ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 024 docx

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Mã ñề thi 024)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận số nghiệm của phương trình
2
m
x 2x 2
x 1
− − =
−
theo tham số m.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2 3 4 2 3 4
sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x

+ + + = + + +
2. Giải phương trình:
2
x 3 2x x 1 2x x 4x 3
+ + + = + + +

Câu III. (1 ñiểm)
Tính tích phân:
3
2
3
xsin x
I dx
cos x
π
π
−
=
∫

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung ñáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai ñỉnh S và S’
nằm về cùng một phía ñối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên ñáy lần lượt là trung
ñiểm H của AD và trung ñiểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp ñã cho, biết rằng
SH = S’K = h.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương.
Chứng minh rằng:
3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2

a b c a b b c c a 9
2abc c ab a bc b ac 2
+ + + + +
+ + + ≥
+ + +

I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn
2 2
(C) :x y 4 3x 4 0
+ + − =
. Tia Oy cắt (C) tại
A. Lập phương trình ñường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2.

Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0 và mặt cầu
2 2 2
(S): x y z 2x 4y 2z 3 0
+ + − + + − =
. Viết phương trình tham số ñường thẳng d tiếp xúc với (S) tại
A(3; –1; 1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 ñiểm)
Giải phương trình phức:
(
)
(
)
(

)
2
z z z 3 z 2 10
− + + =
, (z là ẩn)
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 ñiểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (∆): x + y – 1 = 0, các ñiểm A( 0; –1), B(2; 1). Tứ
giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (∆). Tìm tọa ñộ các ñiểm C, D.
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; –1; 0) và mặt
phẳng (P): 3x – 3y – 2z – 15 = 0. Tìm ñiểm M thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ
M ñến ba ñiểm A, B, C ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
3
3
log 2
log xy
2 2
4 4 4
4 2 xy
log x y 1 log 2x log x 3y


= +


+ + = + +



Hết