Đề thi khảo sát chất lượng đại học môn toán lần 1 năm 2011 pdf

KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A
Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian giao đề
I. Phần chung cho tất cả thí sinh: (8 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 9 5y x x x= − − −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm các điểm M trên đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến của hàm số tại M đi qua A(1;-18).
Câu II. (4 điểm)
1. Giải phương trình:
4 4
2
sin 2sin cos os 3
2sin 1
tan 2 1 2 4
x x x c x x
x
+ − Π
 
= + −
 ÷
−
 
2. Cho phương trình:
2
( 4 5 2 1) 2 4 5 3m x x x x x+ − − = − + − +

a. Giải phương trình với

3m
=
.
b. Tìm m để phương trình có nghiệm.
3. Giải bất phương trình sau:
9 3
6561
4log (9 18) 5 log
2
x
x
+ − ≤
+
Câu III. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA=a. SA, SB, SC theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công
sai d, biết
·
·
·
0 0 0
ASB 60 , 90 , 120BSC CSA= = =
.
1. Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC theo a biết rằng công sai
2
a
d =
.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC khi công sai d=0.
II. Phần riêng (2 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B):

A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-3;0) và đi qua
điểm
8 6
1;
5
M
 
−
 ÷
 ÷
 
. Hãy xác định chu vi của hình chữ nhật cơ sở của Elip (E).
Câu V.a (1 điểm)
Xác định số các số nguyên trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức:
( )
12 4
4
2 7
n+
+
,
biết rằng:
0 1 1
3 3 ( 1) 1024
n n n n
n n n
C C C
−

− + + − =
.
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(1;1), B(-1;5) và các đường thẳng d
1
: 4x + 3y – 2=0,
d
2
: 3x + 4y + 4 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn tâm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm A, B
và tiếp xúc với các đường thẳng d
1
, d
2
, biết rằng đường tròn đó có bán kính lớn nhất.
Câu V.b (1 điểm)
Tìm hệ số của x
14
trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
8
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết:

2 3
2.1. 3.2 ( 1) 3584
n
n n n
C C n n C+ + + − =
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh