) :
d, (d) : −2x + y + 3 = 0;(∆) : 
=
−2
3
y = 3 + t

c, I(1;3);(d) :

d, I(0;2);(d) :

Bài 5: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phơng trình 2 đờng phân
giác trong xuất phát từ B và C lần lợt là (d B ) : x y = 0;(d c ) : 2x + y − 8 = 0
Bài 6: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và phơng trình phân
giác trong xuất phát từ C là (d) : x y + 3 = 0
Bài 7: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh BC: x + 4 y 8 = 0 và phơng trình 2 đờng
phân giác trong xuất phát từ B và C lần lợt là: (d B ) : y = 0;(d C ) : 5x + 3y 6 = 0
Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong xuất
phát từ A lần lợt là (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = 0
IV, Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng
Bài 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp ®êng th¼ng sau:
x = 1 − t

x = 2 − u
;(d2 ) : 
y = 2 + t
y = 5 + u
 x = −2 + 3t
c, (d1 ) : 
;(d 2 ) : 2x − 3y + 1 = 0
y = 1 + t

x = 1 + t
x = 3 − 2u
;(d 2 ) : 
y = 3 − t
y = 2 + u

a, (d1 ) : 

b, (d1 ) : 

d, (d1 ) : 3x + 2y − 1 = 0;(d 2 ) : x + 3y − 4 = 0

Bµi 2: Cho a 2 + b 2 0 và 2 đt (d1) và (d2) có phơng tr×nh:
(d1 ) : (a − b)x + y = 1;(d 2 ) : (a 2 − b 2 )x + ay = b

a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hÃy xác định toạ độ giao
điểm I của chúng
b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành
Bài 3: Cho 2 đờng thẳng (d1 ) : kx y + k = 0;(d 2 ) : (1 − k 2 )x + 2ky − 1 − k 2 = 0
a, CMR: đờng thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k
b, CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng

V, Góc và khoảng cách
Bài 1: Tìm góc giữa 2 đờng thẳng (d1) và (d2) trong các trờng hợp sau:
a, (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d 2 ) : x + 2y + 2 = 0 b, (d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0;(d 2 ) : 2x + 3y − 1 = 0
 x = 1 − 3t
;(d 2 ) : 3x + 2y − 2 = 0
y = 2 + t

d, (d1 ) : x + my − 1 = 0;(d 2 ) : x − y + 2m − 1 = 0

c, (d1 ) : 

Bµi 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a, M(1; 1);(d) : x + y − 5 = 0 b, M(−3;2);(d) : 3x + 4y − 1 = 0
c, M ( 3;2 ) ; (d): Trôc Ox
d, M(−3;2);(d) : 2x = 3

x = −2 + 2t
y = 5 − t

e, M(5; −2);(d) : 

x = 2
y = 1 + t

f, M(3;2);(d) : 


Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
Bµi 3: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0; (d 2 ) : −4 x + 6 y − 3 = 0

a, CMR (d1) // (d2)
b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với ( ) một góc biÕt:
a, M(−1;2);(∆) : x − 2y + 3 = 0; ϕ = 45 0

x = 1 − 3t
; ϕ = 45 0
 y = −1 + t

b, M(2;0);( ∆) : 

c, M(−2; −1);(∆) : 3x + 2y − 1 = 0; ϕ = 30 0
d, M(4;1);(∆) ≡ Oy; ϕ = 30 0
Bài 5: Lập phơng trình đờng phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:
a, (d1 ) : 2x + 3y − 1 = 0;(d 2 ) : 3x + 2y + 2 = 0

x = 1 − 5t
y = −3 + 12t
d, (d1 ) : 3x − 4y + 5 = 0;(d 2 ) ≡ Ox

b, (d1 ) : 4x + 3y − 4 = 0;(d 2 ) : 

c, (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d 2 ) : 5x − 3y + 2 = 0
Bài 6: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biÕt:
a, M(2;5); N(4;1);r = 2
b, M(3; −3); N(1;1);r = 2
Bài 7: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)
Bài 8: Cho 2 đờng thẳng (d1 ) : 2x 3y + 5 = 0;(d2 ) : 3x + y − 2 = 0 . Tìm M nằm trên Ox cách
đều (d1) và (d2).
Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình:

(d 1 ) : x + y + 3 = 0; (d 2 ) : x − y − 4 = 0; ( d 3 ) : x 2 y = 0

Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách
từ M đến (d2).
 x = 1 − 2t
; (d 2 ) : 5 x + y − 1 = 0; (d 3 ) : 4 x − 3 y + 2 = 0 . Tìm M
y = 1+ t

Bài 10: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ) :

nằm trên (d1) cách ®Ịu (d2) vµ (d3)
Bµi 11: Cho 2 ®iĨm A(2;1); B(-3;2) và đờng thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách đều A;
B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2.
Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đờng thẳng (d1 ) : 2x − y + 1 = 0;(d 2 ) : x + 2y − 7 = 0 . LËp phơng
trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d 1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là
giao điểm của (d1) và (d2).
Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đờng thẳng (d) : x 4y + 7 = 0 . Tìm trên (d) điểm C sao
cho tam giác ABC cân tại C
Bài 14: Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm
trong góc phần t thứ nhất. Lập phơng trình 2 đờng chéo của hình vuông đó.
Bài 15: Cho 3 điểm A(1;-1); B(-2;1) và C(3;5).
a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.

b, Tìm ®iĨm M n»m trªn Ox sao cho AMB = 60 0
Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm của tam
giác ABC nằm trên đờng thẳng (d) : x y 2 = 0 . Tìm toạ độ điểm C.
Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết phơng trình cạnh BC là:
3 x y − 3 = 0 ; ®iĨm A, B thc trơc hoành. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác
ABC biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.
VI, Các bài toán cực trị

2
2
Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho x M + y M nhá nhÊt biÕt:
a, (d) : x + y − 4 = 0

x = 1 − t
 y = −2 − 3t

b, (d ) : 2 x − 3 y 5 = 0

c, (d )

Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm
phân biệt A(a;0), B(0;b) víi a>0; b>0 sao cho:
a, DiƯn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt. b, OA + OB nhá nhÊt.

c,

1
1
nhá nhÊt.
+
2
OA OB 2


Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
Bµi 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất
biết:

a, A(1;2), B(3;4)
b, A(-1;2), B(2;1)
c, A(-2;-1), B(-1;-1).
Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A vµ B nhØ nhÊt biÕt:
a, A(-2;1), B(1;1)
b, A(1;3), B(3;-3)
c, A(-3;-1), B(2;3)
Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhÊt biÕt:
a, (d) : x − y = 0;A(3;2), B(5;1)
b, (d) : x − y + 2 = 0;A(2;1), B(1;5)
c, (d) : x + y = 0;A( −1;3), B( −2;1)
Bµi 6: Cho đờng thẳng (d) : x 2y 2 = 0 và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) ®iĨm M sao
cho:
u ur u u
u u uu
r
a, MA + MB nhá nhÊt
b, MA + MB nhá nhÊt
c, MA MB nhỏ nhất
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất cña
a, y = x 2 + 4x + 8 + x 2 − 2x + 2
c, y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1

D¹ng 1 :

d,

MA − MB lín nhÊt

b, y = x 2 + 2x + 2 + x 2 − 6x + 10

d, y = x 2 − x + 2 + x 2 + 3x + 3

Lập Phơng Trình đờng thẳng

Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1)
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác
c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
Bài 3: Viết phơng trình các cạnh và các ®êng trung trùc cđa tam gi¸c ABC biÕt trung ®iĨm cđa
BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5).
Bµi : Cho ∆ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d : x − y + 1 = 0, ∆:2 x − y + 1 = 0 (m): xy+1=0, (d): 2x-y+1=0. Tìm B, C biết:
a) d , ∆ lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC.
b) d , ∆ lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC
c) d , ∆ lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phát từ hai dỉnh của ∆ABC.
d) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC.
e) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC.
f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của
∆ABC.
g) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của ∆ABC.
h) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ABC.
k) d là đường trung tuyến, ∆ là đường phân giác trong xut phỏt t mt nh ca
ABC.
Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :
a, Đi qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân
b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB
c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
d, Đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc k=3
e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hớng dơng trục Ox một góc bằng 300

f, Đi qua điểm M(3;-4) và tạo với trục Ox một góc bằng 450
g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH cđa tam gi¸c


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân
Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)
a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN của tam giác
b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN
c, Tính diện tích tam giác ABN
Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lợt có các trung điểm là M(1;2),
N(3;4), P(5;1)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác
c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
e, Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)
a, Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của cạnh BC
b, Viết phơng trình đờng cao AH
Bài 9:Cho ®êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = 0. ViÕt PT đờng thẳng (d) đi qua M( 3; -1 ) và:
a, Song song với đờng thẳng (d)
b, Vuông góc với đờng thẳng (d)
Bài 13: Cho hình bình hành có phơng trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = 0
(d 2) 2x +5y + 6 = 0
Và đỉnh C( 4; -1) . Viết PT hai cạnh còn lại

Bài 14:Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đờng cao có PT là:
(d1): x +y -2 = 0
(d2): 9x - 3y +4 = 0
Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H . Biết PT cạnh AB là (AB) : x +y - 9 =0
Các đờng cao qua đỉnh A ,B lần lợt là (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = 0
a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đờng cao CH
b , ViÕt PT hai c¹nh AC , BC
c , Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đờng AB , BC , Oy
Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT tơng ứng là : (d1) : 5x +4y -1 = 0 , (d2) 8x +y -7 = 0
a , Viết PT các cạnh còn lại của tam giác
b , Viết PT các đờng cao còn lại của tam giác
c , Viết PT các đờng trung tuyến còn lại của tam giác
Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5). đờng cao tõ A cã PT lµ (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , đờng trung tuyến kẻ từ C cã PT (d2) : x +y -5 = 0
a , Tính toạ độ đỉnh A
b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC
Bài 18 . Cho tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB vµ AC cã PT lµ :
(AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
Bài 19: PT hai cạnh của một tam giác là : (d 1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = 0. Viết PT
cạnh thứ ba của tam giác , biết trực tâm H của tam giác trùng với gốc toạ độ
Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đờng trung tuyến lần lợt
cóPT lµ : (d1) : 2x -y +1 = 0 , (d2) : x +3y -3 = 0
Bµi 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a ,Biết PTđờng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , ®êng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . Tìm toạ độ
đỉnh B và C
b , Biết đờng trung trực của AB lµ (d) : 3x +2y - 4 = 0 vµ trọng tâm G (4; -2) . Tìm toạ
độ đỉnh B và C
Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), còn hai cạnh kia có PT lµ:
(d1) : 2x +y -11 = 0
(d2) x +4y -2 = 0
a , Xác định toạ độ đỉnh A

b , Gọi C là đỉnh nằm trên đờng thẳng (d): x- 4y -2 =0, N là trung điểm của AC . Tìm
toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C
Bài 23 : Cho hai ®iĨm P(4; 0) , Q ( 0; -2)
a, Viết PT đờng thẳng (d) đi qua điểm A (3;2) và song song với đờng thẳng PQ
b, Viết PT đờng trung trực của đoạn thẳng PQ
Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng:


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
(d1) : x +3y -6 = 0 (d2) : 2x -5y -1 = 0 và tâm I (3; 5). Viết PT hai cạnh còn lại của hình
bình hành
Bài 25: Viết PT các cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC là M (5; 4) và chân đ ờng cao trên cạnh AB là K(3;2)
Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của
hình chữ nhËt cã PT lµ (d) : x+ 2y -12 =0 . Viết PT các cạnh còn lại của hình chữ nhật
Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ ®iĨm M 1 lµ
®iĨm ®èi xøng víi M qua (d), biÕt:
a. M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + 3 = 0
b. M(6; 5) vµ (d): 2x + y - 2 = 0
c. M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = 0
d. M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - 1 = 0
Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1)
a. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
b. Tìm toạ độ ®iĨm K ®èi xøng víi H qua BC
Bµi 29: Mét hình thoi có một đỉnh có toạ độ (1; 0), một cạnh có phơng trình:7x + y - 7 = 0
và một đờng chéo có phơng trình: 2x +y - 7 = 0. Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình
thoi
Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác trong của góc C có phơng
trình(dc): x + 2y - 8 = 0. Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đờng phân giác trong của góc B và C có phơng trình: (dB): x - y = 0 , (dC): 2x + y - 6 = 0

Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua
đỉnh C lần lợt là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0,
(dB): x + 2y - 5 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1). Phơng trình của một phân giác và một trung
tuyến xuất từ hai đỉnh khác nhau theo thứ tù lµ:(d1): x - 4y + 10 = 0 ,
(d2): 6x + 10y - 59 = 0.Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 34: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng ( ∆ ), biÕt:
a. (d): x + 2y - 13 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - y - 1 = 0
b. (d): x - 3y + 3 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - 6y + 3 = 0
c. (d): x - 3y + 6 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - y - 3 = 0
Bµi 35: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với ®êng (d) qua ®iÓm I, biÕt:
a. (d): 2x - y + 4 = 0 vµ I(-2; 1)
b , (d): x - 2y - 5 = 0 vµ I(2; 1)
Bµi 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:(AB): x + 2y - 7 = 0, (AD): x - y + 2 = 0
Và tâm I (1; 1). Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình bình hành
Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ
đỉnh A có phơng trình lµ: (d1): 5x + 4y - 1 = 0 , (d2): 8x + y - 7 = 0
a. ViÕt ph¬ng trình các cạnh của tam giác
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1).
Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong
kẻ từ A có phơng trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0,
(d2): x + 7y + 32 = 0. Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 39: Cho tam giác ABC. Biết phơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - 9 = 0 các đờng phân
giác trong của đỉnh A và B lần lợt là:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = 0
a. Viết phơng trình hai cạnh AC và BC
b. Tính diện tích của tam giác gíơi hạn bởi các đờng AB, BC, và Oy.
Bài 40: Viết phơng trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh
AB, BC, CD, DA lần lợt đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4).

Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đờng thẳng (d1) : x - 3y + 4 = 0. (d2) : 2x-y-2=0
a. Viết phơng trình đờng thẳng (d3) đối xứng với đờng thẳng (d2) qua đờng thẳng (d1).
b. Tìm trên (d1) điểm N sao cho tam giác ABN là tam giác cân. Vị trí tơng đối giữa hai đờng
thẳng.
Bài 42: Xét vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng (d1) vµ (d2), biÕt:


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10




a. (d1) :  x = 2 + t
vµ (d2):  x = 1 + u
b. (d1) :  x = 2t vµ (d2):  x = 2u
y = t
 y = −1 + u
 y = 2t
y = 4 + u



c. (d1) :  x = −2 + 2t vµ (d2)  x = −2 + u
d. (d1) :  x = 1 + t vµ (d2): x + y +1 = 0
 y = 2t
y = u
 y = −1 − t

f. (d1) :  x = −2 + t

vµ (d2): x - y + 2 = 0
y=t

g. (d1): 2x + 3y - 8 = 0 vµ (d2): 3x - 2y + 1 = 0
h. (d1): 2x + 3y - 1 = 0 vµ (d2): 4x + 6y - 2 = 0
i. (d1): x - 2y + 1 = 0 vµ (d2): 2x - 4y + 3 = 0
j. (d1): mx + y + 2 = 0 vµ (d2): x + my + m + 1 = 0
Bµi 43: Cho hai đờng thẳng:


(d1) : x = 2t
và (d2): x = −1 − 3u
 y = 3t
 y = 3 6u
a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)
b. Tính cosin góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2)
Bµi 44: Cho a2 = 4b2 + 1 vµ hai ®êng th¼ng:
(d1): (a - b)x + y = 1
, (d2): (a2 - b2)x + ay = b
a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2).
b. Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành.
c. Tìm tập hợp giao điểm I của (d1) và (d2) khi a, b thay đổi.
Bài 45: Cho hai đờng thẳng:
(d1): (a + 1)x - 2y - a - 1 = 0
, (d2): x + (a - 1)y - a2 = 0
a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)
b. Tìm a để đờng thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cũng đi qua giao điểm I.
Bài 46: Cho hai đờng thẳng:
(d1): x - my - m = 0 , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - 1 = 0
a. CMR: Khi m thay đổi (d1) luôn đi qua một điểm cố định

b. Với mỗi giá trị của m, hÃy xác định giao điểm I của (d1) và (d2)
c. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi
Bài 47: Cho điểm M(3; 0) và hai đờng thẳng: (d1): 2x - y - 2 = 0
, (d2): x + y + 3 = 0
Gọi (d) là đờng thẳng qua M và cắt (d1), (d2) lần lợt tại A, B. Viết phơng trình đờng thẳng (d)
biết MA = MB.
Bài 48: Cho điểm M(1; 2) và hai đờng thẳng: (d1): x - y - 1 = 0, (d2): 3x - y + 1 = 0.
Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M và cắt (d1), (d2) lần lợt tại A, B và thoả mÃn các điều kiện
a, MA=MB
b, MA = 2MB
Bài 49:Viết PT đờng thẳng (d) cắt các đờng thẳng (d1) x +y +3 = 0 vµ (d2): 2x - y -5 = 0
tại các điểm A, B sao cho M (1; 1) là trung điểm AB .
Bài 50: Viết PT đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :
a, Qua M (-2 ; -4) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác
vuông cân
b, Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
c, Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác cã diÖn tÝch b»ng 12
uu
ur
uu
ur
d, Qua M (-4 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho 5 MA = 3MB
e, Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng 5
Bài 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc :
a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2
b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2
2
2
c, K = (x +my -2) + [ 4x + 2(my -2)y -1 ]
Bài 52: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 vµ

(d2) : 3x -2y -5 =0 ®ång thêi ®i qua ®iĨm A (2; 4)
Bµi 53: ViÕt PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 và
(d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời song song với đờng thẳng (a) : x - y +4 =0
Bài 54: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 vµ
(d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông góc với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0


Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
Bµi 55: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 và
(d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0 mét gãc 45o
Bµi 56: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ y -2 =0 và
(d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 57: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x- y -2 =0 vµ
(d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A ,B sao cho tam giác OAB là
tam giác vuông cân
Bài 58: Viết PT đờng thẳng d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 2x- y +5 =0 và
(d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác co diện tích bằng 8
Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT các cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 ,
(BC) : x-4y -1 =0 . Viết PT các đờng cao của tam giác
Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB là 5x -3y +2 =0, đờng cao AD: 4x-3y +1 =0.
®êng cao BE : 7x +2y - 22=0
a, Viết PT đờng cao CF
b, Viết PT các cạnh AC, BC
c, Tìm toạ độ đỉnh C
Bài 61:Tính góc giữa hai đờng thẳng (d1) và (d2) biết :
a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0




b, (d1):  x = 1
vµ (d2): x+2y-7=0
c, (d1):  x = 2t vµ (d2):  x = 1 − 2u
y = 1 + t
 y = 1 + 3t
y = 2 u
Bài 62: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a, Qua điểm M(2;3) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d): x-y=0
x +3 y+2
b, Qua điểm M(2;-1) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d):
=
1
1

c, Qua điểm M(-1;2) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d): x = t
y = 1 + t
Bài 63: Cho tam giác ABC biết: (AB): x+y+1=0
(BC): 2x-3y-5=0
a, Viết phơng trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm
M(1;1)
b, Tính các góc của tam giác
Bài 64: Cho hai đờng thẳng:
(d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0
a. ViÕt phơng trình các đờng phân giác của góc tạo bởi (d1) và (d2) .
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).
Bài 65: Cho hai đờng thẳng:
(d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0
a. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua góc toạ độ sao cho đờng thẳng (d) tạo với
(d1), (d2) một tam giác cân có đỉnh giao điểm của (d1), (d2).

b. Tính diện tích tam giác
Bài 66: Cho hai đờng thẳng:
(d1): x + 2y - 3 = 0 (d2) : 3x - y + 2 = 0
ViÕt ph¬ng trình đờng thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d 1), (d2) lần lợt tại A, B sao cho (d)
tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có cạnh đáy AB.
Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phơng trình theo thứ tự là:
(d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0
Tìm phơng trình cạnh còn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3)
Bài 68: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d1): x + 2y - 4 = 0, (d2) : 4x- 2y + 1 = 0
Cắt nhau tại I. Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A(2; 3) và ( ) cùng với (d1), (d2) tạo
thành tam giác cân đỉnh I.
Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua
đỉnh C lần lợt là:
(dA): x + 3y + 12 = 0
,
(dC) : x + 7y + 32 = 0
ViÕt phơng trình các cạnh của tam giác.
Bài 70: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông, biết hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)
và một đờng chéo có phơng trình là (d): 7x - y + 8 = 0.
Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phơng
trình là (BC): 3x - y + 5 = 0. Viết phơng trình hai cạnh còn lại.


Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Bµi 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA =
Viết phơng trình các cạnh của tam giác.
Bài 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA =

2

, CosB =

5
(AB): 2x - y - 2 = 0. Viết phơng trình hai cạnh còn lại

Hỡnh hc 10
2
5

, CosB =

3
10

.

3
và phơng trình cạnh
5

Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA =

3
. Viết phơng trình các
5

cạnh của tam giác
Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách B
một đoạn bằng 2.
Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách B

một đoạn bằng 3.
Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) không có đờng thẳng nào mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới
đờng thẳng đó bằng 12.
Bài 78: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2), B(5;
4).
Bài 79: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1), B(3;
7).
Bài 80: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3), B(4;
-5).
Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A
và cách đều hai điểm B, C.
Bài 82: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách
điểm B(-2; -4) một đoạn bằng 3.
Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đờng thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0.
a. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông.
c. Viết phơng trình đờng thẳng ( ) cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C
một khoảng bằng 4.
Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một
đoạn bằng 6 và cách đều hai điểm A(-2; -5), B(12; -3).
Bài 85: Cho hai đờng thẳng:
(d1): x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 3x - y - 1 = 0
Tìm tất cả những điểm cách đều (d1) và (d2):
a. Nằm trên trục hoành
b. Nằm trên trục tung
Bài 86: Cho ba đờng thẳng: (d1): x + y + 3 = 0 , (d 2) : x - y - 4 = 0 , (d 3) : x - 2y = 0 . Tìm
điểm M thuộc đờng thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d1) bằng hai lần
khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d2).
Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đờng thẳng (d): x - 2y + 8 = 0
a. Xác định điểm C thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.

b. Xác định điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17.
2
Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của
3
tâm thuộc đờng thẳng: (d): 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(-1; 3) và đờng thẳng (d): x + y + 4 = 0
a. Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B.
b. Với C tìm đợc, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình
bình hành.
Bài 90: Viết phơng trình đờng thẳng ( ) song song với (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có
khoảng cách đến đờng thẳng (d) bằng 1.
Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là(d1): 4x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x - 3y - 17 = 0
Và đỉnh A(2; -3). Viết phơng trình hai cạnh còn lại của hình vuông.


Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
Bµi 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và một trong các cạnh nằm trên đờng thẳng
(d): 4x - 3y - 7 = 0. Viết phơng trình các cạnh còn lại.
Bài 93: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lợt
đi qua các ®iĨm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1).
Bµi 94: T×m M thuéc d): 2x + y - 1 = 0 và cách đờng thẳng ( ) : 4x + 3y - 10 = 0 một
khoảng bằng 2.
Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đờng thẳng (d): y = 2x.
a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều
b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân.
c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông.
Bài 96: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 3 với A(3; 1), B(1; -3)
a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy.
b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy.

Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4).
a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B.
b. Giả sử M di động trên đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác
định M để cạnh AB ngắn nhất.
Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và PT các c¹nh.
(AB): 4x + y + 15 = 0
(AC) : 2x + 5y + 3 = 0
a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phơng trình đờng thẳng BC.
Bµi 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)
a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC.
b. CMR: I, H, G thẳng hàng
c. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, biết phơng trình cạnh (BC): x - y - 2 = 0,
điểm A, B nằm trên Ox. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán
kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3.
Bài 101: Cho im A(3; 1).
a. Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc
phần t thứ nhất.
b. Viết phơng trình hai đờng chéo của hình vuông
Bài 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5).
a. TÝnh diện tích tam giác ABC
b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB bằng 600 .
c. Tìm điểm C trên Ox sao cho góc APC bằng 450 .
Bài 103: Cho im A(1; 1). Tìm điểm B thuộc đờng thẳng (d): y = 3 và điểm C thuộc trục
Ox sao cho tam giác ABC đều.
Bài 104: Cho ba im M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thø tù lµ trung điểm cách cạnh AB,
BC,CA. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.
Bài 105: Cho hai im A(-3; -2), B(3; 1) và đờng thẳng (d): x + y - 4 = 0. Viết phơng
uu

ur
ur
1 uu
trình đờng thẳng ( ) song song với (d) và cắt đoạn AB tại M sao cho MA = MB .
2
Bài 106: Lập phơng trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm
đó đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) bằng 10.
Bài 107: Lập phơng trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu
số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) bằng 8.
Bài 108: Tìm trên đờng thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(xM ; yM) sao cho
P = x2M + y2M nhá nhất.
Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B lµ
nhá nhÊt, biÕt:
a. A(1; 1) vµ B(2; -4)
b. A(1; 2) và B(3; 4)
Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là
nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) và B(-2; -4)
b. A(1; 2) vµ B(3; -2)


Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Hình học 10
Bµi 111: Tìm trên đờng thẳng (d): x + 2y - 1 = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M
tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) vµ B(-2; -4)
b. A(1; 1) vµ B(3; 1)
Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) và đờng thẳng (d): x - y - 1 = 0.
a. Tìm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM + MB nhỏ nhất.
b. Tìm N thuộc đờng thẳng (d) sao cho AN + CN nhá nhÊt

Bµi 113: Cho hai ®iĨm M(3; 3), N(-5; 19) vµ d): 2x + y - 4 = 0. Hạ MK vuông góc với đờng
thẳng (d), gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
a. Tìm toạ độ của K và P.
b. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất.
Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0).
a. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.
Bài 115: Cho điểm M(4; 1). Một đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự t¹i
A(a 0), B(b; 0) víi a>0, b > 0. ViÕt phơng trình đờng thẳng (d) sao cho:
1
1
a . Diện tích tam gi¸c OAB nhá nhÊt.
b. OA + OB nhá nhÊt.
c.
+
OA2 OB 2

Bài 116 : Cho đờng thẳng (d) có phơng tr×nh tham sè : (d):  x = 2 + 2t . Tìm điểm M
y = 3 + t
nằm trên (d) và cách A(0; 1) một khoảng bằng 5.

Bài 117: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số:(d): x = 1 + 3t . Tìm điểm M nằm
y = 4t
trên (d) sao cho MP ngắn nhất.

Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phơng trình tham sè: (d):  x = −2 − 2t
 y = 1 + 2t
a, Tìm điểm A nằm trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng 13
b, Tìm điểm B trên (d) sao cho MB ngắn nhất
Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), còn hai cạnh kia có

phơng trình là : (d1) : 2x +y -11 = 0
(d2) x +4y -2 = 0
a, Xác định toạ độ đỉnh A
b, Gọi C là đỉnh nằm trên đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N là trung điểm của AC .
Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C.