Luyện thi đại học - phương trình vô tỷ pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.07 KB, 11 trang )
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
BÀI 1:
2
2
1
5
3
x x
x
+ − =
−
ĐK:
2
3
1
0
3
x
x
x
>
+ >
−
( )
2 2
2
2
2
2
1 2
5
3
3
2 1
5 ; 1
3
3
x
PT x x
x
x
x
x
x
⇔ + = + +
−
−
⇔ + =
−
−
Có 2 cách giải (1)
Cách 1:
( ) ( )
( )
2
2 2 2
2 2 2
2
2
6 3 6 3 6
1 15 1 16 16 2
3 3 3
3 3 3
8
; 2 6 16 2; 8 2;
21
3
x x x x
x x x
x x x
x
t t t t t x x
x
⇔ + = ⇔ + + = ⇔ + =
÷
− − −
− − −
= ⇔ + = ⇒ = = ⇒ ⇒ = = −
−
Cách 2:
( )
( )
2 2 2 2 4 2
4 2
1 2 3 5 16 4 3 25 160 256
8
21 148 256 0 2;
21
x x x x x x x
x x x x
⇔ − = − ⇒ − = − +
⇔ − + = ⇒ ⇒ = = −
BÀI 2:
3 2
3
2 3 4 7
3
5 3
x x x
x
x
+ + +
= +
+
ĐK:
3
3
3 0;
5
x x+ ≥ ≠ −
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
( )
( )
( )
3 3 2
2 2
2 3 5 3 3 3 4 1 0
3 3 ; 0 : 2 5 3 3 4 1 0
1
5 201
1; 2;
3 1
8
2
PT x x x x x
x t t PT t x t x x
t x
x x x
x
t
⇔ + − + + + + + =
+ = ≥ ⇒ − + + + + =
= +
+
⇒ ⇒ ⇒ = = =
+
=
BÀI 3:
2 2
2 6 2 1 2 6 1x x x x+ + = + +
ĐK:
2
2 6 1 0x x+ + >
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
6 2 1 ; 0 :2 2 6 1
2 6 2 1 2 6 1 4 4
5 31
1 2 1
2
x x t t PT t x x
t t x x x x x x
t x x
+ + = > ⇒ = + +
− = + + − + + = −
− ±
⇒ − = − ⇒ ⇒ =
BÀI 4:
2 2
2 6 2 6x x x x+ − = + −
ĐK :
2
2
2 6 0
2 6 0
x x
x x
+ − ≥
+ − ≥
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 6 ; 0 ; : 2 6
3 37
1 0 2;
2
x x t t PT t x x t t x x
t x t x x x
+ − = ≥ = + − ⇒ − = −
+
⇒ − + − = ⇒ ⇒ = = −
BÀI 5:
2 2
3 3 8 4 3x x x− + = +
ĐK:
2
3 3 8 0x x− + >
( )
( )
(
)
2 2 2
2
2
2
8 16 4 3 4 3 1
4 2 3 1 1
PT x x x x
x x x
⇔ + + = + + + +
⇔ + = + + ⇔ ⇒ =
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
BÀI 6:
( ) ( )
2
8 1 3 1 3 1 0x x x x− + + + − =
ĐK:
1
3
1
x
x
≥
≤ −
( )
2 2 2
2 2 2
3 2 1 3 3 2 1 4 6 0
3 2 1 ; 0 3 4 6 0
2
1; 7 39
3 2
PT x x x x x x
x x t t t t x x
t x
x x
t x
⇔ + − − + − − + =
+ − = ≥ ⇒ − − + =
=
⇒ ⇒ ⇒ = = −
= −
BÀI 7:
3 6 2 2 3x x x+ + + = + +
ĐK:
2x ≥ −
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 1 6 2 2 2
2 2
2 2
3 1 6 2
2
1 1 2
; 2 ; 1
3 1 6 2 2
3 1 2 0 2; 6 2 2 0 2
2
1 1 1
2
PT x x x
x x
x
x x
x tm
x
x x x
x x x x x x
VT VP vn
x
⇔ + − + + − = +
+ +
⇔ + = +
+ + + +
= −
⇔
+ = > −
+ + + + +
+ + > + > ∀ > − + + > + > ∀ > −
⇒ < = ⇒
+
BÀI 8:
2 2
2 2 1 4 2x x x x+ = + −
(
)
( )
2 2 2 2
2
2
2
2 2 2 4 4 1
1 3 17
2 2 1 ;
2 8
PT x x x x x x
x x x x x
⇔ + − + + = − +
+
⇔ + − = − ⇔ ⇔ = − =
BÀI 9:
3 3 2
1 1x x x x− + = + +
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
ĐK:
3
3 2
1 0
1 0
x x
x x
− + ≥
+ + ≥
( ) ( ) ( )
3 2 3 2 2
3 2 2 2
1 1
1 ; 0 1 0
1; 0; 2
PT x x x x x x
x x t t t t x x t x t x
x x x
⇔ + + − + + = +
+ + = ≥ ⇒ − = + ⇔ + − − =
⇒ ⇒ = − = =
BÀI 10:
2
2
5 2 1
3 1
3 1
x x
x
x
+ +
= +
+
ĐK:
1
3
x > −
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
3 1 3 1 3 1 2 2 0
3 1 1 ; : 3 1 2 2 0
2
0; 1
1
PT x x x x x
x t t PT t x t x x
t x
x x
t x
⇔ + − + + + + =
+ = ≥ − + + + =
=
⇒ ⇒ = =
= +
BÀI 11.
2
1 2 2
1
x
x x
x
+ + =
+
ĐK:
0x ≥
2
2 2 2
1 2 1 0 1
1 1 1
x x x
PT x
x x x
⇔ + = ⇔ − = ⇔ =
÷
÷
+ + +
BÀI 12:
8
1 9 6 8x x
x
+ + = +
ĐK:
8 0x
− ≤ ≠
( )
2
2
2
8 6 8 9 0 8 3 0
8 9
1
0
PT x x x x x x
x x
x
x
⇔ + − + + = ⇔ + − =
+ =
⇔ ⇔ =
>
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
BÀI 13:
2 5 2 4 3x x x+ + = + + +
ĐK:
2x ≥ −
( )
2 3 2 4 5
1 1
2 3 2 4 5
1
1 1
0
2 3 2 4 5
PT x x x
x x
x x x
x
vn
x x x
⇔ − + = + − +
− −
⇔ =
+ + + + +
=
⇔
+ =
+ + + + +
BÀI 14:
( )
2
2
2
1
3 1
1
x x
x
x
+
= −
−
ĐK:
0 1x
< <
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 2 2 2
2 3 2 3
3 2
2 1 3 1 1
1 0 1 : 2 3 0
0 2 3 0 1 2 3 3 0
1
1
2
PT x x x x x
x t t PT x xt t
x
a a a a a a a
t
a x
⇔ + − = − −
− = < < ⇒ + − =
= > ⇒ + − = ⇔ − + + =
⇒ = ⇒ =
BÀI 15:
2
2
1 3 10
3
1 6
x x
x
x
+ +
= +
+
ĐK:
1
6
x > −
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
3 6 1 3 9 3 2 0
3 0 6 1 9 3 2 0
3 1
7 3
1 ;
3 2
4
PT x x x x x
x t t t x t x x
t x
x x
t x
⇔ + − + + + + − =
+ = > ⇒ − + + + − =
= −
−
⇒ ⇒ ⇒ = =
= +
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
BÀI 16:
2
3 7 3 1 7x x x+ − = + −
ĐK:
1
3
x ≥ −
( )
( ) ( )
( )
( )
2
3 1 3 7 7 0
2 1
7 1 1 0
3 1 3
1
2 1
7 1 0
3
3 1 3
PT x x x
x
x x
x x
x tm
x vn do x
x x
⇔ + − + + − =
−
⇔ + − + =
+ + +
=
⇔
+ + = ≥ −
÷
+ + +
BÀI 17:
( )
2
2 2
3 5 2 1 2 3 4x x x x x+ + + − = + +
(
)
( )
( )
2
2 2
2
2 2
3 5 2 3 4 2 1 0
1
1 . 2 0
3 5 2 3 4
1
PT x x x x x
x
x x x x
x
⇔ + + − + + + − =
⇔ − + =
÷
+ + + + +
⇒ ⇒ =
BÀI 18:
2
6 8 16 3x x x+ = + −
ĐK:
8x ≥ −
( )
( )
2
2
2
2 1 8 6 8 9 1 8 3
1
PT x x x x x x
x
⇔ − + = + − + + ⇔ − = + −
⇔ ⇔ =
BÀI 19:
( )
3 2 2
8 3 2 3 1 3 1x x x x x x+ + = + + +
ĐK:
( )
( ) ( )
2
8 3 1
0
0
1 2 1
3 1 0
x x x
x
x x
x
+ +
≥
⇔ ≥
+ +
+ ≥
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2 2 2
2 2
8 3 1 2 3 1 3 1
3 1 1 : 8 2
2 4 0 1
PT x x x x x x
x t t PT x x t x t t
t x t xt x t x x
⇔ + + = + + +
+ = ≥ ⇒ + = +
⇔ − + + = ⇒ = ⇒ ⇒ =
BÀI 20:
1
6 2 7 3x x
x
+ + = +
÷
ĐK:
0x >
( ) ( ) ( )
2
2 2
6 2 6 7 3
3 0 :6 2 7 2 2 3 0
2 4 7
1;
9
PT x x x x
x t t PT x t xt t x t x
x x
⇔ + + = +
+ = > ⇒ + = ⇔ − − =
+
⇒ ⇒ = =
BÀI 21:
2 2
3 4 4 7 4 7x x x x+ − + = +
ĐK:
2
4 7 3 0x x+ − >
( )
( )
2 2 2
2
2
2
4 7 4 4 7 4 4 8 4
4 7 2 2 2 1
PT x x x x x x
x x x x
⇔ − + − − + + = − +
⇔ − + − = − ⇔ ⇔ =
BÀI 22:
( )
( )
3
2 1 1 2 2 1 2 1 0x x x− + + − + − =
ĐK:
1
2
x ≥
( )
( ) ( )
( )
3
3 2
3 2
2 1 1 2 1 2 2 1 1 2
2 1 1 2 1 1 2 0
1
2 1 1 1 : 2 0 1
2
PT x x x
x x
x t t PT t t t x
⇔ − + + − + − + =
⇔ − + + − + − =
− + = ≥ ⇒ + − = ⇒ = ⇒ =
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
BÀI 23:
( ) ( )
2
3 2 1 2 2 4x x x x− − + + + =
ĐK:
1
2
3
x− < <
( )
(
)
2 2
2 2 2
2
2
2
3 5 2 2 2 0
4 4 1 2 2 2 1
9 57
2 1 2 1 1 ;
6
PT x x x x
x x x x x x
x x x x x
⇔ − − + + + =
⇔ − + = + + − + + +
−
⇔ − = + + − ⇔ ⇒ = =
BÀI 24:
1
3 10 4 6 3x x
x
+ = + +
ĐK:
1
0
2
x− ≤ ≠
( )
( )
2
2 2
2
2
3 10 1 4 6 3
6 3 4 6 3 4 4 4
2 2
6 3 2 2 1; 1
3
PT x x x x
x x x x x x
x x x x x
⇔ + = + +
⇔ + − + + = − +
⇔ + − = − ⇔ ⇔ = = +
BÀI 25:
2
4 3 4 7 3x x x+ = + −
ĐK:
2
3
4 7 3 0
x
x x
≥ −
+ − ≥
( )
( )
2
2
2
3 4 3 4 4 8 4
15 17
3 2 2 2 1;
8
PT x x x x
x x x x
⇔ + + + + = + +
+
⇔ + + = + ⇔ ⇒ = = −
BÀI 26:
2
5 2 8x x x+ = +
ĐK:
0
8 5
x
x
≥
− ≤ ≤ −
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
( )
( )
2
2
2
6 9 8 2 8 1 3 8 1
7 17
1;
2
PT x x x x x x
x x
⇔ + + = + + + + ⇔ + = + +
+
⇔ ⇒ = = −
BÀI 27:
( )
( )
2
2 2 2 3 4 1x x x x+ + = + −
ĐK:
4
1
3
x− < ≤
( )
( ) ( )
2
2
1 3 4 1 2 5 3 0
1 0 : 2 3 4 2 5 3 0
1
41 13
0 ;
2 3
8
PT x x x x x
x t t PT t x t x x
t x
x x
t x
⇔ − − + − + + + =
− = ≥ ⇒ − + + + + =
= +
−
⇒ ⇒ ⇒ = =
= +
BÀI 28:
3 12 1 2 3 1x x x+ + − = +
ĐK:
1x ≥
( )
( ) ( )
2 2
3 12 1 3 2 3 2 2 3 1
4 1 12 1 9 3 1 2 3 1 1
2 1 3 3 1 1 2 1 3 3 1 1
2 1 3 3 1 1 1
PT x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
⇔ + + − + + = + + +
⇔ − + − + = + + + +
⇔ − + = + + ⇔ − + = + +
⇔ + + = + + ⇒ ⇒ =
BÀI 29:
16
9 16 10 1x x
x
+ = + −
ĐK:
1x
≥
Cách 1:
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2 2
9 10 1 16 1 0
1 0 : 9 10 16 0
2 9 8 0 2 1, 0 2
PT x x x x
x t t PT x xt t
x t x t x t Do x t x
⇔ − − − − =
− = ≥ ⇒ − − =
⇔ − + = ⇒ = ≥ ≥ ⇒ ⇒ =
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Cách 2:
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2
3 2
9 16 16 10 1
9 26 16 10 1 1
10 2
2 9 8
1 1
2
9 8 1 1 10 ; 1
1 0 ; 1 1 9 1 10 1
9 9 0 1 2
PT x x x x
x x x x
x x
x x
x
x tm
x x x
x t t t t t
t t t t x
⇔ − + = −
⇔ − + = − −
−
⇔ − − =
− +
=
⇔
− − + =
− = ≥ ⇔ + + = +
⇔ − + − = ⇒ = ⇒ ⇒ =
Cách 3:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
5 10 1 4 16 16 0
5 1 2 1 1 4 4 4 0
5 1 1 4 2 0
5 1 1 0
1
4 2 0
2
PT x x x x x
x x x x x
x x x
x x
Do x
x
x
⇔ − − + − + =
⇔ − − − + + − + =
⇔ − − + − =
− − =
⇔ ≥
− =
⇒ =
BÀI 30:
2
6 2 2 4 1x x x− + + =
ĐK:
1 6 2 0
2
x x
x
+ − ≥
≥ −
( )
( )
2
2
2
2 4 2 2 4 1 4 4
2 4 1 2 2 7 ; 4 11
PT x x x x
x x x x
⇔ + − + + = − +
⇔ + − = − ⇒ ⇒ = + = −
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
HẾT PHẦN 3
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
