Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 10

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
QUANG MINH
Đề số 10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
23
+
=
+
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân
biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xx
xx
(12sin)cos
3
(12sin)(1sin)
-
=

+-

2) Giải hệ phương trình: xx
3
23236580-+--=
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = xxdx
2
32
0
(cos1)cos.
p
-
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
0
60 . Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: xxyzyz()3++= . Chứng minh:
xyxzxyxzyzyz
333
()()3()()()5()+++++++£+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm
I(6; 2). Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: xy50+-=. Viết
phương trình đường thẳng AB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz2240---= và mặt cầu (S) có phương trình:

xyzxyz
222
246110++----=. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định
tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1 điểm): Gọi zz
12
, là các nghiệm phức của phương trình:
zz
2
2100++=
. Tính giá trị của biểu thức:
A = zz
22
12
+ .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
4460++++= và đường thẳng D có phương
trình: xmym230+-+=. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz2210-+-= và hai đường thẳng D
1
, D
2
có phương
trình D
1
:

xyz19
116
++
== , D
2
:
xyz131
212
--+
==
-
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D
1
sao cho khoảng
cách từ M đến đường thẳng D
2
bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

xxyy
xyxy
22
22
22
log()1log()
381
-+
ì
+=+
ï

í
=
ï
î

============================






Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi xy
00
(;) l to ca tip im.
Tam giỏc OAB cõn ti O nờn tip tuyn song song vi mt trong hai ng thng yx= hoc yx=- .
ị yx
0
()1
Â
=
x
2
0
1
1
(23)

-
=
+
ị
xy
xy
00
00
1(1)
2(0)
ộ
=-=
ờ
=-=
ở

ã Vi
x
y
0
0
1
1
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị D: yx=- (loi) ã Vi
x

y
0
0
2
0
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị D: yx2=-- (nhn)
Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: yx2=--.
Cõu II: 1) iu kin:
x
x
12sin0
1sin0
ỡ
+ạ
ớ
-ạ
ợ

xm
xn
xp
2
6
7
2

6
2
2
p
p
p
p
p
p
ỡ
ạ-+
ù
ù
ù
ạ+
ớ
ù
ù
ạ+
ù
ợ

PT
xxx
xxx
2
cos2sin.cos
3
1sin2sin2sin
-

=
-+-
xxxxcossin23(sincos2)-=+
xxxx
3113
cos2sin2cossin
2222
+=- xxcos2cos
63
pp
ổửổử
-=+
ỗữỗữ
ốứốứ

xkloaùi
xknhaọn
2()
2
2
()
183
p
p
pp
ộ
=+
ờ
ờ
ờ

=-+
ờ
ở

Vy PT cú nghim: xk
2
183
pp
=-+ .
2) iu kin: x
6
5
Ê . t
ux
vx
3
32
65
ỡ
ù
=-
ớ
=-
ù
ợ
ị
ux
vx
3
2

32
65
ỡ
ù
=-
ớ
=-
ù
ợ
.
Ta cú h PT:
uv
uv
32
238
538
ỡ
+=
ớ
+=
ợ
. Gii h ny ta c
u
v
2
4
ỡ
=-
ớ
=

ợ
ị
x
x
322
6516
ỡ
-=-
ớ
-=
ợ

x 2=-
.
Th li, ta thy
x 2=-
l nghim ca PT. Vy PT cú nghim
x 2=-
.
Cõu III: I = xdxxdx
22
52
00
cos.cos.
pp
-
ũũ
= A B.
ã A = xdxxxdx
22

54
00
cos.cos.cos..
pp
=
ũũ
=
( )
xdx
2
2
2
0
1sin(sin)
p
-
ũ
=
8
15

ã B = xdxxdx
22
2
00
1
cos.(1cos2).
2
pp
=+

ũũ
=
4
p

Vy I =
8
15

4
p
.
Cõu IV: Gi E l trung im ca AB ị BC =
a 5
. Ta cú:
BICABCDABICDI
a
SSSS
2
3
2
=--=
Trong tam giỏc BIC, k ng cao IF, ta cú: IF =
BIC
S
a
BC
2
3
5

=
.
T gi thit ị SI ^ (ABCD) ị
ã
SFI
0
60=
ị SI =
a
IF
0
33
.tan60
5
=

ị Th tớch khi chúp S.ABCD:
ABCD
a
VSISaa
23
1133315
...3
335
5
===
.
Trn S Tựng
Cõu V: Xột iu kin: xxyxzyz
2

3++= ị xyxzyzyz
2222
()()2()()+++=+--
ị
xyxzxyxz
yzyzyzyz
222
2
ổửổửổử
++++
+=--
ỗữỗữỗữ
++++
ốứốứốứ
(*)
t
xyxz
uv
yzyz
,
++
==
++
(u, v > 0). T (*) ị uvuv
222
2()+=-- ị
uvuv
22
1+-=
(1)

Khi ú ta cú: BT
xyxzxyxz
yzyzyzyz
33
35
ổửổửổửổử
++++
++Ê
ỗữỗữỗữỗữ
++++
ốứốứốứốứ

uvuv
33
35++Ê

uvuuvvuv
22
()()35+-++Ê
uvuv35++Ê
(2) (do (1))
Mt khỏc t (1) ta cú: uvuv
2
1()1=--Ê (3)
v uvuvuv
22
3
()131()
4
+=+Ê++ ị uv

2
()4+Ê ị
uv2+Ê
(4)
T (3) v (4) ta suy ra c iu cn chng minh (2).
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi s E(a; 5 a) ẻ D ị IEaa(6;3)=--
uur

Gi P l im i xng ca E qua I ị P(12 a; a 1), MPaa(11;6)=--
uuur

Ta cú: MPIE.0=
uuuruur
aaaa(11)(6)(6)(3)0--+--=
a
a
6
7
ộ
=
ờ
=
ở

ng thng i qua M(1; 5) v nhn IE
uur
lm VTPT.
ã Vi

a 6=
ị IE (0;3)=-
uur
ị Phng trỡnh AB: y 5=
ã Vi
a 7=
ị IE (1;4)=-
uur
ị Phng trỡnh AB: xy4190-+=
2) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5
dIPR(,())3=< ị (P) ct (S) theo mt ng trũn (C).
D xỏc nh tõm ng trũn (C) l J(3; 0; 2) v bỏn kớnh l r = 4.
Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim: zizi
12
13,13=--=-+
ị A = zz
22
12
+ = 20
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(2; 2), bỏn kớnh R =
2
.
Ta cú:
ã ã
IAB
SIAIBAIBRAIBR
22
111
..sinsin1

222
==Ê=
Du "=" xy ra
ã
AIBsin1=
ã
AIB
0
90=
DAIB vuụng cõn ti I
Khi ú:
R
dI(,)1
2
D
==

mm
m
2
2223
1
1
---+
=
+

mm
2
1580-=

m
m
0
8
15
ộ
=
ờ
=
ờ
ở

2) Gi s: Mttt(1;;96)-+-+ ẻ D
1
.
Khong cỏch t M n D
2
:
ttt
dM
222
2
(814)(1420)(4)
(,)
3
D
-+-++-
=
Khong cỏch t M n mt phng (P):

t
dMP
1120
(,())
3
-
=
T ú ta cú:
ttt
222
(814)(1420)(4)
3
-+-++-
=
t1120
3
-


tt
2
1403522120-+=

t
t
1
53
35
ộ
=

ờ
=
ờ
ở

Trn S Tựng
ã Vi t = 1 ị M(0; 1; 3) ã Vi t =
53
35
ị M
18533
;;
353535
ổử
ỗữ
ốứ

Cõu VII.b: iu kin: xy 0>
H PT
xyxy
xxyy
22
22
2
4
ỡ
ù
+=
ớ
-+=

ù
ợ

xy
x
2
4
ỡ
=
ớ
=
ợ

xy
xy
2
2
ộ
==
ờ
==-
ở

vy h phng trỡnh cú 2 nghim: (2; 2), (2; 2).
=====================