Ve ky thuat co khi doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.6 KB, 29 trang )
A
B
C
D
I
Bài 12
Khai triển mặt trụ M bài: MHC-09-01ã
Giới thiệu:
!"#$%
&!'()*$+
,-./"01234*.*+.!1
*$%%%56,*.$-#1
0718%9,$(-!&+
(,+*:.!;$<(4!&5.=
*3-'$>$-!;$<(4!&5%
0?1.@,+2!'($$&A@
$$&B410C=-*D(
E.$,.:!'(=#!'(,=$&.5$,%
F(D!'(G!1.:(?13%(D
=!'(HH,=7IJ=3?3
=3J=%K?32'0.J==3L
L.-/=$J%
Mục tiêu thực hiện:
M$J/!J0:J,$&N
OD==$LPQ!R#=%@
QQS*!?;0(T%-#>
++2Q.US%
OJ:4.V03-LL.-/.$J%-
/.@:I0".+%
Nội dung chính:
OWH*?H!&%
OXH$D=!R#=%
OXH$$LPQ!R#=%
O?$Y/Y?%
1. Các phép dựng hình cơ bản:
Z>*?H!&B4JHG%
[30\62+2$1A='*?IJ
4+]*DHJ^J0%
%%ZCE
_[Z`_a0!R
%
Z@,0!R
O9?:7!$-bcC`_deEf`=_='-2=#`_a@
6Z=9%
Og2Z=9=#a
Z96`_[%
OZ9:?`_.
=4
O[`_C`[h[_E
%e%Z,
_[Z,/i0a0
,B,!RC=j
:f,E
1
K,B!R
@,?38?
+
O9?:7fi!$-b6i/.
i0`=_
O9?:7f`=_!$-CO
:hbEa:76Z%
OiZf/i0
OiZ,/i0,!R
C∠/iZh∠Zi0E
%k%9?,!R,#CkE
_Z,/i0=[laB0*?[
=#[l,!R,/i0B%
Z@?3=30+
O9?:7fi!$-b6i/=i0
4`=_%
O9?:7f[!$-b6[lZ%
O9?:7fZ!$-`_6:7
f[!$-b9%
Omi`_=m[Z9!R%
O[9-[*?C∠l[h∠/i0E
%n%9?:++=#:
BCnE
_Z:`/=_
R:aB0=j:_0
++=#:B%
Z=34?3+
Og2`=_:l
Oo_*?H_0+,
∠/`l=∠0_l!R%
O:`/=_0,,5="
!R
OK:_0-:
C_0dd`/E
%U%Z!R
_Z`_.B0
BCk.n.U. E!R…
CUE%
K&!0.@?3+
O)`=j:`/!;$<$p
=#`_a:,;0!R
C`_h__eh h_O_E%…
Og2__%
O)_._e. _O=j… :
++=#__6`_.e.k. …
O%`_!R%
%q%f:7
_Z:7!;$<af:7,
Kf:7@?3+
Orj*f0!;$<`_=_Z%
2
O
x
y
A
B
I
C
e Z ,
!R
y
x
O
z
I
B
A
C
D
t
k9?,!R,s#
A
x
B
y
z
1
2
3
4
n9?s:
++=#s:
A
B
B
n
B
n-1
B
n-2
B
3
B
2
B
1
1
2
3
n-2
n-1
UZ'
!R
O9?:?*f0 ,.
@6i%
Oif:71`_Z
Oi-f:7BCqE%
%t%9?:=,
_Z:*=`!;
$<aB0*?:I`==
,=#:*%
_,&I01+
O9?:7f`!$-b6*
_Z%
O9?:?_Z
OK:?=)*?-:
.t%
%u%Z':7
_Z:7fi!$-ba
0:7Bk.n.q.u!R
XH?3
Z:7k.q.u
O9?:$-`_:7
Orj:7f`!$-b6:
7Z.9%
OZ_.Z.9:7k
!R%
OK:7q!R.
@*?:7!$-b
f_.6:7Bv.w%Z
`.v.Z._.9.w:7q
!R%
Z:7n.u
O9?:$-`_:7%
Orj:?`_6
:7Z.=9%
OZ`.Z._.9:7n
!R.P%
O9?f,`iZ.Zi_6
:7B.e.k.n
`..Z.e._.k.9.n:7u
!R.P!%
K:7e!R.@:7
!R.+,*?f,4%Z:0
6:7.$14=##@,e!R%
Z:7!R.Q
rj1*f0:7=#$-#
uQ
+%9
°
=
3
O
A
B
C
qfs:7
A
d
B
C
t9?s:=,
A
B
1
2
3
4
O
uZs:7
k.q
2. Khai triÓn mÆt trô
Z,^;0R(D($&.!Y(D4!Y
:+1%Fx:+=1@6
=(D8:+5&:+,4(1
1,'*=(Dyhπ*%r#*:$-
(D%
K=j$(*D.@!*z#^
:++2'*$y%:4:
+,B++=#(1#^@-
'*1%
Khai triÓn mÆt trô v¸t:
K=j$(D=@?38?!#
+
%rj1A(D=
e%rj1!R
k%Z1!Re!RC.e.k.%%%eE
n%
n%%$,'*=(Dyhπ*%
n%e%Z$Cyhπ*Ee!R.e.k.%%%e.%
n%k%{,1!RC.e.k.%%%eE16
=’.e’.k’.%%%e’%
n%n%)’.e’.k’.%%%e’1A,6:
A$|I.e.k.%%%e$’’.e’’.k’’.%%%e’’.
’’%g2@=#47$.%
A
B
C
D
O
PZs:7
n!R
A
B
O
C
D
1 2
3
4
P!Zs:7
u!R
O
a
n
180°/n
D
Q 9f0
s:7
4
(D=
3. Khai triÓn khuûu cong 90°
X`=v$L4$*BY%Z7
C_.Z.9E4?3+
%rj1A$L%
e%rj]1*32
k%Z]1*3q!RC.e.k.n.U.q.tE%
n%
n%%Z'*$=2Cyhπ*E=4(=,=#1
*3$L%
n%e%Z$e!RC.e.%%%q.t.q’.U’.%%%’E
n%k%{,8:+(D601
Q
.e
Q
.%%%q
Q
%
n%n%{,$@4
.e
.%%%q
.
t
.q’
.U’
.%%%’
=
e
.e
e
.%%%q
e
.t
e
.q’
e
.U’
e
.%%%’
e
20=#.@
4$.e!*z(PQ
Q
%
4
L = πd
1
2
35
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
1
1''
2''
3''
4''
5''
6''
7''
8''
9''
10''
11''
12''
1''
5
e$LPQ°
n%_^A*D
OB0$z(Dk
kZ1D=
L=π
d
1
2
3
4
5
6
7
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
1
2
3
4
5
6 7
6
'
5
'
4
'
3
'
2
'
1
'
`
_
Z
9
v
6
70
60
15
eOB0$$LPQ°8=j.n=n!
n%n!
7
100
∅100
∅100
100
∅10
0
100
10
0
1
5°
∅10
0
3
0°
15°
75
7
5
bài 13
Khai triển hình nón M bài mhc-09-02ã
Giới thiệu:
F(,(4+$@,
42"7$4I}:C:!^E
%K',~,(,(4)3
2:+,2"C7J\,E%
Z!'(,*,~*!'(:(?1%r3
A$(,~IJ=3
$}N=D=D?1'%
Mục tiêu thực hiện:
M$J/!0J=+j,$&N
O,!R#=%@QQS*
!?C;0(TE%-#>++2Q.US%
OJ:4.V03-LL.+.-/.$J%
-/.@:I0".%
Nội dung chính:
OXH$,f!R#=%
OXH$,Df!R#=%
OXH$,/!R#=%
OXH$,D/!R#=%
1. Phép quay quanh đờng thẳng chiếu:
Để khai triển đợc các bề mặt, chúng ta cần có đợc độ lớn thật của các đoạn
thẳng, các đờng cong thuộc mặt.
Một đoạn thẳng chỉ thể hiện độ lớn thật khi nó song song với mặt phẳng hình
chiếu. Các đoạn thẳng thờng gặp trong thực tế thờng là các đoạn thẳng thuộc các đ-
ờng thẳng không song song với mặt phẳng hình chiếu. Trong trờng hợp này để tìm
đợc độ lớn thật của chúng thông thờng chúng ta sẽ quay các đoạn thẳng này quanh
một đờng thẳng chiếu (thờng là chiếu bằng) đa đờng thẳng chứa đoạn thẳng thành
một đờng thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu (thờng là đờng mặt).
Phép quay này đợc thực hiện nh sau:
Giả sử chúng ta có một đoạn thẳng AB có hình chiếu nh hình vẽ. Chúng ta lấy A
2
làm tâm, quay cung tròn bán kính A
2
B
2
cắt đờng thẳng nằm ngang gióng từ A
2
tại
B
2
. Từ B
2
gióng lên cắt đờng gióng ngang từ B
1
tại B
1
. AB chính là kết quả của
phép quay đoạn thẳng AB quanh đờng thẳng chiếu bằng đi qua điểm A, và A
1
B
1
chính là độ lớn thật của đoạn AB hay nó cũng chính là độ lớn thật của đoạn thẳng
AB.
8
E!E
kX>I0I:1
Ee(1=,%
!Ee(1p%
e%(,f
Z@,^/>R.;&O
:+(,f.'!R%
g1@6(,!R:+
5&.@,;&O
:+(,Y^4
!R1,
.0:+,
I%
Z'*-=0
(,hπ*%
,'*hπyα
*
%
0,
L
d
L
d
L
l
rad
=
π
π
=
π
=α
L
180.d180
rad
π
°
=
π
°
α=α
,*:$-:0(
,%
y'*:+(,%
nO$(,
k%(,Df
g,D(,,($&%
$,$(,%K$(,
@=j$(,.+,!Tf(,
B'
1
A
2
B'
2
B
2
B
B'
B
1
A
1
A
B
2
B'
2
B'
1
B
1
A
2
A
1
9
d
R=L
π
d
n(,f
1:+(,%ZD@$
+
kO%rj$(,0CrjI,b.α/"
E%
kOe%y;0\,f.=j7!$-$&)\,1
!0T(,%
kOk%$7+$!TT
:7=)*?.U$(,f%
n%(,/
F(,3f(2/A\=j].7
4!R;02/A%K$4(,@,4
#^;&:+(,%M,$14=#'*
0@,4$%
K#^:+(,4/"!RI0I
:1*B!0Y#%
??343+.q
%rj1A(,%
e%rj]1!RC:0E
k%Z0u!RC.e.k.%%%u.PE
n%y;01!R\CM
e
Ef.=j7I
.e.k…u6:0’.e’.%%%u’%
U%&)\M#’.e’.%%%u’.P#^:+
I.e.k%%%u.P%
q%rj$
q%%9?:!;$<M
/%
q%e%y;0M
f=j7I’6M
/’’%
q%k%rje’’.k’’%%%u’’.P’’!R=j7fM
Ie’.
k’%%%u’.P+$&€,!R$&€
:0
’’e’’he’’k’’h%%%hu’’P’’hhehekh%%%huP%
U
(,D
f
h
d
R=L
r
πd
10
q%n%y;02/A=)4IM
P’’52;&,=#
@,$(,/%
U%(,D/
Z~2:4(,Df.@,R,D/
(,/%9,$(,Df~
$(,/%
?=j4?3+
%rj$(,/#%
e%•"
Q
.e
Q
.%%%P
Q
M
’.M
e’.%%%M
P%
k%rj7fM
I
Q
.e
Q
.%%%P
Q
6M
’’.M
e’’.%%%M
P’’
.e
.%%%
P
%
n%y;02/A
.e
.%%%u
IM
P’’$14=#B*?4
@,$(,D/%
q
( ,
3f
S
1
S
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1'
2'
3'4'
5'
6'
7'
8'
1''
2''
3''
4''
5''
6''
7''
8''
9''
1''
2''
3''
4''
5''
6''
7''
8''
x
11
5
5''
S
1
2
7
3
6
4
8
8'
2'
1' 1
S
2
9
7'
6'
5'
4' 3'
1''
2''
4''
3''
8''
6''
7''
8''
9''
6''
7''
5''
4''
3''
2''
1''
x
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
t
( ,
D3f
12
qO_^*D
‚r^*D$1ABJ?3$(,:4+
C3f,/kQE
13
∅100
98
g,f
98
∅100
56
g,Df
∅100
98
49
66
g,f.=\
95
∅100
g,/
14
_n
Khai triển mặt đa diện
Giới thiệu:
F(*3(4>)'(H!&$$1=#
!R%F(*3:!5'($1=#
%0Yf0R(*3(!5(=
(,0x,,*2,,0$
%F(*3($&4)'$
%/11%
F(*3~!'(:(?1.=3
A$}.L\,,1+AIJ=3.
$1A='0'3J+%
Mục tiêu thực hiện:
M$J/!J0.:J,$&N
O+2*3!R#=%@QQS
*!?;0(T%-#>++2
Q.US%
OJ:4.V03-LL.+.-/.$J%
-/.@:I0"%
Nội dung chính:
OXH$*3f3^.0=!R#
=%
OXH$*3f37.0=!R#=
%
OXH$*33f3=0^!R#
=%
1. Xác định độ lớn thật của đoạn thẳng:
Việc xác định độ lớn thật của đoạn thẳng là một thao tác vô cùng quan trọng
trong khai triển hình. Trong bài học trớc chúng ta đ nhắc đến một trong những phã -
ơng pháp thờng đợc sử dụng nhất để xác định độ lớn thật của đoạn thẳng là phơng
pháp xoay quanh đờng thẳng chiếu. Tuy nhiên phơng pháp đó chỉ thích hợp cho một
số ít đoạn thẳng, hay các đoạn thẳng có chung đỉnh. Trong trờng hợp mặt cần khai
triển của chúng ta gồm nhiều cạnh đặt riêng rẽ thì việc quay đoạn thẳng quanh đ-
ờng thẳng chiếu mà chúng ta đ thực hiện sẽ dần đến việc làm rã ờm hình, khó theo
dõi và thực sự thì nó không làm cho chúng ta thực hiện nhanh hơn công việc của
mình. Mặt đa diện bao gồm nhiều đoạn thẳng đợc bố trí rời rạc nhau không có tâm
chung để thực hiện phép quay nh trờng hợp mặt nón nhng chúng lại có cùng một
chiều cao.
Có thể nhận xét đợc rằng, nếu chúng ta dời tất cả các đoạn thẳng nói trên sao
cho tất cả chúng có một đỉnh trùng vào
nhau thì khi đó chúng ta lại có thể hoạn
toàn xác định đợc độ lớn thật của đoạn
thẳng.
Để xác định độ lớn thật của đoạn thẳng
AB ngoài cách xoay quanh đờng thẳng
chiếu để có đợc A
1
B'
1
nh hình vẽ bên chúng
ta còn có thể vẽ đợc theo cách nh sau:
Từ hai điểm A
1
, B
1
vẽ đờng gióng ngang,
lấy hai điển A'' và C' sao cho A''C'
A
1
A' (đ-
ờng gióng ngang). Trên đờng gióng ngang
15
A
1
B
1
A
2
B
2
B'
2
B'
1
C
A''
C'
B''
u% K # ^
lấy điểm B'' sao cho C'B'' = A
2
B
2
. chúng ta có hai tam giác A
1
CB'
1
và A''C'B'' bằng
nhau, hay A''B'' cũng là độ lớn thật của đoạn thẳng AB.
Trong trờng hợp chúng ta có rất nhiều các đoạn thẳng có cùng độ cao thì phơng
pháp này tỏ ra rất có hiệu quả do bởi khi đó chúng ta chỉ lấy hai điểm A'', và C' chỉ
một lần rồi sau đó từ C' lấy liên tiếp các kích thớc trên hình chiếu bằng của các đoạn
thẳng ta sẽ có ngay các kích thớc thật của các đoạn thẳng (là các đoạn thẳng nối
điểm A'' với các điểm lấy trên đờng gióng ngang từ điểm C').
2. Khai triển đa diện cân miệng chữ nhật, đáy vuông bằng thớc và compa:
F(*30=3^(*34)
(!$1=#!R*3.*,,
($&%g1@6*3!R,5&,
$*314)1
,%Z,^/>R.1A.*,.@$
*?4@1\,,%K&I01=;'0.@
A,e>=#.=Ak@,
*?4%ZD>$4?3+
%rj1*3%rj:>*`._.!Z=9*3%
e%"#^*3
e%%y;0Mv*3%
e%e%y;0`.*`._+$&)v#0O
HA=#$&HA1!R%
e%k%,$&)M#0~-#^O
HA%
9*3@*3f,$-#`h!_hZ
h*9a*`h!Z=_h9%
e%n%Z0*3,#^4/"01
!R@%
k%
k%%y;00Z9!R$-#^,%
k%e%+9=Z$-#^HA@%
k%k%"!&B$-#^!=!Z%
k%n%
O H
?
16
a b
c
d
A
B
C
D
S
aA dA aB
D
C
c
b
B
a
Ad'
d
D'
E
P*3f3^0=
@4;0418_..`.*….9…=*%^4-
$%
nO_^*D
‚B0$(*3+
3. Khai triÓn mÆt ®a diÖn c©n ®¸y vu«ng miÖng trßn:
#$=$*30@,^/>RK*3@
!'(A4)^4(=(
1%:40@,((
,*,!&f,($&.0(*30~(
$&%
K*3f0=374$+
%Z3*3C:7Ee!R!R
.e.k.%%%e%
g2=#\Y0=j%
e%•#^2%C9**3f,`th
`Qh_th_nhZnhZh9h9Q.=,7~!R.
0,$.,n$-#^$&Y3
*3401!R.#041
!R.01(=(4/"M!=O
:+(M=jE.eQ%
□1
00
35
□30
Z,Df,0
=
80
□40
40
100
K*3f3=
0€^
17
eQ
k%
k%%rjZ9,$-#$-#^@C1
!RE%
k%e%•"+9hZhM!%
k%k%•"e+e$-#^41!R.Ze
hM%
H?k.n
k%n%•"_+_ZhZ9=_nhZnhM!%
H?/"4;&7*3=2@=#
@,4$*3=j%
a
b
H
S
D
C
1
2
3
8
7
6
5
4
9
10
11
12
1
B
A
D
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
A
B
D
C
18
U%_^*D
‚B0$(*3+
□100
42
∅40
□100
45
∅40
40
100
40
76
Ø50
100
32
30
∅40
72
19
4. Khai triÓn ®a diÖn lÖch t©m miÖng vµ ®¸y ch÷ nhËt:
H?:4*3f3€^.0=;0
*3,3=0'€^*3$&H&*(
,'(=#*z/"$-#%g1=jO
:>(*3,^/>R3@4
);'>=#.,•@,$
4!'(0%0!0&0+=;'.,+2
/"#^;#*$,!R:4
*3f€.*†134†=3;0$-#^$
%K&I01=;'0+]*DH/"$-#^BO
4!0!0.5:,H/"\!0
+%
K*33f0=3€^4$+
%rj1*3%rj:>`*._.Z!.9*3%
e%•"$-#^=:>**3ëf0.@
,/"#^8B\Y.0*+2O
4@H2#.†.@,
/"#^)\C`._.Z.9E(/"(
\!Re€\C`*.`._.%9*E=j%
k%
k%%rjZ9,$-#$-#1!R%
k%e%•"+ZhZ‚…hMCZE.9h9‚…hMC9E%
k%k%•"!+!$-#^41!R=
_!h_‚!…hMC_!E%
H?4_C_Z!E.C∆!_E.`C∆`_E.*C∆`*E.9
C∆9*E=*C∆9*EC(:4;01∆9*=2$
>A=j0==j!G+=$E%
k%n%g24,$=j%
20
A
B
C
D
a
b
c
d
A*
a' d' b'
a'
B
*
C*
c'
b'
D*
d' c'
Cc
Cb
Dd
Dc
Bb
Ba
Ad
Aa
S
D
C
c
b
B
a
A
d
D
c
d
e*33f3=0€^
_^*D
B0$(*3+
Bài 15
Khai triển mặt cầu:
Giới thiệu:
F(($$&.0,$.(!'(
@$&4(%K2=#(@
$,&.0/"#^.*,,$
(.@!'($&,;=#(
$%
:.:4(.::*p(D@(
(,@$.=*$H
0$%
Mục tiêu thực hiện:
M$J/!0J=+j,$&N
O!R#=@*%@QQS
*!?;0(T%-#>++2
Q.US%
O$8,=.(!-=#=^3>y!R#=%
@QQS*!?;0%-#>
++2Q.US%
OJ:4.V03-LL.+-/.$J%
-/.@:I0"%
Nội dung chính:
OXH$(!R#=%
OXH$6!!R#=%
OXH$$8,=.(!-=#=^3>y!RO
#=%
1-Phơng pháp thứ nhất:
Z@(8:$01@.(+j4
'@=#$-#!R%g1.@,Y4R
(!"6)'(D.=:@,/8
,/;/\:%),@,H$
@+
1
00
30
38
15
15
80
30
100
35
35
80
100
35
30
20
50
21
%Z1A(u!R%y;0Y€
1%g2e=#f(Cα.α…E%
e%Zdn1!Rn!R
e
.e
e
.k
e
.n
e
%
k%{,1!R1A6:2
fCα.α…E1AQ
.
.e
.k
.
….e
….k
…%
n%
n%%$@'*:$01(yhπ%
n%e%Z'*$uQ
Q
.
Q
.e
Q
.k
Q
.n
Q
.k
Q
….e
Q
….
Q
….Q
Q
…%
o.=j:,A%
n%k%)Q
.
.e
.k
.
….e
….k
…1A.=j:,
.6:,*JQ
$
≡Q
$
…≡Q
Q
.
$
.
$
….e
$
.e
$
….k
$
.k
$
….n
$
.
n
$
….k
$
‡.k
$
‡….e
$
‡.e
$
‡….
$
‡.
$
‡….Q
$
‡≡Q
$
‡…≡Q
Q
…%
g2@,$@%K,$
(@>1u=#.,$
!@>n=#%
eeH$!R#=
2- Ph¬ng ph¸p thø hai:
Z@('8:=•01@%Z
(@^4.@@,/8,
(,D%),@,H$+
%Z]1(u!R%
e%g2,@,f=f
(1%Zf,-1A
(,DHH(.f-1A(
,HH%
k%(,D=(,HH(.5
>@=#@,$(!%K,
$(@>$(!=#
%
α
α'
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
0
1
1
1
1
1
'
2
1
2
1
'
3
1
3
1
'
4
1
4
1
'
0
0≡
0
k≡
0
k
'
1
0
2
0
3
0
4
0
3
0
' 2
0
' 1
0
'
0
0
'≡0
k
"≡0
k
"'
1
k
"'
1
k
"
2
k
"
2
k
"'
3
k
"
3
k
"'
4
k
4
k
'
3
k
3
k
'
2
k
2
k
1
k
1
k
'
22
Bµi 16
Khai triÓn h×nh èng ghÐp
GiíithiÖu
?1$}^.+& @$&(
H&„:(>4)'(H!&
$%K,+&/;4+& 1.=3@
If,+& @4)€(H!&.)
,/":>2=$(,,4+&
2p%
9,=3A$}ƒ>$2>,=7=="-;
#=;'$1A.$}N'3J+%
Môc tiªu thùc hiÖn:
M$J/!0J=+j,$&N
O2>€p:$-=$:$-!R#=
@*%@QQS*!?
;0(T%-#>++2±Q.US%
O,>=#D!R#=%@QQ
S*!?;0%-#>++2±Q.US%
OJ:4.V03-LL.+.-/.$J%.@
:I0"%
Néi dung chÝnh:
OXH$2>€p:$-!R#=
%
23
OXH$2>€$:$-!R#=
%
OXH$,>=#D!R#=%
Khai triÓn h×nh èng ghÐp ch÷ T cïng ®êng kÝnh:
è>€p:$-*2>G!1,$1;!
52Dp:$->=#.,$2>8
H$5D%ZD$2>€p:$-
?38?!#+
%rj1012>%{012Dp:
$-,f6:8.*,,!*z,
C*(A8=,=#(1E=j%
e%52
e%%Z'*$yhπ.*%
e%e%rj]01A.0q!RCQ.
.e.%%%qE%{,001%Z$e
!RCq.U.n.%%%Q..e.%%%qE%
e%k%{,018H6:
,)HA$k$%g2
0!R:H$14=#:+!,$
222>€p:$-=j%
k%2>
k%%Z'*$π*%
k%e%rj]=21A.=2k!R
C.!..*E%{,001%Z$e
!R.;0t.!..*..!.=j%
k%k%{,01/2:,HA)
B;0$4e$.2@!RO
:H4$01$2>%
24
Khai triÓn h×nh èng ghÐp ch÷ T kh¸c ®êng kÝnh:
H?:42>,p:$-Yf0@~$
2>8H$2D%ZD
%rj1A.1!R2>%
%%rj:!1%
%e%rj]=2>1!R%
%k%Z1!R22e!R%Z1,
=]=2>=>2>.5:1,
1A%y;0$&)]=2>1>2
>51A.>2>):f2>
$&!R$&B%Z:,)06O
:,)1!R01
D%
e%222>€
e%%Z'*$yhπ*
e
.=#*
e
:$-22%
e%e%Z$e!R%
e%k%{,01B/"Y#+$.
6:,)HA$kf
0
1
2
3
4
5
6
a
b
c
d
a
b
c
d
b
c
d
0
1
2
π
d
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
πd
25
