bài tập đại số lớp 10 phần mệnh đề, hàm số

I. MỆNHĐỀ.
Bài1.Chứngminh“địnhlý”
“NếubamệnhđềA,B,Ccóđúngmộtmệnhsaithìbamệnhđềtương ứng
, ,A B B C C A Þ Þ Þ cóđúngmộtmệnhđềsai”.
“địnhlý“trêncóđịnhlýđảokhông?
Bài2.Chứngminh“địnhlý”:
“ ĐiềukiêncầnvàđủđểbamệnhđềA, B, C khôngđồngthờicócùngmộtchântrịthìbamệnh
đềkéo theo , ,A B B C C A Þ Þ Þ códuy nhấtmộtmệnh đềsai”.
Bài3.TìmchântrịcủabamệnhđềA,B,Cbiếthaimệnhđềsauđâycóchântrịsai:
( )
A B C Ù Ú
và
( ) ( )
A B B C Ú Þ Ù .
Chứngminhbằngphươngphápphảnchứng
Bài1:Nếunkhôngphảisốchínhphươngthì n làmộtsốvôtỉ.
Bài2.Nếuhaisốnguyêndươnga,bcótổngbìnhphươngchiahếtcho3,thìcảhaisốđóđều
chiahếtcho3.
Bài3.Chứngminh:
a)
2
làmộtsốvôtỉ
b) 2 3 + làmộtsốvôtỉ
Bài4.Choa.b.ckhác0,chứngminhrằngcóítnhấtmộttrongbaphươngtrìnhsaucónghiệm:
2 2 2
ax 2 0 (1), bx 2 0 (2), x 2 0 (3)bx c cx a c ax b + + = + + = + + = .
Bài5:Chobasốdươngx,y,zthỏamãnxyz=1.
Chứngminhrằngnếu
1 1 1
x y z
x y z

+ + > + +
thìcómộtvàchỉmộttrongbasốnàylớnhơn1.
Bài6.Chứngminhrằngcó Ítnhấtmộttronghaiphươngtrình
2
ax+b=0x + và
2
cx+d=0x + có
nghiệmkhi
( )
2ac b d ³ + .
Bài7.Cho 2 1
m
- làmộtsốnguyêntố.Chứngminhmlàmộtsốnguyêntố.
Bài8.Chứngminh
( )
2
3 5n n + + khôngchiahếtcho121.với
*
n N " Î .
Bài9.Chứngminhphươngtrìnhsaukhôngcónghiệmnguyên
2 2
15 7 9x y - =
Bài10Cho
A BC D
códiệntíchbằng4(đơnvịdiệntích).TrêncáccạnhBC,CA,ABlấylần
lượtcácđiểmA’,B’,C’.Chứngminhrằng:TrongtấtcảcáctamgiácAB’C’,A’BC’,A’B’Ccó
ítnhấtmộttamgiáccódiệntíchnhỏhơnhaybằng1(đơnvịdiệntích).
Bài11.Chứngminhrằngnếusốgồmcóbachữsố
abc
làsốnguyênthì

2
4b ac - khôngphảilà
mộtsốchínhphương.
ChứngminhbằngQuinạp.
Bài1:ChứngminhrằngvớinÎN*,tacó:
w
w
w
w
w
w
.
.
l
l
a
a
i
i
s
s
a
a
c
c
.
.
p
p
a

a
g
g
e
e
.
.
t
t
l
l
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
Đ
Đ
Ạ
Ạ
I
I
S

S
Ố
Ố
L
L
Ớ
Ớ
P
P
1
1
0
0
,
,
P
P
H
H
Ầ
Ầ
N
N
I
I
:
:M
M
M
ệ

ệ
ệ
n
n
n
h
h
h
đ
đ
đ
ề
ề
ề
…
…
…
H
H
H
à
à
à
m
m
m
s
s
s
ố

ố
ố
.
(Dùngchohọcsinhkhá, giỏivàlớp10toánchuyên)
a) 2+5+8+………….+3n1=
(3 1)
2
n n +
;
b)
2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3 ;
6
n n n
n
+ +
+ + + + =
Bài2:ChứngminhrằngvớinÎN*,tacó:
a)
3 2
3 5n n n + + chiahếtcho3;
b) 4 15 1
n
n + - chiahếtcho9;
Bài3:Chứngminhvớimọisốtựnhiênn³2,tacócácbấtđẳngthức:
a)
1
( 1)
n n

n n
-
³ + , b)
1
2
n+
>2n+3.
c)
1 1 1 1
1
2 3
n
n n
+
+ + + + > , .d)
1 3 4 2 1 1
. .
2 4 5 2
2 1
n
n
n
-
<
+
Bài4:Chotổng:
Sn=
1 1 1 1
.
1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n

+ + + +
- +
a)Tính
1 2 3 4
, , , ;s s s s
b)DựđoáncôngthứctínhSnvàchứngminhbằngphươngphápquynạp.
Bài5. Tìmcôngthứctínhtổngsau(với
n N Î
)
1) 1 3 5 (2 1)
n
S n = + + + + -
2)
1 1 1

1.2 2.3 ( 1)
n
S
n n
= + + +
+
Bài6.Chonsốdương
1 2 3
, , , ,
n
x x x x thỏamãn
1 2 3
. . 1
n
x x x x = .

Chứngminh:
1 2 3

n
x x x x n + + + + ³
Bài7.Giảsử
1 2
, , ,
n
x x x làcácsốdươngthỏamãn:
1 2 3
1

2
n
x x x x + + + + £
Chứngminhrằng:
1 2
1
(1 )(1 ) (1 )
2
n
x x x - - - ³
Bài8.Cho x làsốthỏamãn | | 1 x < .Chứngminhrằng: (1 ) (1 ) 2
n n n
x x - + + < với
2 n ³
(
n N Î
)

Bài9:Cho
*
1,a n N ³ - Î .Hãychứngminh
a)
( )
1 1
n
a na + ³ + (1)(BấtđẳngthứcBernoulli)
b)
2012 2012 2012
2008 2009 2010 + <
Bài10.Cho
1
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
làsốnguyên ( 0)x ¹ .
Chứngminhrằng
1
n
n
x
x
+ nguyênvớimọinnguyên.
Bài11.Cho
0a ³
.Chứngminhrằng

1 4 1

2
a
a a a a
+ +
+ + + <
(ndấucănbậchai)
II. TẬPHỢP
Bài1.Chohaitậphợp
( )( )
{ }
3 1
/ , / 2 26 3 89 0
2 2
n
E n Z Z F n Z n n
n
+
ì ü
= Î Î = Î + - £
í ý
+
î þ
.
Tính
( ) ( )
\A B B AU I .
Bài2.
a)TìmtấtcảcáctậpXsaocho

{ } { }
1;2 1;2;3; 4;5X Ì Ì
b)TìmcáctậpconA,Bcủatập
{ }
1;2;3;3;5;6;7;8;9X = saocho
{ } { } { } { } { }
4;6;9 , 3;4;5 1;3;4;5;6;8;9 , 4;8 2;4;6;8;9A B A B = = = I U U
Bài3.Chobatậphợp
( ) ( )
( )
( )
2
4; , 2; 6 , 1; 1 ; 4 .A m B C m m m R = - = = - + - < Î
Địnhmđể
( )
A B C Ì I .
Bài4.Chohaitậphợpconcủasốthực:
( ) ( )
; , 3 2 ;E m F m = -¥ = - +¥ với
m R Î
.
a) Khi
2m =
xácđịnhcáctậphợp
( ) ( ) ( ) ( )
, , \ , \E F E F E F F EI U từđóxétquanhệcủa
haitậphợp
( ) ( ) ( ) ( )
| , \ \E F E F E F F E È U I
b) Địnhmđể

( ) ( )
1; 2012E F Ç Ì -
Bài5.VớibatậptùyýA,B,C.Chứngminh:
a)Nếu A B Ì thì A B A = I .b) \A B A A B = Û = F I ,
c)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
, \ \A B C A B A C A B C A B C = = I U I U I I I
Bài6.Cóbaonhiêucáchchiamộttậphợpgồmcó10phầntửthành5tập,mỗitậpcó2phầntử.
Bài7.Cáctậpsauđâycóbaonhiêuphầntử?
a) Tậpcácsốchẵncóhaichữsố,b)TậpBlàcacsốlẻcóbachữsố
Bài8 ChotậpXcónphầntử.
a) CóbaonhiêutậpconcủatậpX.
b) Cóbaonhiêutậpconchứakphầntử(0<k<n)lấytừtậpX.
Bài9.Chotập
{ }
1;2;3;4;5 .X =
ChiaXthànhhaitậpcon.Chứngminhrằngtrongmỗitậpcon,luônluôntìmđượchaisooscos
hiệubằngmộtsốcũngthuộctậpđó.
Bài10.Mộtlớphọccó25họcsinhkhácácmôntựnhiên,24họcsinhkhámônxãhội,10học
sinhkhámôntựnhiênvàxãhội,3họcsinhkhôngkhámôntựnhiênvàxãhội.Hỏi:
a) Lớphọccóbaonhiêuhọcsinhkhámôntựnhiênnhưngkhôngkhámônxãhội?
b) Lớphọccóbaonhiêuhọcsinh?
Bài11.Trongmộtbàikiểmtratoáncóhaibàitoán.Trongcảlớpcó30emlàmđượcbàithứ
nhấtvà20em làmđượcbàithứhai.Chỉcó10emlàmđượccảhaibàitoánkiểmtra.Hãytínhsố
họcsinhtronglớp.
Bài12.Lớp12AphảilàmmộtbàikiểmtraToángồmcóbabàitoán.Biếtrằngmỗiemtrong
lớpđềulàmđượcítnhấtmộtbài,tronglớpcó20emlàmđượcbàitoánthứnhất,14emgiải
đượcbàitoánthứhai,10emgiảiđượcbàitoánthứba,6emgiảiđượccảhaibàithứnhấtvàthứ
ba,5emgiảiđượccảhaibàithứhaivàthứba,2emgiảiđượccảhaibàithứnhấtvàthứhaivà
cómỗimộtem10điểmgiảđủcảbabài.Hỏilớphọccóbaonhiêuemtấtcả?

Bài13.LớpchuyênToáncó13họcsinhchơibóngđá,22họcsinhbơilộivà17họcsinhchơi
cờvua,trongđócó5họcsinhchơiđábóngvàbơilội,7họcsinhbơilộivàcờvua,3họcsinh
chơicờvuavàđábóng,đặcbiệtcó4họcsinhgiaolưuởnướcngoài.Vậylớpcóbaonhiêuhọc
sinh?
Bài14.TronggiờkiểmtraToáncủalớp10T1cóhaicâu,mộtcâuĐạisốvàmộtcâuHình
học,có30emgiảiđúngđượccâuĐạisốvà20emgiảiđúngđượccâuhìnhhọc.Thangđiểm
củamỗicâugiảiđúnglà5điểm.Hỏicóbaonhiêuemđược10điểm,biếtrằnglớphọccó36
emthamgialàmbàikiểmtravàemnàocũnggiảiđượcítnhấtmộtbài.
III. ÁNHXẠ
Bài1.Cho
{ }
\ 1A R = vàánhxạ :f A A ® xácđịnh
1
( )
1
x
f x
x
+
=
-
.
a) Chứngminhflàmộtsongánh.
b) Xácđịnhánhxạngược
1
f
-
.Cónhậnxétgì?
Bài2.Cho
{ } { }

; , 1;2;3 .A a b B = =
a) CóbaonhiêuánhxạđitừAsangB,tìmcácánhxạđó?Cóánhxạnàolàtoànánh
không?
b) Trongcácánhxạ :f B A ® cóánhxạnàolàđơnánhhaykhông?
Bài3.Chohaiánhxạ : , :f A B g B C ® ® .Chứngminhrằng:
a) Nếu
o
g f đơnánhthìfđơnánh.
b) Nếu
o
g f đơnánhvàftoànánhthìgcóphảiđơnánhhaykhông?
Bài4.Choánhxạ :f X Y ® vàA,BlàhaitậpconcủaX,chứngmínhrằngtaluôncó:
a) ( ) ( ) ( )f A B f A f B = Ç I nếuflàmộtđơnánh.
b) ( ) ( ) ( )f A B f A f B = U U .
Bài5.Cho
2
( ) 2 5f x x x = - +
a) Tìmm để
[
)
: ;f R m ® +¥ làtoànánh.
b) Tìmm để
[
)
[
)
: ; 4;f m +¥ ® +¥ làđơnánh.
Bài6.Cho ( )
1
x

f x
x
=
+
.
XácđịnhtậpDđểánhxạ :f R D ® songánh,tìmánhxạngượclúcđó.
Bài7.Cho
2
( )
1
x
f x
x
=
+
.
a) Xácđịnh
2 3
, .
o o o
f f f f f f f = =
b) Xácđịnh

n
o
n lan
f f f f =
14243
.
Bài8.Choánhxạ

[
)
:f R k ® +¥ ,với
k R Î
và
2
( ) 2 2f x x x = - + .
a) Chứngminhbằngphảnchứng:Khi
1k <
ánhxạfkhôngphảitoànánh.
b) Xácđịnh

n
o o
n lan
f f f f =
14243
,với
n N Î
.
Bài9.Xéttấtcảcáchàmđơnánh :f ® ¡ ¡ thỏamãnđiềukiện:
( )
( )
2f x f x x + = ,vớimọi
x Ρ
.
Chứngminhrằnghàmsố
( )
f x x + làmộtsongánh.
Bài10.Xéttấtcảcáchàm , , :f g h ® ¡ ¡ saocho f làđơnánhvà

h
làsongánhthỏamãnđiều
kiện
( )
( )
( )
f g x h x = ,vớimọi
x Ρ
.
Chứngminhrằng
( )
g x làmộthàmsongánh.
.
Ứngdụngnguyênlý DIRICHLE
Bài1.: Có10độibóngthiđấuvớinhautrongmộtgiải,mỗiđộiphảiđấumộttrậnvớicácđội
khác.CMRvàobấtcứlúcnàocũngcóhaiđộiđãđấusốtrậnnhưnhau.
Bài2:Trong45họcsinhlàmbàikiểmtrakhôngcóaibịđiểmdưới2,chỉcó2họcsinhđược
điểm10.Chứngminhrằngcóítnhấtcũngtìmđược6họcsinhcóđiểmkiểmtrabằngnhau
(điểmkiểmtralàmộtsốtựnhiêntừ0đến10)
Bài3: Giảsử1bàncờhìnhchữnhậtcó3 x 7ôvuôngđượcsơnđenhoặctrắng.Chứngminh
rằngvớicáchsơnmàubấtkì,trong bàncờluôntồntạihìnhchữnhậtgồmcácôở4góclàcácô
cùngmàu
IV. HÀMSỐ
A. KHÁINIỆM
Bài1.Tìmmiềnxácđịnhvàmiềngiátrịcáchàmsốsau:
a)
2 2 2 2
2 2; 2 ; 4 3 ; 3 4y x x y x x y x x y x x = - + = - = - + + = - + +
b)
2 2

2
2 2 3 3
; ;
1 1 2
x x x x
y y y
x x x x
- - + +
= = =
- - - +
Bài2.
a)Chohàmsố 2 2y x m x m = - + - - .
Tìmm đểhàmsốyxácđịnhvới
1x " >
.
b)Tìmađểhàmsố
3 2
2
x a
y
x a
-
=
- +
xácđịnhvớimọix>1
Bài3.Xétsựbiếnthiêncủacáchàmsốsau:
2
4 2
2
1 1

; ; ; 2 1
1
1
x
y y y y x x
x x
x
= = = = - +
-
+
Bài4.Chứngminh:Chohàmsốf(x)đồngbiến (nghịchbiến)trongKvà
o
x K $ Î :
0
( )f x m = thì
+Phươngtrình ( )f x m = cónghiệmduynhất
o
x x =
+Bấtphươngtrình ( )f x m > cónhiệm
0
x x >
Ứngdụng Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau:
a)3 2 1 2 4 5 9x x - + + =
b)3 5 14 5 7 3 11x x - + + - <
Bài5.Xéttínhchẵnlẽcủacáchàmsốsau
2 3 4 2
| 2| | 2|
| |, , osx+2sin , 3 2, 2 5
| 2 | | 2 |
x x

y x x y y c x y x x y x x
x x
- + +
= = = = - + = + +
+ - -
.
Bài6.Chohàmsố :f R R ® .
Đặt
[ ] [ ]
1 1
( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( )
2 2
g x f x f x h x f x f x = + - = - -
a) Chứngminhglàhàmsốchẵn,hlàhàmsốlẽ.
b) Chứngminhflàtổngcủamộthàmchẵnvàhàmlẻ
Bài7.Tìmhàmsốy=f(x)vừachẵnvừalẻ
Bài8.ChohàmfxácđịnhtrênR,khôngđồngnhấtbằngkhôngvàthỏamãnđiềukiện
, : ( ) ( ) 2 ( ). ( )x y R f x y f x y f x f y " Î + + - =
Tínhf(0)vàchứngminhflàhàmsốchẵn
Bài9.Chứngminhđườngcongsaucómộttrụcđốixứngsongsongvớitrụctung
3 1y x x = + + -
Bài10. Chứngminhđườngcongsaucómộttâmđốixứng 6 4y x x = + - -
Bài11.Chứngminhrằngđườngcong
( )
4 3 2
: 4 2 12C y x x x x = + - - nhận
1x =
làmtrụcđốixứng.
Bài12.Chứngminhđườngcong
( )

2
2
:
1
x x
C y
x
-
=
-
nhậnđiểmI(1;3)làmtâmđốixứng
Bài13.Tìmthamsốmđểđườngcong
( )
4 3 2
: 4 2 12C y x mx x mx = + - - nhận
1x = -
làmtrụcđối
xứng.
Bài14.Tìmthamsốkđểđườngcong
2
( 1) 1
1
x k x k
y
x
+ - + -
=
-
nhậnđiểmI(1;3)làmtâmđốixứng
B.HÀMBẬCNHẤT

Sửdùngtínhđơnđiệuhàmbậcnhấtchứngminh
Bài1.Chứngminhrằngvớimọi
0k £
taluôncó
( )
2
2 5 1 0x k x k - - + - £ vớimọi
[ ]
5; 0xÎ - .
Bài2.Cho
[ ]
, , 0; 2x y z Î .Chứngminhrằng
( ) ( )
2 4x y z xy yz zx + + - + + £
Bài3.Chobasốkhôngâm , ,a b c thỏamãn
3a b c + + =
.Chứngminhrằng
2 2 2
4a b c abc + + + ³
Bài3.Chobasốkhôngâm , ,a b c thỏamãn
1a b c + + =
.Chứngminhrằng
3 3 3
1
6
4
a b c abc + + + ³
Đồthị
Bài4.Chohàmsố 2 | 1| | 2 |y x x = - + - .
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvễđồthịcủahàmsố.

b) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsô.
Bài5.Chohàmsố | 2 | 2 | 1| 2y x x x = - - - +
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvễđồthịcủahàmsố.
b) Tùytheombiệnluậnsốnghiệmphươngtrình: 2| 1| | 2 | 2x m x x - + = - +
Bài6.Chohàmsố ||| 1| 2 | 3|y x = - - -
a) Khảosátvàvẽđồthịcủahàmsốtrên
b) Giảibấtphương trình1 ||| 1| 2 | 3 | 2x < - - - <
c) Biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình||| 1| 2 | 3|x m - - - =
Bài7.Hãybiểudiễntrênmặtphẳng tọađộcácđiểmM(x,y)thỏamãnbiểuthứcsau
a)
2 2
(2 3) 3 2 0y x y x x + - - + - =
b)| 1| | 2 | 4x y - + - =
Bài8.Chohaihọđườngthẳngphụthuộctheothamsốm
0mx y m - - = và 5 0x my + - = .
a) Chứngminhrằngvớimọimhaiđườngthẳngtrênluônluôncắtnhau.
b) Chứngminhrằnggiaođiểmcủahaiđườngthẳngtrênluônluônnằmtrênmộtđường
tròn.
C.HÀMSỐBẬCHAI
Bài1:Cho(P):y=x
2
– 4x+5.
1) Khảosátvàvẽ(P).
2) Timhaigiaođiểm AvàBcủa(P)vàđườngthẳngy=x–1.
3) TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsaochotamgiácAMBvuôngtạiM.
4) LậpphươngtrìnhđườngthẳngsongsongABvàtiếpxúc(P).
Bài2:Cho(p)
2
3
xx

2
1
y
2
- + =
a) Khảosátvàvẽ(p).
b) Dựavào(p)địnhm đểphươngtrình:x
2
+2x–m=0có2nghiệmthuộc[2;0]
c) Giảsử(P)cắttrụcOxtại2điểmAvàB.TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsaochotam
giácABMcódiệntíchlớnnhất.Tínhdiệntích đó.
Bài3:Chohàmsố:y=ax
2
+bx+3.
a) Tìma,bsaochođồthị hàmsốtrênnhậnS(2;1)làm đỉnh.Khảosátvàvẽtrongtrường
hợpnày,gọilàđồthị(P).
b) Dựavàođồthị(P)vẽđồthịy= 3x4x
2
+ - .Từđó địnhk đểphươngtrìnhsaucó4
nghiệmphânbiệt: 3x4x
2
+ - =k
c) LậpphươngtrìnhđườngthẳngquaM(1;2)cắt (P)tạihaiđiểmAvàBsaochoMA=
MB.
Bài4:Cho(P):y=x
2
+4x–3.
a. Khảosátvàvẽ(P).
b. Dựavàođồthi(p)vẽđồthị:y=x
2

– 3x4 - .Từđó địnhm đểphươngtrìnhsau
đâycóđúng2nghiẹm:x
2
+ 0mx4 = -
c. Giảsử(P)cắttrụcOxtại2điểmAvàB.TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsao
chotamgiácABCvuôngtạiM.
Bài5.Chohàmsố
( )
1 | 5 |y x x = - -
a) Khảosátvàvẽđồthịhàmsố.
b) Địnhkđểphươngtrìnhsaucó3nghiệmphânbiệt
( )
1 | 5 | 0x x k - - - =
Bài6:ChoParabol(P)y=ax
2
+bx+3.Vàhai điểmA(3;0);B(0;4).
1) Xácđịnhavàbđể(P)nhậnS(2;1)làm đỉnh.Khảosátvàvẽtrongtrườnghợpđó.
2) Tìmtrên(P)vừavẽmộtđiểmMsaochodiệntíchtamgiácMABnhỏnhất.
Bài7:
1)Khảosátvàvẽđồthị: 2x3x1xy + - - =
2)Địnhm đểphươngtrìnhsaucóđúng3nghiệm: 0mx3x1x = - - - 
Bài8:Chohàmsố y=mx
2
–2x+m+1.
a)Chứngminhrằngrằngđồthịhàmsốtrênluônluônđiquamộtđiểmcốdịnh
b)Địnhm để(P)quađiểmA(0;
2
3
).Khảosátvàvẽtrongtrườnghợpnàygọilàđồthị(P)
c)TìmGiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốtrêntrong[0;4].

d)Giảsử(P)cắttrụcOxtại2điểmAvàB.TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsaochotam
giácABCcódiệntích bằng
2
1
(đvdt)
Bài9.Tìmphươngtrìnhparabol(P)cótrụcđốixứngsongsongvớitrựctungvàlầnlượttiếp
xúcvớibađườngthẳng 5, 3 3, 3 12y x y x y x = - = - + = -
Bài10.Choparabol(P)
2 2
(2 1) 1y x m x m = + + + -
1) Chứngminhrằngvớimọim,(P)luônluôncắtđườngthằng(d)y=xtạihaiđiểmphân
biệtA,Bcóđộdàikhôngđổi.
2) Chứngminhrằngvớimọim,(P)luônluôntiếpxúcvớiđườngthẳngcốđịnh.
Bài11.Khảosátvàvễcácđồthịcủacáchàmsốsau
2 2
| | 3, 2 | 1|, | 2 | 3y x x y x x y x x x = + = - - = - - +
Bài12.Tìmk đểphươngtrìnhsaucó8nghiệm
2
| 4 | | 3 |x x k - + =
Bài13.Chohàmsố
2
|| 4 | 3 | 5y x x x = - + - +
a) Khảosátvàvễđồthịcủahàmsố.
b) Tùytheokbiệnluậnsốnghiệmcủaphươngtrình
2
|| 4 | 3 |x x k x - + = +
Bài14.Địnhthamsốmđểcácphươngtrìnhsauđâycónghiệm
a)
4 3 2 2
1 0, 2 5 1,x x mx x x x m x - - - + = - - = -

2
2
2
2
2
2 0, 2 | 1| 5 0
1
1
x x
m x x x x m
x
x
- + - = + - + + - =
+
+
Bài15.Chohàmsố
2
( ) ax+bf x x = + .
Chứngminhrằngtồntạimộttrong basố| ( 1)|,| (0) |, | (1) |f f f - khôngbéhơn
1
2
.
Bài16.Chohàmsố
2
( ) bx+cf x ax = + thỏamãnđiềukiện| ( 1)| 1, | (0) | 1, | (1) | 1f f f - < < <
Chứngminh:
a)| | | | | | 3a b c + + £
b)
[ ]
5

| ( ) | , 1;1
4
f x x £ " Î -
Xácđịnhhàmsố
Hãyxácđịnhhàmsốf(x)vàg(x)biết
a) ( ) ( ) 1, ( ) 2
2 1
x
f x xf x x f x xf
x
æ ö
- - = + + =
ç ÷
-
è ø
a)
1 1
( ) 1
1
f x f x
x x
æ ö
+ = + -
ç ÷
-
è ø
b)
( ) ( )
1 1 2
1 1

1
1 1
f x xg x x
x x
f g x
x x
ì
+ + + =
ï
í
+ +
æ ö æ ö
+ = -
ç ÷ ç ÷ ï
- -
è ø è ø
î
,
( ) ( )
2 1 1 1
1
2 3
1 2 2
f x g x x
x
f g
x x
ì
- + - = +
ï

í
æ ö æ ö
+ =
ç ÷ ç ÷ ï
+ +
è ø è ø
î
c)
( ) ( ) ( )
( )
1
6 2 2 15 2
2
2
5 4
2
f x g x x
x
f g x x
ì
+ + + = +
ï
ï
í
+
æ ö
ï
+ + = +
ç ÷
ï

è ø
î
Chúý:Nhữngbàitoán trêndolaisacsưutầmcóchọnlọcvàtrongđó cũngcórấtnhiềubài
chínhdolaisactựbiênsoạn. Tấtcảđềucó lờigiải,nhưngkhôngtránhkhỏidàidòng,không
đẹpvà chưaphảilàlờigiảihay lắm,nênlaisacmongcácbạnđónggóplờigiảicủamìnhhay
nhấtvềđịachỉ 
Laisacsẽsớmđưacáclờigiảicủacácbạn(cókèmtheotênvàđịachỉcủacácbạn)trong
phầnHƯỚNGDẪNVÀLỜIGIẢIởphầnkếtiếptheocủafilenày.Chânthànhcảmơnsự
đónggópcủacácbạn!
NguyễnLái
GVTHPTchuyênLươngVănChánh