ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 012 pot

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Mã ñề thi 012)
ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHÀN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=
+
, có
ñồ
th
ị
là (C).
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi

ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
hàm s
ố
.
2.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
ñườ
ng th
ẳ
ng d: y = 2x + m luôn c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t M, N. Xác

ñị
nh m
ñể

ñồ
dài
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng MN nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II. (2 ñiểm)
1.

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh:
2 2
1
cos x sin x 2sin x
3 6 4
π π

   
+ + + = −
   
   

2. Giả
i h
ệ
ph
ươ
ng
trì
nh:

2 2
2 2
x y x y 12
y x y 12

+ + − =


− =



Câu III. (1 ñiểm)
Tí
nh di
ệ

n
tí
ch
hì
nh ph
ẳ
ng gi
ớ
i
hạ
n b
ở
i hai
ñồ thị

2
x
y 2x ; y x 4
2
= + = +

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho l
ă
ng
trụ
tam
giá
c ABC.A’B’C’
có ñá

y ABC
là
tam
giá
c
ñề
u
cạ
nh a
và ñỉ
nh A’
cá
ch
ñề
u
cá
c
ñỉ
nh A,
B, C.
Cạ
nh bên AA’
tạ
o v
ớ
i m
ặ
t
ñá
y (ABC)

gó
c 60
0
.
Tí
nh th
ể tí
ch
củ
a kh
ố
i l
ă
ng
trụ
ABC.A’B’C’
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x, y là hai s
ố
d
ươ
ng
thỏ
a
mã
n x
2
+ y
2
= 1.

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
1 1
P 1 x 1 1 y 1
y x
 
 
= + + + + +
 
 
 
 

I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 ñiểm)
1.
Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho
ñ
i
ể
m A(3; 4) và
ñườ
ng tròn
(
)
2 2
C : x y 4x 2y 0
+ − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ti
ế
p tuy
ế
n
∆
c
ủ
a (C), bi
ế

t r
ằ
ng
∆

ñ
i qua
ñ
i
ể
m A. Gi
ả
s
ử
các ti
ế
p tuy
ế
n ti
ế
p xúc v
ớ
i (C) t
ạ
i M, N. Hãy
tính
ñộ
dài
ñ
o

ạ
n MN.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ trụ
c
tọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m A(1; 2; 3) và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
(d ): , (d ):
2 1 1 1 2 1
− + − − − +
= = = =
− −
. Vi
ế
t ph

ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆

ñ
i qua A, vuông
góc v
ớ
i (d
1
) và c
ắ
t (d
2
).
Câu VII.a (1 ñiểm)
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2 3
2x x x
1 6

A A C 10
2 x
− ≤ +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 ñiểm)
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 

0985.074.831
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng d: x – y + 1 = 0 và ñường tròn
2 2
(C) : x y 2x 4y 0
+ + − =
.
Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ ñó kẻ ñến (C) ñược hai tiếp tuyến tạo với nhau
một góc bằng 60
0
.
2. Trong không gian (Oxyz), cho hai ñiểm A(2; 0; 0), M(1; 1 ;1). Giả sử (P) là mặt phẳng thay ñổi
nhưng luôn luôn ñi qua ñường thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các ñiểm B(0; b; 0),
C(0; 0; c), (với b, c > 0).
Chứng minh rằng
bc
b c
2
+ = và tìm b, c sao cho di
ệ
n tích tam giác ABC nh
ỏ

nh
ấ
t.
Câu VII.b (1 ñiểm)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
37
trong khai tri
ể
n
n
7
4
1
x
x
 
+
 
 
, với n là số nguyên dương thỏa mãn:
1 2 n 20
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1
+ + +

+ + + = −


Hết