Tich phan luyên thi dai hoc moi nhat( VO VĂN NHÂN )

Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH,CĐ
Chuyên đề: TÍCH PHÂN
DẠNG 1: Dùng phương pháp biến đổi
Bài 1: Tích phân sau:
1/ I =
∫
−
2
1
3
2
.
2
dx
x
xx
; 2/ I =
∫
+
+−
1
0
2
.
12
53
dx
x
xx
9/ I =

∫
−
2
2
1
1
dx
x
x

3/ I =
∫
−
+−
0
1
2
34xx
dx
; 4/ I =
∫
−
1
0
2
49 x
dx
5/ I =
∫
++

1
0
)13)(34( xx
dx
6/ I=
∫
3
4
cos.sin
π
π
xx
dx
7/ I=
( )
∫
++
1
0
4
3
dxxxx
8/ I =
∫
+
−
2
1
3
.

2
1
dx
x
x
10/ I =
∫
−
−+−
4
2
23
6116 dxxxx
11/ I =
∫
−
−−
2
2
2
2 dxxx
12/ I =
( )
∫
−
−−
1
1
2
12 dxxx

13/I =
∫
−
1
0
. dxaxx
14/ I =
( )
∫
++−
2
1
2
1 dxaxax
15/ I =
∫
2
0
4
.cos
π
dxx
16/ I =
∫
2
0
4
.sin
π
dxx

17/ I =
∫
2
0
3
.cos
π
dxx
18/ I =
∫
+
2
0
3
cos1
sin.4
π
dx
x
x

19/ I =
∫
2
0
22
.cos.sin
π
dxxx
20/ I =

∫
+
2
0
2
cossin
.sin
π
xx
dxx
26/I
=
∫
+
−
2
4
2
1
1
dx
x
x
20/I =
∫
++
1
0
24
1xx

dx
21/ I =
∫
++
1
0
24
344 xx
dx
25/ I =
∫
+
2
1
4
1x
dx
22/ I =
∫
−++
2
1
11 xx
dx
23/ I =
∫
+
2
1
0

2
4
1
dx
x
x
24/ I =
∫
+
1
0
2
3
1
.
x
dxx

DẠNG 2: Đổi biến trong tích phân
Bài 2: Tính các tích phân sau:
1/
∫
+
2
0
3
cos31
sin
π
dx

x
x
2/
∫
+
2
0
cos1
π
x
dx
I=
∫
−+
3
2
2
32xx
dx
I=
2
2
0
sin 2
(2 sin )
x
dx
x
π
+

∫
3/ I =
∫
4
0
3
.
π
dxxtg
4/ I =
∫
4
0
4
.
π
dxxtg

5/ I =
∫
4
0
5
.
π
dxxtg
6/ I =
∫
−
3

2
2
1x
dx
7/ I =
dxxx .2
1
0
3
∫
−
8/ I =
dx
x
x
.
1
1
2
2
2
2
∫
−
; 9/ I =
∫
+
8
3
1

.
x
dxx
10/I=
∫
−
++
0
1
11 x
dx
11/ I =
∫
+
2
1
0
2
1
x
e
dx
12/I =
∫
−
6
0
)cos(sincos
π
xxx

dx
13/ I =
∫
+
π
0
sin1
dx
x
x
14/ I =
∫
−
+
2
2
0
.
1
1
dx
x
x
, 15/ I =
∫
−
+
2
2
0

2
.
1
1
dx
x
x
16/ I =
∫
+
1
0
4
1
dx
x
x
17/ I =
∫
+
2
1
4
)2(xx
dx
,
e
2
1
dx

x 1-ln x
ò
18/I=
∫
+
2
1
5
)2(xx
dx
19/ I =
∫
+++
2
1
2
32)1( xxx
dx
20/I=
∫
−
4
3
2
cos1.sin
π
π
xx
dx
I =

∫
+
3
0
2
3x
dx
21/ I =
dxxxx .22
2
1
2
∫
+−
22/I =
∫
2
6
sin
π
π
x
dx
23/I=
∫
+
+
2
1
0

2
.
14
21ln
dx
x
x
24/
∫
−
+++
0
2
1
2
32)(1( xxx
dx
I=
2
2 2
0
sin 2
os 4sin
x
dx
c x x
π
+
∫
(A-06)

3
2
4
tgx
.dx
cosx 1+ cos x
p
p
ò
I=
∫
−−−
−
2
1
0
2
2
)33(1
)21(
xxx
dxx
;
6
0
3x
osx.sin
2
1 s inx
c

dx
π
−
∫

2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
= −
 ÷
 
∫
Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202
25/ I=
∫
++
2
0
)
6
sin().
3
sin(
π

ππ
xx
dx
26/ I =
∫
+
3
4
.
cos1.cos
π
π
dx
xx
tgx
27/ I=
dxxx .1
1
0
25
∫
−
28/ I =
dxxx ..1
5
3
0
3
∫
+

,
10
5
dx
x 2 x 1- -
ò
29/ I =
∫
+
+
2
0
.
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
30/ I =
dx
x
xx
e
.
ln.ln31
1
∫
+
31/ I =

∫
−
2
0
5
6
3
.cossin.cos1
π
dxxxx
32/ I =
∫
+
3ln
0
3
)1(
.
x
x
e
dxe
33/ I =
∫
+
3
1
3
xx
dx

, I =
∫
+
2
0
.
cossin
2sin
π
dx
xx
x
,
( )
3
3
2 2
1
x 1 .dx
x 4 x
+
-
ò
DẠNG 3: Phương pháp tính tích phân từng phần
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1/ I =
∫
−
2
0

.cos).1(
π
dxxx
2/ I =
∫
−
2ln
0
.dxxe
x
3/ I =
∫
2
0
.sin.
π
dxxx

4/ I =
2
2
0
.cos .x x dx
π
∫
5/ I =
∫
−
1
1

2
.dxex
x
6/ I =
∫
2
0
.sin
π
dxxe
x
I =
∫
+
1
0
2
2
)2(x
dxex
x
7/ I =
∫
+
2
1
).1ln(. dxxx
8/ I =
∫
4

0
3
.
cos
1
π
dx
x

9/ I =
∫
2
1
).sin(ln
π
e
dxx
10/ I =
∫
3
6
2
.
cos
)ln(sin
π
π
dx
x
x

11/ I =
∫
2
1
2
.
ln
dx
x
x

12/ I =
∫
e
dxxx
1
2
.ln.
13/I=
∫
6
0
2
.
cos
sin
π
dx
x
xx

14/ I =
∫
2
4
3
.
sin
cos.
π
π
dx
x
xx
15/I =
∫
+
4
0
.
2cos1
π
dx
x
x
16/ I =
∫
+
e
xdx
x

x
1
2
ln.
1
17/I =
∫
−
3
2
2
).ln( dxxx

18/ I =
∫
−
2
0
2
.cos)12(
π
dxxx
19/I=
∫
−+
1
0
3
2
).1( dxxex

x
20/I=
∫
+
−
2
0
.
)cos1(
sin1
π
dx
ex
x
x
,
( )
2
3
0
5 osx-4sinx
cos s inx
c
I dx
x
π
=
+
∫
,

0
s inx-cosx
.dx
s inx+ 2cosx
p
ò
DẠNG 4: Sử dụng tính chất của hàm số:
Bài 4: Tính các tích phân sau:
1/ I =
∫
−
2
2
.sin.cos
π
π
dxxx
2/ I =
∫
−
2
2
.2sin.2cos
π
π
dxxx

3/ I =
∫
−

+
+
1
1
2
4
.
1
dx
x
tgxx
4/ I =
∫
−






+
−
π
π
dx
x
x
x .
4
4

ln.cos
5/ I =
∫
−
−+
1
1
220062005
).1ln(.sin.cos dxxxxx
6/ I =
∫
+
2
0
20062006
2006
.
cossin
cos
π
dx
xx
x
7/ I =
∫
+
2
0
2
.

cossin
sin
π
dx
xx
x

Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202
8/ I =
∫
+
4
1
.
1
dx
x
e
x
9/I=
∫
−
++
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
10/I =

∫
−
+
+
4
4
44
.
12006
cossin
π
π
dx
xx
x
11/I=
∫
+
3
0
cossin3
.sin
π
xx
dxx
12/I =
∫
+
2
0

cossin
.sin
π
xx
dxx
DẠNG 5: Đồng nhất thức
Bài 5: Tính tích phân sau:
1/ I =
∫
−
+−
−
0
1
2
.
23
72
dx
xx
x
2/ I =
∫
−
−
−+−
21
31
22
.

23.)1(
.
dx
xxx
dxx
3/ I =
∫
+−
+
4
3
24
3
.
45
2
dx
xx
x
4/ I =
∫
−
−−
−
0
2
2
.
)2)(1(
4

dx
xx
x
5/ I =
∫
+−
++
1
0
22
2
.
)1)(2(
1322
dx
xx
xx
; 6/ I =
∫
+
8
2
2
3
)1( xx
dx
7/I =
∫
+−
+

2
1
2
.
169
52
dx
xx
x
DẠNG 6: Bất đẳng thức tích phân.
Bài 6: Chứng minh rằng:
1/
∫
≤
+
≤
2
0
2
22cos3428
π
ππ
x
dx
2/
∫
≤
+
≤
2

1
2
2
1
15
2
x
xdx
;
3/
∫
≤
−
≤
4
3
4
2
2sin234
π
π
ππ
x
dx
4/
∫
≤
−−
≤
1

0
32
8
2
4
6
ππ
xx
dx
5/
∫
<<
3
6
2
1
.
sin
4
3
π
π
dx
x
x
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau:
a/ Trục hoành đồ thò hàm số: y = x
2
+ 1 và hai đt : x = 0 và x =

1.b/y=-xvày=2–x
2
c/ (C) : y = x
2
– 2x + 2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3;5)
và trục tung .
d/ y= -x
3
+ 3x + 1; y= x
2
+ x + 1; x= -2; x= 2
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau:
a/ y = 9 – x
2
và y = 0; b/ y = x
2
và y =
x
c/ y = x
2
+ 2 và y = 3x. d/ y = x
2
– 4x + 5 và y = x + 1
e/ y = x
3
– 3x
2
+ 3x – 3 và tiếp tuyến của đồ thò tại điểm có
hoành độ x = 3
f/ y = x

3
– 3x
2
+ 2 và y = -2x + 2
g/ y =
x
x
2
ln
và y = x; h/ ax = y
2
và ay = x
2
k/ y = 2
x
và y = -x
2
+ 2x và x = 0; x = 2
l/ y = 4x
2
; y =
9
x
2
và y = 2
Bài 3:Cho y =
2
2 x
−
(C) và y = x

2
(P)
Tính diện tích hình phẳng:
a/ (P) và (C) ; b/ (P); (C) và x =
2
±
c/ (P); (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= 0
d/ (P) ; (C) và Ox
Bài 4 Cho Parabol (P) y = x
2
.
Viết ptđt qua điểm A(0; 1) sao cho diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (P) và đường thẳng đó đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 5: Cho Parabol (P) y = x
2
; A; B nằm trên (P) sao cho AB
= 2. Xác đònh vò trí A; B để diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường thẳng đi qua A; B và (P) lớn nhất.
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi y = x
2
và x =
y
2
. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh Ox? Oy?
Bài 7: Cho y = x
2
; Ox; x = 2. Gọi (S) là hình phẳng giới hạn
bởi các đường trên. a/ Tính diện tích của (S)

b/ Tính V
Ox
? V
Oy
?
Bài 8: Cho (S) : y = x
2
và tiếp tuyến của đồ thò hàm số trên
qua điểm A(1;0). - Tính V
Ox
? V
Oy
?
Bài 9: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi xoay hình
phẳng: x
2
+ (y – 2)
2
≤ 1
Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
x
2
– 4x + 4 và y = 4.
- Tính V
Ox
? V
Oy
?
Bài 11: Tính vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng
1

2
2
2
2
≤+
b
y
a
x
quanh Ox? Quanh Oy?
Bài 12: Cho (C) : y = -x
2
+ 4x – 3
- Viết p.trình t.tuyến của (C) tai M(0; -3)? N(3; 0)?. Tính (S)
giới hạn bởi (C) và hai t.tuyến.
Bài 13: Tính (S) giới hạn bởi các đường y = sinx; y = cosx; x =
0; x = π
Bài 14: Trên Parabol (P) y = x
2
cho A(-1; 1) và B(3; 9) nằm
trên (P)
- Tìm M trên AB của P sao cho ∆AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 15: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) : y =
x
xln
b/ Tính dt hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; x =
e
1
; x = e.
Bài 16: Bài (P) là miền được giới hạn bởi các đường y = - 3x +

10; y = 1 và y = x
2
(x >0).
- Tính thể tích vật tròn xoay do ta quay (P) quanh trục Ox tạo
nên (Miền (D) nằm ngoài y = x
2
.
Bài 17: Trong (Oxy) giới hạn bởi
Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202









=
≤+=
≤=
4
)2(3
2
1
)0(
4
1
2
2

x
yyyx
yyx
a/ Tính diện tích của miền (D).
b/ Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (D) quay quanh
Ox.
Bài 18: Cho(S): y=
2
2
1
ax
; y= 1; y= 2; y= ax
2
a/ Tính S khi a = 2. b/ Tìm a (a≥1) sao cho S
HS.HN -Võ Văn Nhân(0935056206)