ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 022 pdf

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Mã ñề thi 022)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 1, trong ñó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = –2.
2. Chứng minh rằng khi m thay ñổi thì ñồ thị hàm số luôn ñi qua hai ñiểm cố ñịnh A, B. Tìm m ñể các
tiếp tuyến với ñồ thị tại A và B vuông góc với nhau.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình :
2
2 3 cos2x sin 2x 4cos 3x
− + =
2. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( )
3
3

xy 1 2y 9 5xy
xy 5y 1 1 3y

+ = −


− = +



Câu III. (1 ñiểm)
Tính tích phân:
4
2
4
sin x
I dx
1 x x
π
π
−
=
+ +
∫

Câu IV. (1 ñiểm)
Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên ñường thẳng d ñi qua A
và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy ñiểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60
0
.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn ñiều kiện:
x y z
3 3 3 1
− − −
+ + =

Chứng minh rằng:
x y z x y z
x y z y z x z x y
9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
+ + +
+ +
+ +
+ + +
≥
≥≥
≥
I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; –2), ñường cao CH: x – y + 1 = 0, phân giác trong
BN: 2x + y + 5 = 0. Tìm toạ ñộ các ñỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho mặt cầu
(
)
2 2 2
S :x y z 2x 6y 4z 2 0

+ + − + − − =
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(
)
v 1;6;2
r
, vuông góc với mặt phẳng (α):
x + 4y + z – 11 = 0 và tiếp xúc với (S).
Câu VII.a (1 ñiểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
2 2
2 z i z z 2i
z (z) 4

− = − +


− =



B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 ñiểm)
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
1. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình ñường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x
– y + 7 = 0. Viết phương trình ñường thẳng AC, biết rằng AC ñi qua ñiểm M(1; –3).

2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; –2; 3), B(2; –1; 2) và ñường thẳng
x y 1 z 6
( ):
1 2 3
− −
∆ = = . Tìm t
ọ
a
ñộ
c
ủ
a
ñ
i
ể
m M trên (
∆
) sao cho di
ệ
n tích tam giác MAB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.b (1 ñiểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c

6 2 6 2
z i
2 2
+ −
= + . Hãy rút g
ọ
n s
ố
ph
ứ
c z
24
.
Hết