Hóa đại cương - Chương 3, 4 pdf

Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Hoạt động của GV và SV Nội dung bài dạy
Dựa vào hàm sóng và các điều kiện
về hàm sóng hãy nêu nội dung của
tiên đề về hàm sóng?
- Mô tả đầy đủ mỗi trạng thái của
một hệ lượng tử, ta dùng hàm sóng
hay hàm trạng thái
( )
q
ψ
, là một
hàm xác định của toạ độ q. Hàm này
nói chung là phức, đơn trị, hữu hạn,
liên tục, khả vi. Bình phương mođun
hàm đó cho biết xác suất tìm thấy hệ
lượng tử ở trạng thái tại một điểm có
toạ độ q trong không gian ứng với
khoảng xác định của hàm này.
Bài 1: TIÊN ĐỀ VỀ HÀM SÓNG
I. Nội dung
- Mỗi trạng thái đầy đủ của một hệ lượng tử được mô
tả đầy đủ bằng một hàm
( )
,q t
ψ
- là hàm xác định toạ
độ khái quát q và thời gian t - được gọi là hàm sóng
hay hàm trạng thái. Hàm sóng
( )
,q t

ψ
không có ý
nghĩa vật lí trực tiếp, song bình phương mođun của
hàm đó
( )
2
,q t
ψ
, cho biết xác suất tìm thấy hệ lượng
tử tại một thời điểm trong không gian có toạ độ q ở
thời điểm t. Hàm
( )
2
,q t
ψ
được gọi là hàm mật độ xác
suất.
- Điều kiện hàm sóng:
+ Hàm
( )
,q t
ψ
nói chung là hàm số phức
+ Hàm
( )
,q t
ψ
phải là hàm đơn trị
+ Hàm
( )

,q t
ψ
phải hữu hạn, có giá trị trong một
khoảng xác định [a,b]
+ Hàm
( )
,q t
ψ
phải là hàm liên tục
+ Hàm
( )
,q t
ψ
phải là hàm khả vi
II. Sự chuẩn hoá hàm sóng
- Điều kiện chuẩn hoá hàm sóng:

dP
∫
=
( )
2
,
1
q t
dV
ψ
=
∫
Nếu hàm này là hàm phức thì:

( ) ( )
*
.dP q q dV
ψ ψ
=
Xác suất tìm thấy hệ lượng tử trong cả không gian
quy định bởi [a,b]
*
( ). ( ) 1q q dV
ψ ψ
=
∫
- Ngoài ra hàm sóng còn phải thoả mãn điều kiện
trực giao.
Có các hàm: f
1
, f
2
…f
i
, f
j
… Hai hàm f
i
, f
j
được gọi là
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
trực giao với nhau nếu chúng thoả mãn điều kiện:

*
. 0
j
i
f f dV =
∫

- Hệ hàm vừa là các hàm chuẩn hóa vừa là các hàm
trực giao gọi là hệ hàm trực chuẩn. Kí hiệu gộp lại
là:
*
ij
1
.
0
j
i
khi i j
f f dV
khi i j
δ
≡
 
= =
 
≠
 
∫
3. Nguyên lí chồng chất trạng thái
- Nếu một hệ lượng tử ở vào trạng thái được mô tả

bởi hàm sóng
( )q
ψ
thì trạng thái đó cũng có thể được
mô tả bởi hàm sóng c.
( )q
ψ
, với c là hằng số thừa số.
- Nếu một hệ lượng tử có thể ở vào trạng thái được
mô tả bởi hàm sóng
1( )q
ψ
hoặc vào trạng thái được
mô tả bởi hàm sóng
2( )q
ψ
thì hệ lượng tử đó có thể
được mô tả bởi hàm sóng
( )q
ψ
mà:

( )q
ψ
=c
1
.
1( )q
ψ
+ c

2
.
2( )q
ψ

c
1
, c
2
được gọi là các hệ số tổ hợp hàm sóng.
Tổng quát:
( )q
ψ
=c
1
.
1( )q
ψ
+c
2
.
2( )q
ψ
+c
3
.
3( )q
ψ
+c
4

.
4( )q
ψ
+…+
c
i
.
( )i q
ψ
+…
Bài 2: TIÊN ĐỀ VỀ TOÁN TỬ
Hoạt động của GV và SV Nội dung bài dạy
Toán tử là một quy tắc, một
phép toán mà khi nó tác dụng
vào một hàm sẽ thu được một
hàm mới
Toán tử kí hiệu:
µ
A
, ta có:
I. Nội dung của tiên đề
Tương ứng với mỗi đại lượng vật lí A của hệ lượng tử,
ở vào trạng thái được mô tử bởi hàm
( )
q
ψ
, có một toán
tử tuyến tính Hecmit
µ
A

. Trị trung bình
A
hay
A
của đại
lượng A đó được tính theo biểu thức
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
µ
( )
A f g=
Khi có
µ
( )
.A f a f=
(1)
f: là hàm riêng của toán tử
µ
A
,
a : trị riêng của toán tử
µ
A
với hàm riêng f
(1): là phương trình hàm
riêng trị riêng
Ví dụ: Biết rằng một vi hạt
chuyển động với vận tốc v thì
biểu thức động năng
2

1
2
T mv=
ur r
, xung lượng
P mv=
ur r
, biểu thức các toán tử
thành phần xung lượng là
µ
x
P
i
=
h
d
dx
;
µ
y
P
i
=
h
d
dy
;
µ
z
P

i
=
h
d
dz
Hãy thiết lập biểu thức của
toán tử động năng
µ
T
?

µ
*
*
A dV
A A
dV
ψ ψ
ψ ψ
= =
∫
∫
Hay kí hiệu Đirăc:
µ
A
A A
ψ ψ
ψ ψ
= =
II. Các toán tử Hecmit thường dùng trong hoá học

lượng tử
- Toán tử toạ độ:
r
r
- Toán tử xung lượng:
P
ur
(
P
ur
= m
v
r
)
- Toán tử momen động lượng:
¶
M
uur
(
M
uur
=
P
ur
.
r
r
)
- Toán tử năng lượng:
+ Thế năng:

µ
( ) ( )
U r hayU u
r r
+ Động năng:
µ
T
- Toán tử Hamintơn:
µ
µ
µ
H T U= +
. Đây là toán tử quan
trọng nhất.
III. Các đại lượng vật lí có trị đồng thời xác định ở
cùng một trạng thái của hệ lượng tử
1. Hai toán tử giao hoán

µ µ
,A B
là hai hoán tử tuyến tính Hecmit. Hai toán tử đó
được gọi là giao hoán tử với nhau khi giao hoán tử của
chúng bằng 0

µ µ µ µ µ µ
, 0A B AB BA
 
= − =
 
Hai toán tử giao hoán có chung nhau những hàm riêng

và trị riêng tương ứng đồng thời ở trạng thái mô tả bởi
hàm riêng chung đó
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
2. Các đại lượng vật lí có trị đồng thời xác định ở cùng
một trạng thái của hệ lượng tử.
a. Hai toán tử giao hoán
Hai toán tử giao hoán có chung nhau những hàm riêng
và trị riêng tương ứng đồng thời xác định ở trạng thái
được mô tả bởi hàm riêng đó.
b. Các đại lượng vật lí có trị đồng thời xác định
Điều kiện cần và đủ để hai đại lượng vật lí của hệ
lượng tử có trị xác đinh đồng thời ở một trạng thái là hai
toán tử Hecmit tương ứng với hai đại lượng đó giao hoán
với nhau
BÀI 3. TIÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH SROĐINGƠ
HẠT CHUYỂN ĐỘNG TỰ DO TRONG HỘP THẾ CHỮ NHẬT MỘT CHIỀU
Hoạt động của GV và SV Nội dung bài dạy
? Thế nào là trạng thái dừng?
- Trạng thái dừng là trạng thái
mà năng lượng của hệ không
phải là một hàm số của thời
gian t
? Nhắc lại toán tử Hamnitơn
I. Phương trình Srođingơ
-Tiên đề: Khi một hệ lượng tử ở trạng thái dừng, trạng thái
mà toán tử Haminton không phụ thuộc tường minh vào thời
gian t, giữa toán tử Hamintơn của hệ , hàm sóng
→
)(r

ψ
mô tả
trạng thái của hệ và năng lượng toàn phần electron có liên
hệ:

)(.)(
→→∧
= rErH
ψψ
<1>
<1>: phương trình hàm riêng, trị riêng
Ta lại có :

),,(
→→→→
zyxr
viết gọn (x,y,z)

=
∧
T








++−

2
2
2
2
2
22
2
dz
d
dy
d
dx
d
m

Thế năng U có tương ứng toán tử
),,( zyxU
→
=>
=
∧
H









++−
2
2
2
2
2
22
2
dz
d
dy
d
dx
d
m

+
),,( zyxU
thay vào <1>
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
- Điều kiện của giếng thế một
chiều?
- Thay biểu thức và giải
phương trình Srođingơ?
- Phương trinhg vi phân tuyến
tính bậc hai:
( )
),,(. zy,x, U
dz

d
dy
d
dx
d
2m
-
2
2
2
2
2
22
zyx
ψ






+









+

= E.
),,( zyx
ψ
↔
),,(.
2
2
2
2
2
2
zyx
zyx
ψ








∂
∂
+
∂
∂
+

∂
∂
+
( )
),,(.),,(
2
zyxzyxUE
m
ψ
−

=0
↔
2
∇
.
),,( zyx
ψ
+
( )
),,(.),,(
2
zyxzyxUE
m
ψ
−

=0
 Phương trình Srođingơ
II. Hạt chuyển động tự do trong hộp thế chữ nhật một

chiều
- Xét hộp thế cao vô hạn, bề rộng của hộp thế OA = L
- Chọn chiều sâu của hộp thế là Ox -> hàm sóng sẽ là
hàm của biến x :
)(x
ψ
-> phạm vi hạt chuyển động : 0 < x < L

Khi x = 0 =>
)(x
ψ
=
)0(
ψ
= 0
Khi x = L =>
)(x
ψ
=
)(L
ψ
= 0
-> Là hai điều kiện biên của bài toán
Thế năng U(x) =








≥≤∞
<<
Lxxkhi
Lxkhi
;0
00
Trong phạm vi hộp thế năng = 0

∧∧∧
+= UTH
=
2
22
.
2
dx
d
m
T
−
=
∧
Phương trình Srođingơ:

ψψ
EH =
∧
↔
2

22
.
2
dx
d
m
−
.
)(x
ψ
= E.
)(x
ψ
↔
2
2
)(
dx
xd
ψ
+
)(
2
2
xE
m
ψ

= 0
=>

)(
"
x
ψ
+
)(
2
2
xE
m
ψ

= 0 (*)
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
x
O L
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang

''
( )x
ψ
+k
2

( )x
ψ
= 0
Có nghiệm:

( )x

ψ
= a.coskx + b.sinkx
- Xét sự phụ thuộc hàm sóng
vào số lượng tử n.
- Khi nào hàm sóng triệt tiêu?
- Mối liên hệ giữa E
1
, E
2
, E
n
Đặt k
2
=
E
m
2
2

=> k=

mE2
(*) =>
"
( )x
ψ
+k
2

( )x

ψ
= 0
Có nghiệm:
( )x
ψ
= a.coskx + b.sinkx
Dựa vào điều kiện biên
( )x
ψ
=
)(L
ψ
=0 =b.sinkL =0
 kL = nπ => k =n.
L
π
n: là số nguyên 1,2,3…
Mặt khác hàm sóng
)(x
ψ
có

1)(
2
0
=
∫
dxx
L
ψ

=>
x
L
n
L
x
n
)sin(
2
)(
π
ψ
=
Vậy E
n
=
2
222
2mL
n 
π
Vậy việc giải phương trình Srođingơ xuất hiện thông số n
n: số lượng tử
- Xét
n
ψ
theo n
n = 1 -> ψ
1
cực đại tại x =

2
L
n = 2 -> ψ
2
có 2 cực trị; tại x =
4
L
và x =
4
3L
n = 3 -> ψ
3
có 3 cực trị; tại x=
6
L
; x=
6
5L
; x=
2
L
Ba hàm mật độ xác suất tương tứng với 3 hàm sóng.
- Hàm sóng
)(x
n
ψ
triệt tiêu tại điểm nút.
- Số điểm nút này = (n-1) (không kể hai nút biên)
- Điểm nút là một đặc trưng chỉ riêng hệ lượng tử mới có
- Khi : n = 1 -> E

1
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
E
2
E
1
E
3
ψ
3
ψ
2
ψ
1
x x x
|ψ
3|
2
|ψ
2|
2
|ψ
1|
2
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Từ đó có nhận xét gì? Năng
lượng có liên tục không?
- Thế nào là sự suy biến năng
lượng?
Nhiều hàm khác nhau có cùng

giá trị năng lượng.
n = 2 -> E
2
= 2
2
E
1
= 4 E
1
n = 3 -> E
3
= 3
2
E
1
= 9 E
1
E
n
= n
2
E
1
Năng lượng E
n
có giá trị gián đoạn
Năng lượng E của hệ bị lượng tử hoá theo số lượng tử
Với mỗi trị riêng, năng lượng E
n
có duy nhất một hàm riêng

)(x
n
ψ
=> hệ này không có sự suy biến năng lượng.
VI. Rút kinh nghiệm bài dạy:
CHƯƠNG III: MỘT SỐ TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
4 tiết (2 lí thuyết , 2 bài tập)
Ngày soạn: 12/10/2010
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Ngày giảng: 25/10/2010-29/10/2010
I. Mục tiêu bài giảng
Sau khi học chương này học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức
- Tiên đề về hàm sóng và nguyên lí chồng chất trạng thái
- Tiên đề về toán tử
- Tiên đề về phương trình Srođingơ
- Bài toán hạt chuyển động tự do trong hộp thế hình chữ nhật một chiều
2. Kĩ năng
- Tính toán, giải phương trình Srođingơ
3. Thái độ tình cảm
- Lòng yêu thích bộ môn
II. Chuẩn bị
- GV: giáo án, giáo trình
- SV: bài soạn, vở
III. Phương pháp giảng dạy
- Dạy học tiên đề
- Thuyết trình
IV. Nội dung bài giảng
CHƯƠNG IV: HỆ MỘT ELECTRON MỘT HẠT NHÂN

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
9 tiết (6 lí thuyết, 3 bài tập)
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Ngày soạn: 12/10/2010
Ngày giảng: 01/11/2010-12/11/2010
I. Mục tiêu bài giảng
Sau khi học xong chương này cần nắm được:
1. Kiến thức
- Hệ một hạt nhân, một electron: hàm riêng, trị riêng
- Khái niệm AO nguyên tử và các vấn đề liên quan
- Hàm mật độ xác suất , mây electron, cách biểu diễn hình ảnh AO
- Spin electron, hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái 1 electron
- Bộ bốn số lượng tử
- Quang phổ vạch hiđro
2. Kĩ năng
- Giải phương trình Srođingơ ( phương trình hàm riêng trị riêng)
- Biểu diễn được hàm sóng đầy đủ
- Biểu diễn hình ảnh mây electron
3. Thái độ tình cảm
- Thấy được sự phát triển của các thuyết hoá học
- Lòng ham mê khoa học, yêu thích bộ môn hoá học
II. Phương pháp
- Phương pháp dạy học nêu vấn đề
- Phương pháp đàm thoại gợi mở
- Phương pháp thuyết trình, kèm theo giải thích minh hoạ
- Phương pháp luyện tập
III. Chuẩn bị
- GV: Giáo án, giáo trình
- SV: chuẩn bị bài, giáo trình

IV. Nội dung bài giảng
Hoạt động của GV và SV Nội dung bài dạy
- Hệ toạ độ Đecac?
Bài 1: MỞ ĐẦU
I. Hệ toạ độ cầu
1. Hệ toạ độ Đecac
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Ba trục Ox, Oy, Oz ứng với các biến số x, y, z
2. Hệ toạ độ cầu
- Có 3 biến số
, ,r
θ ϕ
r
Góc
θ
: tạo bởi Oz với vị trí
r
;
θ
được gọi là góc kinh
tuyến
Góc
ϕ
: tạo bởi Ox và hình chiếu của
r
r
xuống mặt
phẳng xOy;
ϕ

được gọi là góc vĩ tuyến
Độ dài vectơ
r
r
:
r r=
r
- Trị số của các biến số:
0 <
θ
<
π
; 0 <
ϕ
< 2
π
; 0< r <
∞
3. Mối liên hệ
Giữa tọa độ Đêcac và tọa độ cầu có liên hệ:

sin
sin
x r cos
y r sin
z rcos
θ ϕ
θ ϕ
θ
=

=
=
II. Trường lực đối xứng xuyên tâm
1. Khái niệm
- Trường lực được gọi là trường lực đối xứng xuyên tâm
hay chính tắc nếu lực tác dụng vào một vật chuyển động
trong trường đó đi qua một điểm cố định được chọn làm
tâm của trường và độ lớn của lực tác dụng chỉ phụ thuộc
vào khoảng cách từ vị trí của vật đến đến tâm của
trường chứ không phụ thuộc vào phương.
- Thế năng chỉ là hàm của |
r
r
|; nghĩa là: U = U(r)
2. Định luật bảo toàn
Một hạt chuyển động trong trường lực đối xứng
xuyên tâm với vận tốc
v
r
thì:
v
r
a. Năng lượng toàn phần E được bảo toàn, tức là:
E = T+U = const
b. Vectơ momen động lượng
M
uur
cũng được bảo toàn,
nghĩa là:
.M r p const

 
= =
 
uur r ur
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Hoạt động: Nguyên tố hay ion nào
có dạng 1 e, 1 hạt nhân?
- Nguyên tử hiđro, ion: He
+
, Li
2+
,
Be
3+
? Với nguyên tử hiđro thì m bằng
bao nhiêu , biết m
hn
= 1836 m
e
Bài 2: HỆ MỘT ELECTRON MỘT HẠT NHÂN
Sơ đồ:
Đây chính là mô hình trường lực đối xứng xuyên tâm .
Biểu thức tính thế năng của e :

2
0
( )
Ze
U U r

r
= = −
; e
0
: điện tích nguyên tố
Vậy thực chất của hệ lượng tử này là xét một electron
chuyển động trong trường lực hạt nhân có điện tích
dương Ze
0
.
I. Sơ lược về lời giải phương trình Srođingơ cho hệ
một hạt nhân một electron

µ
H E
ψ ψ
=
Mà
µ
µ
µ
2
2 2 2 2
0
2 2 2
2
Ze
d d d
H T U
m dx dy dz r

 
= + = − + + −
 ÷
 
h
Trong hệ toạ độ cầu:

µ
2
2
2 2
2
2 2
1.
2
1 1
. sin .
sin sin
d d
H r U
m r dr dr r
d d d
d d d
θ
θ θ θ θ ϕ
 Λ 
 
= − + +
 ÷
 

 
 
 
Λ = +
 ÷
 
h
Hệ 2 hạt : hạt nhân khối lượng m
1
, electron khối
lượng m
2
. Vậy khối lượng trong biểu thức trên là khối
lượng rút gọn: m = m
1
.m
2
/(m
1
+m
2
)
- Hàm sóng
( )
r
ψ
r
mô tả trạng thái chuyển động của
electron trong trường lực đối xứng xuyên tâm:

( ) ( )
( )
. ,r R r Y
ψ θ ϕ
=
r r
R(r): Hàm bán kính hay phần xuyên tâm
Y(
,
θ ϕ
): Hàm góc hay hàm cầu
Vậy phương trình Srođingơ:

µ
( ). ( , ) ( ). ( , )HR r Y ER r Y
θ ϕ θ ϕ
=
(4)
Dùng phép vi phân biến số với toán tử Hamintơn
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Với mỗi giá trị của n có bao nhiêu
giá trị l và m
l
?
VD: Cho biết Z =1 . Tính E
1
, E
2
, E

3
theo:
a. Hệ đơn vị nguyên tử
b. Hệ đơn vị eV
c. Nhận xét khi nào E min?
(4):
( )
( )
2 2
2
2
2
r
r mr Y
R E U r
R Y
Λ
∇ + − = − 
 
h
(5)

2
2 2
2 2
1 2
. .
r
d d d d
r

r dr dr dr r dr
 
∇ = = +
 ÷
 
Xét phương trình (5):
vế trái phụ thuộc vào r
vế phải phụ thuộc vào góc
Từ đó VT= VP= const
Hay:

( )
[ ]
2 2
2
2
2
( ) ;
0
r
r mr
R E U r
R
Y
Y Y
Y
λ
λ λ
∇ + − =
Λ

= → Λ + =
h
1. Trị riêng
- Khi giải phương trình góc ( phương trình hàm riêng trị
riêng của
Z
M
uuur
và
¶
z
M
uuur
) thu được trị riêng m
h
và l(l + 1)
h
2
Về mặt toán học l, m thoả mãn:
l = 1, 2, 3, 4,…(n-1) ( l: số lượng tử phụ)
m
l
= 0,
±
1,
±
2,…,
±
(n-1) ( m
l

: số lượng tủ từ AO)
- Khi giải phương trình bán kính thu được n, số lượng tử
chính
n = 0, 1, 2, …, nguyên

2 4
0
2 2
2
mZ e
E
n
= −
h
m: khối lượng một e
e
0
: điện tích cơ sở
Z: điện tích hạt nhân
- Khi Z cố định, E
n
đạt cực tiểu nếu n thấp nhất. Khi n
cố định, E
n
càng thấp nếu Z càng lớn
- Trạng thái mà hệ lượng tử có năng lượng thấp nhất là
trạng thái cơ bản
- Cùng trị riêng năng lượng E
n
, ta có bộ ba số lượng tử

Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
- Biết lớp electron M ứng với n =3.
Hãy:
a. Tính các số lượng tử l, m
l
có thể
có với lớp M
là n, l, m
l
.
- Số lượng tử chính n: số lớp hay số thứ tự của chu kỳ
n =1 2 3 4 5
Lớp K M N O P
Chu kỳ:1 2 3 4 5
- Trị số l dùng để chỉ phân lớp
Trị số của l: 0 1 2 3 4
Phân lớp: s p d f g
2. Hàm riêng
a. Khi giải phương trình góc, thu được:
- Hàm riêng của
¶
z
M
là
( )
φ ϕ
tỉ lệ với
im
e

ϕ
hay

( )
.
im
A e
ϕ
φϕ
=
e = 2,72183
i: đơn vị ảo

ϕ
: góc vĩ tuyến
- Hàm riêng của
¶
2
z
M
uur
có dạng:

( )
( )
( )
, 1
1 ! 2 1
. .cos .
1 !4

l
m
im
l m
m l
Y P e
m
ϕ
θ
π
− +
=
+
Y liên hệ với 2 biến số góc:
θ
,
ϕ
Y
l, ml
: hàm cầu là hàm chuẩn hoá, thoả mãn các điều
kiện của hàm sóng
b. Giải phương trình bán kính (Trị riêng E
n
, n) ta thu
được hàm riêng R
n,l
(r)
( )
0
3/ 2

3
2
4
0
0
4( 1)! 2
( ) . . .
1 !
zr
na
nl
n l z Zr
R r e
a na
n n
−
 
 
− −
= −
 ÷
 ÷
 ÷
+ 
 
 
 
2 1
1
0

2
l
n
Zr
L
na
+
+
 
 ÷
 
Dấu “-”: R trở lên dương khi r bé , gần hạt nhân
n, l : số lượng tử chính và số lượng tử AO
Z: số đơn vị điện tích hạt nhân
a
0
= 0,53 A
0

2 1
1
0
2
l
n
Zr
L
na
+
+

 
 ÷
 
: đa thức Laghe
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
Viết biểu thức đầy đủ của mỗi hàm
sóng sau đây cho hệ một electron
một hạt nhân:
( ) ( ) ( )
100 211 21 1
; ;r r r
ψ ψ ψ
−
r r r
- Nêu kết luận về lời giải
phương trình Srođingơ?
- Mô tả quang phổ nguyên tử hiđro?
- - Giải thích sự xuất hiện các
quang phổ của nguyên tử hiđro?
- Từ những dữ kiện sau đây thuộc
phổ phát xạ của hiđro. Hãy xác định
31 41
;
λ λ
.
Biết:
0 0 0
21 32 42
1215 ; 65663 ; 4861A A A

λ λ λ
= = =
r: biến số, chỉ khoảng cách từ hạt nhân tới vị trí e
đang xét
c. Kết hợp 2 hàm riêng trên ta có hàm riêng của toán
tử Hamintơn là hàm sóng
, ,
( )
l
n l m
r
ψ
r

, , , ,
( ) ( ). ( , )
l l
n l m n l l m
r R r Y
ψ θ ϕ
=
r
d. Vì hàm cầu
( )
,
,
l
l m
Y
θ ϕ

là chung cho mọi chuyển động
của vi hạt trong trường đối xứng xuyên tâm nên thực tế
thay vì đề cập hàm cầu này. Đó là một hàm toán học
thuần tuý nên có thế là hàm phức.Tuy nhiên như ta đã
biết, hàm sóng
( )
, ,
l
n l m
r
ψ
r
là hàm sóng vật chất Đơ Brơi
3. Kết luận
- Lời giải chính xác phương trình Srođingơ
µ
H E
ψ ψ
=
cho hệ một electron một hạt nhân có điện tích hạt nhân
Ze
0
thu được hàm riêng
( )
, ,
l
n l m
r
ψ
r

- nói chung là hàm
phức- và trị riêng tương ứng là năng lượng
2 4
0
2
. .
2. .
n
m Z e
E
n
= −
h
cùng bộ ba số lượng tử
II. Quang phổ hiđro
1. Mô tả
- Một dãy các vạch phổ rời nhau. Các vạch phổ rời nhau
là dấu hiệu đặc trưng của quang phổ hiđro
2. Giải thích

2 4
0
2
. .
2. .
n
m Z e
E
n
= −

h
( Với n =1)
n nhỏ, năng lượng thấp E
t
n lớn, năng lượng cao E
c

2 4 2 4
0 0
2 2 2 2
2 . . 2 . .
;
. .
t c
t c
m e m e
E E
n h n h
π π
= − = −
E
c
> E
t
: khi e ở mức năng lượng E
c
chuyển về E
t
thì giải
phóng ra một năng lượng

Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
VD: Tính R
H
: hằng số Rytbe từ
a.
Các số liệu hằng số
b.
Thực nghiệm cho biết vạch
đỏ có bước sóng 6565A
0
Bổ sung bài giảng:
Dãy Banmơ
H
α
: đỏ;
H
β
: lam;
H
γ
: chàm;
H
δ
: tím
Tìm biểu thức của mỗi hàm mật độ
xác suất sau:
( ) ( ) ( )
2 2 2
100 200 210

; ;r r r
ψ ψ ψ
r r r

c t
c
E E E h h
ν
λ
∆ = − = =

2 4
0
2 2 2
2 4
0
3 2 2
2 4
0
3
2 2
2 . .
1 1
2 . .
1 1 1
.
2 . .
; /
.
1 1 1

t c
t c
H
H
t c
m e
c
h
h n n
m e
c h n n
m e
R h sRitbe
c h
R
n n
π
λ
π
λ
π
ν
λ
 
= −
 ÷
 
 
⇒ = −
 ÷

 
=
 
⇒ = = −
 ÷
 
- Một số dãy quang phổ vạch hiđro
+ Dãy Laiman: Mức n về n =1
+ Dãy Banmơ: mức n về n =2
+ Dãy Pasen: mức n về n =3
+ Dãy Bracket: mức n về n =4
Bài 3: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. Hàm mật độ sác xuất. Mây electron
1. Hàm mật độ sác xuất
- Trị số của hàm
( )
2
, ,
l
n l m
r
ψ
r
cho biết xác suất thấy
electron tại một vị trí được xác định bởi vectơ
r
r
trong
không gian bao quanh hạt nhân (mang điện tích Ze
0

).
Phạm vi không gian đó được quy định bởi khoảng xác
định của hàm số
( )
, ,
l
n l m
r
ψ
r
Vì
, , , ,
( ) ( ). ( , )
l l
n l m n l l m
r R r Y
ψ θ ϕ
=
r
nên hàm mật độ xác
suất ta cũng có thể xét riêng hàm mật độ xác suất theo
góc:
( )
2
,
,
l
l m
Y
θ ϕ

Hàm R
2
r
2
được gọi là hàm phân bố xác suất theo bán
kính ( độc lập theo góc)
- Một số hình ảnh hàm cầu và hàm mật độ xác suất
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
- Tính số mặt nút ứng với n = 1, n
=2?
+ Với n = 1, l =0 hàm Y
00
, số mặt
nút = n-1=0
+ Với n=2, l =0, hàm R
20
, Y
00
1=1, hàm R
21
, Y
10
Y
00
: không có mặt nút
R
20
: có một mặt nút
R

21
: không có mặt nút
Y
10
: có một mặt nút
tương ứng.

- Một số hình ảnh bán kính R
nl
(r), hàm phân bố mật độ
xác suất theo bán kính tương ứng R
2
r
2
- Từ đó ta tính được xác suất có mặt của e trong không
gian quanh hạt nhân, mỗi trị số biểu thị bằng một dấu
chấm Khu vực có chấm dày biểu thị xác suất cao, dễ
tìm thấy e. Chấm thưa, biểu thị xác suất bé, khó tìm thấy
e. Khu vực không có chấm biểu thị xác suất bằng không.
- Giá trị trung bình của r để có thể tìm thấy e trong
không gian bao quanh hạt nhân nguyên tử hiđro.

( )
2
0
1
1
1 1
2
l l

r n a
n
 
+ 
= + −
 
 ÷
 
 
 
Với Z khác 1 như: He
+
, Li
2+

( )
2
0
1
1
1 1
2
l l
n a
r
Z n
 
+ 
= + −
 

 ÷
 
 
 
2. Mây electron
- Eletron chuyển động trong không gian bao quanh hạt
nhân tạo thành mây e. Vì e là hạt có điện tích âm nên
mây e còn được gọi là mây điện tích âm
II. Mặt nút
1. Khái niệm
- Mặt nút là mặt tập hợp các điểm trong không gian tại
đó hàm sóng triệt tiêu,
( )
, ,
l
n l m
r
ψ
r
=0
2. Sơ lược về số lượng và hình dạng vật chất
a. Hàm sóng
( )
, ,
l
n l m
r
ψ
r
ở xa vô cùng luôn có một mặt

nút ứng với hàm này. Vậy tổng số mặt nút của hàm này
là n -1
b. Hàm cầu
( )
,
Y
θ ϕ
. Số mặt nút ứng với mỗi hàm cầu
( )
,
Y
θ ϕ
bằng đúng trị số của l
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
- Các hàm sóng sau là kí hiệu của
AO nào?
210 211 210
300 21 1 310
: 2 ; : 2 ; : 2
:3 ; : 2 ; :3
y z
x z
s p p
s p p
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
−
- Tìm số AO, viết kí hiệu của mỗi
AO cho từng trường hợp n =3

Lớp thứ 3 có 9 AO
n =3; l=0 ml=0: 3s
l=1 ml=0, 3p
z
;
ml=
±
1, 3p
x
, 3p
y
l=2 ml=0, 3d
2
z
ml=
±
1, ml=
±
2:3d
xy
,
3d
yz
,3d
xz
,3d
x
2-
y
2

GV: Tìm độ suy biến k ứng với các
giá trị của n=1, 2, 3, 4. Trong mỗi
trường hợp nếu có suy biến hãy chỉ
rõ kí hiệu AO nguyên tử
n =1, E
1
chỉ có 1 hàm suy biến ,
k=0
l = 0, hàm s: không có mặt nút
l =1, hàm p: có một mặt nút
l = 2, hàm d: có 2 mặt nút
c. Hàm bán kính R
nl
(r)
Số mặt nút = n – l -1
Mặt nút của hàm bán kính là các mặt cầu đồng tâm,
tâm là hạt nhân
III. Obitan nguyên tử
1. Định nghĩa
- Hàm sóng
( )
, ,
l
n l m
r
ψ
r
là hàm riêng của toán tử Hamintơn
mô tả trạng thái chuyển động của một electron trong
nguyên tử( có điện tích hạt nhân Ze

0
) được gọi là hàm
obitan nguyên tử
2. Kí hiệu và số lượng AO
a. Kí hiệu của một AO gồm 2 phần là n, l
Khi n >1 có thể dùng thêm phần thứ ba chỉ toạ độ
b. Số lượng AO

, , , ,
( ) ( ). ( , )
l l
n l m n l l m
r R r Y
ψ θ ϕ
=
r
Với mỗi trị số của m
l
cho một AO
- Một phân lớp có (2l+1) AO
- Một lớp có n
2
AO
3. Hình dạng AO
- Hình dạng của một AO nguyên tử
( )
r
ψ
r
là bề mặt ứng

với một giá trị hằng định của hàm mật độ xác suất tương
ứng
( )
2
r
ψ
r
mà trong đó tỉ lệ lớn hơn 90%. Xác suất tìm
thấy electron.
+ AO- s: hình cầu
+ AO- p: hai quả cầu giống nhau ( tạo thành hình số
8), phân bố trên trục x, y, z và đối xứng
+ AO- d: phức tạp: cánh hoa…
- AO có phần dấu (-)(+)
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
n=2, E
2
, k=4 đó là: 2s, 2p
x
, 2p
y
, 2p
z
n=3, E
3
, k=9 đó là:3s, 3p
x
, 3p
y

, 3p
z
,
3d
xy
, 3d
yz
,3d
xz
,3d
x
2-
y
2, 3d
z
2
n =4, E
4
, k=16 đó là : 4s, 4p
x
,
4p
y
,4p
z
, 5AO d+ 9 AO f
- Mô tả trạng thái chuyển động của e
cần những số lượng tử nào? Giá trị?
+ Hàm sóng spin
+ Giá trị m

s
=
±
1/2
GV: - Xác định trạng thái chuyển
động của e cần những số lượng tử
nào?
- Biểu diễn đầy đủ hàm sóng toàn
phần?
GV: Có mấy loại số lượng tử và ý
nghĩa của từng loại?
VD: Viết hàm sóng toàn phần toàn
phần mô tả trạng thái của e trong
nguyên tử hiđro?
Giải:
H có một e, hàm AO
( )
100
, ,r
ψ θ ϕ
Hàm sóng toàn phần:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1001/2 10 00
100 1/ 2 10 00
, , , . , .
, , , . , .
r R r Y
r R r Y
ψ θ ϕ σ θ ϕ α

ψ θ ϕ σ θ ϕ β
−
=
=
BT: Biết lớp electron M ứng với n
=3. Hãy:
a. Tính các số lượng tử l, ml, ms có
4. Sự suy biến năng lượng
- Hiện tượng một trị riêng năng lượng có đồng thời một
số hàm riêng khác nhau được gọi là sự suy biến năng
lượng
- Số hàm riêng ứng với cùng một trị riêng năng lượng
được gọi là bậc suy biến hay độ suy biến
- Kí hiệu: k
- Năng lượng E
n
có độ suy biến n
2
IV. Spin electron. Hàm AO spin
1. Spin eletron
- Electron ngoài chuyển động tạo momen động lượng M
còn tham gia vào chuyển động độc lập thứ tư, tự quay
xung quanh trục riêng, tạo ra momen động lượng spin
s
r
m
s
=+1/2: hàm anpha: kí hiệu
↑
m

s
=-1/2: hàm beta, kí hiệu
↓
2. Hàm spin
- Bộ bốn số lượng tử:n, l, m
l
, m
s
Tạo nên hàm sóng toàn phần
( )
, , ,
, , ,
l s
n l m m
r
ψ θ ϕ σ
mô tả
đầy đủ trạng thái của e trong nguyên tử
( ) ( ) ( ) ( )
, , , , ,
, , , . , .
l s l s
n l m m n l l m m
r R r Y
ψ θ ϕ σ θ ϕ η σ
=
V. Tóm tắt về bốn số lượng tử
1. Số lượng tử chính: n
- Trị số: nguyên dương
- Ý nghĩa:

+ Xác định năng lượng e trong nguyên tử
+ Xác định lớp e trong nguyên tử
+ Xác định chu kì của nguyên tố hoá học
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang
thể có với lớp M
b. Cho biết có bao nhiêu AO tương
ứng
c. Tính số eletron tối đa trên lớp
xem xét và cho biết có bao nhiêu
AO toàn phần
BT: Trường hợp viết đúng kí hiệu
hàm ASO là
a.
1211/2
;
ψ
b.
2001
ψ
; c.
2001/2 201/ 21
; .d
ψ ψ
BT: Viết đầy đủ biểu thức của mỗi
hàm ASO sau đây:
a.
2101/ 2 210 1/ 2
; .b
ψ ψ

−
+ Xác định kích thước AO nguyên tử
2. Số lượng tử AO: l
- Trị số: nguyên 0 -> n-1
- Ý nghĩa:
+ Xác địng phân lớp e (hàm AO)
+ Xác định số mặt nút ứng với hàm cầu AO
+ Xác định tổng số AO của một phân lớp : 2l +1
+ Xác định momen động lượng AO
( 1). ( 1).
2
l
h
M l l l l
π
= + = + h
3. Số lượng tử từ: m
l
- Trị số: nguyên (âm, dương, 0 ) m
l
=
±
l
- Ý nghĩa:
+ Xác định hướng của các AO
+ Xác định hình chiếu M
l
(z) của momen động lượng AO
M
l

lên phương Oz
+ Xác định năng lượng e nguyên tử dưới tác dụng của từ
trường ngoài
4. Số lượng tử spin: m
s
- Trị số: m
s
=
±
1/2
- Ý nghĩa:
+ Xác định trạng thái chuyển động spin của e trong
nguyên tử
V. Rút kinh nghiệm giờ dạy:
Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh