Bài giảng kinh tế học sản xuất - HÀM CỰC BIÊN pdf

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 1
Bài 4
HÀM CỰC BIÊN
FRONTIER FUNCTION
NỘI DUNG
1. Khái niệm về hàm cực biên
2. Các dạng hàm cực biên
3. Hàm cực biên và Hàm trung bình
4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số
5. Ước lượng hàm cực biên
6. Ứng dụng của hàm cực biên
HÀM CỰC BIÊN
1.1. Khái niệm
 Hàm cực biên (Frontier Functions) là những
hàm bị bao về giới hạn
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
X1
X2
0
2

4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y
0
83
167
250
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
X1
X2
0
2
4

6
8
10
12
14
16
18
20
Y
0
83
167
250
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 2
 Với công nghệ không đổi, cực biên có nghĩa là cực
đại hoá đầu ra hay lợi nhuận hay cực tiểu hoá chi
phí
 Đặt ra một khoảng giới hạn cho các quan sát.
 Có thể quan sát thấy các điểm nằm dưới đường
SX cực biên nhưng không có điểm nằm phía trên
 Ngược lại, không có điểm nằm dưới đường chi
phí cực biên.
HÀM CỰC BIÊN
HÀM CỰC BIÊN
- Hàm SX cực biên
- Hàm chi phí cực biên
- Hàm lợi nhuận cực biên
1.2. Các dạng Hàm cực biên
Hàm sản xuất cực biên là khả năng có

thể đạt được đầu ra cao nhất với tổ
hợp số lượng các đầu vào đã cho.
Q (X1, X2 X3, X4… Xn) => Max
Trong đó:
X1, X2 X3, X4… Xn là n đầu vào của
sản xuất; Q là sản lượng.
HÀM CỰC BIÊN
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 3
Ngô
Lúa
Đường giới hạn khả năng sản xuất cổ điển
HÀM CỰC BIÊN
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
111
136
Lúa (tạ/sào)
x = 10

Ngô (tạ/sào)
HÀM CỰC BIÊN
HÀM CỰC BIÊN
Hàm chi phí cực biên là mức chi phí thấp
nhất để có thể SX một mức đầu ra đã cho
với giá các đầu vào biết trước:
TC ((Px1, Px2, Px3, Px4… Pxn, Qo) => Min
Trong đó:
PX1, PX2 PX3, PX4… PXn là giá cả các đầu vào
X1, X2 3, x4… Xn; Q0 là sản lượng ở mức nào đó.
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 4
Lao động/năm
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
A
D
B C
E
Vốn/năm
Đường
chi
phí
HÀM CỰC BIÊN
HÀM CỰC BIÊN
Hàm lợi nhuận cực biên thể hiện mức lợi

nhuận cao nhất có thể để đạt được với
mức Giá cả đầu vào và Đầu ra đã biết
trước.
Pr (Px1, Px2 Px3, Px4….Pxn; Pq) => Max
Trong đó:
PX1, PX2 PX3, PX4… PXn là giá cả các đầu vào
X1, X2 X3, X4… Xn;
Pq là giá cả sản phẩm.
$
-40
57
153
250
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
X1
X2
0
2
4
6

8
10
12
14
16
18
20
-40
57
153
250
0
Giới hạn doanh thu
Giới hạn LN
MAX doan h thu
MAX lợi nhuận
Doanh thu
Lợi nhuận
0
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 5
MPP
APP
X
x
y
0
A
B
C

Giai đoạn I
GĐ II GĐ III
y
TPP
PPF
Hàm sản xuất cực biên và các giai đoạn sản xuất của nó
1.3. Hàm cực biên và hàm trung bình
HÀM CỰC BIÊN
X
Điểm uốn
PPF
Max e
i
OLS
Y
Hàm cực biên và Hàm trung bình có gì khác nhau?
Hàm cực biên và Hàm trung bình
 Hàm trung bình phản ánh hình dạng công
nghệ của hãng hay người sản xuất trung
bình.
 Hàm cực biên chịu ảnh hưởng phần lớn bởi
hãng hay người sản xuất có trình độ kỹ
thuật cao nhất.
 Hàm cực biên phản ánh công nghệ thực
hành tốt nhất và dựa trên đó hiệu quả của
người sản xuất hay hãng được xác định.
HÀM CỰC BIÊN
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 6
1.4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số

 Hàm cực biên xác định
 Hàm cực biên ngẫu nhiên
HÀM CỰC BIÊN
 Hàm cực biên xác định
HÀM CỰC BIÊN
( , ) ( )
i ji j i
Y f X Exp U


Trong đó:
i = 1, 2, n là số quan sát; j = 1, 2, m là các yếu tố của sản xuất
βj là các tham số cần ước lượng; Xji là đầu vào thứ j của hộ i là một hàm
thích hợp nào đó có thể dạng Cobb-Doughlas
Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất
Ui phản ánh phần bất hiệu quả kỹ thuật của hộ thứ i
*
( , )
ji j i
f X Y


*
( , )
i ji j i
Y f X Y

  
()
i

U
i
Exp U e


có giá trị trong khoảng 0 và 1, do đó giá trị Yi sẽ bị bao bởi một lượng xác định .
 Hàm cực biên ngẫu nhiên
HÀM CỰC BIÊN
( , ) ( )
i ji j i i
Y f X Exp V U


Trong đó:
i = 1,2, n là số quan sát; j = 1, 2, m là các yếu tố của sản xuất
Yi là chỉ tiêu kết quả của đối tượng hưởng lợi (sản phẩm/đầu ra của quan
sát hay người sản xuất) thứ i
Xji là đầu vào thứ j của hộ i; βj là các tham số cần ước lượng
Exp là lũy thừa cơ số e (cơ số tự nhiên)
Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất
Vi là sai số ngẫu nhiên có trị trung bình bằng không, phản ánh các yếu tố
ngẫu nhiên (như sai số trong đo đếm, thời tiết khí hậu, các yếu tố không thể kiểm
soát của hộ). Nghĩa là Vi  N (0, v2).
Mô hình trên phản ánh mức sản xuất thực tế, Yi bị “bao” bởi một lượng
ngẫu nhiên, Yi* = f(Xji; βj) Exp(Vi). Đây chính là hàm giới hạn khả năng sản
xuất lý thuyết hay hàm cực biên.
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 7
y
xx

i
x
J
y
i
y
J


Hµm SX x¸c ®Þnh
y=exp(x)
S¶n phÈm ‘hé’ j
exp(x
J
+v
J
), nÕu v
J
<0
S¶n phÈm cña ‘hé’ i
exp(x
i
+v
i
), nÕu v
i
>0
S¶n phÈm thùc tÕ i
exp(x
i

+v
i
-u
i
)
HQ kỹ
thuật
100%
1.5. Ước lượng Hàm cực biên
 Ước lượng Hàm cực biên xác định
Phương pháp COLS: Dựa trên hàm OLS – dịch
chuyển cả đường OLS đến khi nào tất cả các
điểm đều nằm dưới đường OLS
 Ước lượng Hàm cực biên ngẫu nhiên
Phương pháp Hợp lý tối đa (MLE)
HÀM CỰC BIÊN
Phương pháp hợp lý tối đa
Maximum Likelihood Estimation – MLE)
 Khái niệm:
Ước lượng Hợp lý tối đa (MLE) là tập
hợp của các tham số B
j
có xác suất xuất
hiện các số liệu quan sát cao nhất
HÀM CỰC BIÊN
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 8
 Giả sử 1 mẫu có các quan sát: Y
1
, Y

2
, …. Y
n
. Mẫu này là
ngẫu nhiên của phân bố tổng thể f(Y ; B)
– Vì mẫu là ngẫu nhiên, do đó phân bố kết hợp của
[Y
1
, Y
2
, …. Y
n
] sẽ là tích của: f(Y
1
; B) f(Y
2
; B) …f(Y
n
; B)
– Hàm Likelihood sẽ là:
L(B; Y
1
, Y
2
, …Y
n
) = f(Y
1
; B) f(Y
2

; B) …f(Y
n
; B)
– MLE là xác định véc tơ B sao cho hàm Likelihood cực
đại
HÀM CỰC BIÊN
Phương pháp hợp lý tối đa
Maximum Likelihood Estimation – MLE)
Giả sử hàm 2 biến
Y
i
= B
0
+ B
1
X
i
+ u
i
 Hàm mật độ xác suất của u
i
 Với quan sát thứ i
2
2
2
11
( ) ( )
2
2
i

i
u
f u Exp




2
01
2
2
11
( ) { ( ) }
2
2
i i if Y Exp Y B B X


   

HÀM CỰC BIÊN
Phương pháp hợp lý tối đa
Maximum Likelihood Estimation – MLE)
 Hàm mật xác suất đồng thời
 Hàm hợp lý
 Hàm Log Likelihood
2
1 2 0 1
2
2

1
11
( , , ) { ( ) }
2
2
n
n i i
i
f Y Y Y Exp Y B B X



   


22
0 1 0 1
2
2
1
11
( , , ) { ( ) }
2
2
n
ii
i
L B B Exp Y B B X





   


2
01
2
2
11
( ) { ( ) }
2
2
iiLn L Exp Y B B X


   


HÀM CỰC BIÊN
Phương pháp hợp lý tối đa
Maximum Likelihood Estimation – MLE)
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 9
1.6. Ứng dụng Hàm cực biên
 Hàm SX cực biên dùng để xác định HQKT, HQ
kỹ thuật, HQ phân bổ.
 Trong NC, hàm SX OLS rất ít khi sử dụng
 Có nhiều chương trình kinh tế lượng có thể ước
lượng hàm cực biên ngẫu nhiên

 Có 2 chương trình sử dụng nhiều
– Chương trình FRONTIER Version 4.1 của Tim Coelli
– LIMDEP (7.0) của William Greene.
HÀM CỰC BIÊN
FRONTIER 4.1
 Đây là chương trình chuyên dùng để chạy các
hàm cực biên theo một số mô hình cơ bản của
Battese và Coelli (1992, 1993).
 Có thể ước lượng 1 giai đoạn
 Có ưu điểm là rất dễ sử dụng
 Hiệu quả kỹ thuật của từng người sản xuất có thể
được tính trực tiếp từ Chương trình
 Số liệu đòi hỏi theo thứ tự
HÀM CỰC BIÊN
Limdep 8.0
 Đây là chương trình chuyên Kinh tế lượng, ngoài
hàm cực biên còn có thể các mô hình KTL và
thống kê
(cả bậc cao)
 Chương trình được xây dựng dựa trên sách
Greene, W. H., 2003. Econometric Analysis, Fifth
Edition, Prentice Hall. Pearson Education, Inc., Upper
Saddle River, New Jersey, 07458.
HÀM CỰC BIÊN
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 10
1.6.1. Hiệu quả phân bổ hàm cực biên
 Là thước đo phản ánh mức độ thành công
của người sản xuất trong việc lựa chọn tổ
hợp đầu vào và đầu ra tối ưu

 Tỷ số giữa sản phẩm biên của 2 yếu tố
đầu vào nào đó sẽ bằng tỷ số giá cả giữa
chúng
HÀM CỰC BIÊN
1.6.2. Hiệu quả kỹ thuật hàm cực biên
 Hiệu quả kỹ thuật được định nghĩa là khả
năng của người sản xuất có thể sản xuất mức
đầu ra tối ưu với một tập hợp các đầu vào
công nghệ cho trước.
 Hiệu quả kỹ thuật khác với thay đổi công
nghệ
 Tại sao? Sự thay đổi công nghệ làm dịch
chuyển hàm sản xuất lên trên (hay dịch
chuyển đường đồng lượng xuống dưới)
HÀM CỰC BIÊN
1.6.3. Hiệu quả kinh tế hàm cực
biên
 Hiệu quả kinh tế nói chung (của toàn bộ
nền kinh tế thị trường) được định nghĩa là cực
đại phúc lợi trong đó phúc lợi hay tổng thặng
dư của cả người sản xuất (PS) và người tiêu
dùng (CS). Vậy hiệu quả kinh tế của người
sản xuất là cực đại thặng dư người sản xuất
(PS) hay cực đại lợi nhuận (Pr).
HÀM CỰC BIÊN
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 11
Q
P
S

D
Q
Pe
E
Thặng dư Sản xuất và thặng dư tiêu dùng
Phân tích Hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả
phân bổ và hiệu quả kinh tế Hàm cực biên:
 Không gian đầu ra – đầu ra
 Không gian đầu vào – đầu vào
 Không gian đầu vào – đầu ra
HÀM CỰC BIÊN
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 12
Hiệu quả trong không gian Đầu vào – Đầu vào
1
OB BA
TE
OA OA
  
OD
AE
OB

**
OB OD OD
EE TE AE
OA OB OA
  
Hiệu quả kỹ thuật:
Hiệu quả phân bổ:

Hiệu quả kinh tế:
E
E’
C
O
A
B
D
X1/Y
X2/Y
OA
EE
OD

EE
/
TE
OA OA OB
AE
OD OB OD
  
- Hiệu quả kinh tế:
- Hiệu quả phân bổ
- Hiệu quả kỹ thuật : TE= OA/OB.
Hiệu quả trong không gian Đầu ra – Đầu ra
O
Y2
Y1
D
B

A
Y01
Y02
PPF
2
1
Y
AE
Y

3
2
Y
TE
Y

3
2
1
Y
ITE
Y

33
2
2 1 1
**
YY
Y
EE AE TE

Y Y Y
  
-Hiệu quả phân bổ:
-Hiệu quả kỹ thuật:
Bất hiệu quả kỹ thuật:
-Hiệu quả kinh tế:
Hiệu quả trong không gian Đầu vào – Đầu ra
O
X
Y
Ym
Y1
Y2
x1 x2
Y3
Y=f(x1,x2 )
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL
Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009 13
END OF WEEK 5