TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 10 pot

118
Dao động cưỡng bứccócảnchịu
kích động tuầnhoàn
Dao động cưỡng bứccócảnnhớtcủahệ tuyếntínhn
bậctự do có dạng:
()
M
qBqCq ft
+
+=
&& &
(1)
Giả sử f(t) tuần hoàn theo thờigianvàcóthể khai triển
thành chuỗiFourier mộtcáchgần đúng:
()
1
() cos sin
m
ok k
k
f
ta a ktb kt
=
=+ Ω+ Ω
∑
(2)
119
Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng để tìm nghiệm.
Trướchết ta tìm nghiệmcủa phương trình:
oooo
M

qBqCqa
+
+=
&& &
dướidạng:
oo
qv=
từ hai phương trìnhtrêntasuyra:
oo
Cv a
=
(3)
120
Sau đó ta tìm nghiệmcủa phương trình:
cos sin
kkkk k
M
qBqCqa ktb kt++= Ω+ Ω
&& &
(4)
Nghiệmcủa phương trình (4) được tìm dướidạng:
sin cos
kk k
qu ktv kt=Ω+Ω
Từ nghiệmtrêntacó:
(
)
()
22
sin

sin cos
kk k
kkk
qkucosktv kt
qkuktvkt
=Ω Ω− Ω
=− Ω Ω + Ω
&
&&
121
Thế các biểuthứctìmđược vào phương trình (4), rồiso
sánh hệ số, ta nhận đượchệ phương trình đạisố tuyến
tính để xác định các vectơ u
k
và v
k
:
22
22
kk
kk
ua
Ck M kB
vb
kB Ck M
⎡⎤
−Ω −Ω ⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥
⎢

⎥⎢⎥
Ω−Ω
⎣
⎦⎣⎦
⎣⎦
(5)
Khi định thứccủama trậnhệ số củahệ phương trình
trên khác không, thì các vectơ u
k
và v
k
đượcxácđịnh
duy nhất.
Như thế nghiệmcủa phương trình dao động cương bức
(1) là:
()
1
() sin
m
ok k
k
qt v u ktvcoskt
=
=+ Ω+ Ω
∑
(6)
122
b. Phương pháp ma trậndạng riêng
Dao động cưỡng bức không cản.
Dao động cưỡng bứccócản.

123
Dao động cưỡng bức không cản
Phương pháp ma trậndạng riêng (Modalmatrix) đượcáp
dụng rấtthuậntiện đốivớihệ không cản:
()
M
qCq ft
+
=
&&
(1)
Trong đó M và C là các ma trậnthực, đốixứng.
Áp dụng phép biến đổitoạđộ:
qVp
=
(2)
với V là ma trậndạng riêng, p là vectơ các toạđộchính.
124
Thay (2) vào (1) ta có:
()
M
Vp CVp ft
+
=
&&
Suy ra:
()
TTT
V MVp VCVp V ft+=
&&

(3)
Các ma trận
T
VMV
và
T
VCV
có dạng đường chéo
Nếu đưavàokýhiệu:
(), 1
T
ii
hvfti n
=
=→
Thì phương trình (3) có thể viếtdướidạng:
1
iii
pph i n
μ
γ
+= =→
&&
(4)
125
Nghiệmcủamỗi phương trình (4) ứng với điềukiện
đầu:
00
(0) ; (0)
iiii

pppp
=
=
&&
có dạng:
0
0
0
() sin
1
()sin ( )
i
iii i
i
t
ii
ii
p
pt pcos t t
htd
ωω
ω
τ
ωττ
μω
=+ +
+−
∫
&
(5)

Với:
2
i
i
i
γ
ω
μ
=
126
Đốivớitrường hợpkíchđộng điều hoà
ˆ
() sin
ii
f
tf t
=
Ω
Thì:
1
ˆˆ
() sin sin
n
ikik i
k
ht vf t h t
=
⎛⎞
=Ω=Ω
⎜⎟

⎝⎠
∑
Phương trình dao động trong trường hợpnày:
ˆ
sin 1
ii ii i
pph t i n
μγ
+= Ω =→
&&
(6)
127
Nghiệmcủa các phương trình (6) trong giai đoạnbình
ổnlà:
2
2
ˆ
() sin
(1 )
i
i
i
i
h
p
tt
γ
ω
=
Ω

Ω
−
Trở lạitoạđộq
k
:
2
11
2
ˆ
() sin
(1 )
nn
ki i
kkii
ii
i
i
vh
qt vp t
γ
ω
==
== Ω
Ω
−
∑∑
Ta thấykhiΩ bằng tầnsố riêng ω
i
thì xảyrahiệntượng
cộng hưởng.

128
Trong kỹ thuậttahay gặptrường hợp:
()
M
qBqCq ft
+
+=
&& &
(1)
Phương trình vi phân dao động cưỡng bứccủahệ là:
BMC
α
δ
=
+
Bằng các phép biến đổitương tự như trên ta đưa(1) về
dạng:
() 1
ii ii ii i
ppphti n
μ
βγ
++= =→
&& &
(2)
Phương trình này đã được nghiên cứukỹ trong các phần
trên.
Dao động cưỡng bứccócản
129