Lời giải 35 đề luyện thi đại học môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (892.88 KB, 60 trang )
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii gii S 1
Cõu I: 2) Gi M(m; 2) ẻ d. Phng trỡnh ng thng D qua M cú dng:
2y k x m( )= - +
.
T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
ỡ
ù
- + - = - +
ớ
- + =
ù
ợ
m hoaởc m
m
5
1
3
2
ỡ
ù
< - >
ớ
ù
ạ
ợ
Cõu II: 1) t
t x x2 3 1
= + + +
> 0. (2)
x 3=
2) 2)
4 2 4 0x x x x x(sin cos ) (cos sin ) sin
ộ ự
+ - - - =
ở ỷ
x k
4
p
p
= - +
;
x k x k
3
2 ; 2
2
p
p p
= = +
Cõu III:
x x x x
4 4 6 6
(sin cos )(sin cos )+ +
x x
33 7 3
cos 4 cos8
64 16 64
= + +
ị
I
33
128
p
=
Cõu IV: t V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A..BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
. .
2
= =
4a SM
AM a SM=
SB
2 4
;
5
5 5
= ị =
ị
V V
V V (2)
V V
1 2
2
2 3 3
5 5 5
= ị = ị =
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
3 3
D
= =
ị
a
V
3
2
. 3
5
=
Cõu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2+ + +
ị
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )+ + + + ị + + + + + +
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
1 1
( )
ị Ê
+ + +
+ + +
ị pcm.
Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ị (C):
2 2
4 8 10 0
x y x y
+ - - + =
2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
ị
( ): 1+ + =
x y z
P
a b c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= - = -
= - = -
uur uur
uuur uur
ị
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
- + =
ù
ù
- + =
ợ
a b c
b c
a c
ị
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ỡ
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ợ
Cõu VII.a: a + bi = (c + di)
n
ị
|a + bi| = |(c + di)
n
|
ị
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
ị
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
Cõu VI.b: 1) Tỡm c
C (1; 1)
1
-
,
C
2
( 2; 10)
- -
.
+ Vi
C
1
(1; 1)
-
ị (C):
11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y
+ - + + =
+ Vi
C
2
( 2; 10)
- -
ị (C):
91 91 416
0
3 3 3
2 2
x y x y
+ - + + =
2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) ^ (Oxy) ị (P): 5x 4y = 0
(Q) l mt phng qua CD v (Q) ^ (Oxy) ị (Q): 2x + 3y 6 = 0
Ta cú (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D)
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VII.b:
x x= 2
vụựi >0 tuyứ yự vaứ
y y=1
a
a
a
ỡ ỡ
=
ớ ớ
=
ợ ợ
Hng dn gii S 2
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C
m
) v trc honh:
x mx x
3 2
3 9 7 0
- + - =
(1)
Gi honh cỏc giao im ln lt l
x x x
1 2 3
; ;
. Ta cú:
x x x m
1 2 3
3
+ + =
x x x
1 2 3
; ;
lp thnh cp s cng thỡ
x m
2
=
l nghim ca phng trỡnh (1)
ị
m m
3
2 9 7 0
- + - =
m
m
1
1 15
2
ộ
=
ờ
-
ờ
=
ờ
ở
. Th li ta c :
m
1 15
2
- -
=
Cõu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
- = -
x x xcos (cos7 cos11 ) 0
- =
k
x
k
x
2
9
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở
2)
x0 1< Ê
Cõu III:
x x
x x
A
x x
2
3
1 1
7 2 2 5
lim lim
1 1
đ đ
+ - - -
= +
- -
=
1 1 7
12 2 12
+ =
Cõu IV:
ANIB
V
2
36
=
Cõu V: Thay
yFx 3-=
vo bpt ta c: y Fy F F
2 2
50 30 5 5 8 0
- + - + Ê
Vỡ bpt luụn tn ti
y
nờn
0D
y
040025025
2
-+- FF
82 ÊÊ F
Vy GTLN ca
yxF 3+=
l 8.
Cõu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
+ =
v
BF BF a
1 2
2
+ =
ị
1 2
AF AF BF BF a
1 2
4 20
+ + + = =
M
1
AF BF
2
8
+ =
ị
2
AF BF
1
12
+ =
2)
B(4;2; 2)
-
Cõu VII.a: x x2; 1 33
= = -
Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh ng trũn cú dng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ộ
- + + =
ờ
- + - =
ờ
ở
a) ị
a
a
1
5
ộ
=
ờ
=
ở
b) ị vụ nghim.
Kt lun:
x y
2 2
( 1) ( 1) 1- + + =
v
x y
2 2
( 5) ( 5) 25- + + =
2)
d P
u u n; (2;5; 3)
ộ ự
= = -
ở ỷ
uur uur
r
. D nhn
u
r
lm VTCP ị
x y z1 1 2
:
2 5 3
D
- - +
= =
-
Cõu VII.b: To cỏc im cc tr ln lt l:
A m m
2
( ;3 1)+
v
B m m
2
( 3 ; 5 1)- - +
Vỡ
y m
2
1
3 1 0
= + >
nờn mt cc tr ca
m
C( )
thuc gúc phn t th I, mt cc tr ca
m
C( )
thuc gúc phn t th III ca h to Oxy thỡ
m
m
m
2
0
3 0
5 1 0
ỡ
>
ù
- <
ớ
ù
- + <
ợ
m
1
5
>
.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii S 3
Cõu I: 2) Gi s
3 2 3 2
3 1 3 1
A a a a B b b b( ; ), ( ; )
- + - +
(a ạ b)
Vỡ tip tuyn ca (C) ti A v B song song suy ra y a y b( ) ( )
 Â
=
a b a b( )( 2) 0
- + - =
a b 2 0+ - =
b = 2 a ị a ạ 1 (vỡ a ạ b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
= - + - + - + -
=
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)- - - + -
AB =
4 2
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)- - - + -
= 32
a b
a b
3 1
1 3
ộ
= ị = -
ờ
= - ị =
ở
ị A(3; 1) v B(1; 3)
Cõu II: 1) (1)
x x x( 3) 1 4
+ - =
x = 3; x =
3 2 3- +
2) (2)
x xsin 2 sin
3 2
p p
ổ ử ổ ử
- = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
x k k Z a
x l l Z b
5 2
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6
p p
p
p
ộ
= + ẻ
ờ
ờ
ờ
= + ẻ
ờ
ở
Vỡ
0
2
x ;
p
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
nờn
x=
5
18
p
.
Cõu III: t x = t ị
( ) ( )( ) ( ) ( )
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2
p p p p
p p p p
-
-
- -
= - - = - = -
ũ ũ ũ ũ
ị
f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos
p p p
p p p
- -
-
ộ ự
= + - =
ở ỷ
ũ ũ ũ
x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos 4
8 2 8
= + +
ị
I
3
16
p
=
.
Cõu IV:
a
V AH AK AO
3
1 2
, .
6 27
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuur uuur
Cõu V: S dng bt ng thc Cụsi:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
b c
1+b c b c
2 2
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
Du = xy ra khi v ch khi b = c = 1
( )
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
c d
1+c d c d
2 2
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
( )
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
d a
1+d a d a
2 2
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
( )
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b
1+a b a b
2 2
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
T (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
4 4
1 1 1 1
+ + + + + +
+ + + - -
+ + + +
Mt khỏc:
ã
( )( )
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
ổ ử
+ + +
+ + + = + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a+c = b+d
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
2 2
2 2
ổ ử ổ ử
+ +
+ + + = + + + Ê + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
( )( ) ( )( )
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
ổ ử
+ +
+ + + Ê + + + = + +
ỗ ữ
ố ứ
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
ổ ử
+ + +
+ + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a = b = c = d = 1.
Vy ta cú:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
4 4
4
4 4
1 1 1 1
+ + + - -
+ + + +
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + +
+ + + +
ị pcm.
Du "=" xy ra khi v ch khi a = b = c = d = 1.
Cõu VI.a: 1) Ptts ca d:
x t
y t4 3
ỡ
=
ớ
= - +
ợ
. Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d.
( )
S AB AC A AB AC AB AC
2
2 2
1 1
. .sin . .
2 2
= = -
uuur uuur
=
3
2
t t
2
4 4 1 3
+ + =
t
t
2
1
ộ
= -
ờ
=
ở
ị C(2; 10) hoc C(1;1).
2) (Q) i qua A, B v vuụng gúc vi (P) ị (Q) cú VTPT
( )
p
n n AB, 0; 8; 12 0
ộ ự
= = - - ạ
ở ỷ
uur uuur r
r
ị
Q y z( ) :2 3 11 0
+ - =
Cõu VII.a: Vỡ z = 1 + i l mt nghim ca phng trỡnh: z
2
+ bx + c = 0 nờn:
b c b
i b i c b c b i
b c
2
0 2
(1 ) (1 ) 0 (2 ) 0
2 0 2
ỡ ỡ
+ = = -
+ + + + = + + + =
ớ ớ
+ = =
ợ ợ
Cõu VI.b: 1) A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0)
2) Phng trỡnh mt phng (a) cha AB v song song d: (a): 6x + 3y + 2z 12 = 0
Phng trỡnh mt phng (b) cha OC v song song d: (b): 3x 3y + z = 0
D l giao tuyn ca (a) v (b) ị D:
6x 3y 2z 12 0
3x 3y z 0
+ + - =
ỡ
ớ
- + =
ợ
Cõu VII.b:
4 3 2
6 8 16 0z z z z + =
2
1 2 8 0
z z z( )( )( )
+ - + =
1
2
2 2
2 2
z
z
z i
z i
ộ
= -
ờ
=
ờ
=
ờ
ờ
= -
ở
Hng dn gii S 4
Cõu I: 2)
x x m
4 2
2
5 4 log- + =
cú 6 nghim
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
m m= = =
Cõu II: 1) (1)
2
2 2 2 2
2 0
x x x x
x
cos cos cos cos
sin
ỡ
- - =
ớ
ạ
ợ
cos2x = 0 x k
4 2
p p
= +
2) t
2
t x 2x 2
= - +
. (2)
-
Ê Ê Ê ẻ +
+
2
t 2
m (1 t 2),do x [0;1 3]
t 1
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Kho sỏt
2
t 2
g(t)
t 1
-
=
+
vi 1 Ê t Ê 2. g'(t)
2
2
t 2t 2
0
(t 1)
+ +
= >
+
. Vy g tng trờn [1,2]
Do ú, ycbt
bpt
2
t 2
m
t 1
-
Ê
+
cú nghim t ẻ [1,2]
[ ]
t
m g t g
1;2
2
max ( ) (2)
3
ẻ
Ê = =
Cõu III: t
t 2x 1= +
. I =
3
2
1
t
dt
1 t
=
+
ũ
2 + ln2.
Cõu IV:
3
2
AA BM 1 BMA 1
1 1
1 a 15 1
V A A . AB,AM ; S MB, MA 3a 3
6 3 2
D
ộ ự ộ ự
= = = =
ở ỷ
ở ỷ
uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur
ị
= =
3V a 5
d .
S 3
Cõu V: p dng BT Cụsi:
( ) ( ) ( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy+ + +
ị pcm
Cõu VI.a: 1) B, C ẻ (Oxy). Gi I l trung im ca BC ị
0 3 0
I( ; ; ) .
ã
0
45MIO =
ị
ã
0
45NIO
a
= =
.
2)
3 3
3
BCMN MOBC NOBC
V V V a
a
ổ ử
= + = +
ỗ ữ
ố ứ
t nh nht
3
a
a
=
3a =
.
Cõu VII.a: S dng tớnh n iu ca hm s ị x = y = 0.
Cõu VI.b: 1) 2x + 5y + z - 11 = 0
2) A, B nm cựng phớa i vi (P). Gi AÂ l im i xng vi A qua (P) ị
A '(3;1;0)
M ẻ (P) cú MA + MB nh nht thỡ M l giao im ca (P) vi AÂB ị
M(2;2; 3)-
.
Cõu VII.b:
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
+
x
x
2
2
log 1
0
log
+
x
x
1
0
2
1
ộ
< Ê
ờ
ờ
>
ở
.
Hng dn gii S 5
Cõu I: 2) Gi M
0
0
3
;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
x
ẻ(C).
Tip tuyn d ti M cú dng:
0
2
0 0
3 3
( ) 2
( 1) 1
-
= - + +
- -
y x x
x x
Cỏc giao im ca d vi 2 tim cn: A
0
6
1;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
, B(2x
0
1; 2).
S
DIAB
= 6 (khụng i) ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB
0
0
0
0
1 3
6
2 1
1
1 3
ộ
= +
= - ị
ờ
-
= -
ờ
ở
x
x
x
x
ị M
1
(
1 3;2 3+ +
); M
2
(
1 3;2 3- -
)
Cõu II: 1) (1)
2(1 cos )sin (2cos 1) 0
sin 0, cos 0
- - =
ỡ
ớ
ạ ạ
ợ
x x x
x x
2cosx 1 = 0
2
3
p
p
= +x k
2) (2)
2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
ỡ
- + - =
ù
ớ
- + - + + - - =
ù
ợ
x y
x y x
. t
2
2
3
ỡ
- =
ớ
- =
ợ
x u
y v
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Khi ú (2)
2 2
4
. 4( ) 8
ỡ
+ =
ớ
+ + =
ợ
u v
u v u v
2
0
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v
hoc
0
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v
ị
2
3
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
3
= -
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
5
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
;
2
5
ỡ
= -
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
Cõu III: t t = sin
2
x ị I=
1
0
1
(1 )
2
-
ũ
t
e t dt
=
1
2
e
Cõu IV: V=
3
2 3
4 tan
.
3
(2 tan )
a
a
+
a
. Ta cú
2
2 3
tan
(2 tan )
a
a
=
+
2
2
tan
2 tan
a
a
+
.
2
1
2 tan
a
+
.
2
1
2 tan
a
+
1
27
Ê
ị
V
max
3
4 3
27
=
a
khi ú tan
2
a
=1
ị
a
= 45
o
.
Cõu V: Vi x, y, z > 0 ta cú
3 3 3
4( ) ( )+ +x y x y
. Du "=" xy ra x = y
Tng t ta cú:
3 3 3
4( ) ( )+ +y z y z
. Du "=" xy ra y = z
3 3 3
4( ) ( )+ +z x z x
. Du "=" xy ra z = x
ị
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6+ + + + + + + x y y z z x x y z xyz
Ta li cú
2 2 2
3
6
2
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ố ứ
x y z
y z x
xyz
. Du "=" xy ra x = y = z
Vy
3
3
1
6 12
ổ ử
+
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
P xyz
xyz
. Du "=" xy ra
1=
ỡ
ớ
= =
ợ
xyz
x y z
x = y = z = 1
Vy minP = 12 khi x = y = z = 1.
Cõu VI.a: 1) A(2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(1; 2)
2) Chng t (d
1
) // (d
2
). (P): x + y 5z +10 = 0
Cõu VII.a: Nhn xột:
2 2 2
1 0 8 4 2(2 1) 2( 1)+ + = + + +x x x x
(3)
2
2 2
2 1 2 1
2 2 0
1 1
+ +
ổ ử ổ ử
- + =
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
x x
m
x x
. t
2
2 1
1
+
=
+
x
t
x
iu kin : 2< t
5Ê
.
Rỳt m ta cú: m=
2
2 2+t
t
. Lp bng biờn thiờn ị
12
4
5
< Êm
hoc 5 <
4< -m
Cõu VI.b: 1) Gi s ng thng AB qua M v cú VTPT l
( ; )=
r
n a b
(a
2
+ b
2
ạ
0)
=> VTPT ca BC l:
1
( ; )= -
r
n b a
.
Phng trỡnh AB cú dng: a(x 2) +b(y 1)= 0
ax + by 2a b =0
BC cú dng: b(x 4) +a(y+ 2) =0
bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD l hỡnh vuụng nờn d(P; AB) = d(Q; BC)
2 2 2 2
2
3 4
= -
- +
ộ
=
ờ
= -
+ +
ở
b a
b b a
b a
a b a b
ã b = 2a: AB: x 2y = 0 ; CD: x 2y 2 =0; BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y 4 =0
ã b = a: AB: x + y+ 1 =0; BC: x y + 2= 0; AD: x y +3 =0; CD: x + y+ 2 =0
2)
2 10 47 0
3 2 6 0
+ =
ỡ
ớ
+ + =
ợ
x y z
x y z
Cõu VII.b: (4)
3 3
( 1) 1 ( 1) ( 1)+ + + = - + -mx mx x x
.
Xột hm s: f(t)=
3
+t t
, hm s ny ng bin trờn R.
( 1) ( 1)+ = -f mx f x
1 1+ = -mx x
Gii v bin lun phng trỡnh trờn ta cú kt qu cn tỡm.
ã
1 1- < <m
phng trỡnh cú nghim x =
2
1
-
-m
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã m = 1 phng trỡnh nghim ỳng vi
1" x
ã Cỏc trng hp cũn li phng trỡnh vụ nghim.
Hng dn gii
S 6
Cõu I: 2) M(1;2). (d) ct (C) ti 3 im phõn bit
9
; 0
4
> - ạm m
Tip tuyn ti N, P vuụng gúc
'( ). '( ) 1
N P
y x y x = -
3 2 2
3
-
=m
.
Cõu II: 1) t
3 0
x
t = >
. (1)
2
5 7 3 3 1 0- + - =t t t
ị
3 3
3
log ; log 5
5
= = -x x
2)
2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 ( )
log ( 2 5) log 2 5 ( )
- +
+ - - >
ỡ
ù
ớ
- + - =
ù
ợ
x x
x x a
x x m b
ã Gii (a) 1 < x < 3.
ã Xột (b): t
2
2
log ( 2 5)= - +t x x
. T x ẻ (1; 3) ị t ẻ (2; 3).
(b)
2
5- =t t m
. Xột hm
2
( ) 5= -f t t t
, t BBT ị
25
; 6
4
ổ ử
ẻ - -
ỗ ữ
ố ứ
m
Cõu III: Cng (a), (b), (c) ta c:
3 3 3
( 3) ( 3) ( 3) 0 ( )- + - + - =x y z d
ã Nu x>3 thỡ t (b) cú:
3
9 ( 3) 27 27 3y x x y= - + > ị >
t (c) li cú:
3
9 ( 3) 27 27 3z y y z= - + > ị >
=> (d) khụng tho món
ã Tng t, nu x<3 thỡ t (a) ị 0 < z <3 => 0 < y <3 => (d) khụng tho món
ã Nu x=3 thỡ t (b) => y=3; thay vo (c) => z=3. Vy: x =y = z =3
Cõu IV: I l trung im AD,
( ) ( ;( ))HL SI HL SAD HL d H SAD^ ị ^ ị =
MN // AD ị MN // (SAD), SK è (SAD)
ị d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL =
21
7
a
.
Cõu V:
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1
- - - - - -
= + +
- - -
a b c
T
a b c
=
( )
1 1 1
1 1 1
1 1 1
ổ ử
+ + - - + - + -
ỗ ữ
- - -
ố ứ
a b c
a b c
Ta cú:
1 1 1 9
1 1 1 1 1 1
+ +
- - - - + - + -a b c a b c
;
0 1 1 1 6< - + - + - <a b c
(Bunhia)
ị
9 6
6
2
6
- =T
. Du "=" xy ra a = b = c =
1
3
. minT =
6
2
.
Cõu VI.a: 1)
2 6
;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
B
;
1 2
4 7
(0;1); ;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
C C
2) (S) cú tõm I(1; 2; 1), bỏn kớnh R = 3. (Q) cha Ox ị (Q): ay + bz = 0.
Mt khỏc ng trũn thit din cú bỏn kớnh bng 3 cho nờn (Q) i qua tõm I.
Suy ra: 2a b = 0
b = 2a (a
ạ
0) ị (Q): y 2z = 0.
Cõu VII.a: Cõn bng h s ta c a = 2, b = 2, c = 4
Phng trỡnh
2
( 2 )( 2 4) 0- - + =z i z z
2 ; 1 3 ; 1 3= = + = -z i z i z i
ị
2=z
.
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = 2. Gi M(0; m) ẻ Oy
Qua M k hai tip tuyn MA v MB ị
ã
ã
0
0
60 (1)
120 (2)
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
AMB
AMB
Vỡ MI l phõn giỏc ca
ã
AMB
nờn:
(1)
ã
AMI
= 30
0
0
sin30
=
IA
MI
MI = 2R
2
9 4 7+ = = m m
(2)
ã
AMI
= 60
0
0
sin 60
=
IA
MI
MI =
2 3
3
R
2
4 3
9
3
+ =m
Vụ nghim Vy cú hai im
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
M
1
(0;
7
) v M
2
(0;
7-
)
2) Gi MN l ng vuụng gúc chung ca (d
1
) v (d
2
) ị
(2; 1; 4); (2; 1; 0)M N
ị Phng trỡnh
mt cu (S):
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4.- + - + - =x y z
Cõu VII.b: t
2= -
x
u e
ị
3
2 / 3
4 ( 2)
2
ộ ự
= - -
ở ỷ
b
J e
. Suy ra:
ln 2
3
lim .4 6
2
đ
= =
b
J
Hng dn gii S 7
Cõu I: 2) x
B
, x
C
l cỏc nghim ca phng trỡnh:
2
2 2 0+ + + =x mx m
.
1
8 2 . ( , ) 8 2 16
2
D
= = =
KBC
S BC d K d BC
1 137
2
=m
Cõu II: 1) (1)
2
(cos sin ) 4(cos sin ) 5 0- =x x x x
2 2
2
p
p p p
= + = +x k x k
2) (2)
3
3
3
(2 ) 18
3 3
2 . 2 3
ỡ
ổ ử
+ =
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ớ
ổ ử
ù
+ =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
x
y
x x
y y
. t a = 2x; b =
3
y
. (2)
3
1
+ =
ỡ
ớ
=
ợ
a b
ab
H ó cho cú nghim:
3 5 6 3 5 6
; , ;
4 4
3 5 3 5
ổ ử ổ ử
- +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
Cõu III: t t = cosx. I =
( )
3
2
16
p
+
Cõu IV: V
S.ABC
=
3
1 3
.
3 16
=
SAC
a
S SO
=
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
.
2
13 3
16
=
SAC
a
S
ị d(B; SAC) =
3
13
a
Cõu V: t t =
2
1 1
3
+ -x
. Vỡ
[ 1;1]ẻ -x
nờn
[3;9]ẻt
. (3)
2
2 1
2
- +
=
-
t t
m
t
.
Xột hm s
2
2 1
( )
2
- +
=
-
t t
f t
t
vi
[3;9]ẻt
. f(t) ng bin trờn [3; 9]. 4 Ê f(t) Ê
48
7
.
ị
48
4
7
Ê Êm
Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(1; 2), R = 3. ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3
3 2ị =IA
5
1
3 2 1 6
7
2
= -
-
ộ
= - =
ờ
=
ở
m
m
m
m
2) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ị d(d, (P)) = d(H, (P)). Gi s im I l hỡnh chiu
ca H lờn (P), ta cú
AH HI
=> HI ln nht khi
A I
. Vy (P) cn tỡm l mt phng i
qua A v nhn
uuur
AH
lm VTPT ị (P):
7 5 77 0+ - - =x y z
.
Cõu VII.a: p dng BT Cụsi ta cú:
3 3 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3
; ;
(1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
a b c a b c a b c a b c
b c c a a b
ị
3 3 3
3
3 3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4 2 4 4
+ +
+ + - - =
+ + + + + +
a b c a b c abc
b c c a a b
Du "=" xy ra a = b = c = 1.
Cõu VI.b: 1) Gi C(a; b), (AB): x y 5 =0 ị d(C; AB) =
5
2
2
D
- -
=
ABC
a b
S
AB
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ị
8 (1)
5 3
2 (2)
- =
ộ
- - =
ờ
- =
ở
a b
a b
a b
; Trng tõm G
5 5
;
3 3
+ -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
a b
ẻ (d) ị 3a b =4 (3)
ã (1), (3) ị C(2; 10) ị r =
3
2 65 89
=
+ +
S
p
ã (2), (3) ị C(1; 1) ị
3
2 2 5
= =
+
S
r
p
2) (S) tõm I(2;3;0), bỏn kớnh R=
13 ( 13)- = <m IM m
. Gi H l trung im ca MN
ị MH= 4 ị IH = d(I; d) =
3- -m
(d) qua A(0;1;-1), VTCP
(2;1;2)=
r
u
ị d(I; d) =
;
3
ộ ự
ở ỷ
=
r uur
r
u AI
u
Vy :
3- -m
=3 m = 12
Cõu VII.b: iu kin x, y > 0
2 2
2 2 2 2
2 2
log ( ) log 2 log ( ) log (2 )
4
ỡ
+ = + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
x y xy xy
x xy y
2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4
ỡ
+ =
ù
ớ
- + =
ù
ợ
2
(x y) 0
xy 4
ỡ
- =
ớ
=
ợ
x y
xy 4
=
ỡ
ớ
=
ợ
x 2
y 2
=
ỡ
ớ
=
ợ
hay
x 2
y 2
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
Hng dn gii S 8
Cõu I: 2) Hm s cú C, CT khi m < 2 . To cỏc im cc tr l:
2
(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )- + - - - - -A m m B m m C m m
Tam giỏc ABC luụn cõn ti A ị DABC vuụng ti A khi m = 1.
Cõu II: 1) ã Vi
1
2
2
- Ê <x
:
2 3 0, 5 2 0+ - - < - >x x x
, nờn (1) luụn ỳng
ã Vi
1 5
2 2
< <x
: (1)
2 3 5 2+ - - -x x x
5
2
2
Ê <x
Tp nghim ca (1) l
1 5
2; 2;
2 2
ộ ử ộ ử
= - ẩ
ữ ữ
ờ ờ
ở ứ ở ứ
S
2) (2)
(sin 3)(tan 2 3) 0- + =x x
;
6 2
p p
= - + ẻx k k Z
Kt hp vi iu kin ta c k = 1; 2 nờn
5
;
3 6
p p
= =x x
Cõu III: ã Tớnh
1
0
1
1
-
=
+
ũ
x
H dx
x
.
t
cos ; 0;
2
p
ộ ự
= ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
x t t
ị
2
2
p
= -H
ã Tớnh
( )
1
0
2 ln 1= +
ũ
K x x dx
.
t
ln(1 )
2
= +
ỡ
ớ
=
ợ
u x
dv xdx
ị
1
2
=K
Cõu IV: Gi V, V1, v V2 l th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD, K.BCD v phn cũn li ca hỡnh
chúp S.ABCD:
1
.
2. 13
.
= = =
ABCD
BCD
S SA
V SA
V S HK HK
Ta c:
1 2 2 2
1 1 1 1
1 13 12
+
= = + = =
V V V V
V
V V V V
Cõu V: iu kin
1
+
+ + = =
-
a c
abc a c b b
ac
vỡ
1ạac
v
, , 0>a b c
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
t
tan , tan= =a A c C
vi
, ;
2
p
p
ạ + ẻA C k k Z
. Ta c
( )
tan= +b A C
(3) tr thnh:
2 2 2
2 2 3
tan 1 tan ( ) 1 tan 1
= - +
+ + + +
P
A A C C
2 2 2 2
2
2cos 2cos ( ) 3cos cos2 cos(2 2 ) 3cos
2sin(2 ).sin 3cos
= - + + = - + +
= + +
A A C C A A C C
A C C C
Do ú:
2
2
10 1 10
2 sin 3sin 3 sin
3 3 3
ổ ử
Ê - + = - - Ê
ỗ ữ
ố ứ
P C C C
Du ng thc xy ra khi:
1
sin
3
sin(2 ) 1
sin(2 ).sin 0
ỡ
=
ù
ù
ớ
+ =
ù
ù
+ >
ợ
C
A C
A C C
T
1 2
sin tan
3 4
= ị =C C
. T
sin(2 ) 1 cos(2 ) 0+ = + =A C A C
c
2
tan
2
=A
Vy
10 2 2
max ; 2;
3 2 4
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
P a b c
Cõu VI.a: 1)
2 5
;
3 3
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
C
, AB:
2 2 0+ + =x y
, AC:
6 3 1 0+ + =x y
2) Phng trỡnh mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d
2
:
2 5 2 0- + + =x y z
To giao im A ca d
1
v mp(P) l:
( )
5; 1;3- -A
ị d:
1 1 1
3 1 1
- - -
= =
-
x y z
Cõu VII.a: Xột
( )
0 1 2 2 3 3
1 . . . ... .+ = + + + + +
n
n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
ã Ly o hm 2 v
( )
1
1 2 3 2 1
1 2 . 3 . ... .
-
-
+ = + + + +
n
n n
n n n n
n x C C x C x nC x
ã Ly tớch phõn:
( )
2 2 2 2 2
1
1 2 3 2 1
1 1 1 1 1
1 2 3 ...
-
-
+ = + + + +
ũ ũ ũ ũ ũ
n
n n
n n n n
n x dx C dx C xdx C x dx nC x dx
ị
( )
1 2 3
3 7 ... 2 1 3 2+ + + + - = -
n n n n
n n n n
C C C C
ã Gii phng trỡnh
2 2
3 2 3 2 6480 3 3 6480 0- = - - - - =
n n n n n n
ị
3 81 4= =
n
n
Cõu VI.b: 1) ng thng i qua cỏc giao im ca (E) v (P): x = 2
Tõm I ẻ D nờn:
( )
6 3 ;= -I b b
. Ta cú:
4 3 1
6 3 2
4 3 2
- = =
ộ ộ
- - =
ờ ờ
- = - =
ở ở
b b b
b b
b b b
ị (C):
( ) ( )
2 2
3 1 1- + - =x y
hoc (C):
( )
2
2
2 4+ - =x y
2) Ly
( )
1
ẻM d
ị
( )
1 1 1
1 2 ; 1 ;+ - -M t t t
;
( )
2
ẻN d
ị
( )
1 ; 1;- + - -N t t
Suy ra
( )
1 1 1
2 2; ;= - - - -
uuuur
MN t t t t t
( ) ( )
*
1 1 1
. ; 2 2^ = ẻ - - = = - -
uuuur r
d mp P MN k n k R t t t t t
1
4
5
2
5
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
t
t
ị
1 3 2
; ;
5 5 5
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
M
ị d:
1 3 2
5 5 5
- = + = +x y z
Cõu VII.b: T (b) ị
1
2
x
y
+
=
.Thay vo (a)
2 1 2
4
1 6log 2 3 4 0
+
= + - - =
x
x x x
1
4
x
x
ộ
= -
ờ
=
ở
ị Nghim (1; 1), (4; 32).
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii S 9
Cõu I: 2) YCBT phng trỡnh y' = 0 cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
tha món: x
1
< x
2
< 1
2
' 4 5 0
(1) 5 7 0
2 1
1
2 3
D
ỡ
= - - >
ù
ù
= - + >
ớ
-
ù
= <
ù
ợ
m m
f m
S m
5
4
< m <
7
5
Cõu II: 1) (1) cos4x =
2
2
16 2
p p
= +x k
2) (2)
2
2
2
1
2 2
1
1
1
( 2) 1 2 1
ỡ
+
+ + - =
ỡ
+
ù
=
ù ù
ớ ớ
+
ù ù
+ - = + - =
ợ
ù
ợ
x
y x
x
y
y
x
y x y x
y
1
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
hoc
2
5
= -
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
Cõu III: t t =
4 1+x
.
3 1
ln
2 12
= -I
Cõu IV: V
A.BDMN
=
3
4
V
S.ABD
=
3
4
.
1
3
SA.S
ABD
=
1
4
.a
3
.
2 3
3 3
4 16
=
a a
Cõu V: t A =
2 2
+ +x xy y
, B =
2 2
3- -x xy y
ã Nu y = 0 thỡ B =
2
x
ị 0 Ê B Ê 3
ã Nu y ạ 0 thỡ t t =
x
y
ta c B = A.
2 2 2
2 2 2
3 3
.
1
- - - -
=
+ + + +
x xy y t t
A
x xy y t t
Xột phng trỡnh:
2
2
3
1
- -
=
+ +
t t
m
t t
(m1)t
2
+ (m+1)t + m + 3 = 0 (1)
(1) cú nghim m = 1 hoc D = (m+1)
2
4(m1)(m+3) 0
3 4 3
3
- -
Ê m Ê
3 4 3
3
- +
Vỡ 0 Ê A Ê 3 nờn 3
4 3
Ê B Ê 3+
4 3
Cõu VI.a: 1) A
2 2
;
3 3
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
, C
8 8
;
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
, B( 4;1)
2) I(2;2;0). Phng trỡnh ng thng KI:
2 2
3 2 1
- -
= =
-
x y z
. Gi H l hỡnh chiu ca I trờn (P):
H(1;0;1). Gi s K(x
o
;y
o
;z
o
).
Ta cú: KH = KO
0 0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2
3 2 1
( 1) ( 1)
- -
ỡ
= =
ù
-
ớ
ù
+ + + - = + +
ợ
x y z
x y z x y z
ị K(
1
4
;
1
2
;
3
4
)
Cõu VII.a: T (b) ị x = 2y hoc x = 10y (c). Ta cú (a) ln(1+x) x = ln(1+y) y (d)
Xột hm s f(t) = ln(1+t) t vi t ẻ (1; + Ơ) ị f Â(t) =
1
1
1 1
-
- =
+ +
t
t t
T BBT ca f(t) suy ra; nu phng trỡnh (d) cú nghim (x;y) vi x ạ y thỡ x, y l 2 s trỏi du,
nhng iu ny mõu thun (c).
Vy h ch cú th cú nghim (x, y) vi x = y. Khi ú thay vo (3) ta c x = y = 0
Cõu VI.b: 1) Gi (d) l ng thng qua M vuụng gúc vi AD ct AD, AB ln lt ti I v N, ta cú:
1 1
( ) : 1 0, ( ) ( ) ; ( 1; 0)
2 2
ổ ử
+ + = = ầ ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
d x y I d AD I N
(I l trung im MN).
( ) : 2 1 0, ( ) ( ) (1; )^ ị - + = = ị
I
AB CH pt AB x y A AB AD A 1
.
AB = 2AM
ị
AB = 2AN
ị
N l trung im AB
( )
3; 1ị - -B
.
1
( ):2 1 0, ( ) ( ) ; 2
2
ổ ử
- - = = ị - -
ỗ ữ
ố ứ
I
pt AM x y C AM CH C
2) To giao im ca d
1
v (P): A(2;7;5)
MATHVN.COM - www.mathvn.com Đáp án 35 đề LTĐH 2010
Link download 35 đề LTĐH: (hoặc vào www.mathvn.com và search)
Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1)
Phương trình đường thẳng D:
2 7 5
5 8 4
+ - -
= =
- -
x y z
Câu VII.b: PT Û
2 1 sin(2 1) 0 (1)
cos(2 1) 0 (2)
ì
- + + - =
í
+ - =
î
x x
x
y
y
Từ (2) Þ
sin(2 1) 1+ - = ±
x
y
. Thay vào (1) Þ x = 1 Þ
1
2
p
p
= - - +y k
Hướng dẫn giải ĐỀ SỐ 10
Câu I: 2) AB
2
= (x
A
– x
B
)
2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
Þ AB ngắn nhất Û AB
2
nhỏ nhất Û m = 0. Khi đó
24=AB
Câu II: 1) PT Û (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 Û 1– sinx = 0 Û
2
2
p
p
= +x k
2) BPT Û
2 2
2 2 2
log log 3 5(log 3) (1)- - > -x x x
Đặt t = log
2
x. (1) Û
2
2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)- - > - Û - + > -t t t t t t
2
2
2
1
log 1
1
3
3 4 3 log 4
( 1)( 3) 5( 3)
£ -
é
£ -
£ -
é
é
ê
>
Û Û Û
ì
ê
ê
ê
< < < <
í
ë
ë
ê
+ - > -
î
ë
t
x
t
t
t x
t t t
Û
1
0
2
8 16
é
< £
ê
Û
ê
< <
ë
x
x
Câu III: Đặt tanx = t .
3 3 4 2
2
3 1 3 1
( 3 ) tan tan 3ln tan
4 2 2tan
-
= + + + = + + - +
ò
I t t t dt x x x C
t x
Câu IV: Kẻ đường cao HK của DAA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B
1
C
1
.
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
1
1
. 3
4
Þ = =
A H AH a
HK
AA
Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
ta có:
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 ... 1 2009. . . . 2009. (1)+ + + + + + + ³ =
14243
a a a a a a a a a
Tương tự:
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 ... 1 2009. . . . 2009. (2)+ + + + + + + ³ =
14243
b b b b b b b b b
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 ... 1 2009. . . . 2009. (3)+ + + + + + + ³ =
14243
c c c c c c c c c
Từ (1), (2), (3) ta được:
2009 2009 2009 4 4 4
6015 4( ) 2009( )+ + + ³ + +a b c a b c
Û
4 4 4
6027 2009( )³ + +a b c
. Từ đó suy ra
4 4 4
3= + + £P a b c
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
Câu VI.a: 1) Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d
1
, d
2
là:
1
2 2 2 2
2
3 13 0
7 17 5
3 4 0
1 ( 7) 1 1
D
D
+ - =
- + + -
é
= Û
ê
- - =
+ - +
ë
x y ( )
x y x y
x y ( )
Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,
D D
KL:
3 3 0+ - =x y
và
3 1 0- + =x y
2) Kẻ CH
^
AB’, CK
^
DC’ Þ CK
^
(ADC’B’) nên DCKH vuông tại K.
2 2 2
49
10
Þ = + =CH CK HK
. Vậy phương trình mặt cầu:
2 2 2
49
( 3) ( 2)
10
- + - + =x y z
Câu VII.a: Có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số.
Câu VI.b: 1)
1
2
( )
( ; 1 ) ( 1; 1 )
( ) (2 2; )
(2 3; )
ì
Î
- - = - - -
ì
ì
ï
Û Þ
í í í
Î -
= -
î
î
ï
î
uuur
uuur
A d
A a a MA a a
B d B b b
MB b b
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ị
2 1
;
( ): 5 1 0
3 3
( 4; 1)
ỡ
ổ ử
- -
ù
ỗ ữ
ị - - =
ố ứ
ớ
ù
- -
ợ
A
d x y
B
hoc
( )
0; 1
( ): 1 0
(4;3)
ỡ
-
ù
ị - - =
ớ
ù
ợ
A
d x y
B
2) Phng trỡnh mt phng (a) i qua M(0;1;1) vuụng gúc vi (d
1
):
3 2 3 0+ + - =x y z
.
To giao im A ca (d
2
) v (a) l nghim ca h
3 2 3 0 1
1 0 5 / 3
2 0 8 / 3
+ + - = = -
ỡ ỡ
ù ù
+ = =
ớ ớ
ù ù
+ - + = =
ợ ợ
x y z x
x y
x y z z
ng thng cn tỡm l AM cú phng trỡnh:
1 1
3 2 5
- -
= =
x y z
Cõu VII.b: Ta cú:
( )
8
8
2 2
8
0
1 (1 ) (1 )
=
= + - = -
ồ
k k k
k
P x x C x x
. M
0
(1 ) ( 1)
=
- = -
ồ
k
k i i i
k
i
x C x
ng vi
8
x
ta cú:
2 8;0 8 0 4+ = Ê Ê Ê ị Ê Êk i i k k
.
Xột ln lt cỏc giỏ tr k ị k = 3 hoc k = 4 tho món.
Do vy h s ca
8
x
l:
3 2 2 4 0 0
8 3 8 4
( 1) ( 1) 238= - + - =a C C C C
.
Hng dn gii S 11
Cõu I: S dng iu kin tip xỳc ị M(0;1) v M(0;1)
Cõu II: 1) t
2
log( 1)+ =x y
. PT
2 2 2 2
( 5) 5 0 5+ - - = = = -y x y x y y x
Nghim:
99999= x
; x = 0
2) PT
(cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0- - - + =x x x x x
2
p
=x k
. Vỡ
1 3 2 4- < - < <x x
nờn nghim l: x = 0
Cõu III: t
2
ln( 1)
ỡ
= + +
ớ
=
ợ
u x x
dv xdx
ị
3
2
4
12 3
p
= +I
Cõu IV:
2 2 2
2
+ +
=
td
ab a b c
S
c
Cõu V: Vỡ
2
0 1 1 0< < ị - >x x
p dng BT Cụsi ta cú:
2 2 2
2 2 2 2
3
2 2 (1 ) (1 ) 2
2 (1 ) (1 )
3 3
3 3
+ - + -
= - ị -
x x x
x x x x
2
2
3 3
1 2
ị
-
x
x
x
Tng t:
2 2
2 2
3 3 3 3
;
1 2 1 2
- -
y z
y z
y z
Khi ú:
2 2 2
3 3 3 3 3 3
( ) ( )
2 2 2
+ + + + =P x y z xy yz zx
min
3 3 1
2
3
ị = = = =P x y z
Cõu VI.a: 1) Gi A = d ầ (P) ị
(1; 3;1)-A
.
Phng trỡnh mp(Q) qua A v vuụng gúc vi d:
2 6 0- + + + =x y z
D l giao tuyn ca (P) v (Q) ị D:
{
1 ; 3; 1= + = - = +x t y z t
2) Xột hai trng hp: d ^ (Ox) v d
^
(Ox) ị d:
4 9 43 0+ - =x y
Cõu VII.a: PT
2
8
( ) 2( ) 15 0
- - =
ỡ
ớ
- + - - =
ợ
z w zw
z w z w
5 13
( ) ( )
3 5
= - = -
ỡ ỡ
ớ ớ
- = - = -
ợ ợ
zw zw
a b
z w z w
(a)
3 11 3 11
2 2
3 11 3 11
2 2
ỡ ỡ
- + - -
= =
ù ù
ù ù
ớ ớ
+ -
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
i i
w w
i i
z z
; (b)
5 27 5 27
2 2
5 27 5 27
2 2
ỡ ỡ
+ -
= =
ù ù
ù ù
ớ ớ
- + - -
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
i i
w w
i i
z z
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VI.b: 1) Gi G l trng tõm ca ABCD ta cú:
7 14
; ;0
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
G
.
Ta cú:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4+ + + = + + + +MA MB MC MD MG GA GB GC GD
2 2 2 2
+ + +GA GB GC GD
. Du bng xy ra khi
M
7 14
; ;0
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
G
.
2)
(1;0)= ị
I
B AB Ox B
,
( )
;3 7( 1) 1ẻ ị - ị >A AB A a a a
(do
0, 0> >
A A
x y
).
Gi AH l ng cao
( ;0) (2 1;0) 2( 1), 8( 1)
D
ị ị - ị = - = = -ABC H a C a BC a AB AC a
.
( )
18 2 (3;0), 2;3 7
D
= = ịChu vi ABC a C A
.
Cõu VII.b: t
1
1
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
u x
v y
. H PT
2
2
1 3
1 3
ỡ
+ + =
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
v
u
u u
v v
ị
2 2
3 1 3 1 ( ) ( )+ + + = + + + =
u v
u u v v f u f v
, vi
2
( ) 3 1= + + +
t
f t t t
Ta cú:
2
2
1
( ) 3 ln3 0
1
+ +
Â
= + >
+
t
t t
f t
t
ị
f(t) ng bin
ị
=u v
ị
2 2
3
1 3 log ( 1) 0 (2)+ + = - + + =
u
u u u u u
Xột hm s:
( )
2
3
( ) log 1 '( ) 0= - + + ị >g u u u u g u ị
g(u) ng bin
M
(0) 0g =
ị
0u =
l nghim duy nht ca (2).
KL:
1x y= =
l nghim duy nht ca h PT.
Hng dn gii S 12
Cõu I: 2) (C
m
) v Ox cú ỳng 2 im chung phõn bit
Cẹ CT
y coự Cẹ, CT
y hoaởc y0 0
ỡ
ớ
= =
ợ
1= m
Cõu II: 1) PT
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
- + =
ỡ
ù
ớ
+ ạ
ù
ợ
x x x
x
2
3
p
p
= +x k
2) t
3
1
2 0; 2 1
+
= > - =
x x
u v
.
PT
3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
= >
ỡ ỡ
+ = + =
ỡ
ù ù
ớ ớ ớ
- + =
+ = - + + + =
ù ù
ợ
ợ ợ
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
2
0
1 5
log
2
=
ộ
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
x
x
Cõu III: t
2
p
= - ị = -x t dx dt
ị
2 2
3 3
0 0
cos cos
(sin cos ) (sin cos )
p p
= =
+ +
ũ ũ
tdt xdx
I
t t x x
ị
2 2
4
2
2
0
0 0
1 1
cot( ) 1
2 2 4(sin cos )
sin ( )
4
p p
p
p
p
= = = - + =
+
+
ũ ũ
dx dx
2I x
x x
x
ị
1
2
=I
Cõu IV:
ã
0;
2
p
j
ổ ử
= ẻ
ỗ ữ
ố ứ
SCA
3
3
(sin sin )
6
j j
ị = -
SABC
a
V
. Xột hm s
3
sin sin= -y x x
trờn khong
0;
2
p
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
T BBT
3 3
max max
3
( )
6 9
ị = =
SABC
a a
V y
khi
1
sin
3
j
=
,
0;
2
p
j
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
Cõu V: t
2 2= - - +t x x
1 1
' 0
2 2 2 2
-
ị = - <
- +
t
x x
( )ị =t t x
nghch bin trờn
[ 2;2]- [ 2;2]ị ẻ -t
. Khi ú: PT
2
2 2 4= + -m t t
Xột hm
2
( ) 2 4= + -f t t t
vi
[ 2;2]ẻ -t
.
T BBT ị Phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit
5
5 2 4 2
2
- < Ê - - < Ê -m m
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VI.a: 1) PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b):
1+ =
x y
a b
(a,b>0)
M(3; 1) ẻ d
3 1 3 1
1 2 . 12
-
= + ị
Cụ si
ab
a b a b
.
M
3 3 2 3 12+ = + =OA OB a b ab
min
3
6
( 3 ) 12
3 1 1
2
2
=
ỡ
=
ỡ
ù
ị + =
ớ ớ
=
= =
ợ
ù
ợ
a b
a
OA OB
b
a b
Phng trỡnh ng thng d l:
1 3 6 0
6 2
+ = + - =
x y
x y
2) Gi (Q) l mt phng trung trc ca on AB ị (Q):
3 0+ - - =x y z
d l giao tuyn ca (P) v (Q) ị d:
{
2; 1;= = + =x y t z t
M ẻ d ị
(2; 1; )+M t t
2
2 8 11ị = - +AM t t
.
Vỡ AB =
12
nờn
D
MAB u khi MA = MB = AB
2
4 18
2 8 1 0
2
- - = =t t t
6 18 4 18
2; ;
2 2
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
M
Cõu VII.a: Ta cú
0 1 2 2
(1 ) .... ( 1)- = - + - + - =
n n n n
n n n n
x C C x C x C x B
Vỡ
1
0
1
(1 )
1
- =
+
ũ
n
x dx
n
,
1
0 1 2
0
1 1 1
... ( 1)
2 3 1
= - + + + -
+
ũ
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
1 13 12ị + = ị =n n
ã
12
5 5
12
3 3
0
2 2
( ) .( ) ( )
-
=
+ =
ồ
n k
n k k
k
x C x
x x
,
12 8 36
1 12
.2 .
- -
+
=
k k k
k
T C x
ị
8 36 20 7- = =k k
ị H s ca
20
x
l:
7 5
12
.2 25344=C
Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh tham s ca D:
3 5
=
ỡ
ớ
= -
ợ
x t
y t
. M ẻ D ị M(t; 3t 5)
( , ). ( , ).= =
MAB MCD
S S d M AB AB d M CD CD
7
9
3
= - =t t
ị
7
( 9; 32), ( ;2)
3
- -M M
2) Gi AB l ng vuụng gúc chung ca
1
D
,
2
D
:
1
(2 ; ;4)
D
ẻA t t
,
2
(3 ; ;0)
D
+ - ẻB s s
AB ^ D
1
, AB ^ D
2
ị
(2;1;4), (2;1;0)A B
ị Phng trỡnh mt cu l:
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4- + - + - =x y z
Cõu VII.b: Hm s luụn cú hai im cc tr
1 2
2, 2= - - = - +x m x m
. Khong cỏch gia hai im cc tr
l
2 2
2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2= - + - = -AB y y x x x x
=
4 2
(khụng i)
Hng dn gii S 13
Cõu I: 2) AB =
( )
2
2 1
4 2
2
-
+
m
. Du "=" xy ra
1
2
=m
ị AB ngn nht
1
2
=m
.
Cõu II: 1) t
sin cos , 0= - t x x t
. PT t t
2
= 0
; , ( , )
4 2
p p
p
= + = ẻx k x l k l Z
2) H PT
4 2
2
2
( 1) 2( 3) 2 4 0 (1)
2
1
ỡ
- + - + - =
ù
ớ
+
=
ù
+
ợ
m x m x m
x
y
x
.
ã Khi m = 1: H PT
2
2
2
2 1 0
( )
2
1
ỡ
+ =
ù
ớ
+
=
ù
+
ợ
x
VN
x
y
x
ã Khi m 1. t t = x
2
,
0t
. Xột
2
( ) ( 1) 2( 3) 2 4 0 (2)= - + - + - =f t m t m t m
H PT cú 3 nghim phõn bit (1) cú ba nghim x phõn bit
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
(2) cú mt nghim t = 0 v 1 nghim t > 0
( )
(0) 0
... 2
2 3
1
=
ỡ
ù
=
-
ớ
= >
ù
-
ợ
f
m
m
S
m
.
Cõu III: ã
1
3 2
0
1= -
ũ
I x x dx
t:
2
1= -t x
ị
( )
1
2 4
0
8
...
15
= + = =
ũ
I t t dt
ã J =
( )
1
1
ln
+
+
ũ
e
x
x
xe
dx
x e x
=
( )
1
1
ln
1
ln ln ln
ln
+
+
= + =
+
ũ
x
e
e
e
x
x
d e x
e
e x
e
e x
Cõu IV: Ta cú A'M, B'B, C'N ng quy ti S. t V
1
= V
SBMN
, V
2
= V
SB'A'C'
, V = V
MBNC'A'B'
.
Ta cú
( )
'
-
-
= ị =
a a x
SB a x
SB
SB a x
, (0< x < a)
Xột phộp v t tõm S t s k =
1-
x
a
ta cú:
3
1
2
-
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
V
a x
V a
. M
4
2 ' ' '
1
. '
3 6
D
= =
A B C
a
V S SB
x
.
ị
3
4
1
1
6
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
a x
V
x a
; Do ú:
3 2
4 3
2 1
1 1 1 1 1
6 6
ổ ử ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
= - = - - = + - + -
ỗ ữ
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
a x a x x
V V V
x a a a
Theo bi V =
2 2
3
3 3
1 1
1 1 1 1 1 1 0
3 6 3
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ - + - = - + - - =
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
a x x x x
a a
a a a a
(*)
t
1 , 0
ổ ử
= - >
ỗ ữ
ố ứ
x
t t
a
(vỡ 0< x<0), PT (*) t
2
+ t 1 = 0 ị t =
1
( 5 1)
2
-
ị
3 5
2
-
=x a
Cõu V: Ta cú: 4(x + y) = 5 ị 4y = 5 4x ị S =
4 1
4
+
x y
=
20 15
(5 4 )
-
-
x
x x
, vi 0 < x <
5
4
Da vo BBT ị MinS = 5 t c khi x = 1, y =
1
4
Cõu VI.a: 1) Tõm I l giao im ca d vi ng phõn giỏc ca gúc to bi D
1
v D
2
.
2)
Cõu VII.a:
2 ; 2 3= - = +z i z i
z
Cõu VI.b: 1) ng thng d: y = ax + b gn cỏc im ó cho M
i
(x
i
; y
i
), i = 1,..., 5 nht thỡ mt iu kin
cn l
( )
5
2
1
1
( )
=
= -
ồ
i
i
f a y y
bộ nht, trong ú
= +
ii
y ax b
.
ng thng d i qua im M(163; 50) ị 50 = 163a + b ị d: y = ax 163a + 50.
T ú:
2 2 2
( ) (48 155 163 50) (50 159 163 50) (54 163 163 50)= - + - + - + - + - + -f a a a a a a a
+
2 2
(58 167 163 50) (60 171 163 50)+ - + - + - + -a a a a
=
2 2 2 2 2
(8 2) (4 ) 4 (8 4 ) (10 8 )- + + + - + -a a a a
( )
2
2 80 129 92= - +a a
.(P)
ị f(a) bộ nht khi a =
129
160
ị b =
13027
160
-
. ỏp s: d:
129 13027
160 160
= -y x
2) OABC l hỡnh ch nht ị B(2; 4; 0) ị Ta trung im H ca OB l H(1; 2; 0), H chớnh l
tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng OCB.
+ ng thng vuụng gúc vi mp(OCB) ti H ct mt phng trung trc ca on OS (mp cú
phng trỡnh z = 2 ) ti I ị I l tõm mt cu i qua 4 im O, B, C, S.
+ Tõm I(1; 2; 2) v bỏn kớnh R = OI =
2 2
1 2 2 3+ + =
ị (S):
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9- + - + - =x y z
Cõu VII.b: Chng minh rng :
4 2
8 8 1 1- + Êa a
, vi mi a ẻ [1; 1].
t: a = sinx, khi ú:
4 2
8 8 1 1- + Êa a
2 2 2 2
8sin (sin 1) 1 1 1 8sin cos 1 - + Ê - Êx x x x
.
2 2 2
1 8sin cos 1 1 2sin 2 1 cos4 1- Ê - Ê Êx x x x
( ỳng vi mi x)
Hng dn gii S 14
Cõu I: 2) Ly M(x
0
; y
0
) ẻ (C). d
1
= d(M
0
, TC) = |x
0
+ 1|, d
2
= d(M
0
, TCN) = |y
0
2|.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
d = d
1
+ d
2
= |x
0
+ 1| + |y
0
- 2| = |x
0
+ 1| +
0
3
1
-
+x
2 3
-
Cụ si
.
Du "=" xy ra khi
0
1 3= - x
Cõu II: 1) t
, ( 0, 0)= = u x v y u v
. H PT
3 3
1
1
3
1 3
+ =
+ =
ỡ
ỡ
ớ ớ
=
+ = -
ợ
ợ
u v
u v
uv
u v m
.
S:
1
0
4
Ê Êm
.
2) Dựng cụng thc h bc. S:
( )
2
p
= ẻx k k Z
Cõu III:
2
2 3
p
= -I
Cõu IV: V =
1
( )
6
+ya a x
.
2 2 3
1
( )( )
36
= - +V a a x a x
. V
max
=
3
3
8
a
khi
2
=
a
x
.
Cõu V: p dng BT Cụsi:
1 1 1 1 4
( )( ) 4+ + ị +
+
x y
x y x y x y
.
Ta cú:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 16
ổ ử ổ ử
Ê + Ê + + +
ỗ ữ ỗ ữ
+ + + +
ố ứ ố ứ
x y x x y x z x y x z
.
Tng t cho hai s hng cũn li. Cng v vi v ta c pcm.
Cõu VI.a: 1) Cú hai cp im
2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3
; , ; ; ; , ;
7 7 7 7 7 7 7 7
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
A B A B
2) (P): y + z + 3 +
3 2
= 0 hoc (P): y + z + 3
3 2
= 0
Cõu VII.a:
2
5
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
Cõu VI.b: 1) p dng cụng thc tớnh bỏn kớnh qua tiờu: FA = x
1
+ 2, FB = x
2
+ 2. AB = FA =
FB = x
1
+ x
2
+ 4.
2) Gi P l chu vi ca tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM.
Vỡ AB khụng i nờn P nh nht khi v ch khi AM + BM nh nht.
im
D
ẻM
nờn
( )
1 2 ;1 ;2- + -M t t t
.
2 2 2 2
(3 ) (2 5) (3 6) (2 5)+ = + + - +AM BM t t
Trong mt phng ta Oxy, ta xột hai vect
( )
3 ;2 5=
r
u t
v
( )
3 6;2 5= - +
r
v t
.
Ta cú
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
ỡ
= +
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ợ
r
r
u t
v t
ị
| | | |+ = +
r r
AM BM u v
v
( )
6;4 5 | | 2 29+ = ị + =
r r r r
u v u v
Mt khỏc, ta luụn cú
| | | | | |+ +
r r r r
u v u v
Nh vy
2 29+ AM BM
ng thc xy ra khi v ch khi
,
r r
u v
cựng hng
3 2 5
1
3 6
2 5
= =
- +
t
t
t
( )
1;0;2ị M
v
( )
min 2 29+ =AM BM
. Vy khi M(1;0;2) thỡ minP =
( )
2 11 29+
Cõu VII.b:
( )
( ) l 3ln 3= - -f x x
;
( )
( )
1 3
'( ) 3 3 '
3 3
f x x
x x
= - - =
- -
Ta cú:
( ) ( ) ( )
2
0
0 0
6 6 1 cos 3 3
sin sin sin 0 sin0 3
2 2
|
t t
dt dt t t
p p
p
p p
p p p p
-
= = - = - - - =ộ ự
ở ỷ
ũ ũ
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Khi ú:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
p
p
>
+
ũ
( )( )
2 1
3 3
2
0
3 2
3 2
1
3
3; 2
3; 2
2
x
x
x x
x x
x
x x
x x
-
ỡ
< -
ỡ
ộ
<
>
ù ù
ờ
- +
- +
ớ ớ
ờ
< <
ù ù
< ạ -
< ạ -
ởợ
ợ
Hng dn gii S 15
Cõu I: 2) A (2; 2) v B(2;2)
Cõu II: 1) PT
2 1 2 0
0 0
x x x
x x
( cos )(sin sin )
sin , cos
ỡ
- - =
ớ
ạ ạ
ợ
2
3
p
p
= +x k
2) t
( 1)
1
x
t x
x
= -
-
. PT cú nghim khi
2
4 0t t m+ - =
cú nghim, suy ra
4m -
.
Cõu III: t
2
x tsin =
ị
1
0
1
(1 )
2
= -
ũ
t
I e t dt
=
e
2
1
Cõu IV: Gi OH l ng cao ca
OAMD
, ta cú:
. .
sin
.sin
sin
sin sin
a a
b
b
a
a a
= =
ỡ
ù
ị = =
ớ
= =
ù
ợ
SO OAcotg R cotg
AH SA R
OA R
SA
2 2 2 2
sin sin
sin
a b
a
ị = - = -
R
OH OA AH
.
Vy:
3
2 2
.
3
1 cos sin
. . . sin sin
3 3sin
a b
a b
a
= = -
S AOM
R
V SO AH OH
.
Cõu V: T gt ị
2
1a Ê
ị 1 + a 0. Tng t, 1 + b 0, 1 + c 0
ị
(1 )(1 )(1 ) 0a b c+ + +
ị
1 0a b c ab ac bc abc+ + + + + + +
. (a)
Mt khỏc
2 2 2 2
1
(1 ) 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c+ + + + + + + + = + + +
. (b)
Cng (a) v (b) ị pcm
Cõu VI.a: 1)
/( )
27 0= > ị
M C
P
M nm ngoi (C). (C) cú tõm I(1;1) v R = 5.
Mt khỏc:
2
/( )
. 3 3 3= = ị = ị =
uuur uuur
M C
P MA MB MB MB BH
2 2
4 [ ,( )]ị = - = =IH R BH d M d
Ta cú: pt(d): a(x 7) + b(y 3) = 0 (a
2
+ b
2
> 0).
2 2
0
6 4
[ ,( )] 4 4
12
5
=
ộ
- -
ờ
= =
ờ
= -
+
ờ
ở
a
a b
d M d
a b
a b
.
Vy (d): y 3 = 0 hoc (d): 12x 5y 69 = 0.
2) Phng trỡnh mp(ABC): 2x + y z 2 = 0.
2 1 1
3 3 3
H ; ;
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
Cõu VII.a: t
2
logt x=
. PT
2
(7 ) 12 4 0t x t x- - + - =
t = 4; t =3 x x = 16; x = 2
Cõu VI.b: 1) Ta cú:
( )
1;2 5AB AB= - ị =
uuur
. Phng trỡnh AB:
2 2 0x y+ - =
.
( )
( ) : ;ẻ = ịI d y x I t t
. I l trung im ca AC v BD nờn:
(2 1;2 ), (2 ;2 2)- -C t t D t t
Mt khỏc:
. 4= =
ABCD
S AB CH
(CH: chiu cao)
4
5
ị =CH
.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Ngoi ra:
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
|6 4| 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
ộ
ổ ử ổ ử
= ị
-
ỗ ữ ỗ ữ
ờ
= =
ố ứ ố ứ
ờ
ờ
= ị - -
ở
t C D
t
d C AB CH
t C D
Vy
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
C D
hoc
( ) ( )
1;0 , 0; 2- -C D
2) Gi mp(P) qua C v vuụng gúc vi AH
1
( ) ( ): 2 1 0ị ^ ị + - + =P d P x y z
2
( ) (1;4;3)= ầ ịB P d B
ị phng trỡnh
{
: 1 2 ; 4 2 ; 3= + = - =BC x t y t z
Gi mp(Q) qua C, vuụng gúc vi d
2
, (Q) ct d
2
v AB ti K v M. Ta cú:
( ): 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5)- + - = ị ịQ x y z K M
(K l trung im ca CM).
1 4 3
:
0 2 2
- - -
ị = =
-
x y z
ptAB
, do
1
1
(1;2;5) , 2 3
2
D
ộ ự
= ầ ị ị = =
ở ỷ
uuur uuur
ABC
A AB d A S AB AC
.
Cõu VII.b: PT
2008 2007 1 0f x x( ) = - - =
vi x
ẻ
(
Ơ
; +
Ơ
)
2
2008 2008 2007 2008 2008 0
x x
f (x) f x x .ln ; ( ) ln ,
 ÂÂ
= - = > "
ị f
Â
( x ) luụn luụn ng bin.
Vỡ f (x) liờn tc v
2007
x x
f x f xlim ( ) ; lim ( )
đ-Ơ đ+Ơ
 Â
= - = +Ơ
ị
$x
0
f
Â
'
( x
0
) = 0
T BBT ca f(x)
ị
f(x) = 0 khụng cú quỏ 2 nghim.
Vy PT cú 2 nghim l x = 0; x = 1
Hng dn gii S 16
Cõu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT ng thng (d) ^ MN cú dng: y = 2x + m.
Gi A, B ẻ (C) i xng nhau qua MN. Honh ca A v B l nghim ca PT:
2 4
2
1
-
= +
+
x
x m
x
ị 2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x 1) (1)
(d) ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú D = m
2
8m 32 > 0
Ta cú A(x
1
; 2x
1
+ m), B(x
2
; 2x
2
+ m) vi x
1
, x
2
l nghim ca (1)
Trung im ca AB l I
1 2
1 2
;
2
+
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ố ứ
x x
x x m
I
;
4 2
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
m m
( theo nh lý Vi-et)
Ta cú I
ẻ
MN ị m = 4, (1) ị 2x
2
4x = 0 ị A(0; 4), B(2;0)
Cõu II: 1) PT cos2x +
3
cos
4
x
= 2
cos2 1
3
cos 1
4
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
x
x
( ; )
8
3
p
p
=
ỡ
ù
ẻ
ớ
=
ù
ợ
Â
x k
k m
m
x
x = 8np
2) Nhn xột; x =
1 l cỏc nghim ca PT. PT
2 1
3
2 1
+
=
-
x
x
x
.
Da vo tớnh n iu ị PT ch cú cỏc nghim x = 1.
Cõu III: Ta cú
2 2
1 2sin cos
1 sin 1
2 2
tan
1 cos 2
2cos 2cos
2 2
+
+
= = +
+
x x
x x
x x
x
. K =
2 2
0 0
tan
2
2
2
p p
+
ũ ũ
x
x
2
e dx x
e dx
x
cos
=
2
p
e
Cõu IV: Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, M l trung im ca BC
ã
a
=AMS
.
Gi I l tõm ca mt cu ni tip hỡnh chúp, I ẻ SO; N l hỡnh chiu ca I trờn SM, MI l
phõn giỏc ca
ã
a
=AMS
.
Ta cú SO = OM tana =
3
6
a
tana ( Vi a l di ca cnh ỏy)
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Ta cú SO
2
+ OM
2
= SB
2
BM
2
2 2 2
2
tan 1
12 12 4
a
+ = -
a a a
2
2 3
4 tan
a
ị =
+
a
r = OI = OM.tan
2
a
=
2
tan
2
4 tan
a
a
+
. Vy V =
( )
3
3
2
4 tan
2
3 4 tan
a
p
a
+
Cõu V: Vỡ a + b + c = 2 nờn di mi cnh nh hn 1.
p dng bt ng thc Cụ-Si cho ba s dng: 1 a, 1 b, 1 c
3 (a + b + c)
3
3 (1 )(1 )(1 ) - - -a b c
> 0
1
(1 )(1 )(1 ) 0
27
- - - >a b c
28
1
27
+ + - >ab bc ca abc
56
2 2 2 2 2
27
< + + + Êab bc ca abc
2 2 2 2
56
2 ( ) ( 2 )
27
< + + - + + + Êa b c a b c abc
2 2 2
52
2 2
27
Ê + + + <a b c abc
Du ng thc xy ra khi a = b = c =
2
3
.
Cõu VI.a: 1) Gi s AB: 5x 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y 21 = 0 ị A(0;3)
Phng trỡnh ng cao BO: 7x 4y = 0 ị B(4; 7)
A nm trờn Oy, vy ng cao AO nm trờn trc Oy ị BC: y + 7 = 0
2) Gi A(a; 0; 0)
ẻOx
ị
2 2 2
2 2
( ; ( ))
3
2 1 2
= =
+ +
a a
d A P
;
2
8 24 36
( ; )
3
- +
=
a a
d A d
d(A; (P)) = d(A; d)
2
2 2 2
2
8 24 36
4 8 24 36 4 24 36 0
3 3
- +
= = - + - + =
a
a a
a a a a a
2
4( 3) 0 3. - = =a a
Vy cú mt im A(3; 0; 0).
Cõu VII.a: Vỡ cosx 0 nờn chia t v mu ca hm s cho cos
3
x ta c: y =
2
2 3
1 tan
2tan tan
+
-
x
x x
t t = tanx ị
(0; 3]ẻt
. Kho sỏt hm s y =
2
2 3
1
2
+
-
t
t t
trờn na khong
0;
3
p
ổ ự
ỗ
ỳ
ố ỷ
y =
4 2
2 3 2
3 4
(2 )
+ -
-
t t t
t t
; y = 0
0
1
=
ộ
ờ
=
ở
x
x
T BBT ị giỏ tr nh nht ca hm s bng 2 khi x =
4
p
.
Cõu VI.b: 1) M ẻ (D) ị M(3b+4; b) ị N(2 3b; 2 b)
N ẻ (C) ị (2 3b)
2
+ (2 b)
2
4(2 b) = 0 ị
6
0
5
b b;
= =
Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc
38 6 8 4
5 5 5 5
M N; , ;
ổ ử ổ ử
-
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2) Ta cú
(6; 4;4)= -
uuur
AB
ị AB//(d). Gi H l hỡnh chiu ca A trờn (d)
Gi (P) l mt phng qua A v (P)
^
(d) ị (P): 3x 2y + 2z + 3 = 0
H = (d)ầ (P) ị H(1;2;2). Gi AÂ l im i xng ca A qua (d) ị H l trung im ca
AAÂ ị AÂ(3;2;5). Ta cú A, AÂ, B, (d) cựng nm trong mt mt phng.
Gi M = AÂBầ(d) . Lp phng trỡnh ng thng AÂB ị M(2;0;4)
Cõu VII.b: Gi = r( cosj + isinj) ị
3
= r
3
( cos3j + isin3j)
Ta cú: r
3
( cos3j + isin3j) =
2 2
3 cos sin
3 3
p p
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
i
3
3
2
3 2
3
p
j p
ỡ
=
ù
ị
ớ
= +
ù
ợ
r
k
3
3
2 2
9 3
p p
j
ỡ
=
ù
ị
ớ
= +
ù
ợ
r
k
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Suy ra =
3
2 2 2 2
3 cos sin
9 3 9 3
p p p p
ổ ử
ổ ử ổ ử
+ + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ
k i k
.
Hng dn gii S 17
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca d v (C):
2
( 3) 1 0, 1+ - + - = ạx m x m x
(*)
(*) cú 2 nghim phõn bit l x
A
v x
B
ị A(x
A
; x
A
+ m), B(x
B
; x
B
+ m),
Theo nh lớ Viột:
3
. 1
+ = -
ỡ
ớ
= -
ợ
A B
A B
x x m
x x m
D
OAB
vuụng ti O thỡ
( )( )
. 0 0= + + + =
uuur uuur
A B A B
OAOB x x x m x m
( )
2
2 0 2 + + + = = -
A B A B
x x m x x m m
Cõu II: 1) PT
(1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )+ - - = + +x x x x x x
( )( )
1 sin 0
1 sin 0
2
2
1 sin cos 1 0
sin cos sin cos 1 0
2
p
p
p p
ộ
+ =
ộ
+ =
= - +
ộ
ờ
ờ
ờ
ờ
+ + =
+ + + =
ở
ở
= +
ở
x
x
x k
x x
x x x x
x k
2) (b)
2 2 2 2 2
2 ( 1).( 1) 14 2 ( ) 4 11+ + + + = + + + =x y x y xy xy xy
(c)
t xy = p.
2
2
11
3
( ) 2 4 11
35 / 3
3 26 105 0
Ê
=
ỡ
ộ
+ + = -
ớ
ờ
= -
+ - =
ở
ợ
p
p
c p p p
p
p p
(a)
( )
2
3 3+ = +x y xy
ã p = xy =
35
3
-
(loi) ã p = xy = 3 ị
2 3+ = x y
1/ Vi
3
3
2 3
=
ỡ
ù
ị = =
ớ
+ =
ù
ợ
xy
x y
x y
2/ Vi
3
3
2 3
=
ỡ
ù
ị = = -
ớ
+ = -
ù
ợ
xy
x y
x y
Vy h cú hai nghim l:
( ) ( )
3; 3 , 3; 3- -
Cõu III:
2 2
cos
0 0
.sin2 sin .sin2
p p
= +
ũ ũ
x
I e xdx x xdx
ã
2
cos
1
0
.sin2 .
p
=
ũ
x
I e x dx
. t cosx = t ị I
1
= 2
ã
( )
2 2
2
0 0
1
sin .sin 2 cos cos3
2
p p
= = - =
ũ ũ
I x xdx x x dx
1 sin3 2
2
sin
2 3 3
0
p
ổ ử
- =
ỗ ữ
ố ứ
x
x
2 8
2
3 3
ị = + =I
Cõu IV: Gn h trc to sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a),
0 0
2 2 2 2
a a a a
M N; ; , ; ;
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ị
2 2 2
, ; ;
4 2 4
ổ ử
ộ ự
= - -
ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
uuur uuuur
a a a
BN BM
ị
3
1
,
6 24
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuuur uuur
BMND
a
V BN BM BD
Mt khỏc,
( )
1
. ,( )
3
=
BMND BMN
V S d D BMN
,
2
1 3
,
2
4 2
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuuur
BMN
a
S BN BM
( )
3
6
,( )
6
ị = =
BMND
BMN
V
a
d D BMN
S
Cõu V: Xột hm s:
2
( ) cos 2 , .
2
= + - - + ẻ
x
x
f x e x x x R
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
( ) sin 1
Â
= - - +
x
f x e x x ( ) 1 cos 0,
ÂÂ
ị = + - > " ẻ
x
f x e x x R
ị f
Â
(x) l hm s ng bin v f
Â
(x) = 0 cú ti a mt nghim.
Kim tra thy x = 0 l nghim duy nht ca f
Â
(x)=0.
Da vo BBT ca f(x) ị
( ) 0, " ẻf x x R
2
cos 2 , .
2
+ + - " ẻ
x
x
e x x x R
Cõu VI.a: 1) d: a(x 1)+ b(y 2) = 0 ax + by a 2b = 0 ( a
2
+ b
2
> 0)
Vỡ d ct (C) theo dõy cung cú di bng 8 nờn khong cỏch t tõm I(2; 1) ca (C) n d
bng 3.
( )
2 2
2 2
2 2
, 3 3 3
- - -
= = - = +
+
a b a b
d I d a b a b
a b
2
0
8 6 0
3
4
=
ộ
ờ
+ =
ờ
= -
ở
a
a ab
a b
ã a = 0: chn b = 1 ị d: y 2 = 0
ã a =
3
4
- b
: chn a = 3, b = 4 ị d: 3x 4 y + 5 = 0.
2) Do (b) // (a) nờn (b) cú phng trỡnh 2x + 2y z + D = 0 (D
ạ
17)
Mt cu (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5
ng trũn cú chu vi 6p nờn cú bỏn kớnh r = 3.
Khong cỏch t I ti (b) l h =
2 2 2 2
5 3 4- = - =R r
Do ú
D
D
D
D (loaùi)
2 2 2
2.1 2( 2) 3
7
4 5 12
17
2 2 ( 1)
+ - - +
ộ
= -
= - + =
ờ
=
ở
+ + -
Vy (b) cú phng trỡnh 2x + 2y z 7 = 0
Cõu VII.a: Gi A l bin c lp c s t nhiờn chia ht cho 5, cú 5 ch s khỏc nhau.
* S cỏc s t nhiờn gm 5 ch s khỏc nhau:
5 4
8 7
5880- =A A
s
* S cỏc s t nhiờn chia ht cho 5 cú 5 ch s khỏc nhau:
4
7
A
+ 6.
3
6
A
= 1560 s
ị P(A) =
1560 13
5880 49
=
Cõu VI.b: 1) ng thng BC cú VTCP l:
( )
3; 4= -
ur
U
ị phng trỡnh BC:
2 1
3 4
- +
=
-
x y
ị To im
( 1;3)-C
+ Gi B l im i xng ca B qua d
2
, I l giao im ca BB v d
2
.
ị phng trỡnh BB:
2 1
1 2
- +
=
x y
2 5 0 - - =x y
+ To im I l nghim ca h:
2 5 0 3
(3;1)
2 5 0 1
- - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
x y x
I
x y y
+ Vỡ I l trung im BB nờn:
'
'
2 4
(4;3)
2 3
= - =
ỡ
Â
ị
ớ
= - =
ợ
B I B
B I B
x x x
B
y y y
+ ng AC qua C v B nờn cú phng trỡnh: y 3 =0.
+ To im A l nghim ca h:
3 0 5
( 5;3)
3 4 27 0 3
- = = -
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
y x
A
x y y
2) Theo gi thit ta cú M(m; 0; 0) ẻOx , N(0; n; 0) ẻOy , P(0; 0; p) ẻ Oz.
Ta cú :
( ) ( )
( ) ( )
1; 1; 1 ; ; ;0
.
1; 1; 1 ; ;0; .
ỡ
ỡ
= - - = -
= +
ù ù
ị
ớ ớ
= - - = - = +
ù
ù
ợ
ợ
uuur uuuur
uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur
DP p NM m n
DP NM m n
DN n PM m p DN PM m p
.
Phng trỡnh mt phng (a):
1+ + =
x y z
m n p
. Vỡ D ẻ(a) nờn:
1 1 1
1
-
+ + =
m n p
.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
D l trc tõm ca DMNP
. 0
. 0
ỡ ỡ
^ =
ù ù
ớ ớ
^ =
ù ù
ợ ợ
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur
DP NM DP NM
DN PM DN PM
0
3
0
3
1 1 1
1
+ =
ỡ
= -
ỡ
ù
+ =
ù
ớ
= =
ớ
ợ
-
ù
+ + =
ù
ợ
m n
m
m p
n p
m n p
Kt lun, phng trỡnh ca mt phng (a):
1
3 3 3
+ + =
-
x y z
Cõu VII.b:
0 1 2 1004
2009 2009 2009 2009
...= + + + +S C C C C
(1)
2009 2008 2007 1005
2009 2009 2009 2009
...= + + + +S C C C C
(2) (vỡ
-
=
k n k
n n
C C
)
ị
( )
2009
0 1 2 1004 1005 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
2 ... ... 1 1= + + + + + + + = +S C C C C C C
2008
2ị =S
Hng dn gii S 18
Cõu I: 2) Ta cú:
2x,
2x
3x2
;xM
0
0
0
0
ạ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
,
( )
2
0
0
2x
1
)x('y
-
-
=
Phng trỡnh tip tuyn D vi ( C) ti M :
( )
2x
3x2
)xx(
2x
1
y:
0
0
0
2
0
-
-
+-
-
-
=D
To giao im A, B ca (D) v hai tim cn l:
( )
2;2x2B;
2x
2x2
;2A
0
0
0
-
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
Ta cú:
0
0
2 2 2
2 2
+ -+
= = =
A B
M
xx x
x x
,
M
0
0BA
y
2x
3x2
2
yy
=
-
-
=
+
ị M l trung im AB.
Mt khỏc I(2; 2) v DIAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip DIAB cú din tớch:
S =
2
2 2 2
0
0 0
2
0 0
2 3
1
( 2) 2 ( 2) 2
2 ( 2)
p p p p
ộ ự
ổ ử
-
ộ ự
ờ ỳ
= - + - = - +
ỗ ữ
ờ ỳ
- -
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
ở ỷ
x
IM x x
x x
Du = xy ra khi
ờ
ở
ộ
=
=
-
=-
3x
1x
)2x(
1
)2x(
0
0
2
0
2
0
ị M(1; 1) v M(3; 3)
Cõu II: 1) PT
2
sin sin 1 2sin 2sin 1 0
2 2 2
ổ ửổ ử
- + + =
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
x x x
x
4
p
p
p p
=
ộ
=
ờ
= +
ở
x k
x k
x k
2) BPT
[ ]
01)x21(logx
2
<+-
1
2
ổ ử
<
ỗ ữ
ố ứ
x
2
1
x
4
1
<<
hoc x < 0
Cõu III:
2
1 1
ln
3 ln
1 ln
= +
+
ũ ũ
e e
x
I dx x xdx
x x
=
2(2 2)
3
-
+
3
2 1
3
+e
=
3
e2225
3
+-
Cõu IV: Dựng nh lớ cụsin tớnh c:
aSB =
, SC = a.
Gi M l trung im ca SA. Hai tam giỏc SAB v SAC cõn nờn MB ^ SA, MC ^ SA.
Suy ra SA ^ (MBC).
Ta cú
MBCMBCMBCMBC.AMBC.SABC.S
S.SA
3
1
S.SA
3
1
S.MA
3
1
VVV =+=+=
Hai tam giỏc SAB v SAC bng nhau. Do ú MB = MC ị DMBC cõn ti M. Gi N l
trung im ca BC ị MN ^ BC. Tng t MN ^ SA.
16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2
2
2
2222222
=
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-=--=-=
4
3a
MN =ị
.
Do ú:
16
a
2
a
.
4
3a
.3a
6
1
BC.MN
2
1
.SA
3
1
V
3
ABC.S
===
.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu V: p dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú
3
3
1 1 1 3 1 1 1 9
( ) 3 9
ổ ử
+ + + + = ị + +
ỗ ữ
+ +
ố ứ
x y z xyz
x y z x y z x y z
xyz
(*)
p dng (*) ta cú
3 3 3 3 3 3
1 1 1 9
3 3 3 3 3 3
= + +
+ + + + + + + +
P
a b b c c a a b b c c a
p dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
3 3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
3 3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
3 3
+ + +
+ Ê = + +
+ + +
+ Ê = + +
+ + +
+ Ê = + +
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a
Suy ra:
( )
3 3 3
1
3 3 3 4 6
3
+ + + + + Ê ộ + + + ự
ở ỷ
a b b c c a a b c
1 3
4. 6 3
3 4
ộ ự
Ê + =
ờ ỳ
ở ỷ
Do ú
3P
. Du = xy ra
3
1
4
4
3 3 3 1
ỡ
+ + =
ù
= = =
ớ
ù
+ = + = + =
ợ
a b c
a b c
a b b c c a
Vy P t giỏ tr nh nht bng 3 khi
1
4
= = =a b c
.
Cõu VI.a: 1) d
1
VTCP
1
(2; 1)= -
r
a
; d
2
VTCP
2
(3;6)=
r
a
Ta cú:
1 2
. 2.3 1.6 0= - =
ur uur
a a
nờn
1 2
^d d
v d
1
ct d
2
ti mt im I khỏc P. Gi d l ng
thng i qua P( 2; -1) cú phng trỡnh:
: ( 2) ( 1) 0 2 0- + + = + - + =d A x B y Ax By A B
d ct d
1
, d
2
to ra mt tam giỏc cõn cú nh I khi d to vi d
1
( hoc d
2
) mt gúc 45
0
0 2 2
2 2 2 2
3
2
cos45 3 8 3 0
3
2 ( 1)
=
-
ộ
= - - =
ờ
= -
+ + -
ở
A B
A B
A AB B
B A
A B
* Nu A = 3B ta cú ng thng
:3 5 0+ - =d x y
* Nu B = 3A ta cú ng thng
: 3 5 0- - =d x y
Vy cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn.
:3 5 0+ - =d x y
;
: 3 5 0- - =d x y
2) D thy AÂ( 1; 1; 0)
Phng trỡnh mt cu ( S):
01225
222
=+---++ zyxzyx
ị (S) cú tõm
5
;1;1
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
I
, bỏn kớnh
29
2
=R
+) Gi H l hỡnh chiu ca I lờn (P). H l tõm ca ng trũn ( C)
+) Phng trỡnh ng thng (d) i qua I v vuụng gúc vi (P).
d:
5 / 2
5 1 1
1 ; ;
3 6 6
1
= +
ỡ
ù
ổ ử
= + ị
ớ
ỗ ữ
ố ứ
ù
= +
ợ
x t
y t H
z t
75 5 3
36 6
= =IH
, (C) cú bỏn kớnh
2 2
29 75 31 186
4 36 6 6
= - = - = =r R IH
Cõu VII.a: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d):
2
2 2
2 2
0 0
0
| 4 | 2 2
4 2 6 0
6
4 2 2 0
ỡ ỡ
=
ộ
ù ù
ờ
ộ ộ
- = =
- = - =
ớ ớ
ờ
ờ ờ
ù ù
ờ
=
- = - - =
ờ ờ
ở
ở ở
ợ ợ
x x
x
x x x x
x x x x x
x
x x x x x
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Suy ra:
( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2= - - + - -
ũ ũ
S x x x dx x x x dx
=
4 52
16
3 3
+ =
Cõu VI.b: 1) (H) cú cỏc tiờu im
( ) ( )
1 2
5;0 ; 5;0-F F
. Hỡnh ch nht c s ca (H) cú mt nh l
M( 4; 3),
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca (E) cú dng:
2 2
2 2
1+ =
x y
a b
( vi a > b)
(E) cng cú hai tiờu im
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
5;0 ; 5;0 5 1- ị - =F F a b
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
4;3 9 16 2ẻ + =M E a b a b
T (1) v (2) ta cú h:
2 2 2 2
2 2 2 2 2
5 40
9 16 15
ỡ ỡ
= + =
ù ù
ớ ớ
+ = =
ù ù
ợ ợ
a b a
a b a b b
. Vy (E):
2 2
1
40 15
+ =
x y
2) Chuyn phng trỡnh d v dng tham s ta c:
2 3
1
3
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= +
ợ
x t
y t
z t
Gi I l giao im ca (d) v (P) ị
( )
1;0;4-I
* (d) cú vect ch phng l
(2;1;1)
r
a
, mp( P) cú vect phỏp tuyn l
( )
1;2; 1-
r
n
( )
, 3;3;3
ộ ự
ị = -
ở ỷ
r r
a n
. Gi
r
u
l vect ch phng ca
D
( )
1;1;1ị -
r
u
1
:
4
D
= -
ỡ
ù
ị =
ớ
ù
= +
ợ
x u
y u
z u
. Vỡ
( )
1 ; ;4
D
ẻ ị - - +M M u u u
,
( )
1 ; 3;ị - -
uuuur
AM u u u
AM ngn nht
D
^AM
. 0 1(1 ) 1( 3) 1. 0 = - - + - + =
uuuur r
AM u u u u
4
3
=u
. Vy
7 4 16
; ;
3 3 3
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
M
Cõu VII.b: PT (2)
2
1 0
1
(3 1) 0
3 1 1
+
-
ỡ
ỡ
ớ ớ
+ - =
+ + = +
ợ
ợ
x
x
x x y
x xy x
1 0
0 1
3 1 0 1 3
- =
ỡ ộ
ù
ờ
= -
ộ ỡ
ớ
ờ
ớ
ờ
ù
ờ
+ - = = -
ở ợ
ợ ở
x x
x x
x y y x
* Vi x = 0 thay vo (1):
2
2
8 8
2 2 3.2 8 2 12.2 2 log
11 11
-
+ = + = = =
y y y y y
y
* Vi
1
1 3
-
ỡ
ớ
= -
ợ
x
y x
thay y = 1 3x vo (1) ta c:
3 1 3 1
2 2 3.2
+ - -
+ =
x x
(3)
t
3 1
2
+
=
x
t
. Vỡ
1 -x
nờn
1
4
t
x
t loaùi
t t t
t
t
y
2
2
2
1
log (3 8) 1
1
3 8 ( )
(3) 6 6 1 0
3
3 8
2 log (3 8)
ỡ
ộ ự
ộ
= + -
ù
= -
ở ỷ
+ = - + =
ớ
ờ
= +
ở
ù
= - +
ợ
Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim
2
0
8
log
11
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
v
2
2
1
log (3 8) 1
3
2 log (3 8)
ỡ
ộ ự
= + -
ù
ở ỷ
ớ
ù
= - +
ợ
x
y
Hng dn gii S 19
Cõu I: 2) d cú phng trỡnh y = m(x 3) + 4.
Honh giao im ca d v (C) l nghim ca phng trỡnh:
