HỆ MỘT ELECTRON MỘT HẠT NHÂN MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN ppsx

Chơng IV: Hệ một electron một hạt nhân
Một số kháI niệm cơ bản
9(6, 3)
Ngày soạn: 20/10/08
Ngày giảng: 24/10/08
I. Mục tiêu:
Sau khi học xong chơng này cần nắm đợc:
1. Kiến thức
- Hệ một hạt nhân, một electron: hàm riêng, trị riêng
- Khái niệm AO nguyên tử và các vấn đề liên quan
- Hàm mật độ xác suất , mây electron, cách biểu diễn hình ảnh AO
- Spin electron, hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái 1 electron
- Bộ bốn số lợng tử
- Quang phổ vạch hiđro
2. Kĩ năng
- Giải phơng trình Srođingơ( phơng trình hàm riêng trị riêng)
- Biểu diễn đợc hàm sóng đầy đủ
- Biểu diễn hình ảnh mây electron
3. Thái độ tình cảm
- Thấy đợc sự phát triển của các thuyết hoá học
- Lòng ham mê khoa học, yêu thích bộ môn hoá học
II. Phơng pháp
- Phơng pháp dạy học nêu vấn đề
- Phơng pháp đàm thoại gợi mở
- Phơng pháp thuyết trình, kèm theo giải thích minh hoạ
- Phơng pháp luyện tập
III. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, giáo trình
- SV: bài chuẩn bị, giáo trình
IV. Nội dung
Hoạt động Nội dung

- Hệ toạ độ Đecac?
Bài 1: Mở đầu
I. Hệ toạ độ cầu
1. Hệ toạ độ Đecac
- Ba trục Ox, Oy, Oz ứng với các biến số x, y, z
2. Hệ toạ độ cầu
- Có 3 biến số
, , r

r
Góc

: tạo bởi Oz với vị trí
r
;

: góc kinh tuyến
Góc

: tạo bởi Ox và hình chiếu của
r
r
xuống mặt
phẳng xOy;

: góc vĩ tuyến
Độ dài vectơ
r
r
:

r r=
r
- Trị số: 0 <

<

; 0 <

< 2

; 0< r <

3. Mối liên hệ

sin
sin
x r cos
y r sin
z rcos



=
=
=
II. Trờng lực đối xứng xuyên tâm
1. Khái niệm
- Trờng lực đợc gọi là trờng lực đối xứng xuyên tâm
hay chính tác nếu lực tác dụng vào một vật chuyển
động trong trờng đó đi qua một điểm cố định đợc

chọn làm tâm của trờng và độ lớn của lực tác dụng
chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ vị trí của vật đến
đến tâm của trờng chứ không phụ thuộc vào phơng.
Thế năng chỉ là hàm của
r
r
; U = U(r)
2. Định luật bảo toàn
a. Năng lợng: E = T+U = const
b. Vectơ momen động lợng
M
uur
.M r p const

= =

uur rur
Bài 2: Hệ một electron , một hạt nhân
Sơ đồ:
Hoạt động: Nguyên tố hay ion
nào có dạng 1 e, 1 hạt nhân?
- Nguyên tử hiđro, ion: He
+
, Li
2+
,
Be
3+
? Với nguyên tử hiđro thì mbằng
bao nhiêu , biết m

hn
= 1836m
e
Đây chính là mô hình trờng lực đối xứng xuyên
tâm . Biểu thức tính thế năng của e :

2
0
( )
Ze
U U r
r
= =
; e
0
: điện tích nguyên tố
Vậy thực chất của hệ lợng tử này là xét một
electron chuyển động trong trờng lực hạt nhân có
điện tích dơng Ze
0
.
I. Sơ lợc về lời giải phơng trình Srođingơ cho hệ
một hạt nhân một electron

à
H E

=
Mà
à

à
à
2
2 2 2 2
0
2 2 2
2
Ze
d d d
H T U
m dx dy dz r

= + = + +
ữ

h
Trong hệ toạ độ cầu:

à
2
2
2 2
2
2 2
1.
2
1 1
. sin .
sin sin
d d

H r U
m r dr dr r
d d d
d d d




= + +
ữ




= +
ữ

h
Hệ 2 hạt : hạt nhân khối lợng m
1
, electron khối l-
ợng m
2
. Vậy khối lợng trong biểu thức trên là khối l-
ợng rút gọn: m = m
1
.m
2
/(m
1

+m
2
)
- Hàm sóng
( )
r

r
mô tả trạng thái chuyển động của
electron trong trờng lực đối xứng xuyên tâm:

( ) ( )
( )
. ,r R r Y

=
r r
R(r): Hàm bán kính hay phần xuyên tâm
Y(
,

): Hàm góc hay hàm cầu
Vậy phơng trình Srođingơ:

à
( ). ( , ) ( ). ( , )HR r Y ER r Y

=
(4)
Dùng phép vi phân biến số với toán tử Hamintơn

(4):
( )
( )
2 2
2
2
2
r
r mr Y
R E U r
R Y

+ =

h
(5)
Với mỗi giá trị của n có bao nhiêu
giá trị l và m
l
?
VD: Cho biết Z =1 . Tính E
1
, E
2
,
E
3
theo:
a. Hệ đơn vị nguyên tử
b. Hệ đơn vị eV

c. Nhận xét khi nào E min?

2
2 2
2 2
1 2
. .
r
d d d d
r
r dr dr dr r dr

= = +
ữ

Xét phơng trình (5):
vế trái phụ thuộc vào r
vế phải phụ thuộc vào góc
Từ đó VT= VP= const
Hay:

( )
[ ]
2 2
2
2
2
( ) ;
0
r

r mr
R E U r
R
Y
Y Y
Y


+ =

= + =
h
1. Trị riêng
- Khi giải phơng trình góc ( phơng trình hàm riêng
trị riêng của
Z
M
uuur
và
ả
z
M
uuur
) thu đợc trị riêng m
h
và l(l
+ 1)
h
2
Về mặt toán học l, m thoả mãn:

l = 1, 2, 3, 4, (n-1) ( l: số l ợng tử phụ)
m
l
= 0,

1,

2, ,

(n-1) ( m
l
: số lợng tủ từ AO)
- Khi giải phơng trình bán kính thu đợc n, số lợng tử
chính
n = 0, 1, 2, , nguyên

2 4
0
2 2
2
mZ e
E
n
=
h
m: khối lợng một e
e
0
: điện tích cơ sở
Z: điện tích hạt nhân

- Khi Z cố định, E
n
đạt cực tiểu nếu n thấp nhất. Khi
n cố định, E
n
càng thấp nếu Z càng lớn
- Trạng thái mà hệ lợng tử có năng lợng thấp nhất là
trạng thái cơ bản
- Cùng trị riêng năng lợng E
n
, ta có bộ ba số lợng tử
là n, l, m
l
.
- Biết lớp electron M ứng với n
=3. Hãy:
a. Tính các số lợng tử l, m
l
có thể
có với lớp M
- Số lợng tử chính n: số lớp hay số thứ tự của chu kỳ
n =1 2 3 4 5
Lớp K M N O P
Chu kỳ:1 2 3 4 5
- Trị số l dùng để chỉ phân lớp
Trị số của l: 0 1 2 3 4
Phân lớp: s p d f g
2. Hàm riêng
a. Khi giải ph ơng trình góc, thu đ ợc:
- Hàm riêng của

ả
z
M
là
( )

tỉ lệ với
im
e

hay

( )
.
im
A e


=
e = 2,72183
i: đơn vị ảo


: góc vĩ tuyến
- Hàm riêng của
ả
2
z
M
uur

có dạng:

( )
( )
( )
, 1
1 ! 2 1
. .cos .
1 !4
l
m
im
l m
m l
Y P e
m



+
=
+
Y liên hệ với 2 biến số góc:

,

Y
l, ml
: hàm cầu là hàm chuẩn hoá, thoả mãn các
điều kiện của hàm sóng

b. Giải ph ơng trình bán kính (Trị riêng E
n
, n) ta thu
đợc hàm riêng R
n,l
(r)
( )
0
3/ 2
3
2
4
0
0
4( 1)! 2
( ) . . .
1 !
zr
na
nl
n l z Zr
R r e
a na
n n




=
ữ

ữ
ữ
+



2 1
1
0
2
l
n
Zr
L
na
+
+

ữ

Dấu -: R trở lên dơng khi r bé , gần hạt nhân
n, l : số lợng tử chính và số lợng tử AO
Z: số đơn vị điện tích hạt nhân
a
0
= 0,53 A
0

2 1
1

0
2
l
n
Zr
L
na
+
+

ữ

: đa thức Laghe
r: biến số, chỉ khoảng cách từ hạt nhân tới vị trí
Viết biểu thức đầy đủ của mỗi
hàm sóng sau đây cho hệ một
electron một hạt nhân:
( ) ( ) ( )
100 211 21 1
; ;r r r


r r r
- Nêu kết luận về lời giải ph-
ơng trình Srođingơ?
- Mô tả quang phổ nguyên tử
hiđro?
- - Giải thích sự xuất hiện
các quang phổ của nguyên tử
hiđro?

- Từ những dữ kiện sau đây thuộc
phổ phát xạ của hiđro. Hãy xác
định
31 41
;

.
e đang xét
c. Kết hợp 2 hàm riêng trên ta có hàm riêng của toán
tử Hamintơn là hàm sóng
, ,
( )
l
n l m
r

r

, , , ,
( ) ( ). ( , )
l l
n l m n l l m
r R r Y

=
r
d. Vì hàm cầu
( )
,
,

l
l m
Y

là chung cho mọi chuyển
động của vi hạt trong trờng đối xứng xuyên tâm nên
thực tế thay vì đề cập hàm cầu này. Đó là một hàm
toán học thuần tuý nên có thế là hàm phức.Tuy
nhiên nh ta đã biết, hàm sóng
( )
, ,
l
n l m
r

r
là hàm sóng
vật chất Đơ Brơi
3. Kết luận
- Lời giải chính xác phơng trình Srođingơ
à
H E

=

cho hệ một electron một hạt nhân có điện tích hạt
nhân Ze
0
thu đợc hàm riêng
( )

, ,
l
n l m
r

r
- nói chung là
hàm phức- và trị riêng tơng ứng là năng lợng
2 4
0
2
. .
2. .
n
m Z e
E
n
=
h
cùng bộ ba số lợng tử
II. Quang phổ hiđro
1. Mô tả
- Một dãy các vạch phổ rời nhau. Các vạch phổ rời
nhau là dấu hiệu đặc trng của quang phổ hiđro
2. Giải thích

2 4
0
2
. .

2. .
n
m Z e
E
n
=
h
( Với n =1)
n nhỏ, năng lợng thấp E
t
n lớn, năng lợng cao E
c

2 4 2 4
0 0
2 2 2 2
2 . . 2 . .
;
. .
t c
t c
m e m e
E E
n h n h

= =
E
c
> E
t

: khi e ở mức năng lợng E
c
chuyển về E
t
thì
giải phóng ra một năng lợng
Biết:
0 0 0
21 32 42
1215 ; 65663 ; 4861A A A

= = =
VD: Tính R
H
: hằng số Rytbe từ
a. Các số liệu hằng số
b. Thực nghiệm cho biết vạch
đỏ có bớc sóng 6565A
0
Bổ sung bài giảng:
Dãy Banmơ
H

: đỏ;
H

: lam;
H

: chàm;

H

:
tím
- Tìm biểu thức của mỗi hàm mật
độ xác suất sau:
( ) ( ) ( )
2 2 2
100 2 00 210
; ;r r r

r r r

c t
c
E E E h h


= = =

2 4
0
2 2 2
2 4
0
3 2 2
2 4
0
3
2 2

2 . .
1 1
2 . .
1 1 1
.
2 . .
; /
.
1 1 1
t c
t c
H
H
t c
m e
c
h
h n n
m e
c h n n
m e
R h sRitbe
c h
R
n n

=
ữ


=
ữ

=

= =
ữ

- Một số dãy quang phổ vạch hiđro
+ Dãy Laiman: Mức n về n =1
+ Dãy Banmơ: mức n về n =2
+ Dãy Pasen: mức n về n =3
+ Dãy Bracket: mức n về n =4
Bài 3: Một số khái niệm cơ bản
I. Hàm mật độ sác xuất. Mây electron
1. Hàm mật độ sác xuất
- Trị số của hàm
( )
2
, ,
l
n l m
r

r
cho biêt xác suất thấy
electron tại một vị trí đợc xác định bởi vectơ
r
r
trong
không gian bao quanh hạt nhân (mang điện tích
Ze
0
). Phạm vi không gian đó đợc quy định bởi
khoảng xác định của hàm số
( )
, ,
l
n l m
r

r
Vì
, , , ,
( ) ( ). ( , )
l l
n l m n l l m
r R r Y

=
r
Nên hàm mật độ xác suất ta cũng có thể xét riêng
hàm mật độ xác suất theo góc:

( )
2
,
,
l
l m
Y

Hàm R
2
r
2
đợc gọi là hàm phân bố xác suất theo
bán kính ( độc lập theo góc)
- Một số hình ảnh hàm cầu và hàm mật độ xác suất
tơng ứng.

- Tính số mặt nút ứng với n = 1, n
=2?
+ Với n = 1, l =0 hàm Y
00
, số mặt
nút = n-1=0
+ Với n=2, l =0, hàm R
20
, Y
00
1=1, hàm R
21
, Y

10
Y
00
: không có mặt nút
- Một số hình ảnh bán kính R
nl
(r), hàm phân bố mật
độ xác suất theo bán kính tơng ứng R
2
r
2
- Từ đó ta tính đợc xác suất có mặt của e trong
không gian quanh hạt nhân, mỗi trị số biểu thị bằng
một dấu chấm Khu vực có chấm dày biểu thị xác
suất cao, dễ tìm thấy e. Chấm tha, biểu thị xác suất
bé, khó tìm thấy e. Khu vực không có chấm biểu thị
xác suất bằng không.
- Giá trị trung bình của r để có thể tìm thấy e trong
không gian bao quanh hạt nhân nguyên tử hiđro.

( )
2
0
1
1
1 1
2
l l
r n a
n

+
= +

ữ



Với Z khác 1 nh: He
+
, Li
2+

( )
2
0
1
1
1 1
2
l l
n a
r
Z n

+
= +

ữ

2. Mây electron
- Eletron chuyển động trong không gian bao quanh
hạt nhân tạo thành mây e. Vì e là hạt có điện tích âm
nên mây e còn đợc gọi là mây điện tích âm
II. Mặt nút
1. Khái niệm
- Mặt nút là mặt tập hợp các điểm trong không gian
tại đó hàm sóng triệt tiêu,
( )
, ,
l
n l m
r

r
=0
2. Sơ l ợc về số l ợng và hình dạng vật chất
a. Hàm sóng
( )
, ,
l
n l m
r

r
ở xa vô cùng luôn có một mặt
nút ứng với hàm này. Vậy tổng số mặt nút của hàm
này là n -1

b. Hàm cầu
( )
,
Y

. Số mặt nút ứng với mỗi hàm cầu
( )
,
Y

bằng đúng trị số của l
l = 0, hàm s: không có mặt nút
l =1, hàm p: có một mặt nút
R
20
: có một mặt nút
R
21
: không có mặt nút
Y
10
: có một mặt nút
- Các hàm sóng sau là kí hiệu
củaAO nào?
210 211 210
300 21 1 310
: 2 ; : 2 ; : 2
: 3 ; : 2 ; : 3
y z
x z

s p p
s p p



- Tìm số AO, viết kí hiệu của mỗi
AO cho từng trờng hợp n =3
Lớp thứ 3 có 9 AO
n =3; l=0 ml=0: 3s
l=1 ml=0, 3p
z
;
ml=

1, 3p
x
, 3p
y
l=2 ml=0, 3d
2
z
ml=

1, ml=

2:3d
xy
,
3d
yz

,3d
xz
,3d
x
2-
y
2
l = 2, hàm d: có 2 mặt nút
c. Hàm bán kính R
nl
(r)
Số mặt nút = n l -1
Mặt nút của hàm bán kính là các mặt cầu đồng
tâm, tâm là hạt nhân
III. Obitan nguyên tử
1. Định nghĩa
- Hàm sóng
( )
, ,
l
n l m
r

r
là hàm riêng của toán tử
Hamintơn mô tả trạng thái chuyển động của một
electron trong nguyên tử( có điện tích hạt nhân Ze
0
)
đợc gọi là hàm obitan nguyên tử

2. Kí hiệu và số l ợng AO
a. Kí hiệu của một AO gồm 2 phần là n, l
Khi n >1 có thể dùng thêm phần thứ ba chỉ toạ độ
b. Số lợng AO

, , , ,
( ) ( ). ( , )
l l
n l m n l l m
r R r Y

=
r
Với mỗi trị số của m
l
cho một AO
- Một phân lớp có (2l+1) AO
- Một lớp có n
2
AO
3. Hình dạng AO
- Hình dạng của một AO nguyên tử
( )
r

r
là bề mặt
ứng với một giá trị hằng định của hàm mật độ xác
suất tơng ứng
( )

2
r

r
mà trong đó tỉ lệ lớn hơn 90%.
Xác suất tìm thấy electron.
+ AO- s: hình cầu
+ AO- p: hai quả cầu giống nhau ( tạo thành hình
số 8), phân bố trên trục x, y, z và đối xứng
+ AO- d: phức tạp: cánh hoa
- AO có phần dấu (-)(+)
4. Sự suy biến năng l ợng
- Hiện tợng một trị riêng năng lợng có đồng thời một
- Tìm độ suy biến k ứng với các
giá trị của n=1, 2, 3, 4. Trong mỗi
trờng hợp nếu có suy biến hãy chỉ
rõ kí hiệu AO nguyên tử
n =1, E
1
chỉ có 1 hàm suy biến ,
k=0
n=2, E
2
, k=4 đó là: 2s, 2p
x
, 2p
y
,
2p
z

n=3, E
3
, k=9 đó là:3s, 3p
x
, 3p
y
,
3p
z
, 3d
xy
, 3d
yz
,3d
xz
,3d
x
2-
y
2, 3d
z
2
n =4, E
4
, k=16 đó là : 4s, 4p
x
,
4p
y
,4p

z
, 5AO d+ 9 AO f
- Mô tả trạng thái chuyển động
của e cần những số lợng tử nào?
Giá trị?
+ Hàm sóng spin
+ Giá trị m
s
=

1/2
- Xác định trạng thái chuyển động
của e cần những số lợng tử nào?
- Biểu diễn đầy đủ hàm sóng toàn
phần?
- Có mấy loại số lợng tử và ý
số hàm riêng khác nhau đợc gọi là sự suy biến năng
lợng
- Số hàm riêng ứng với cùng một trị riêng năng lợng
đợc gọi là bậc suy biến hay độ suy biến
- Kí hiệu: k
- Năng lợng E
n
có độ suy biến n
2
IV. Spin electron. Hàm AO spin
1. Spin eletron
- Electron ngoài chuyển động tạo momen động lợng
M còn tham gia vào chuyển động độc lập thứ t, tự
quay xung quanh trục riêng, tạo ra momen động l-

ợng spin
s
r
m
s
=+1/2: hàm anpha: kí hiệu

m
s
=-1/2: hàm beta, kí hiệu

2. Hàm spin
- Bộ bốn số lợng tử:n, l, m
l
, m
s
Tạo nên hàm sóng toàn phần
( )
, , ,
, , ,
l s
n l m m
r

mô tả
đầy đủ trạng thái của e trong nguyên tử
( ) ( ) ( ) ( )
, , , , ,
, , , . , .
l s l s

n l m m n l l m m
r R r Y

=
V. Tóm tắt về bốn số lợng tử
1. Số l ợng tử chính:n
- Trị số: nguyên dơng
- ý nghĩa:
+ Xác định năng lợng e trong nguyên tử
+ Xác định lớp e trong nguyên tử
+ Xác định chu kì của nguyên tố hoá học
+ Xác định kích thớc AO nguyên tử
2. Số l ợng tử AO: l
- Trị số: nguyên 0 -> n-1
- ý nghĩa:
nghĩa của từng loại?
VD: Viết hàm sóng toàn phần
toàn phần mô tả trạng thái của e
trong nguyên tử hiđro?
Giải:
H có một e, hàm AO
( )
100
, ,r

Hàm sóng toàn phần:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1001/2 10 00
100 1/ 2 10 00

, , , . , .
, , , . , .
r R r Y
r R r Y



=
=
BT: Biết lớp electron M ứng với
n =3. Hãy:
a. Tính các số lợng tử l, ml, ms có
thể có với lớp M
b. Cho biết có bao nhiêu AO tơng
ứng
c. Tính số eletron tối đa trên lớp
xem xét và cho biết có bao nhiêu
AO toàn phần
BT: Trờng hợp viết đúng kí hiệu
hàm ASO là
a.
1211/2
;

b.
2001

; c.
2001/2 201/ 21
; .d

BT: Viết đầy đủ biểu thức của
mỗi hàm ASO sau đây:
a.
2101/ 2 210 1/ 2
; .b


+ Xác địng phân lớp e (hàm AO)
+ Xác định số mặt nút ứng với hàm cầu AO
+ Xác định tổng số AO của một phân lớp : 2l +1
+ Xác định momen động lợng AO
( 1). ( 1).
2
l
h
M l l l l

= + = + h
3. Số l ợng tử từ m
l
- Trị số: nguyên (âm, dơng, 0 ) m
l
=

l
- ý nghĩa:
+ Xác định hớng của các AO
+ Xác định hình chiếu M
l

(z) của momen động lợng
AO M
l
lên phơng Oz
+ Xác định năng lợng e nguyên tử dới tác dụng của
từ trờng ngoài
4. Số l ợng tử spin. m
s
- Trị số: m
s
=

1/2
- ý nghĩa:
+ Xác định trạng thái chuyển động spin của e trong
nguyên tử