TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 9 docx

105
Thế biểuthức (2) vào (1), rồi đơngiảntađược:
()
2
ˆ
0MBCq
λλ
+
+=
(3)
Để cho các phầntử củavectơ
ˆ
q
không đồng thờitriệttiêuthì:
(
)
2
() det 0PMBC
λλλ
=
++=
(4)
Phương trình (4) đượcgọilà phương trình đặctrưng.
Khi M là ma trận chính qui:
(
)
det 0M =
,thìP(λ) là đa thức
bậc 2n của λ.
Giải phương trình (4) ta được 2n nghiệmthựchoặcphức
liên hợp.

106
 Ta xét trường hợp, phương trình đặctrưng (4) có
nghiệmdạng:
,,1
kkkknkk
iikn
λ
δωλ δω
+
=− + =− − = →
Thì trường hợpnàyđượcgọilàtrường hợpcảnyếu.
Ta đặt:
ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ
,,
kk kknk k
q u iv q u iv
+
=+ =−
Nghiệmtương ứng vớicặptrị riêng λ
k
và λ
k+n
có dạng:
(
)
(
)
ˆˆ ˆˆ
()
kkn

tt
kkkkk kk
qt Ce u iv De u iv
λλ
+
=++ −
Với
,
kk
CD
là các hằng số phức.
(5)
107
Nếutađưavàocáchằng số tích phân mới:
(
)
,
kkkk kk
CCDDiCD=+ = −
Thì biểuthức (5) có dạng:
[]
ˆˆ ˆˆ
() ( ) ( )sin
k
t
kkkkkkkkkkk
qt e Cu Dvcos t Du Cv t
δ
ω
ω

−
=+ +−
Nghiệmtổng quát của phương trình (1) có dạng:
1
() ()
n
k
k
qt q t
=
=
∑
Chú ý:
ˆˆ
,
kk
uv
nói chung không tỷ lệ với nhau nên các
toạđộcủavéctơ q
k
có pha khác nhau.
108
b. Phương pháp ma trậndạng riêng
Trong một vài bài toán kỹ thuật, ma trận B có thể biểu
diễndướidạng:
BMC
α
δ
=
+

Trong đó α và δ là các hằng số. Ma trận B có dạng (1)
đượcgọilàma trậncảnRayleigh.
Biểuthức (1) có khi đượcviếtdướidạng:
(1)
B
MC
β
αω
ω
=+
Trong đó
ω
là mộttầnsố qui chiếutuỳ ý được đưa vào
để α và β là các đạilượng không thứ nguyên.
109
Bằng phép biến đổi q = V p, với V là ma trậndạng riêng,
ta đưa phương trình (1) về dạng:
0; 1
ii ii ii
p
pp i n
μ
βγ
++= =→
&& &
(2)
Trong đó:
;;
TTT
iii iii iii

vMv vBv vCv
μβγ
===
Nghiệmcủa phương trình (2) đã đượckhảo sát trong
chương 2
110
§4. Dao động cưỡng bức
a. Phương pháp giảitrựctiếp
b. Phương pháp ma trậndạng riêng
111
a. Phương pháp giảitrựctiếp
 Dao động cưỡng bức không cảnchịu
kích động điềuhoà.
 Dao động cưỡng bứccócảnchịukích
động tuần hoàn.
112
Dao động cưỡng bức không cản
chịu kích động điềuhoà
Dao động tuyến tính cưỡng bức không cảncủahệ n bậc
tự do chịukíchđộng điều hoà có dạng:
ˆ
sin
M
qCq f t
+
=Ω
&&
(1)
Ở chếđộchuyển động bình ổn, ta tìm nghiệmcủa
phương trình (1) dướidạng:

() sinqt u t
=
Ω
(2)
113
Thế (2) vào (1) ta có:
()
2
ˆˆ
()
M
Cu f u H f−Ω + = ⇒ = Ω
(3)
Trong đó:
(
)
1
2
()HMC
−
Ω=−Ω +
và đượcgọilàma trậntruyền.
114
có đượcbằng cách thay vào cộtthứ k của Δ.
Ta thấykhi
Giảihệ phương trình (3), ta được:
()
()
()
k

k
u
Δ
Ω
Ω=
Δ
Ω
(4)
Trong đó:
2
() det( )
M
CΔΩ = −Ω +
(5)
()
k
ΔΩ
ˆ
f
() 0ΔΩ =
,1
j
j
n
ω
Ω
==→
115
Các trường hợpcóthể xảyra:


Trường hợp1:
() 0, () 0
k
Δ
Ω= Δ Ω≠
Khi đótầnsố lựckíchđộng Ω trùng vớimột trong các tần
số dao động riêng. Biên độ dao động tăng lên vô cùng.
Trường hợpnàyđượcgọilàtrường hợpcộng hưởng.
116
 Trường hợp2:
() 0,
j
ω
Δ
Ω= Ω=
Trường hợpnàymặcdùtầnsố lựckíchđộng trùng với
tầnsố riêng, nhưng biên độ dao động vẫnbị giớinội.
Trường hợpnàyđượcgọilàtrường hợpgiả cộng hưởng.
()
() 0 ,lim
()
j
k
k
k
ω
Ω→
Δ
Ω
ΔΩ= ∀ <∞

ΔΩ
117
 Trường hợp3:
() 0, () 0
k
Δ
Ω≠ Δ Ω=
Trong trường hợpnàyu
k
= 0. Dao động ứng vớitoạđộ
thứ k bị dậptắt.
với k xác định.