ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 017 pdf

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Mã ñề thi 017)
ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số
2x 4
y
x 1
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.
Chứng minh rằng diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2
1 sinx 1
sin x sin 2x cosx
cosx 2
+

+ − =
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3x 1 y 2 y 3x
2
2 2 3.2
3x 1 xy x 1
+ − +

+ =


+ + = +



Câu III. (1 ñiểm)
Tính tích phân
(
)
3ln 2
2
3 x
0

dx
I
e 2
=
+
∫

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A’B’C’ v
ớ
i A’.ABC là hình chóp tam giác
ñề
u c
ạ
nh
ñ
áy AB = a, c
ạ
nh
bên AA’ = b. G
ọ
i
α

là góc gi
ữ

a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan
α

và th
ể
tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho các s
ố
th
ự
c a, b, c th
ỏ
a mãn 0 < a, b, c
≤
1.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
( )
1 1 1 1
1 a b c 3
abc a b c
 
+ + + ≥ + + +
 
 

I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 ñiểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

ñộ
Oxy cho A(4; 3), (d): x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 c
ắ
t nhau
t
ạ
i M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế

p tam giác MBC.
2.
Trong không gian Oxyz cho các
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y 2 z 3 x y z 3
(d) : , (d'):
2 3 1 2 3 1
− − − +
= = = =
−

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm I∈ (d’), bán kính b
ằ
ng
3 3
và ti
ế
p xúc v
ớ

i (d).
Câu VII.a (1 ñiểm)
Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n, bi
ế
t trong khai tri
ể
n
ñ
a th
ứ
c P(x) = (5 + 2x + 5x
2
+ 2x
3
)
n
thành
ñ
a th
ứ
c thì h
ệ

s
ố
c

ủ
a x
3
b
ằ
ng 458.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2
ñiểm)
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho 4 ñiểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm toạ ñộ
ñiểm M thuộc ñường thẳng d: 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường
1 2
x 4 y 1 z 5 x 2 y 3 z
d : , d :
3 1 2 1 3 1
− − + − +
= = = =
− −

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d
1
và d
2

Câu VII.b (1 ñiểm)

Tìm hệ số chứa x
2
trong khai triển P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)
2
+ 3(1 + x)
3
+ …+ 100(1 + x)
100
Hết