Những bài toán về số phức pptx

Trường THPT Trần Phú Trần Hùng Quân
NHỮNG BÀI TOÁN TÍNH TOÁN VỀ SỐ PHỨC.
Câu 1:
Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
1/
( )
2
1
2
i−
2/
40 42i− −
3/
2 3 4
i i i+ +
4/
( ) ( )
5 3 5 3i i− +
5/
2
3 4
4
i
i
−
 
 ÷
−
 
6/
( )

20
1 i+
7/
48 14i+
8/
Câu 2:
Thực hiện các phép tính:
1/
( ) ( )
0 0 0 0
3 cos20 sin 20 cos25 sin 25i i+ +
2/
( ) ( )
0 0 0
2 cos18 sin18 cos72 sin 72i i
0
+ +
3/
0 0
0 0
cos85 sin85
cos40 sin 40
i
i
+
+
4/
( )
( )
0 0

0 0
2 cos45 sin 45
3 cos15 sin15
i
i
+
+
5/
2 2
2 cos sin
3 3
2 cos sin
2 2
i
i
π π
π π
 
+
 ÷
 
 
+
 ÷
 
6/
12
1 3
2 2
i

 
+
 ÷
 
7/
( )
6
3 i−
8/
2004
1
i
i
 
 ÷
+
 
9/
21
5 3 3
1 2 3
i
i
 
+
 ÷
−
 
10/
4

1
1
n
i
i
+
 
 ÷
−
 
Câu 3:
a/ Tìm căn bậc 5 của 1.
b/ Chứng minh rằng, tổng các giá trị của chúng bằng 0.
Câu 4:
Tìm các căn bậc 3 của số phức
1 3i−
Câu 5:
Tìm các căn bậc 4 của
a/ -1
b/
3 i+
Câu 6:
Viết dưới dạng lượng giác của các số phức.
1/
( )
( )
1 3 1i i− +
2/
( )
2 3i i−

Số phức Trang 1
Trường THPT Trần Phú Trần Hùng Quân
3/
1
2 2i+
4/
1 3
1
i
i
−
+
5/
( )
1 cos sin
1 cos sin
i
i
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− +
+ +
6/
( )
[ ]
1 cos sin 1 cos sini i
ϕ ϕ ϕ ϕ
− + + + 
 
Câu 7:

Tìm một acgumen của số phức:
1/
2 2 3i− +
2/
cos sin
4 4
i
π π
−
3/
3 i−
4/
( ) ( )
3 3
a i a i+ + −
Câu 8:
Giải các phương trình sau trong tập phức:
1/
3
3 24 0x − =
2/
4
2 16x +
3/
( ) ( )
1 1 0
n n
z z+ − − =
4/
( )

2
10 0x i x i+ − − =
5/
( )
2
2 4 1x i x− + =
6/
2
2 3 4 0ix x i− + + =
7/
2
1 0z z+ + =
8/
( )
2
3 2 7 17 0z i z i+ + − + =
9/
3 2
1 1 1
0
2 2 2
z z z+ + − =
10/
2
3 2 0x x− + =
11/
2
3 1 0x x− + =
12/
Câu 9:

Rút gọn biểu thức sau đây:
a/
2
1
1
1
z
z
z
z
+
+ −
với
0z ≠
b/
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 1 1 2 1 1
z z z z z z
z z
   
+ + +
 ÷  ÷
+
+
   
với

1 2
0; 0z z≠ ≠
Câu 10:
Tìm giá trị nhỏ nhất của
| |z
nếu
| 2 2 | 1z i− + =
.
Câu 11:
Cho biết
1
| |z a
z
+ =
. Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất.
Câu 12:
Hãy tìm modun và acgumen của các số phức:
2
1
z z z= −
nếu
cos sin ;z i
ϕ ϕ π ϕ π
= + − < <
.
Số phức Trang 2