[Tự Động Hóa] Giáo Trình Điều Khiển Tự Động – Bùi Hồng Dương phần 7 ppt

iu khin t ng (1)  Bùi H
Trang - 49 -
m mô hình v ph cho m h v m tình hung c th. Không có mô hình nào áp
 t cho m tình hu din ra trong h c. V, tính n gin vn là m tiêu nên 
u tiên.




‎





Các hệ phi tuyến
H là phi tuyn khi nó không th mãn tính xp chng. Vy, v h phi tuyn, áp 
c h v hai  vào cùng lúc không th  ánh giá bng cách x l‎ áp  c h 
v t  vào riêng r sau ó công g hai áp  l  có k qu cu cùng. Sau ây
là m vài ví d v h phi tuyn.

2


2
+




2

+ = sin ;

2


2
+


2
 1



+ = 0;

2


2
+


+  + 
3
= 0;

Mc d có r nhiu quan h v lý  mô t b các phng trình tuyn tính,
nhng h h các quan h ó không ph là tuyn tính. Nghiên c k các h này cho th
rng thm chí i v các h c coi là tuyn tính c ch thc s tuyn tính trong m

ph vi ho ng hu h thôi.
X lý‎ các mô hình phi tuyn th r phc t. Ng ta th thay th các mô
hình phi tuyn bng mô hình tuyn tính tng ng cho vic tính toán  n gi
hn. Mô hình tng ng này ch th mãn tính tuyn tính trong m pham vi ho ng
nh . Khi h ã  tuyn tính hóa, ta có th s d r nhiu công c tuyn tính 
phân tích và thi k h thng.

Tuyến tính hóa các hệ phi tuyến
Trong công ngh iu khin, im làm vic bình th c h thng có th là  xung
quanh m im cân bng và các tín hiu có th c coi là các tín hiu  lch nh xung
quanh im cân bng. V, n h c coi là làm vic xung quanh im cân bng, và n
các tín hiu liên quan là các tín hiu nh, thì ta có th l gn úng m h phi tuyn bng
m h tuyn tính tng ng trong m ph vi ho ng hu h. H tuyn tính tng
ng nh vy có vai trò r quan tr trong công ngh i khin.
iu khin t ng (1)  Bùi H
Trang - 50 -

2.4.2 Tuyến tính hóa các mô hình toán học phi tuyến.



 có  mô hình toán tuyn tính thay cho m h phi tuyn, ta xem nh các bin
c h ch bin thiên nh xung quanh giá tr cân bng. Gi s ta có m h có  vào là x(t)
và  ra là y(t). Quan h gia  ra v  vào có d
2-37
= ()
N các giá tr t các im làm vic tng  là (

, 


), v phng trình (2-37) có
th c khai trin thành chu Taylor xung quanh im làm vic này nh sau
2-38
= 



= 




+


@=





+
1
2!

2


2
@=


(

)
2
+ 

Trong ó,


@=

,

2


2
@=

là các o hàm tng ng c xác nh ti = 

. Nu
 lch ( 

) là nh, ta có th b qua các thành phn bc cao c

  



. V phng
trình (2-38) có th c vi l thành
2-39
= 

+ (

)
Trong ó


= 




; =


@=


Và phng trình (2-39) c vi thành
2-40
 

= (

)
T phng trình này ta thy (  


) t l vi (

). Phng trình (2-40) là mô
hình toán tuyn tính tng ng c phng trình (2-37)  gn im làm vic = 

và
= 

.

N h tuyn tính có  ra ph thuc vào hai hoc nhiu bin  vào, x
1
và x
2
nh
sau
2-41
= (
1
, 
2
)
iu khin t ng (1)  Bùi H
Trang - 51 -
ta có th tuyn tính gn úng h này theo khai trin Taylor xung quanh các im làm
vic bình th 
1

, 

2

. Phng trình (2-41) có th vi thành:
2-42
= 


1

, 
2


+ 


1


1
 
1


+


2



2
 
2


 + .
Trong ó các  hàm riêng c ánh giá t 
1
= 
1

, 
2
= 
2
. T lân cn các im
làm vic ta có th b qua các thành phn bc cao. Mô hình toán tuyn tính c h phi tuyn
(2-41) xunh quanh các im làm vic bình th có th c vi thành
2-43
 

= 
1


1
 
1



+ 
2


2
 
2



Trong ó,


= 


1

, 
2


; 
1
=


1
@
1

=
1

,
2
=
2

; 
2
=


2
@
1
=
1

,
2
=
2

;
Mô hình tuyn tính d này ch phù h úng cho lân cn các im làm vic bình
th. N các bin thay i quá nhiu xung
quanh im làm vic thì ta cn dùng các k thu tuyn tính hóa d khác  thi lp mô
hình tuyn tính tng ng.

Hình 2-7: Một biểu diễn hình học cho phép tuyến tính hóa đơn giản
HÌNH 2-7 


(l
1
) 
2-44




= 



 

à 



= 



 

;

iu khin t ng (1)  Bùi H
Trang - 52 -
(t) là bin thi gian trong các h ng lc hc.  à  
 ng du (*) biu th thông s tng xuyên làm vic ca h.
Nu  à  (l
1
  (l
2
), 
f(x) 
(l
2
) này là m
=


@ =


m 
(l
2
) 
2-45


= 





 = . 
Do vy, nu ta chuyn t thành  à  2-45 
(l
2
), ,  HÌNH 2-8.

Hình 2-8: Gần đúng tuyến tính (l
2
) của hàm phi tuyến f(x) tương đối trong hệ trục tọa
độ mới  à .
2.4.3 Ví dụ lập mô hình toán hệ động lực



Xem .
iu khin t ng (1)  Bùi H
Trang - 53 -

Hình 2-9: Hệ thống điều khiển tự động vòng quay diesel lai trực tiếp chân vịt tàu thủy
 


2-46




= 


. 

× (
1

) = (. ) ×

30
×  (


).
 




LT


2-47



() = 2. (). (). 
2
(
2
)


2-48



() = 2. (). (). [

30
]
2

2
(
2
)