giáo án toán học: hình học 7 tiết 64+65 ppt

§9. TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

A. MỤC TIÊU:
 HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao,
nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù.
 Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác.
 Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm.
Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và
khái niệm trực tâm.
 Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện
với đáy của tam giác cân.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi khái niệm đường
cao, các định lí, tính chất, bài tập.
- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.
 HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu
nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác.
- Thước kẻ, compa, êke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1) ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Ti
ế
t 64

GV đặt vấn đề:
Ta biết trong một tam giác ba trung tuyến
gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp
nhau tại một điểm. Hôm nay chúng ta học

tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác
ABC, hãy vẽ một đường cao của tam giác
(HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học).
GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn
vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng
chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của
tam giác đó.
Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ
đỉnh A của tam giác ABC.
GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và
nói: đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là
một đường cao của tam giác ABC.
HS nghe GV trình bày
Một HS lên bảng vẽ.






AI: đường cao của  ABC.
HS vẽ hình và ghi bài vào vở.
GV: Theo em, một tam giác có mấy đường
cao? Tại sao?
HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất
phát từ ba đỉnh này có ba đường cao.
GV xác nhận: Một tam giác có ba đường
cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và
vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối
diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường

cao của tam giác có tính chất gì.





A
B
I
Hoạt động 2
2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
GV yêu cầu HS thực hiện ?1
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác
ABC. Hãy cho biết ba đường cao của tam
giác đó có cùng đi qua một điểm hay
không?
HS thực hiện ?1
Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào
vở.
Ba HS lên bảng vẽ
GV chia lớp làm 3 phần:
3
1
lớp vẽ tam
giác nhọn,
3
1
lớp vẽ tam giác vuông ,
3
1

lớp vẽ tam giác tù.
HS1:





Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đường cao của
tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù.

HS2:





GV hướng dẫn và kiểm tra sự việc sử dụng
êke để vẽ đường cao của HS.
HS3:



I
L
B
A
K
C
I

A
H

C
B
H
I
L
B
A
K
C



HS nêu nhận xét: Ba đường cao của một
tam giác cùng đi qua một điểm.
GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất
ba đường cao của tam giác : Ba đường cao
của tam giác cùng đi qua một điểm.
- Điểm chung của ba đường cao gọi là
trực tâm của tam giác (điểm H).

GV yêu cầu HS làm bài tập 58 Tr.82 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình).
HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh
góc vuông AB, AC là những đường cao
của tam giác nên trực tâm H  A.
Trong tam giác tù có hai đường cao xuất
phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài

tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam
giác.
Hoạt động 3
3. VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN
GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN
GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC).
Vẽ trung trực của cạnh đáy BC.
HS vẽ hình vào vở theo GV.

I
L
B
A
K
C









Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua
A?
HS: Đường trung trực của BC đi qua A vì
AB = AC (theo tính chất trung trực của một
đoạn thẳng).
Vậy đường trung trực của BC đồng thời là

đường gì của tam giác cân ABC
HS: Vì BI = IC nên AI là đường trung
tuyến của tam giác.
- AI còn là đường gì của tam giác.
- Vì AI  BC nên AI là đường cao của tam
giác.
- AI còn là phân giác của góc A vì trong
tam giác cân đường trung tuyến ứng với
cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở
đỉnh.
- GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác
cân.

GV đưa “Tính chất tam giác cân” Tr.82 Hai HS đọc “Tính chất tam giác cân”.
SGK lên bảng phụ.
Gọi hai HS đọc lại tính chất này.
- GV: Đảo lại, ta biết một số cách chứng
minh tam giác cân theo các đường đồng
quy trong tam giác như thế nào?
- HS nêu lại kết luận của bài tập 42 Tr.73
SGK.
“Nếu tam giác có một đường trung tuyến
đồng thời là phân giác thì tam giác đó là
tam giác cân”.
Và kết luận của bài tập 52 Tr.79 SGK.
“Nếu tam giác có một đường trung tuyến
đồng thời là đường trung trực ứng với cùng
một cạnh thì tam giác đó là một tam giác
cân”.
GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung

tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một
đường trung trực đồng thời là phân giác,
hoặc có một phân giác đồng thời là đường
cao … thì tam giác đó là tam giác cân.

GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn
hình và yêu cầu HS nhắc lại.
Hai HS nhắc lại “Nhận xét SGK”.
Bài tập ?2 Tr.82 SGK giao HS về nhà
làm.

- GV: Áp dụng tính chất trên của tam giác
cân vào tam giác đều ta có điều gì?
- HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả
ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì
đường trung trực của cạnh nào cũng đồng
thời là đường phân giác, đường trung tuyến
và đường cao.
GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm,
trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm
trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn
điểm trùng nhau.


HS nhắc lại tính chất của tam giác đều.
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
GV cho HS làm bài tập 59 Tr.83 SGK (đưa
đề bài và hình vẽ lên màn hình).

HS trình bày:
a) Tam giác LMN có hai đường cao LP và
MQ gặp nhau tại S  S là trực tâm tam
giác  NS thuộc đường cao thứ ba  NS
 LM.
b) LNP = 50
0
 QMN = 40
0
(vì trong tam
giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) 
MSP = 50
0
(định lí trên)  PSQ = 180
0
-
50
0
= 130
0
(vì PSQ kề bù với MSP).
Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? HS trả lời.
a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi
là trực tâm của tam giác.
a) Sai.
Giao điểm của ba đường cao là trực tâm
tam giác.
b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tam,
giao điểm của ba phân giác trong, giao
điểm của ba trung trực cùng nằm trên một

đường thẳng.
b)Đúng.
Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm,
giao điểm của ba phân giác trong, giao
điểm của ba trung trực cùng nằm trên
đường trung trực của cạnh đáy.
c) Trong tam đều, trực tâm của tam giác
cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam
giác.
c) Đúng
d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến
nào cũng là đường cao, đường phân giác.
d) Sai
Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến
thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường
cao, đường phân giác.
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài.
- Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại
đường.
- Bài tập ?2 tr.82 SGK
- Bài tập 60, 61, 62 Tr.83 SGK.

LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU:
 Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác.
 Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác
cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.
 Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân
tích và chứng minh bài tập hình.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, câu hỏi kiểm
tra, bài giải mẫu.
- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
 HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy trong một tam giác, tính chất các đường
đồng quy của tam giác cân.
- Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ.
T
i
ế
t

65

C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA

GV nêu câu hỏi kiểm tra.
- HS1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
Hai HS lên kiểm tra.
- HS1: Điền vào chỗ trống.
a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của
ba đường ……

a) trung tuyến.
b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba
đường ……

b) cao.
c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là
giao điểm của ba đường ……

c) trung trực.
d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba
cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường
……

d) phân giác.
e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm
cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác
và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một
đường thẳng là tam giác ……



e) cân.
- Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là

tam giác ……

Đều.
HS2: Chứng minh nhận xét:
Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng
GT

ABC
thời là đường cao thì tam giác đó là một tam
giác cân.
HS2:







BM = MC
AM  BC
KL
 ABC cân

Cách 1: Xét  ABC có
BM = MC (gt)
AM  BC (gt)
 AM là trung trực của BC
 AB = AC (tính chất đường trung trực
của đoạn thẳng).
 ABC cân.

Cách 2: Chứng minh:
ABM = ACM (c.g.c)  AB = AC
(HS có thể trình bày một trong hai cách)
GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét:
Nếu tam giác có một đường cao đồng thời là HS chứng minh miệng bài toán:
B
C
M
A
phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

GT

 ABC
AH  BC
1
ˆ
A =
2
ˆ
A
KL

 ABC cân

Xét  AHB và  AHC có:
1
ˆ
A =
2
ˆ
A (gt)
AH chung.
1
ˆ
H =
2
ˆ
H = 1v
  AHB =  AHC (g.c.g)
 AB = AC (cạnh tương ứng)
  ABC cân.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn hình
và nhấn mạnh lại.
- Bài tập 75 Tr.32 SBT.

GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ (hoặc
màn hình).
HS vẽ hình vào vở, suy nghĩ để trả lời
câu hỏi.
Cho hình vẻ

2
1
2
H
B
1
C
A
D
E
C
K
A
B
Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC,
BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? Vì
sao?
HS: Có thể khẳng định rằng các đường
thẳng AC, BD, EK cùng đi qua một điểm
vì AC, BD, EK là ba đường cao của tam
giác tù EAB.
- GV: gọi I là điểm chung của ba đường
thẳng AC, BD, KE.

Hãy xác định trực tâm của tam giác IAB và
CAB, EIB, EIA.
HS: Trực tâm của  IAB là điểm E.
Trực tâm của  CAB là điểm C.
Trực tâm của  EIB là điểm A.
Trực tâm của  EIA là điểm B.
Bài 60 Tr.83 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
- GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài.
HS cả lớp vẽ hình vào vở.
Một HS lên bảng vẽ.
I
I
C
E
A
D
B

GV chứng minh KN  IM HS: Cho IN  MK tại P.
Xét  MIK có MJ  IK, IP  MK (gt).
 MJ bà IP là hai đường cao của 
 N là trực tâm   KN thuộc đường
cao thứ ba  KN  MI.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
* Nửa lớp làm bài 62 Tr.83 SGK.
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm:
“Chứng minh rằng một tam giác có hai
đường cao (xuất phát từ đỉnh của hai góc
nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác
cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường
cao bằng nhau thì đó là tam giác đều”.
* Bài 62 Tr.83 SGK







GT


ABC

BE  AC
CF  AB
BE = CF
KL

 ABC cân
Chứng minh
M
l
d
I
N
P
K
I
F
B
A
C
E
Xét hai tam giác vuông BFC và CEB có:
F
ˆ
=
E
ˆ
= 90
0

CF = BE (gt)

BC chung
 BFC = CEB (cạnh huyền, cạnh góc
vuông)

B
ˆ
=
C
ˆ
(góc tương ứng)
 ABC cân.

Vậy ABC có hai đường cao BE và CF
bằng nhau thì  cân tại A:
AB = AC
Tương tự, nếu ABC có ba đường cao
bằng nhau thì  sẽ cân tại cả ba đỉnh: AB
= AC = BC  ABC đều.
Nửa lớp còn lại làm bài 79 Tr.32 SBT.
“Tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC =
10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM”
* Bài 79 Tr. 32 SBT






GT
 ABC

AB = AC = 13 cm
BC = 10 cm
BM = MC
KL Tính AM
Bài làm
M
B
A
C
13cm
13cm
ABC có AB = AC = 13 cm (gt)
 ABC cân tại A
 trung tuyến AM đồng thời là đường
cao (tính chất  cân): AM  BC
GV nêu yêu cầu hoạt động của các nhóm HS,
cho các nhóm làm việc trong khoảng 8 phút
thì dừng lại.
Có BM = MC =
2
BC
=
2
10cm
= 5 cm
GV yêu cầu một nhóm trình bày bài 62 Tr.83
SGK. HS lớp góp ý kiến, GV bổ sung, chốt
lại kiến thức.
Xét tam giác vuông AMC có:
AM

2
= AC
2
– MC
2
(Định lí Pytago)
AM
2
= 13
2
- 5
2

AM
2
= 169 – 25
AM
2
= 144 = 12
2

 AM = 12 cm.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Tiết sau Ôn tập chương III (tiết 1).
HS cần ôn lại các định lí của §1, §2, §3.
Làm các câu hỏi ôn tập 1, 2, 3 Tr 86 SGK và các bài tập 63, 64, 65, 66 Tr 87 SGK.
Tự đọc “Có thể em chưa biết” nói về nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na Ơ- le (thế kỉ 18).