www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
1
PHN 1:
THI TH TT NGHIP THPT
S 1:
LP BI DNG SON THI, KIM TRA
T ngày 13.01 đn 15.01.11, ti Thành Ph H Chí Minh
MA TRN MC TIÊU GIÁO DC VÀ MC NHN THC
Tng đim
Ch đ hoc mch kin thc, k nng
Tm
quan
trng
Trng
s
Theo
ma trn
Thang
10
Kho sát và v đ th hàm s. 35 1 35 1,9
S tng giao ca đng thng và đng cong. 5 3 15 0,8
Phng trình, h phng trình, Bt phng trình m và logarit. 11 2 22 1,1
Nguyên hàm. Tích phân. 11 2 22 1,1
Giá tr ln nht, nh nht 5 4 20 1,0
Khi đa din 11 2 22 1,1
Phng pháp ta đ trong không gian 12 3 36 2,0
S phc 10 2 20 1,0
CNG 100% 192 10,0
MA TRN THI TT NGHIP THPT
Mc đ nhn thc - Hình thc câu hi
1 2 3 4
Ch đ hoc
mch kin thc, k nng
TL TL TL TL
Tng
đim
Kho sát và v đ th hàm s. Câu 1.1(2đ) 2
S tng giao ca đng thng và
đng cong.
Câu 1.2.(1đ)
1
Phng trình. H phng trình.Bt
phng trình m và logarit.
Câu 2.1(1đ)
1
Giá tr ln nht, nh nht Câu 2.3.(1đ) 1
Nguyên hàm. Tích phân. Cây 2.2.(1đ) 1
Khi đa din Câu 3.(1đ) 1
Phng pháp ta đ trong không gian Câu 4.1(1đ) Câu 4.2(1đ) 2
S phc Câu 5(1đ) 1
CNG 3 4 2 1 10
BNG MÔ T
Câu 1.1. Kho sát và v đ th mt hàm s.
Câu 1.2. S tng giao ca đng thng và đng cong.
Câu 2.1. Gii phng trình m hoc logarit.
Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoc tính tích phân.
Câu 2.3. Tìm giá tr ln nht hoc giá tr nh nht ca mt hàm có cha logarit.
Câu 3. Tìm th tích ca khi chóp hoc lng tr.
Câu 4.a.1. Vit phng trình mt mt phng vi điu ki
n cho trc.
Câu 4.a.2.Vn dng phng trình đng phng đ tìm mt đim vi điu kin cho trc.
Câu 5.a. Gii phung trình bc hai trên tp s phc vi các h s thc.
Câu 4.b.1. Vit phng trình mt đng thng vi điu kin cho trc.
Câu 4.b.2. Vit phng trình mt phng vi điu kin cho trc.
Câu 5.b.
Xác đnh phn thc, phn o ca mt s phc.
Ghi chú:
- có 30% nhn bit, 40% thông hiu, 30% vn dng và khác.
- T l Gii tích 70% - Hình hc 30%.
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
2
B GIÁO DC VÀ ÀO
TO
K THI DIN TP TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM
2011
Môn thi: TOÁN Giáo dc trung hc ph thông
Thi gian làm bài: 150 phút, không k thi gian giao đ
I - PHN CHUNG DÀNH CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim)
Câu 1 (3,0 đim). Cho hàm s
32
34
yxx .
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2) Da vào đ th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trình
32
340
xxm .
Câu 2 (3,0 đim)
1) Gii phng trình
2
33
log 8log 3 0xx
.
2) Tính tích phân I =
3
2
1
ln
e
x
x
dx
x
.
3) Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s
32 2
() 4 5
x
f
xe x x trên đon
13
;
22
.
Câu 3 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đnh B, AC a , cnh bên SA
vuông góc vi mt phng đáy, góc gia đng thng SC và mt phng đáy bng
0
60 . Gi G là trng tâm ca tam
giác SAB, tính th tích ca khi chóp G.ABC theo a.
II - PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn (phn cho chng trình chun 4a,5a; phn cho
chng trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chng trình Chun:
Câu 4a (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho đim A(1; -2; -5) và đng thng (d) có phng trình:
x1 y1 z
212
1) Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) đi qua đim A và vuông góc vi đng thng (d).
Tìm ta đ giao đim ca mt phng (P) và đng thng (d).
2) Vit phng trình mt cu (S) có tâm thuc đng thng (d) và đi qua hai đim A và O.
Câu 5a (1,0 đim). Gii phng trình
2
(2)2(2)50zz trên tp s phc.
2. Theo chng trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho mt cu (S) và đng thng (d) có phng trình:
(S):
222
xyz8x6y4z150 và (d):
x2 y2 z
321
1) Xác đnh ta đ tâm I và tính bán kính ca mt cu (S). Tính khong cách t I đn đng thng (d).
2) Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) tip xúc vi mt cu (S) và vuông góc vi (d).
Câu 5b (1,0 đim). Gii phng trình
2
z 4 2i z 7 4i 0 trên tp s phc.
Ht
Thí sinh không đc s dng tài liu. Giám th không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh: S báo danh:
Ch kí ca giám th 1: Ch kí ca giám th 2:
ÁP ÁN
THI DIN TP
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
3
C ÁP ÁN
C
ÁP ÁN
I. PHN CHUNG
7.0
2
.
1
Gii phng trình
2
33
log 8log 3 0xx
(1)
1.0
1
.
1
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s
32
34 yxx .
2.0
iu kin: x0
Khi đó
22
33 33
log 8log 3 0 log 4log 3 0
xx xx
(2)
t
3
tlogx
, phng trình (2) tr thành:
2
t1
t4t30
t3
Vi
t1
thì
3
log x 1 x 3
Vi
t3
thì
3
log x 3 x 27
Vy tp nghim ca phng trình (1) là
S3;27 .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
.
2
Tính tích phân I =
3
2
1
ln
e
x
x
dx
x
1.0
0.25
0.25
0.25
0.75
1. Tp xác đnh: D
2. S bin thiên:
a) Gii hn:
x
lim y
và
x
lim y
b) Bng bin thiên:
2
y' 3x 6x
2
x2
y' 0 3x 6x 0
x0
+ Hàm s nghch bin trên mi khong
;2
và
0; , đng bin trên khong
2; 0 .
+ Hàm s đt cc đi ti đim
x0
; giá tr cc đi
ca hàm s là y(0) 4 .
+ Hàm s đt cc tiu ti đim x2 ; giá tr cc
tiu ca hàm s là y( 2) 0.
3. th:
+ Giao đim ca đ th
vi trc tung là đim
0; 4 .
+ Giao đim ca đ th
vi trc hoành là các
đim
2; 0 ; 1;0 .
+ th đi qua đim
1; 2 .
0.5
Ta có:
3
22
111
ln 1
ln
eee
xx
I
dx xdx xdx
xx
e
e
22
1
1
xe1
xdx
222
t
2
1
ulnx
du dx
x
1
1
dv dx
v
x
x
Do đó:
ee
ee
22
11
11
1111111
2
ln xdx ln x dx 1 1
xxxexee
Vy
2
e21
I
2e2
.
0.25
0.25
0.25
0.25
1
.
2
Da vào đ th (C), bin lun theo m s nghim ca
phng trình:
32
340xxm
(1)
1.0
2
.
3
Tìm Min ,Max
32 2
() 4 5
x
f
xe x x
trên
13
;
22
.
1.0
* Ta có :
32 32
340 34xxm mxx
(1)
0.25
* S nghim ca phng trình (1) bng s giao đim
ca đ th hàm s
32
34 yxx và đng
thng ym .
0.25
Trên đon
13
D;
22
ta có:
3x 2 2 3x 2 3x 2 2
y' 3e . 4x 5x 8x 5 .e e . 12x 7x 5
0.25
2
x1D
5
y' 0 12x 7x 5 0
xD
12
0.25
So sánh ba giá tr:
7
13
fe
22
;
13
33
fe
22
;
5
f1 e
0.25
* Da vào đ th, ta suy ra kt qu bin lun v s
nghim ca phng trình (1) nh sau:
+
m0m4
: Phng trình (1) có 1 nghim.
+
0m4
: Phng trình (1) có 3 nghim.
+
m0
m4
: Phng trình (1) có 2 nghim.
0.5
Vy
13
xD
3
Max f (x) e
2
và
5
xD
min f (x) e
.
0.25
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
4
C ÁP ÁN
C
ÁP ÁN
3
1.0
5
a
Gii PT
2
(2)2(2)50
zz
trên tp s phc.
1.0
Ta có:
22
(2)2(2)50 6130
zz zz
(1)
0.25
Phng trình (1) có:
2
'913 4 2i
Do đó phng trình (1) có hai nghim là:
0.25
1
z32i
và
1
z32i
.
0.5
4
b
Xác đnh ta đ tâm I và tính bán kính ca mt cu (S). Tính
khong cách t I đn đng thng d
1.0
Mt cu (S) có tâm
I4; 3;2 , bán kính
R16941514
0.25
Do
SA (ABC)
nên AC là hình chiu ca SC
lên mt phng (ABC). Suy ra
0
SC;(ABC) SC;AC SCA 60
.
0.25
Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra
đc:
0
SA AC.t an60 a 3
AC a 2
AB BC
2
2
0.25
Do đng thng (d) đi qua đim
0
M2;2;0
và có
VTCT
a3;2;1
nên
0
MI;a
dI,(d)
a
0.25
Do G là trng tâm tam giác SAB nên:
11a3
dG;AB dS;AB SA
333
0.25
0
0
12 266 1
MI 6; 1;2
MI;a ; ; 3;12;15
a3;2;1
211332
0.25
Vy th tích khi chóp G.ABC là:
3
2
ABC
111a3
V S .d G; ABC . AB . d G; AB
33236
.
0.25
C
II. PHN RIÊNG
3.0
Do đó:
378 378
dI,(d) 27 33
14
14
.
0.25
Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) tip xúc vi
mt cu (S) và vuông góc vi (d).
4
a
Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) đi qua
đim A và vuông góc vi đng thng (d). Tìm ta đ
giao đim ca mt phng (P) và đng thng (d).
1.0
Do mt phng (P) vuông góc (d) nên VTPT ca (P) là
na 3;2;1
0.25
ng thng (d) đi qua
0
M1;1;0
và có VTCP
là:
a2;1;2
0.25
Phng trình mt phng (P) vuông góc (d) có dng:
3x 2y z D 0
0.25
Do mt phng (P) đi qua đim
A1;2;5
và
vuông góc vi (d) nên VTPT ca (P) là
na 2;1;2
0.25
Do (P) tip xúc vi mt cu (S) nên:
4D
D10
d(I,(P)) R 14 4 D 14
D18
14
0.25
Suy ra phng trình ca mt phng (P):
2x 1 1y 2 2z 5 0 2x y 2z 6
0
Ta đ giao đim H ca mt phng (P) và đng
0.25
thng (d) là nghim ca h phng trình:
2x y 2z 6 x 1
x2y 1 y0 H 1;0;2
2y z 2 z 2
0.25
Vy có hai mt phng tha đ bài là:
3x 2y z 10 0
và
3x 2y z 18 0
.
0.25
Vit phng trình mt cu (S) có tâm thuc đng
thng (d) và đi qua hai đim A và O.
1.0
5
b
Gii phng trình
2
z 4 2i z 7 4i 0
1.0
Ta có:
22
'2i 74i34i74i 42i
0.5
Phng trình tham s ca (d):
x12t
y1tt
z2t
.
Do tâm I ca mt (S) thuc (d) nên
I1 2t; 1 t;2t
0.25
Do mt cu (S) đi qua hai đim A, O nên:
22
222222
222222
IO IA IO IA
12t 1t2t2t1t2t5
14t4t12tt4t 4t12tt4t 20t25
t2
0.25
Suy ra mt cu (S) có tâm
I3;1;4
, bán kính
RIO 9116 26
0.25
Vy phng trình ca (S) là:
22 2
x3 y1 z4 26
.
0.25
Do đó phng trình có hai nghim là:
1
z2i2i23i
và
2
z2i2i2i
.
0.5
Ht
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
5
S 2: THI TT NGHIP GDTX THPT NM 2009
Câu 1 (3,0 đim) Cho hàm s y = x
3
– 3x
2
+ 4.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2. Tìm to đ các giao đim ca đ th (C) và đng thng y = 4
Câu 2 (2,0 đim) 1. Tính tích phân:
1
0
2
x
I(xxe)
dx.
2. Tìm giá tr ln nht và gi¸ trÞ nhá nhÊt ca hàm s
21
1
x
f(x)
x
trên đon [2; 4].
Câu 3 (2,0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho ba đim A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).
1. Vit phng trình tæng qu¸t ca mt phng (ABC).
2. Vit phng trình ca đng thng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc vi mt phng (ABC); t đó, hãy suy ra to đ hình
chiu vuông góc ca đim M trên mt phng (ABC).
Câu 4 (2,0 đim) 1. Gii phng trình: log
2
(x + 1) = 1 + log
2
x
2. Cho s phc z = 3 – 2i. Xác đnh phn thc và phn o ca s phc z
2
+ z.
Câu 5 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a và AC = a
3 ; cnh bên SA vuông góc vi
mp (ABC) và SA = a 2 . Tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a.
C ÁP ÁN
C
CÂU
C1
1. (2,0 đim)
2. (1,0 đim)
a) Tp xác đnh: D = R
0,25
Ta có:
3
'
f(x) 0, x 2;4
2
(1 x)
0,50
f(x) đng bin trên đon [2;4]
[2;4]
[2;4]
maxf(x) f(4) 3;minf(x) f(2) 5
0,50
C3
1. (0,75 đim)
b) S bin thiên:
• Chiu bin thiên: y' = 3x
2
– 6x; y
’
= 0 x = 0 ; x = 2
y
’
> 0 x < 0 ; x > 2 và y
’
< 0 0 < x < 2
Suy ra, hàm s nghch bin trên mi khong (−∞; 0), (2;
+∞) và nghch bin trong khong (0; 2).
• Cc tr: Hàm s đt cc đi ti x = 0 và y
C
= 4; đt cc
tiu ti x = 2 và y
CT
= 0.
0,50
• Gii hn:
xx
lim y , lim y
0,50
Vì A(1; 0; 0) Ox, B(0; 3; 0) Oy, C(0; 0; 2) Oz
nên (ABC) là:
y
xz
1
132
0,25
Suy ra, phng trình tng quát ca mp(ABC) là:
6x + 2y + 3z – 6 = 0
0,25
* Bng bin thiên :
0,25
Vì d (ABC) nên vect pháp tuyn n
ca (ABC) là
vect ch phng ca d. T phng trình tng quát ca
d ta có:
n
= (6; 2; 3).
0,25
2. 1,25 đ
Do đó, phng trình tham s ca d là:
x86t
y52t
z13t
0,50
c) th (C):
0,50
Vì d đi qua đim M và (ABC) nên giao đim H ca
d và (ABC) là hình chiu ca đim M trên (ABC).
Do H d H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t).
0,50
Lu ý: Nu thí sinh ch v đúng dng ca đ th (C) thì cho 0,25 đ
Vì H (ABC) 6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t)– 6=0
2. (1,0 đim)
Do đó H (2; 3; -4)
0,25
C4
1. (1,0 đim)
Phng trình hoành đ giao đim :
x
3
– 3x
2
+ 4 = 4
x
3
– 3x
2
= 0
x = 0 hoc x = 3
0,50
iu kin xác đnh: x > 0
0,25
+) Vi x = 0 Giao đim (0 ;4)
+) Vi x = 3
Giao đim (3 ;4)
0,5
C 2
1. (1,0 đim)
Vi điu kin đó, phng trình đã cho tng đng vi
phng trình:
log
2
(x + 1) = log
2
2x x + 1 = 2x x = 1
0,50
Vy phng trình đã cho có nghim duy nht x = 1.
0,25
2. (1,0 đim)
I =
111
000
22
xx
( x xe )dx xdx xe dx
I
1
+ I
2
0,25
+)z
2
+ z = (3 – 2i)
2
+ 3 – 2i = 9– 12i + 4i
2
+ 3 – 2i =8–14i
+) Vì vy, s phc z
2
+ z có phn thc bng 8 và phn o
bng -14.
0,50
0,50
Tính I
1
=
1
1
2
0
0
21
xdx x
0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC =
22
AC AB a 2
Suy ra: S
ABC
=
2
1a2
AB.AC
22
0,50
2,0
đ
I
2
=
1
11
xx x
00
0
xe e dx e e 1
.
Vy : I
1
+ I
2
= 2
0,50
C5
3
S.ABC ABC
a
1
VS.SA
33
0,50
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
6
S 3 THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2009
I. PHN CHUNG DÀNH CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim)
Câu 1. (3,0 đim). Cho hàm s
2x 1
y
x2
.
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C),bit h s góc ca tip tuyn bng -5.
Câu 2. (3,0 đim) 1) Gii phng trình 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 .
2) Tính tích phân
0
Ix(1cosx)dx
.
3) Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s
2
f(x) x ln(1 2x)
trên đon [-2; 0].
Câu 3. (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có mt bên SBC là tam giác đu cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt phng đáy. Bit góc
BAC = 120
0
, tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a.
II. PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh hc chng trình nào thì ch đc chn mt trong hai phn .
2) Theo chng trình Chun :
Câu 4a (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho mt cu (S) và mt phng (P) có phng trình:
222
(S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0 .
1) Xác đnh ta đ tâm T và tính bán kính ca mt cu (S). Tính khong cách t T đn mt phng (P).
2) Vit phng trình tham s ca đng thng d đi qua T và vuông góc vi (P). Tìm ta đ giao đim ca d và (P).
Câu 5a. (1,0 đim). Gii phng trình
2
8z 4z 1 0 trên tp s phc.
2. Theo chng trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho đim A(1; -2; 3) và đng thng d có phng trình
x1 y2 z3
21 1
1) Vit phng trình tng quát ca mt phng đi qua đim A và vuông góc vi đng thng d.
2) Tính khong cách t đim A đn đng thng d. Vit phng trình mt cu tâm A, tip xúc vi d.
Câu 5b. (1,0 đim). Gii phng trình
2
2z iz 1 0 trên tp s phc.
HNG DN
C 1
C 2
1)
25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
2
(5 ) 6.5 5 0
xx
5
x
= 1 hoc 5
x
= 5 x = 0 hay x = 1.
1)
* Bng bin thiên:
2)
000
(1 cos ) cos
I
x x dx xdx x xdx
=
2
0
cos
2
x
xdx
t u = x du = dx; dv = cosxdx v = sinx
I=
2
0
0
sin sin
2
x
xxdx
=
22
0
cos 2
22
x
2) Tip tuyn ti đim có hoành đ x
0
, có h s góc bng –5
2
0
5
5
(2)x
x
0
= 3 hay x
0
= 1 ;, y
0
(1) = – 3
* Vi x
0
= 3
y
0
=f(3) = 7
Tip tuyn cn tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y = -5x + 22
* Vi x
0
= 1
y
0
=f(1) = – 3
Tip tuyn cn tìm là:y + 3 = -5(x – 1) hay y = -5x + 2
3)
* Ta có : f’(x) = 2x +
2
24x2x2
12x 12x
* f’(x) = 0 x = 1 (loi) hay x =
1
2
(nhn);
* f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
1
2
) =
1
ln 2
4
* Vì f liên tc trên [-2; 0] nên
[2;0]
max f (x) 4 ln 5
và
[2;0]
1
min f (x) ln 2
4
C 3
C 4
a.
1) Tâm mt cu: T (1; 2; 2), bán kính mt cu R = 6
d (T, (P)) =
14418
27
9
3
144
2)
(P) có vect pháp tuyn (1;2;2)n
Phng trình tham s ca đng thng (d) :
1
22
22
x
t
yt
zt
(t R)
Th vào phng trình mt phng (P)
: 9t + 27 = 0 t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4)
C5 a.
Hình chiu ca SB và SC trên
(ABC) là AB và AC,
mà SB = SC nên AB = AC.
BC
2
=2AB
2
– 2AB
2
cos120
0
a
2
= 3AB
2
=
3
a
AB
2
22
2
= a SA =
3
3
aa
SA
2
0
1a3
= . .sin120 =
212
ABC
SABAC
23
12 3 2
= =
31236
3
aa a
V
C 4 b.
1) (P) :2x + y – z + 3 = 0
2) (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (2 – 3)
2
= 50
C5 a.
=
2
3i : PT có nghim là
1
zi hoc z i
2
.
2
8z 4z 1 0
;
/2
44i ; Cn bc hai ca
/
là
2i
Phng trình có hai nghim là
11 11
zihayzi
44 44
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
7
B RÈN LUYN
1
Câu 1. Cho hàm s
32
() 3 4yfx x x.
a) Kho sát và v đ th hàm s .
b) Bin lun s nghim phng trình
32
30xxm tu theo
giá tr ca tham s m.
Câu 2.
a)Tìm giá tr ln nht, nh nht ca hàm s:
2
1
1
x
y
x
x
b) Tính tích phân: J=
2
4
0
cos3 .s inx tan 3
x
xdx
.
c) Gii phng trình:
31
3
log ( 1) log ( 3) 1xx .
Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA
(ABC), SA=
3a ,
A
BC đu cnh bng a. M, N ln lt là hình chiu vuông góc
ca A trên SB, SC .
a) CMR MN song song mp(ABC).
b) Tính th tích khi chóp ABCNM.
Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng
(d):
23
122
y
xz
và mt phng
(P):
250xyz
a)Chng minh rng (d) ct (P) ti A.Tìm ta đ đim A.
b) Vit phng trình đng thng ( ) đi qua A , nm trong (P) và
vuông góc vi (d).
Câu5.Tính giá tr
0 2 4 2008 2010
2010 2010 2010 2010 2010
A C C C C C
.
2
Câu 1. Cho hàm s
3
() 3
y
fx x x
.
a) Kho sát và v đ th hàm s .
b) Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s và trc hoành.
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
4
()
2
fx x
x
trên
đon [3;5].
b) Tính tích phân: J =
2
42
2
21
x
xdx
.
c) Gii phng trình:
31
125 50 2
x
xx
.
Câu 3. Cho hình chóp SABC có đng cao SA = a .
A
BC
vuông
cân, AB = BC = a. Gi
B
là trung đim cnh SB, C
’
là
chân đng cao h t A ca SAC
.
a) CMR SC
(AB’C’).
b) Tính th tích khi chóp S. AB’C’.
Câu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2)
a) Vit phng trình mt phng ( BCD).T đó suy ra ABCD là t
din.
b) Vit phng trình mt cu (S) tâm A, tip xúc mt phng (BCD). Tì
m
đ tip đim.
Câu 5. Gi z
1
và z
2
là hai nghim ca phng trình: z
2
+ 2z + 10
= 0, tính
2
12
A
zz .
3
Câu 1. Cho hàm s
42
3() 2yfx x x .
a) Kho sát và v đ th hàm s .
b)Tính khong cách gia 2 đim cc đi ca đ th .
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
44
() cos sin
f
xxx.
b) Tính tích phân: I =
2
0
os( )
333
xx
cdx
.
c) Gii phng trình
2
2
21
2
log 1 log 1 5 0xx
.
Câu 3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB=AC;
B
AC
= 2
; hai mt bên SAB, SAC
cùng vuông góc vi đáy , cnh bên SB= b to vi đáy
góc
. Tính th tích khi chóp SABC.
Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đim
M(1; 0; 5), mt phng (P) :
2310
x
yz
và mt phng (Q) :
50
x
yz .
a) Tính khong cách t M đn mt phng (Q) .
b) Vit phng trình mt phng (R) đi qua giao tuyn (d) ca (P)và
(Q) đng thi vuông góc vi mt phng (T):
3x y 1 0
Câu 5. Chng minh:
7
7
11
1
2
i
i
i
.
4
Câu 1. Cho hàm s
21
()
1
x
yfx
x
.
a) Kho sát và v đ th hàm s .
b) Tìm các giá tr m đ đng thng
2ymx
ct đ th hàm s đã c
ti 2 đim phân bit.
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
32
() 9
f
xxx x
trên đon [-3;5].
b) Tính tích phân : J =
2
1
(1)ln
e
x
xxdx
.
c) Gii phng trình:
22
515
4 12.2 8 0
xx x x
.
Câu 3. Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có các cnh bên to vi
đáy mt góc
.
a) Xác đnh thit din qua AC và vuông góc SD.
b) Tính t s th tích 2 phn ca hình chóp b chia bi thit din trên.
Câu 4. Cho mt cu ( S):
222
(3)(2)(1)100xyz
và mt
phng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0
a) Chng minh rng ( P ) ct ( S) theo mt đng tròn ( C ).
b) Tìm tâm và bán kính đng tròn ( C ).
Câu 5. Tìm s phc z, bit
5Z và phn thc ca z bng hai ln
phn o ca z.
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
8
7
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim)
Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s
42
() 2
y
fx x x.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s.
2. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đi qua đim
(1; 1)M .
Câu 2. (2,0 đim)
1. Gii bt phng trình:
11
1
1log log
x
x
.
2. Tính tích phân:J =
4
2
0
cos 3 .sinx tan 3
x
xdx
.
Câu3. (2,0 đim)Cho hình chóp SABC có đng cao SA = a; ABC
vuông cân, AB = BC = a; B
’
là trung đim cnh SB,C’ là chân đng
cao h t A ca
SAC
1. CMR SC (AB’C’).
2. Tính th tích khi chóp S. AB’C’.
PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1. Vit phng trình mt cu (S ) tâm M(2;1;4) và tip xúc mt phng
(P): 3x + 4y+ z – 5 = 0
2. Cho 4 đim
(1;2; 1), (3;4; 1), (1;4;1), (3; 2;1)SABC
.
Vit phng trình đng vuông góc chung ca SA và BC.
Câu 5a. (1,0 đim)Tìm 2 s thc x, y tha mãn
3
x(3 5i) y(1 2i) 9 14i .
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Vit phng trình mt cu (S) ng kính AB vi A(1; 2; -3) ;
B(5; 4; 1).
2.Cho
S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5)
Vit phng trình các hình chiu ca SB trên mt phng (ABC).
Câu 5b. (1,0 đim)
Gii phng trình sau trên tp hp s phc: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 +
5i.
6
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim)
Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s
32
() 3 4yfx x x.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s
2. Bin lun s nghim phng trình
32
30xxm
tu
theo giá tr ca tham s m.
Câu 2. (2,0 đim)
1. Gii phng trình
2
2
21
2
log 1 log 1 5 0xx
2. Tìm h nguyên hàm : I =
334
2011()
xx
eedx
;
J =
2011
(1 ) .dxxx
Câu 3. (2,0 đim)Cho hình chóp SABC có SA (ABC) SA=
3a ,
A
BC
đu cnh bng a. M, N ln lt là hình chiu ca
A trên SB, SC.
1. Chng minh MN song song mp(ABC).
2. Tính th tích khi chóp A.BCNM.
PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1.Vit phng trình tham s ca đng thng là giao tuyn
ca hai mt phng
():2 3 3 4
0
Pxyz
;
(): 2 30Qx yz
2. Cho 2 đim M ( 1;3;4); N(4;2;1) và mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+
4z - 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( P ) đi qua 2 đim M ,N
và vuông góc mt phng ( Q )
Câu 5a.(1,0 đim) Cho s phc z tha
28
z
zi
. Tìm
2
z
.
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim
(1; 0; 5)A và vuông góc vi hai đng thng
12
12 1
:32,:2
113
x
txt
dy tdy t
zt z t
2. Cho 2 đim M ( 1;3;4);N(4;2;1) và mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+
4z - 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M và song
song mt phng ( Q )
Câu 5b. (1,0 đim) Tìm môđun s phc:
3
43 (1 )zii .
5
Câu 1. Cho hàm s y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
(l).
a) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s ng vi m =1 .
b) Tìm m đ đ th hàm s (l) có 3 đim cc tr.
Câu 2.
a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
() 2 1
2
2
fx x
x
trên
khong
5
(; )
2
.
b) Tính tích phân : I =
ln 2
0
3
x
x
dx
e
c) Gii phng trình:
23 23 4
xx
.
Câu 3. Cho t din SABC có ba cnh SA,SB,SC vuông góc vi
nhau tng đôi mt vi SA = 1,
SB = SC = 2. Xác đnh tâm ,tính bán kính ca mt cu ngoi tip
t din, tính din tích mt cu và th tích ca khi cu đó.
Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho đimA(
2;
1;
1), B(0; 2;
1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1)
a) Vit phng trình đng thng BC.
b) Chng minh rng 4 đim A,B,C,D không đng phng.
c) Tính th tích khi t din ABCD.
Câu 5. Tính giá tr ca biu thc :
22
P(1 2i) (1 2i)
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
9
10
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim)
Câu 1. (3,0 đim)
Cho hàm s
32
34yx x ; có đ th là (C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (C)
2. Trên (C) ly đim A có hoành đ 2. Vit phng trình đng thng d qua A và tip xúc vi (C).
Câu 2. (2.0 đim)
1. Gii phng trình:
22
515
4 12.2 8 0
xx x x
2. Tính tích phân : I =
0
cos
().sin.
x
x
dxxe
Câu3 . (2,0 đim)
8
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim)
Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s
21
()
1
x
yfx
x
.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s.
2. Tìm các giá tr m đ đng thng 2ymx ct đ th hàm
s đã cho ti 2 đim phân bit.
Câu 2. (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
22
2
22 3
xx xx
2. Tính tích phân : J =
2
1
(1)ln
e
x
xxdx
Câu3 . (2,0 đim)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cnh a,
SA (ABCD) SC hp vi đáy 1 góc
0
60 . Gi H, I , K ln lt là hình
chiu ca A trên AB, SC, SD.
1. Chng minh 7 đim A, B, C, D, H, I, K thuc 1 mt cu. Tính
th tích khi cu đó.
2. Tính th tích khi chóp S.ABCD.
PHN RIÊNG (3.0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim
(4;2;4)A , vuông góc và ct đng thng
32
:1
14
x
t
dy t
zt
2. Cho hai mt phng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y +
3z – 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và
vuông góc hai mt phng (P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 đim)
Gii phng trình sau trên tp hp s phc: z
2
– 8(1 – i)z + 63
– 16i = 0.
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim
(2; 1; 3)A , vuông góc và ct đng thng
13
:1
22
x
t
y
t
zt
2. Cho hai mt phng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y +
2z + 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M ( 2; 1 ; 3) và
vuông góc hai mt phng (P) và (Q).
Câu 5b. (1,0 đim)
Gii phng trình sau trên tp hp s phc: z
4
+ 4z
2
– 5 = 0
9
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim)
Câu 1. (3,0 đim)
Cho hàm s
2
1
y
x
; có đ th là (H)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (H)
2. Vit phng trình tip tuyn vi đ th (H) bit tip tuyn
song song vi đng thng d: 250xy.
Câu 2. (2,0 đim)
1. Gii h phng trình:
32
1
25 4
42
22
x
xx
x
yy
y
2. Tính tích phân : I =
2
2
0
.cos .
x
xdx
Câu3 . (2,0 đim)
Cho t din ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD
(ABC)
,
A
BC
vuông C.
1. Tính th tích khi t din ABCD.
2. Tính din tích mt cu ngoi tip t din ABCD.
PHN RIÊNG (3.0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1. Chng t rng cp đng thng sau đây chéo nhau
1
21
:
322
x
yz
d
và
2
11
:
12 4
x
yz
d
. Vit phng trình
đng vuông góc chung ca chúng.
2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit
phng trình mt cu ( S ) tâm A, tip xúc mt phng (BCD). Tìm
tip đim.
Câu 5a. (1,0 đim)
Trên mt phng phc, hãy tìm tp hp đim biu din s
phc z tha mãn bt đng thc:
11. zi
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Chng t rng cp đng thng sau đây chéo nhau
1
213
:
21 2
xyz
d
và
2
311
:
221
xyz
d
. Vit
phng trình đng vuông góc chung ca chúng.
2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit
phng trình mt cu ( S ) tâm D, tip xúc mt phng (ABC). Tìm
ta đ tip đim.
Câu 5b. (1,0 đim) Trên mt phng phc, hãy tìm tp hp đim
biu din s phc z tha mãn bt đng thc
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
10
Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a ,
ASB =
B
SC =
0
60 ,
ASC =
0
90 .
1. CMR
A
BC
vuông . Tính th tích khi chóp S.ABC.
2. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC.
PHN RIÊNG ( 3,0 đim).
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1. Tìm m đ hai đng thng d
1
và d
2
ct nhau. Khi đó tìm to đ giao đim ca chúng:
12
240 230
:;:
30 2 60
xyz x ymz
dd
xy xyz
2. Cho hai mt phng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0. Vit phng trình mt phng (R) song song và cách đu hai mt phng
(P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 đim) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
()
x
x
e
fx
ee
trên đon [ln2;ln4].
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Tìm m đ hai đng thng d
1
và d
2
ct nhau. Khi đó tìm to đ giao đim ca chúng:
12
13 212
:;:
12 1 1 1 3
xyzm x yz
dd
2. Cho mt phng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0. Vit phng trình mt phng ( Q) song song mt phng ( P ) và cách ( P) mt khong bng 3.
Câu 5b. (1,0 đim)
Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
2
() ln( 5 )
f
xx xtrên đon [-2;2].
11
THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2008
I. PHN CHUNG CHO THÍ SINH C 2 BAN (8 đim)
Câu 1 (3,5 đim)
Cho hàm s y = 2x
3
+ 3x
2
- 1
1) Kho sát s bin thiên v v đ th ca hàm s.
2) Bin lun theo m s nghim thc ca phng trình 2x
3
+ 3x
2
– 1 = m.
Câu 2 (1,5 đim)
Gii phng trình:
21
393
x
x
. + 6 = 0 .
Câu 3 (1,0 đim)
Tính giá tr ca biu thc: P (1
3 i)
2
(1 - 3 i)
2
.
Câu 4 (2,0 đim)
Cho hình chóp tam giác đu S.ABC có cnh đáy bng a, cnh bên bng 2a. Gi I là trung đim
ca cnh BC.
1) Chng minh SA vuông góc vi BC.
2) Tính th tích khi chóp S.ABI theo a.
II. PHN DÀNH CHO THÍ SINH TNG BAN (2 đim)
A. Thí sinh Ban KHTN chn câu 5a hoc câu 5b
Câu 5a (2,0 đim)
1) Tính tích phân
1
234
1
1
I
x( x )dx
2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s f(x) = x + 2 cosx trên đon [0;
2
].
Câu 5b (2,0 đim)
Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim A(3; -2; -2) và mt phng (P) có phng trình 2x - 2y + z - 1 = 0.
1) Vit phng trình ca đng thng đi qua đim A và vuông góc vi mt phng (P).
2) Tính khong cách t đim A đn mt phng (P). Vit phng trình ca mt phng (Q) sao cho (Q) song song vi (P) và khong cách gia (P)
và (Q) bng khong cách t đim A đn (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chn câu 6a hoc câu 6b
Câu 6a (2,0 đim)
1) Tính tích phân
2
0
21
I
(x )cosxdx
2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hm s f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đon [0; 2].
Câu 6b (2,0 đim)
Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho tam giác ABC vi A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1) .
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
11
1) Vit phng trình mt phng đi qua A và vuông góc vi đng thng BC.
2) Tìm to đ đim D sao cho t giác ABCD là hình bình hành.
13
THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2010
I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu 1 (3,0 đim). Cho hàm s
32
13
5
42
yxx
1) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s đã cho.
2) Tìm các giá tr ca tham s m đ phng trình x
3
– 6x
2
+ m = 0 có 3 nghim thc phân bit.
Câu 2 (3,0 đim).
1) Gii phng trình:
2
24
21430log x log x
2) Tính tích phân:
1
22
0
1
I
x(x )dx
3) Cho hàm s
2
212 f(x) x x
. Gii bt phng trình f(x) ≤ 0.
Câu 3 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt phng đáy, góc gia mt phng (SBD)
và mt phng đáy bng 60
o
. Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a.
II. PHN RIÊNG - PHN T CHN (3,0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2).
1. Theo chng trình Chun:
Câu 4.a (2,0 đim).
Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho 3 đim A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1) Vit phng trình mt phng đi qua A và vuông góc vi đng thng BC.
2) Tìm to đ tâm mt cu ngoi tip t din OABC.
Câu 5.a (1,0 đim). Cho hai s phc và Xác đnh phn thc và phn o ca s phc
2. Theo chng trình Nâng cao:
Câu 4.b (2,0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đng thng có phng trình:
11
221
y
z
x
1) Tính khong cách t đim O đn đng thng .
2) Vit phng trình mt phng cha đim O và đng thng .
Câu 5.b (1,0 đim). Cho hai s phc z
1
= 2 + 5i và z
2
= 3 - 4i. Xác đnh phn thc và phn o ca s phc z
1
.z
2
.
15
THI TT NGHIP GDTX TRUNG HC PH THÔNG NM 2010
Câu 1. (3,0 đim)
Cho hàm s
31
2
x
y
x
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) ti đim có hoành đ x = −1.
Câu 2. (2,0 đim)
1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s f(x) = x
4
– 8x
2
+ 5 trên đon [−1; 3].
2) Tính tích phân:
1
3
0
52
I
(x )dx
Câu 3. (2,0 đim)
Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đim M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mt phng (P) có phng trình x + 2y − z + 4 = 0.
1) Vit phng trình mt phng trung trc ca đon thng MN.
2) Tìm ta đ giao đim ca đng thng MN và mt phng (P).
Câu 4. (2,0 đim)
1) Gii phng trình: 9
x
− 3
x
− 6 = 0.
2) Gii phng trình: 2z
2
+ 6z + 5 = 0 trên tp s phc.
Câu 5. (1,0 đim)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nht tâm O; SA = SB = SC = SD. Bit AB = 3a, BC = 4a và
SAO = 45
o
. Tính th tích
khi chóp S.ABCD theo a.