Hướng dẫn thực hành eviews cao học khóa 15 pdf

HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH EVIEWS – CAO HỌC KHÓA 15
Buổi 1: Yêu cầu
1. Các thao tác cơ bản: nhập số liệu từ bàn phím/ mở tập số liệu có sẵn/ /chỉnh sửa số
liệu, tên biến/ lưu giữ file/ tạo biến mới từ các biến có sẵn/ xem các thống kê cơ
bản của số liệu (matrận tương quan, giá trị trung bình, trung vị, v.v)
2. Thực hiện hồi quy bằng phương pháp OLS/ hiểu và biết giải thích bản báo cáo
bao gồm: hệ số ước lượng/ KTC, sai số chuẩn, tỷ số t và P-value/ hệ số xác định
Thực hiện:
Giới thiệu cách mở chương trình Eviews/ một số lựa chọn chính trên menu
Nhập số liệu từ bàn phím: Cho tập số liệu
Tiêu dùng: 12 15 18 14 16 20
Thu nhập: 15 20 25 20 18 30
I. Một số thao tác cơ bản:
1. Tạo Workfile trong Eviews
File → New → Workfile  Cửa sổ Workfile Range: chọn dạng số liệu: structure
type:unstructured; observations: 6 → O.K
Cửa sổ Workfile
c Ngầm định cho hệ số chặn (β
0
)
resid Ngầm định là Phần dư (e
i
) , mỗi khi thực hiện hồi quy máy sẽ tự
update lại giá trị của các phần dư.
2. Nhập số liệu theo 2 biến trên:
Cách 1: Trong ô gõ lệnh: genr tieudung thunhap/ chọn các biến này + nháy đúp chuột/ gõ
số vào
Cách 2: Quick → Empty Group => điền tên biến và số liệu vào
3. Chỉnh sửa biến
Nếu vào nhầm và muốn đổi tên: chọn biến/ bấm chuột phải → rename ( tên phải được
gõ liền nhau, không nên quá 16 chữ)

Nếu muốn sửa số liệu: chọn biến+ đúp chuột/ edit và thay giá trị cần sửa
Thêm biến mới:
Object → New Object→series / đặt tên biến mới → O.K/ chọn biến+ đúp chuột/ nhập
giá trị
4. Lưu giữ file: File → Save as : đặt tên file với đuôi .wf
1
5. Tạo biến mới:
a. Biến mới hoàn toàn, chẳng hạn với tên “tài sản”:
gõ ở cửa sổ lệnh: genr taisan/ nháy đúp chuột vào biến này trong màn hình
workfile và nhập số liệu vào
b. Biến tạo từ các biến đã có sẵn trong mô hình:
gõ ở cửa sổ lệnh: genr taisan2 = taisan^2; genr lnthunhap =log(thunhap),
( sử dụng các hàm có sẵn trong Eviews để tạo biến mới)
6. Xem các thống kê cơ bản của các biến số:
a. Quick → group statistics → Descriptive statistics → common
sample/ trên cửa số serial list gõ tên các biến muốn xem xét

Thu
nhập tài sản giải thích cột 1
Mean 50.20 1323.07 Trung bình
Median 41.65 965.35 Trung vị
Maximum 113.80 3422.30 Lớn nhất
Minimum 10.80 254.00 Nhỏ nhất
Std. Dev. 31.60 976.95 Độ lệch chuẩn
Skewness 0.48 0.64 Hệ số bất đối xứng
Kurtosis 1.70 2.05 Độ nhọn

Jarque-Bera 15.78 15.51
Thống kê J-B dùng để kiểm
định về tính chuẩn của biến

Probability 0.00 0.00
P-value tương ứng cho
thống kê J-B

Sum 7328 193168 Tổng các giá trị của biến
Sum Sq.
Dev.
14476
2
13800000
0
Tổng bình phương các sai
lệch so với giá trị mean


Observation
s 146 146 Số quan sát
b. Tìm ma trận phương sai-hiệp phương sai
Quick → group statistics → Covariances/ trên cửa số serial list gõ tên các biến muốn
xem xét
c. Tìm ma trận hệ số tương quan
2
Quick → group statistics → Correlations/ trên cửa số serial list gõ tên các biến
muốn xem xét tương quan
7. Mở file số liệu dạng wf có sẵn
File → New → Workfile/ chọn file muốn mở (hồi quy bội)
II. Ước lượng và đọc kết quả ước lượng
1. Thực hiện hồi quy
Mở file số liệu
Quick → Estimate equation/ trên màn hình tiếp theo gõ tên biến phụ thuộc trước, tiếp

theo là c và các biến độc lập, mỗi biến cách nhau 1 dấu cách
Nhớ đảm bảo:
1. Chọn phương pháp LS
2. Chọn mẫu (nếu không nói gì thì sẽ chọn toàn bộ mẫu có sẵn trong số liệu)
2. Đọc kết quả ước lượng:
1. Các kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết không?
2. Các ước lượng của β
1
; β
2
; ;

β
k
bằng bao nhiêu
3. Khi X
2
tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng bao nhiêu đơn vị?
4. Giá trị của β
2
có thực sự khác 0 không?
5. Sai số chuẩn của ước lượng cho β
2
là bao nhiêu?
6. Hệ số xác định =? RSS = , độ lệch chuẩn mẫu của hàm hồi quy =
7. Tìm ma trận phương sai-hiệp phương sai của các hệ số ước lượng?
(View → covariance matrix)
Buổi 2:
Yêu cầu: 1. Biết dùng kiểm định t để xem hệ số trong hàm hồi quy tổng thể có bằng 0
hay không

2. Biết cách dùng kiểm định Wald về giá trị của hệ số hồi quy - nhắc học viên
đây là dạng hồi quy có điều kiện ràng buộc/ hồi quy thu hẹp
3. Biết thực hiện hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến
3
4. Biết thực hiện các kiểm định: White (có và không có tích chéo),
kiểm định B-G, Ramsey-Reset, tính chuẩn của SSNN
Thực hiện: Mở file ch6bt6, thực hiện ước lượng như đã học ở buổi 1 thu được bảng kết
quả ở màn hình Equation
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Date: 11/18/07 Time: 20:47
Sample (adjusted): 1 16
Included observations: 16 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -22336.50 31041.66 -0.719565 0.4845
K 2615.988 424.8504 6.157434 0.0000
L 6.117142 15.82129 0.386640 0.7053
R-squared 0.824510 Mean dependent var 98446.75
Adjusted R-
squared 0.797512 S.D. dependent var 29910.63
S.E. of
regression 13459.40 Akaike info criterion 22.02010
Sum squared
resid 2.36E+09 Schwarz criterion 22.16496
Log likelihood -173.1608 F-statistic 30.53916
Durbin-Watson
stat 0.337815 Prob(F-statistic) 0.000012
1. Kiểm định xem hệ số β
3
có khác 0 hay không? đọc tỷ số t, đọc P-value

2. Kiểm định xem cả K và L đều không ảnh hưởng đến Q? (đọc F-statistic, hoặc P value
3. Kiểm định xem β
2
=2600?
View→ coefficient tests→ Wald restrictions
4. Kiểm tra đa cộng tuyến cao? Hồi quy phụ K theo L và hệ số chặn
(Quick → estimate equation→ gõ phương trình mới bao gồm: biến phụ thuộc là một
biến giải thích và vế phải là các biến giải thích còn lại và hệ số chặn/ đọc độ phù hợp
của hàm hồi quy. Nếu hàm hồi quy phụ này có phù hợp: có hiện tượng đa cộng tuyến
trong mô hình gốc)
4
View → estimate equation/ gõ phương trình: K c L , mô hình này có phù hợp không?
kết luận như thế nào về mô hình trong câu trên
5. Thừa biến: Kiểm tra xem biến L có thừa không?
View → Coefficient tests-> redundant variable/ gõ tên biến muốn kiểm tra L
Biến L có thừa không?
6. Sau khi bỏ biến L ra khỏi mô hình, ước lượng lại Q theo C và K
Kiểm định xem mô hình có PSSS thay đổi không?
7. Kiểm định xem mô hình có PSSS thay đổi không? kiểm định White
Trong cửa sổ Equation: View→ residual tests→White-heteroscedasticity
Trường hợp 1: có tích chéo: chọn (cross terms)/ xem mô hình phụ+cách đọc kết quả
Trường hơp 2: không có tích chéo: chọn (np cross-terms)/xem mô hình phụ+cách đọc
kết quả
Nhắc lại công thức tính Khi-bình phương = nx R
2
của hàm hồi quy phụ
Kết luận ra sao?
8. Kiểm định tự tương quan: kiểm định B-G- dùng để kiểm định tự tương quan dạng
tổng quát:
u

t
= ρ
1
u
t-1
+ +ρ
p
u
t-p
+v
t
Thực hiện:
View→ residual tests→serial correlation LM test/ chọn bậc trễ:1 (để kiểm tra TTQ
bậc 1) hoặc 2 để kiểm tra TTQ bậc 2
Giới thiệu cách tính giá trị của Khi bình phương =(n-p)R
2
*) Tìm ước lượng cho hệ số tự tương quan bậc nhất:
C1:
2/1
ˆ
d−=
ρ
=?
C2: ước lượng phần dư e
t
theo e
t-1
: trước hết tạo biến “phandu”
Proc → make residual series/ đặt tên “phandu”
Quick → estimate equation/ phandu phandu(-1) để thu được

ρ
ˆ
9. Hãy chỉ ra một cách khắc phục TTQ bậc nhất nói trên
*) Biến đổi biến: Q* = Q –
ρ
ˆ
Q(-1) ; K* = K –
ρ
ˆ
K(-1), chạy Q* theo K
10. Kiểm định dạng hàm sai: Ramsey Reset: quay về mô hình Q c K
5
View → stability tests →Ramsey RESET test/ chọn số biến mới sẽ đưa vào (1 hoặc
2)
11. Biến đổi biến lnQ=log(Q); lnK=log(K); lnL=log(L) và chạy hàm hồi quy:
lnQ c lnK lnL, đọc kết quả
Bài tập: Mở tập số liệu ch5bt5
1. Chạy OLS Y theo X2, X3, X4 và hệ số chặn.
2. Biến X2 có ảnh hưởng đến Y không?
3. Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
4. Hàm hồi quy trên có phù hợp không?
5. Các biến X
2
, X
3
, X
4
giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến đổi của Y?
6. Có dấu hiệu nghi ngờ gì về đa cộng tuyến trong mô hình không?
7. Chạy hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến, kết luận?

8. Mô hình có khuyết tật PSSS thay đổi? Tự tương quan?
9. Bỏ bớt biến (nên bỏ biến nào), ước lượng lại với mô hình mới
10. Mô hình mới có PSSS thay đổi không?
11. Mô hình mới có TTQ bậc 1 không?
12. Hệ số ước lượng của hệ số tương quan là?
Buổi 3
Nội dung:
1. Tính tác động ngắn hạn, dài hạn trong mô hình động
2. ước lượng hệ phương trình bằng 2SLS
3. Thực hành
Thực hiện
I. Tác động ngắn hạn, dài hạn trong mô hình động: Mở tập số liệu : ch9bt1
Trong đó: M là cầu danh nghĩa về tiền ; P: chỉ số giảm phát
6
Y: tổng thu nhập quốc gia theo giá danh nghĩa
Giả sử mô hình cầu thực tế ngắn hạn về tiền sau:
M/IPD = α
1
+α
2
Y/IPD +α
4
M(-1)/IPD(-1) +u (1)
được xây dựng từ mô hình hiệu chỉnh từng phần
Kết quả UL:
Dependent Variable: M/IPD
Method: Least Squares
Date: 11/21/07 Time: 23:09
Sample (adjusted): 1949 1964
Included observations: 16 after adjustments

Variable Coefficient
Std.
Error t-Statistic Prob.
C -0.061004 0.020860 -2.924499 0.0118
Y/IPD 14.71238 3.773938 3.898417 0.0018
M(-1)/IPD 0.585735 0.164220 3.566768 0.0034

a. Tính hệ số hiệu chỉnh trong mô hình hiệu chỉnh từng phần: (1- 0.585)
Tính tác động của thu nhập quốc dân theo giá thực tế lên cầu tiền trong ngắn hạn: 14.71
b. Tác động của thu nhập quốc dân lên cầu tiền trong dài hạn: 14.71/(1-0.585)
II. Uớc lượng hệ phương trình bằng 2SLS (trước khi thực hiện: nhắc qua ILS,
đồng thời nói rằng nếu phương trình là định dạng đúng thì 2SLS và ILS là hoàn
toàn như nhau)
1. Mở tệp số liệu ch10bt14
Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa, đường IS: Y= β
1
+β
2
*R+β
3
*I+

U
1
(2)
OLS:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/21/07 Time: 23:42
Sample: 1959 1990

Included observations: 32
Variable Coefficient
Std.
Error t-Statistic Prob.
7
C 197.0355 105.2668 1.871773 0.0714
R -42.11000 18.33679 -2.296477 0.0291
I 6.292901 0.197595 31.84753 0.0000
R-squared 0.983960 Mean dependent var 2132.692
Adjusted R-
squared 0.982854 S.D. dependent var 1581.342
S.E. of
regression 207.0662 Akaike info criterion 13.59301
Sum squared
resid 1243416. Schwarz criterion 13.73043
Log likelihood -214.4882 F-statistic 889.4921
Durbin-Watson
stat 1.055802 Prob(F-statistic) 0.000000
2. Đọc mô hình: hệ số UL của I là 6.29:
3. Kiểm tra xem mô hình có tự tương quan không?
View→ residual tests → serial correlation LM
Kết luận: mô hình có tự tương quan.
4. Mô hình trên không đứng độc lập mà cùng trong hệ thống với mô hình cân bằng thị
trường tiền tệ, đường LM: R= β
4
+β
5
*M+β
3
*Y+

U
2
(3)
Trong hệ (2)+(3) có I và M là biến ngoại sinh
=> ước lượng cả hệ phương trình bằng 2SLS như sau:
Trên cửa số lệnh gõ: system IS_LM ( = đặt tên cho hệ phương trình là IS-LM)
Xuất hiện màn hình của system, gõ vào:
inst c m i ( khai báo biến công cụ là c m i)
y = c(1) +c(2)*R +c(3)*I
R= c(4)+c(5)*M+c(6)*Y
Estimate → two-stage-least Squares/ O.K
System: M1
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Date: 11/22/07 Time: 23:07
Sample: 1959 1990
Included observations: 32
8
Total system (balanced) observations 64
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 658.5370 203.4192 3.237339 0.0020
C(2) -141.9612 39.59763 -3.585095 0.0007
C(3) 7.041547 0.358999 19.61441 0.0000
C(4) 10.38851 1.079811 9.620673 0.0000
C(5) -0.086402 0.015291 -5.650438 0.0000
C(6) 0.013236 0.002149 6.159581 0.0000
Determinant residual
covariance 157642.5
Equation: Y=C(1)+C(2)*R+C(3)*I
Instruments: C I M

Observations: 32
R-squared 0.967559 Mean dependent var 2132.692
Adjusted R-squared 0.965322 S.D. dependent var 1581.342
S.E. of regression 294.4783 Sum squared resid 2514807.
Durbin-Watson stat 0.711789
Equation:
R=C(4)+C(5)*M+C(6)*Y
Instruments: C I M
Observations: 32
R-squared 0.722019 Mean dependent var 7.294063
Adjusted R-squared 0.702848 S.D. dependent var 2.823746
S.E. of regression 1.539269 Sum squared resid 68.71117
Durbin-Watson stat 0.641020
Hệ số ước lượng cho phương trình (2) bằng 2 phương pháp là rất khác nhau
Giáo viên hướng dẫn: 1. (đọc cho học viên thấy sự khác nhau giữa 2 phương pháp)
Không thực hiện kiểm định Hausman, nhưng có thông báo với học viên là kiểm định
Hausman cho thấy có tương quan giữa biến giải thích và ssnn trong hệ phương trình hành
vi=> UL OLS là các ước lượng chệch và không vững
5. Thực hành: mở file ch3bt7.wf1.
Biến nội sinh: Q, P: lượng và giá thịt bò
Biến ngoại sinh: PS: giá thịt lợn, PF: giá đầu vào, DI: thu nhập khả dụng
Cho m« h×nh : Hµm cÇu:
ttttt
UDIPSQP
114131211
++++=
ββββ
Hµm cung:
tttt
UPFPQ

2232221
+++=
βββ
9
1. Thực hiện OLS cho phương trình hàm cầu
Khi giá của thịt lợn tăng 1 đơn vị thì giá thịt bò tăng lên bao nhiêu đơn vị?
Giá thịt lợn có ảnh hưởng đến giá thịt bò không?
Khi cầu thịt bò tăng thì giá thịt bò có thay đổi không?
2. Thực hiện ước lượng bằng phương pháp 2SLS
Khi giá thịt lợn tăng 1 đơn vị thì giá thịt bò tăng bao nhiêu đơn vị?
Khi cầu thịt bò tăng thì giá thịt bò có thay đổi không?
Khi giá thịt lợn tăng 1 đơn vị thì trung bình giá thịt bò tăng bao nhiêu đơn vi?
Khi gía thịt bò tăng 1 đơn vị thì cung thịt bò tăng lên bao nhiêu đơn vị?
3. Nếu thời gian còn nhiều nhắc lại cho học viên cách đọc các chỉ số trong bảng OLS về
các giá trị: R
2
; F-statistic, cách kiểm định PSSS thay đổi và tự tương quan
Buổi 4: Mô hình với biến phụ thuộc là biến chất: Mô hình xác suất tuyến tính/
Mô hình logit/ Mô hình Probit
I. Thực hiện ước lượng: ch11bt2
a. ước lượng bằng mô hình logit: p
i
= exp(β
1
+ β
2
X
i
)/(1+exp(β1+ β
2

X
i
))
X: thu nhập (đơn vị: triệu đồng); Y: =1 nếu không có xe riêng; =0 nếu có xe riêng
Quick→ Estimate→ Logit , thu được
Variable
Coefficien
t
Std.
Error
z-
Statisti
c Prob.
C -6.552 1.960 -3.343 0.001
X 0.381 0.110 3.454 0.001
1. ước lượng của hệ số β
1
là: -6.552; của β
2
là: 0.381
2. Xác suất để một người có thu nhập 10triệu/tháng không có xe riêng:
06.0)]10381.0552.6exp(1/[)10381.0552.6exp(
)]
ˆˆ
exp(1/[)
ˆˆ
exp(
ˆ
2121
=+−++−=

+++=
xx
XXp
iii
ββββ
3. Nếu thu nhập người đó tăng thêm 1 triệu đồng thì xác suất tăng thêm:
b. ước lượng bằng mô hình Probit
p
i
= F( β
1
+ β
2
X
i
)
10
02.0381.0)06.01(06.0
ˆ
)
ˆ
1(
ˆ
2
=−=−
β
ii
pp
Variable
Coefficien

t
Std.
Error
z-
Statisti
c Prob.
C -3.571 0.936 -3.817 0.000
X 0.209 0.053 3.940 0.000
1. ước lượng của hệ số β
1
là: 3.571; của β
2
là: 0.209
2. Xác suất để một người có thu nhập 10triệu/tháng không có xe riêng là
07.0)48.1()10209.0571.3(
ˆ
=−=+−= FxFp
i
3. Nếu thu nhập người đó tăng thêm 1 triệu thì xác suất đó tăng thêm:
028.0209.0]2/)48.1(exp[)2(209.0)48.1(
ˆ
)
ˆˆ
(
25.0
221
=−=−=+
−
xxfXf
πβββ

II. Thực hành: mở tệp ch11bt1. Trong đó: Y=1 nếu một người là đi làm bằng phương
tiện cá nhân, =0 nếu đi bằng phương tiện công cộng. X: chênh lệch giữa thời gian đi làm
bằng phương tiện công cộng so với phương tiện cá nhân
1. Uớc lượng môhình Y theo X có hệ số chặn bằng môhình logit
2. ước lượng của hệ số chặn là:
3. Tính xác suất để một người chọn phương tiện công cộng nếu thời gian chênh lệch của
anh ta là X = 20
4. Nếu chất lượng phục vụ của các phương tiện công cộng được cải tiến, thể hiện qua
việc giảm được thời gian là 1 phút thì tại mức X = 20, khả năng lựa chọn phương tiện
công cộng thay đổi là
5. Thực hiện các điều 1-4 trên cho mô hình Probit
III. Chữa bài đã đưa hôm trước
I. Mở tệp số liệu ch3bt3, ước lượng q theo p và ad, có hệ số chặn
(q: số lượng sản phẩm bán được, p: giá của sản phẩm, ad: chi cho quảng cáo)
1. Ứớc lượng của hệ số chặn bằng bao nhiêu
2. Nếu giá bằng 0 và không quảng cáo thì số sản phẩm trung bình bán ra được
là
11
3. Khi giá tăng lên 1 đơn vị mà chi cho quảng cáo không đổi thì số sản phẩm
trung bình bán được giảm đi:
4. Giá có thực sự ảnh hưởng tới lượng sản phẩm bán ra không? (α=0.05)
5. Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
6. Các biến giá và chi quảng cáo giải thích được bao nhiêu phần trăm sự thay
đổi trong số sản phẩm bán được?
7. Mô hình có phù hợp không?
8. Giá trị của thống kê trong kiểm định ở câu 7 là:
9. Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến cao không?
10. Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
11. Giá trị của thống kê trong kiểm định là ở câu (10) là:
II. Mở tập số liệu ch9bt7, trong đó giả sử Y: lợi nhuận của doanh nghiệp, X: đầu

tư về nghiên cứu công nghệ
Uớc lượng Y theo X , Y(-1) có hệ số chặn (giả sử đây là mô hình hiệu chỉnh bộ
phận)
12. ước lượng của hệ số điều chỉnh là:
13. Tác động ngắn hạn của X lên Y là:
14. Tác động dài hạn của X lên Y là
(ghi chú: đây chỉ là một phần để học viên tự ôn lại ở nhà, bài kiểm tra thực tế
sẽ bao gồm cả các phần tiếp theo. Học viên ôn tập và sẽ được hướng dẫn giải
đáp ở buổi thực hành tiếp theo. Đề nghị ôn tập kỹ vì sẽ có phần tiếp theo nữa ở
các buổi học sau)
VI. Ôn tập: Mở tập số liệu: ch5bt6.
Hồi quy Y(sản lượng) theo lao động (L), vốn (K) và hệ số chặn:
Y = a
1
+a
2
L + a
3
K + u
1. Khi vốn tăng 1 đơn vị thì trung bình sản lượng tăng bao nhiêu đơn vị?
2. Khi lao động tăng 1 đơn vị thì trung bình sản lượng tăng không quá 0.8 đơn vị?
3. Các ước lượng có phù hợp với lý thuyết không?
4. Vốn có thực sự ảnh hưởng đến sản lượng không?
5. Hàm hồi quy có phù hợp không?
12
6. Biến vốn và sản lượng giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến đổi trong sản
lượng?
7. Dùng hồi quy phụ để kiểm tra xem trong mô hình có dấu hiệu của đa cộng tuyến
không?
8. Dùng kiểm định White để kiểm định mô hình có hiện tượng PSSS thay đổi

không?
9. Giá trị của thống kê Khi-bình phương trong kiểm định trên là?
10. Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
11. Mô hình động
Cho mô hình hiệu chỉnh
Y*
t
= a + bX
t
+ u
t

Trong đó Y là sản lượng cân bằng dài hạn, X
t
là giá. Quá trình hiệu chỉnh:
dẫn đến mô hình tự hồi quy: Y
t
= α
1
+ α
2
X
t
+ α
3
Y
t-1
+v
t
C 0.002553 0.001229 2.076825 0.0482

X
t
0.403818 0.056287 7.174307 0.0000
Y(-1) 0.236507 0.106048 2.230192 0.0349
Tìm hệ số hiệu chỉnh
Tác động ngắn hạn của X lên sản lượng:
Tác động của X lên sản lượng cân bằng dài hạn
13
)(
1
*
1
−−
−=−
tttt
YYYY
δ