Lý thuyết tín hiệu - Chương 1 ppt

1
19-02-2011
1
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Bài giảng:
LÝ THUYẾT
TÍN HIỆU
19-02-2011
2
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
LÝ THUYẾT TÍN HIỆU
Chương1:
Một số khái niệm cơ bản.
Chương 2: Tín hiệu xác đònh.
Chương 3: Tín hiệu ngẫu nhiên.
Chương 4: Tín hiệu điều chế.
2
19-02-2011
3
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tài liệu tham khảo:
[1] Bài giảng Lý Thuyết Tín Hiệu
[2] Phạm Thị Cư, Lý thuyết tín hiệu, NXB ĐHQG Tp.HCM, 2006.
[3] Nguyễn Qn, Lý thuyết và xử lý tín hiệu, NXB ĐHBK
Tp.HCM,1996.
[4]. Yuriy Shmaliy, Continuous Time Signal, Springer, 2006.
[5]. Bernd Girod, Signals and Systems, John Willey & Sons Ltd,
2001.
Đánh giá mơn học:
Dự lớp: 10%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%

Thi cuối kỳ: 70%
LÝ THUYẾT TÍN HIỆU
19-02-2011
4
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản
I.Tín hiệu.
II.Phân loại tín hiệu.
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu.
3
19-02-2011
5
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
I.Tín hiệu:
Nguồn
tin
Biến đổi tin tức
 Tín hiệu
Máy phát(Điều
chế)
Kênh truyền
Máy thu (Giải
điều chế)
Biến đổi tín
hiệu  Tin tức
Nhận thông
tin
19-02-2011
6

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
I. Tín hiệu
:
1. Đònh nghóa:
Tín hiệu là biểu diễn vật lý của tin tức mà
ta cần chuyển từ nguồn tin đến nơi nhận
tin.
2. Nhiệm vụ của Lý thuyết tín hiệu:
Tìm ra các phương pháp biểu diễn tín hiệu:
Công thức toán.
Đồ thò ….
Đưa ra các phương pháp phân tích tín hiệu.
4
19-02-2011
7
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu:
1. Phân loại theo quá trình biến
thiên.
2. Phân loại dựa trên năng
lượng của tín hiệu.
3. Phân loại dựa trên hình thái
tín hiệu.
4. Phân loại theo tần số tín hiệu.
19-02-2011
8
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)

II. Phân loại tín hiệu:
1. Phân loại theo quá trình biến thiên:
Tín hiệu xác đònh: Quá trình biến
thiên hoàn toàn xác đònh và có thể
biểu diễn bằng một hàm toán học.
Ví dụ: x(t) =cos 2t.
Tín hiệu ngẫu nhiên:Quá trình biến
thiên không được biết trước
 muốn
biểu diễn phải tiến hành khảo sát,
thông kê.
5
19-02-2011
9
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của
tín hiệu:
Tín hiệu năng lượng: Là tín hiệu có
năng lượng hữu hạn.
Năng lượng một tín hiệu x(t) :
 
2
x
E x t d t
 
 



19-02-2011
10
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1:




2
2 2
0
0
1
1 1
;
2 2
t
t t
x
x t e t
E e d t e



 

   


6
19-02-2011
11
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):
2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.2:




 
2 2
0 0
1
;
x
x t t t
E x t d t t d t
 

   
 
19-02-2011
12
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):

2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Tín hiệu công suất : Là tín hiệu có công suất
hữu hạn.
0
2
1
( )
T
t
P x t dt
T


Tín hiệu tuần hoàn
Tín hiệu không
tuần hoàn (bất
kỳ)
2
1
( )
2
lim
T
x
T
T
P x t dt
T





7
19-02-2011
13
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Tín hiệu công suất (tt):
Ví dụ 2.3: Tìm công suất tín hiệu f(t):
Từ hình vẽ ta thấy
( ) 2
   
x x t
f(t)=2(1-e-
t
)1(t)
2 2
2 2
0
0
2
1 1
lim ( ) lim 4(1 )
2 2
1 1
lim 4(1 2 ) lim [4 8 2 ]
2 2
1

lim [4 8 2 8 2] 2
2
T T
t
x
T T
T T
T
T
t t T T
T T
T T
T
P x t dt e dt
T T
e e dt T e e
T T
T e e
T

 
 
   
 
 

  
     
     
 


x(t)=
2(1 )1( )
t
e t


19-02-2011
14
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Tín hiệu công suất (tt):
Ví dụ 2.4:
( ) co s 2 ;
x t A t

 
2
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
1 1
( ) cos 2 (1 cos 4 )
2
1
sin 4 sin 4 ;
2 4 2 2

T T T
x
T
A
P x t dt A tdt t dt
T T T
A A A
t t T T
T T
   
 
    
 
 
  
Vậy x(t) là tín hiệu công suất (có công suất
hữu hạn).
8
19-02-2011
15
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Chú ý:
 Tín hiệu năng lượng: thời hạn hữu hạn, khi t  thì x(t)  0;
 Tín hiệu công suất :tín hiệu tuần hoàn, khi t  thì x(t) 
constant (hằng số).
Ví dụ 2.4:
A

x(t)
0
t
( )
t x t A
   
x(t) là tín hiệu
công suất
19-02-2011
16
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):
2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.5:
1 2
1 2
0: , ;
( )
: ;
( ) 0
t t t t
x t
A t t t
t x t
 



 


   
t
x(t)
t
2
t
1
0
A
t
x(t) là tín hiệu
năng lượng.
9
19-02-2011
17
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu:
Tín hiệu liên tục : Thời gian và biên độ liên
tục.
t
x(t)
0
19-02-2011
18
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):

3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt):
Tín hiệu lượng tử : Thời gian liên tục nhưng
biên độ không liên tục.
x(t)
t
0
10
19-02-2011
19
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):
3.Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt):
Tín hiệu rời rạc: Biên độ liên tục nhưng thời
gian rời rạc.
0
x(t)
t
19-02-2011
20
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt):
Tín hiệu số: Biên độ và thời gian rời rạc.
t
0
x(t)
11
19-02-2011

21
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
4. Phân loại theo tần số tín hiệu :
• Phổ của tín hiệu x(t) là biến đổi
Fourier thuận của tín hiệu x(t).
Tín hiệu tần số thấp.
Tín hiệu tần số cao.
Tín hiệu dải hẹp (băng thông hep).
Tín hiệu dải rộng (băng thông rộng).
19-02-2011
22
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu :
Có hai dạng biểu diễn tín hiệu:
Biểu diễn liên tục tín hiệu.
Biểu diễn rời rạc tín hiệu.
1. Biểu diễn liên tục tín hiệu:
Biến đổi Fourier
 Biến đổi thuận:
( ) ( )








j t
X x t e dt
 Biến đổi nghòch:
1
( ) ( )
2
j t
x t X e d

 





(Lý thuết tín hiệu)
12
19-02-2011
23
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
1. Biểu diễn liên tục tín hiệu (tt):
Biến đổi Laplace:
 Biến đổi thuận:
( ) ( )
st
x t X s e ds





( ) ( )
st
X s x t e dt






Biến đổi ngược:
19-02-2011
24
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt) :
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu:
 Từ một không gian tín hiệu chứa tín hiệu
x(t) ta biến đổi thành một không gian n
chiều chứa một tổ hợp tuyến tính các tín
hiệu.
 Biểu diễn rời rạc tín hiệu là khai triển tín
hiệu thành tổ hợp tuyến tính các hàm liên
tục x
i
(t): i = 1,2,3,……………… n
1
( ) ( )
n

i i
i
x t x t




13
19-02-2011
25
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Chuỗi Fourier (tập hàm điều hòa thực)
Khai triển x(t) thành chuỗi hàm lượng giác (tập hàm
điều hòa thực)
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
1
( ) ( ) ( )
0 0 0
0( ) 0( ) 0( )
2
( ) ( cos sin ); ;
1 2 2
( ) ; ( )cos ; ( )sin ;
n n
n

T t T T t T T t T
n n
t t t
x t a a n t b n t
T
a x t dt a x t n tdt b x t n tdt
T T T

  
 


  
   
  

  

Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn thì T là chu
kỳ của tín hiệu. Nếu x(t) không phải là tín hiệu tuần
hoàn thì T là đoạn yêu cầu.
19-02-2011
26
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Chuỗi Fourier (Chuỗi phức)
0
0

0
0
0
( )
0( )
2
( ) ; ;
1
( ) ;
jn t
n
n
T t T
jn t
n
t
x t X e
T
X x t e dt
T








 




14
19-02-2011
27
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Chuỗi Fourier (Chuỗi phức) (tt)
 Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn thì
T là chu kỳ của tín hiệu. Nếu x(t) không
phải là tín hiệu tuần hoàn thì T là đoạn
cần xét.
19-02-2011
28
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1:
Cho tín hiệu x(t) như hình vẽ, tìm trong đoạn [-T,T]:
a.Chuỗi lượng giác thực (chuỗi Fourier thực).
b.Chuỗi Fourier phức
.
-T/2
x(t)
t
A
T

-T
T/2
0
15
19-02-2011
29
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1(tt):
a)Chuỗi lượng giác thực:
x(t) là hàm chẵn nên b
n
= 0;
/ 2
0 0
0 / 2
2 1
( ) sin( ) sin( ) 0
T T
n
T
b x t n t dt A n t dt
T T
 

  
 
-T/2

x(t)
t
A
T
-T
T/2
0
2/2T
T công
thức
Đoạn cần xét
là [-T,T] = 2T
19-02-2011
30
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1(tt):
a) Chuỗi lượng giác thực (tt):
/ 2
0
0 /2
/ 2
2
0 0 0
0
0 /2
_
2

0
1
1 1 1
( ) ( ) ;
2 2 2
2 2
( )cos( ) cos( ) sin( )
2
2 2 2 sin( )
[sin( ) sin( )] ( )
2 2 2 2
( ) ( )cos( )
2
T T T
T T
T
T T
n
T
T
n
A
a x t dt x t dt Adt
T T T
A
a x t n t dt A n t dt n t
T T Tn
A T T A n
n n Asa n
n T T n

A
x t A sa n n t
  

  

 
 
 



   
  
    
  
  
 

16
19-02-2011
31
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1(tt):
b) Chuỗi phức (tt):
0 0 0
0 0

0
/ 2
/2
0
0 /2
/ 2
2 2
/2 /2
2 2
0
1 1 1
( ) .
2 2
[ ] [ ]
2
2 2 2
2
sin( ); ( ) sin( )
2 2
T
T T
jn t jn t jn t
n
T
T
T T
jn jn
jn jn
jn T jn T
T T

jn t
n
A
X x t e dt A e dt e
T T T jn
A A A e e
e e e e
j Tn n j
j Tn
T
A A
n x t n e
n n
  
 
 
 



 
 
 
 









  
  
    
  
 

19-02-2011
32
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
• Bài tập:
1. Tìm phổ (Biến đổi Fourier) các tín hiệu sau:
a) x
a
(t) = e
-t
1(t).
b) x
b
(t) = e
-|t|
.
c) x
c
(t)=
1:
( )
2 2

0:
T T
t
t
T

  







-T/2
x
c
(t)
t
1
T/2
0
17
19-02-2011
33
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
• Bài tập (tt):
2. Tìm phổ cũa tín hiệu x(t):
1 : 0 1;

( ) 1 : 1 0;
0 : ;
t t
x t t t
  


    




0
x(t)
t
1
1-1
19-02-2011
34
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
•Bài tập (tt):
3.Tìm biểu thức của x(t) biết phổ của x(t) là X() như
sau:
a.X
a
():
2
0
2

0
: 0 ;
( )
: 0;
j
a
j
e
X
e


 

 


 




  

b) X
b
():
  




  

 




0 0
0
1: ;
( ) ( )
2
0 : ;
b
X
18
19-02-2011
35
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
• Bài tập (tt):
3. Khai triển thành chuổi lượng giác thực và
chuỗi phức Fourier của tín hiệu x(t) sau:
-T/2
x(t)
A
T/2
0
7T/2

3T
-3T
-2T
2T
t