TÀI LI ỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 - CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM pdf

TÀI LIỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Phần 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1) Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2
b) y = -x3 + x2 + x + 2
x−2
c) y = x4 – 4x2 + 4
c) y =
x +1
x+4
d) y =
e) y = -x4 + 2x2 + 2
x −1
f)y = x – 2 sinx , với 0< x < 2 π
g) y = x 2 − x 2
Bài 2) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – mx + 2. Định m để hsố:
a) Tăng trên TXĐ
b) Tăng trên (- ∞ , -1)
c) Tăng trên (0, + ∞ )
d) Giảm trên (0, 2)
x+m
Bài 3) Cho hàm số y =
. Định m để hàm số:
x−m
a) Tăng trên TXĐ
b) Giảm trên (- ∞ , 1)
1
Bài 4) Cho hàm số y = - x3 –mx2 + (3m-4)x –m. Định m để hàm số:
3
a) Giảm trên TXĐ

b) Giảm trên (- ∞ , 0)
c) Giảm trên (1, + ∞ )
d) Tăng trên (-1, 2)
Bài 5) Chứng minh rằng hàm số y = 2x + sinx + cosx đồng biến trên R
Bài 6)Chứng minh rằng:
π
x2
a) sinx < x , với 0 < x<
b) cosx ≥ 1 , với ∀ x ≥ 0
2
2
2x
π
x3
c) sinx ≥ x , với ∀ x ≥ 0
d) sinx >
, với 0 < x<
π
2
3
π
e) 2sinx + tanx > 3x, với 0 < x<
2
Bài 7) Tìm các điểm cực trị của hàm số:
a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2
c) y = x4 – 4x2 + 4

b) y = -x3 + x2 + x + 2
x−2
c) y =

x +1

x+4
e) y = -x4 + 2x2 + 2
x −1
f) y = x – 2 sinx , với 0< x < 2 π
g) y = x 2 − x 2
h) y = sinx
i) y = cos2x
π
j) y = cos(x- )
k) y = 2sinx – x
3
Bài 8) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 –m. Định m để hàm số:
d) y =

Trang 1


a) Khơng có cực trị
b) Chỉ có 1 cực trị
c) Có 2 cực trị
d) Có cực đại và cực tiểu với hồnh độ nhỏ hơn 2
e) Có cực đại x1, cực tiểu x2 và x12 + x22 < 4
Bài 9) Cho hàm số y = x3 + mx2 – 9x + 2. Định m để hàm số:
a) Đạt cực đại tại x = 1
b) Đạt cực tiểu tại x = 4
Bài 10) Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4. Định m để hàm số:
a) Chị có 1 cực trị
b) Có 3 cực trị

c) Có cực trị
Bài 11) Cho hàm số y = x3 - mx2 + 1
a) Chứng minh rằng hàm số ln có cực trị với ∀ m
b) Định m để 2 cực trị của hàm số tạo với O một tam giác vuông ở O
c) Định m để 2 cực trị của hàm số nhận I(-1, -1) làm trung điểm
d) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị
Bài 12) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +3(m2-1)x - 3m(m2-1)
a) Chứng minh rằng hàm số ln có cực trị với ∀ m. Gọi 2 điểm cực trị của hàm số là A và B. Xác
định A, B
b) Định m để AB = 4
c) Định m để O là trung điểm của AB
d) Định m để A, B cách đều O
e) Định m để ∆ OAB vng ở O
f) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị
Bài 13) Cho hàm số y = x3 - 2x2 + mx + 1-m2
a) Định m để hàm số có cực trị
b) Định m để hàm số có 2 cực trị với hồnh độ âm
c) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị
Bài 14) Tìm GTLN và GTNN(nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2, với ∀ x ∈ [ 1, 4]
c) y = x4 – 4x2 + 4, với ∀ x ∈ [ 1, 4]

b) y = -x3 + x2 + x + 2, với ∀ x ∈ [ -1, 4]
x−2
d) y =
, với ∀ x ∈ [ 1, 3]
x +1

x+4
, với ∀ x ∈ [ -1, 8]

f) y = -x4 + 2x2 + 2, với ∀ x ∈ [ -1, 1]
x −1
g) y = x – 2 sinx , với ∀ x ∈ [ 0, 2 π ]
h) y = x 2 − x 2
i) y = sinx
j) y = cos2x
π
π
π
k) y = cos(x- )
l) y = 2sinx – x, với - ≤ x ≤
3
3
2
m) y = x − 2 + 4 − x
n) y = (1 + sinx)cosx, với ∀ x ∈ [ 0, 2 π ]
Bài 15) Tìm GTLN và GTNN(nếu có) của các hàm số sau:
sin x + 1
x2 + 3
a. y = 2
b.y =
2
sin x + sin x + 1
x −x+2
e) y =

Trang 2


c. y =

sin x + 2 cos x + 3
2 cos x − sin x + 4

d. y = x + 2 − x 2

Phần 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ
1 3
2
Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − x + m + 1
3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ
nhất
1 3
x − mx 2 + mx − 1
3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x 2 thoả mãn x1 − x 2 ≥ 8

Câu 2) Cho hàm số y =

Câu 3) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vng góc với đường thẳng
y=3x-7
Câu 4) Cho hàm số y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + ( 2m 2 − 3m + 2) x − m(m − 1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường
thẳng y =

−1
x + 5 một góc 450
4

Câu 5) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y =

1
5
x−
2
2

Câu 6) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 − 1) x − 3m 2 − 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.
Câu 7) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Câu 8) Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

Trang 3


2
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x CD = xCT

Câu 9) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều
Phần 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Câu 1) Cho hàm số y = x 3 − mx − m + 1 (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam
giác có diện tích bằng 8
Câu 2) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D
và E của (Cm) vng góc với nhau.
Câu 3) Cho hàm số y = x 3 − 3x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường
thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vng góc với nhau.
3x − 2
(H )
x −1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân
Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại
A,B. Chứng minh M là trung điểm AB
Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi
Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Câu 4) Cho hàm số y =
a)
b)

c)
d)
e)
f)

x+m
( Hm)
x−2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều
(A,B là các tiếp điểm)
2mx + 3
( Hm)
Câu 6) Cho hàm số y =
x−m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích bằng 8

Câu 5) Cho hàm số y =

Trang 4


2x + 1
(H )
x −1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm A(−2;5) tạo
thành tam giác đều

Câu 7) Cho hàm số y =

2x
(H )
x +1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam
1
giác OAB có diện tích bằng
4

Câu 8) Cho hàm số y =

2x − 1
(H )
x −1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại
M vng góc với đường thẳng IM.

Câu 9) Cho hàm số y =

2x
(H )
x+2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
(H) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu 10) Cho hàm số y =

Câu 11) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1(C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ
dài AB nhỏ nhất
 19 
Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4  đến đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3x 2 + 5
 12 

Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến
đến đồ thị
Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
y = x 3 − 3x
Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
y = x 4 − 2x 2 + 1

Trang 5


Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
y = x 3 − 3x
Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs y =

x +1
x −1

x+m
x −1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các
tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.

Câu 18) Cho hàm số y =

Phần 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ
Câu 1) Cho hàm số y = 2mx 3 − (4m 2 + 1) x 2 − 4m 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox
Câu 2) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt
Câu 3) Cho hàm số y =

x4
5
− 3x 2 +
2
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4
2
2
b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x − 6 x + 5 = m − 2m

Câu 4) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 − 6mx
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4
3

b) Biện luận số nghiệm 4 x − 3x 2 − 6 x − 4a = 0
Câu 5) Cho hàm số y = 4 x 3 − 3 x (C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
3
3
b) Tìm m để phương trình 4 x − 3 x = 4m − 4m có 4 nghiệm phân biệt

Trang 6


Câu 6) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương
Câu 7) Cho hàm số y = x 3 + 2(1 − 2m) x 2 + (5 − 7 m) x + 2(m + 5)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7
b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hồnh độ nhỏ hơn 1.
Câu 8) Tìm m để đồ thị hs y = x 3 − 3mx 2 + 2m(m − 4) x + 9m 2 − m cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành
1 cấp số cộng
Câu 9) Tìm m để hàm số y = x 3 − (3m + 1) x 2 + (5m + 4) x − 8 cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số
nhân
Câu 10) Tìm m để hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + 2m + 1 Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng
Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs y =

2x − 1
có 2 trục đối xứng
x −1

Câu 12) Tìm m để hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 3) x 2 + 18mx − 8 có đồ thị tiếp xúc với trục Ox
Câu 13) Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs

2
2
b) Biện luận số nghiệm phương trình x − 2 ( x − 1) = m

Câu 14) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − x − 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 1 (

x+3
) = 2m + 1
3

Phần 5: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH
Câu 1) a) Khảo sát và vẽ (H) y =

3x − 5
x−2

b) Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất

Trang 7


x −1
x +1

Câu 2) a) Khảo sát và vẽ (H): y =

b)Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất

Câu 3) a) Khảo sát và vẽ (H): y =

4x − 9
x−3

b)Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H) các điểm M1, M2 để M 1 M 2 nhỏ nhất
− x 2 + 2x − 5
Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số y =
các điểm M, N để độ dài MN nhỏ
x −1
nhất
Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số y =
đường tiệm cận

x 2 + 2x − 2
điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2
x −1

Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y =
nhất

2x + 1
tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ
x+2

Phần 6:MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC
Câu 1) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , với m là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 .
2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 4 2 .

Câu 2) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1 .
Câu 3) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , với m là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 .
2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có góc bằng 120o.
Câu 4) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 (1), với m là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
4
2
2
Câu 5) Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2 ( m − 2 ) x + m − 5m + 5
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị của m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cực tiểu tạo thành một tam giác
vuông cân.
Trang 8


1 3
2
Câu 6) Cho hàm số y = x − 2 x + 3x (1)
3
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2)Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục
hồnh sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
Câu 7) Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1)

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2)Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp
điểm là M 1 , M 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M 1 và M 2 theo k .
Câu 8) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng
cắt lại (C) tại A' , B ' , C ' . Chứng minh rằng ba điểm A' , B ' , C ' thẳng hàng.
Câu 9) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Đường thẳng ( ∆ ): y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hồnh độ khác 0
trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vng.
3
2
2
2
Câu 10) Cho hàm số y = − x + 3 x + 3 ( m − 1) x − 3m − 1 (1), với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc
toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O .
2
Câu 11) Cho hàm số y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1) (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx . Giả sử M , N là các
tiếp điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một điểm cố định (khi m biến
thiên)
Câu 12) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Gọi d k là đường thẳng đi qua điểm A ( −1; 0 ) với hệ số góc k ( k ∈ R ) . Tìm k để đường thẳng
d k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .

Câu 13) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Cho điểm I ( −1;0 ) . Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = mx + m cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt I , A, B sao cho AB < 2 2 .

Câu 14) Cho hàm số: y = x3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1)
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
2.
Tìm m để hàm số có cực trị , đồng thời các
điểm cực trị x1 ; x2 thoả mãn :

Trang 9


1 1 1
+ = ( x1 + x2 )
x1 x2 2
Câu 15) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.
Câu 16
Cho hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham số
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
2)Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hồnh độ là các số
dương.
2x +1
(1)
x−2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( H ) của hàm số (1) .

Câu 17) Cho hàm số y =

2.Chứng minh rằng đồ thị ( H ) có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối
tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
2x + 1
Câu 18) Cho hàm số f ( x ) =
(H)
1− x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hồnh độ
x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.
m−x
Câu 19) Cho hàm số y =
(Hm). Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 điểm
x+2
3
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
8
2x + 3
Câu 20) Cho hàm số y =
. Tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai
x+2
tiệm cận tại A, B sao cho vịng trịn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Với I là giao
điểm của hai đường tiệm cận
Câu 21) Tìm m để hàm số y = x 3 − mx + 2 cắt Ox tại một điểm duy nhất
2x +1
Câu 22) Cho hàm số y =
(C). Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N song
x−2

song với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất
2x + 4
Câu 23) Cho hàm số y =
(H). Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(1;1). Tìm k để
1− x
d cắt (H) tại A, B mà AB = 3 10
Câu 24) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + 2m cắt trục Ox tại một điểm duy nhất
x+2
Câu 25) Cho hàm số: y =
(C)
x −1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương
ứng nằm về 2 phía của trục hồnh

Trang 10


Câu 26) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) ở N mà MN = 2 6
2m − x
( H ) và A(0;1)
Câu 27) Cho hàm số y =
x+m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác
IAB vuông cân tại A.
Câu 28) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Lấy trên đồ thị hai điểm A, B có hồnh độ lần lươt là a, b.Tìm điều kiện a và b để tiếp tuyến tại A
và B song song với nhau.
x+2
Câu 29) Cho hàm số y =
(H)
2x − 2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H).
2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
37
OA2 + OB 2 =
2
3
2
Câu 30) Cho hàm số y = y = x − 2 x + (1 − m) x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn
2
2
2
điều kiện x1 + x2 + x3 < 4
2x +1
Câu 31) Cho hàm số y =
Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
x +1
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3
3x − 2
Câu 32) Cho hàm số y =
(1)
x −1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho AB = 2 3 .
Câu 33) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
3x + 1
( H ) và đường thẳng y = (m + 1) x + m − 2 (d) Tìm m để đường thẳng
Câu 34) Cho hàm số y =
x −1
3
(d) cắt (H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
2
x −1
( H ) . Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ
Câu 35) Cho hàm số y =
x +1
độ là nhỏ nhất.
2x
Câu 36) Cho hàm số y =
(H)Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị
x −1
( H ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Trang 11


2x + 1
viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục
x −1
tọa độ tam giác có diện tích bằng 8
x+m
Câu 38) Cho hs : y =

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm I của hai tiện cận cắt trục
x −1
Ox , Oy tại A, B và diện tích tam giác IAB bằng 1
Câu 39) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 sao cho tiếp tuyến tại A, B song
song với nhau và AB = 4 2
Câu 40) Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ
dương
Câu 41) Tìm m để đường thẳng y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 tại 3 điểm
phân biệt A, B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác 0,
M(1;3))
Câu 37) Cho hàm số y =

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1) Cùng cơ số, cùng mũ
2
2
a) 43+ 2cos x − 7.41+cos x − 2 = 0
b)16 x −1 − 64 ×4 x −3 + 3 = 0
c) 4log9 x − 6 ×2 log9 x + 2 log3 27 = 0
e) 9sin

2

x

1
x

2

+ 9cos x = 10

g) 4cos 2 x

x2 −2 x − x

d) 9

f) 64 − 2

2

+ 4cos x = 3

2

− 7 ×3

3
3+
x

x 2 − 2 x − x −1

=2

+ 12 = 0

2

h) 4 x − 6.2 x + 8 = 0

i) 9 x2 + x −1 − 10.3x2 + x −2 + 1 = 0

k) 9 x

2

−2 x

2 x −x2

1
− 2 ÷
3

≤3

Bài 2) Cùng mũ, khác cơ số
2

2

1

2

1

1

a) 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 0

b) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0

c) 125x + 50x = 23x + 1

d)3 x + 1 – 22x + 1 – 12x/2 < 0

e) 4.3x – 9.2x = 5.6x/2

f) 3 25 x − 3 9 x + 3 15 x = 0

Bài 3) Cùng cơ số, khác mũ.
a)

9.

b)
c) 4 x − 4

+
x +1

= 3.2 x +

>0
=0

x

Bài 4) Nhóm phân tích thừa số.
a)12.3x + 3.15x – 5x +1 = 20

b)8.3x + 3.2x = 24 + 6x.

Trang 12


Bài 5) Tích 2 cơ số bằng 1( Cặp số nghịch đảo)

(

a) 2 − 3
c)

(

) + ( 2 + 3)
x

7+4 3

(

d) 7 + 3 5

) (
cos x

+

x

b)

7−4 3

) + ( 7 −3 5)
x

x

)

cos x

=

= 14.2 x

(

4 − 15

e)

= 14

(

2+ 3

5
2

) (
x

+

4 + 15

) (
x

+

2− 3

)

x

)

x

=8

= 2x

Bài 6) Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất
a) 3x + 4 x = 5x
b) 3x + x − 4 = 0
c) x 2 − (3 − 2 x )x + 2(1 − 2 x ) = 0

d) 22x −1 + 32x + 52x +1 = 2 x + 3x +1 + 5x +2

Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT
Bài 1) Đưa về cùng cơ số.
2
2
a) log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0
b) log 2 x −1 (2 x + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) = 4
2
2
c) log 5 x − 2log 5 x − 15 > 0

d) log 3 ( x + 1) + log 3 (11 − x) < 3

e) log x 2 + 2 log 2 x 4 + log

f) log 2 x + log

1
2

2x

8=0

2

x + log8 x =

5
3

2
g) log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 4) = log 2 (3 − x)
2

h) 2log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2
3

Bài 2) Mũ hóa
a) log 7 x = log 3
c) log 2

(

(

)

(

x +2

)

)

(

2

2

(

4
=1
1 − log 3 x

)

1
x + 4 x = log 3 x
2
d) log 5 x = log 7 ( x + 2 )
b) log12

x + 1 = log 3 x

x
2 x +1
x

e) log 1 4 + 4 ≥ log 1 2 − 3.2

i) ( 2 − log 3 x ) log 9 x 3 −

)

g) log x (log 3 (9 − 72)) ≤ 1
x

1
=0
4 ×2 x − 3
x
x− 2
h) log 5 (4 + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 + 1)
x
x
f) log 2 (4 + 15 ×2 + 27) + 2 log 2

Bài 3) Cùng cơ số , cùng ẩn
a) ( 2 − log 3 x ) log 9 x 3 −

4
=1
1 − log 3 x

(

)

2
b) log x 8 + log 4 x log 2 2 x ≥ 0

(

)

(

)

2
c) 3 log 1 x + log 4 x − 2 > 0

x
x +1
d) log 3 3 − 1 log 3 3 − 3 = 6

e) log 2 x + 10log 2 x + 6 = 9

x
x+1
f) log 5 (5 − 1) ×log 25 (5 − 5) = 1

2
g) log 3 x − 5log 3 x + 6 = 0

h) 6log6 x + x log6 x ≤ 12

2

2

2
2
i) Cho pt: log 3 x + log3 x + 1 − 2m − 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2.

Trang 13


3
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 



Bài 4) Cơ số là biến.
a.

>2

b.

>1

Các bài toán khác
2
log 0,5 x + 4.log 2 x ≤ 2.(4 − log16 x 4 )

Bài 1.

)

(

Bài 2.

log π  log 2 x + 2 x 2 − x  < 0




4

Bài 3.

log 5 5 x − 4 = 1 − x

Bài 4.

2 log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2

(

)

3

Phần 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Bài 1) Giải các hệ phương trình mũ:

4 x + y = 128

a. 
3x −2y −3
=1
5


5x + y = 125

b. 
(x − y)2 −1
=1
4


32x − 2 y = 77

b. 
x
y
3 − 2 = 7


2 x + 2 y = 12
d. 
x + y = 5

Bài 2) Giải các hệ phương trình logarit:

lg x + lg y = 1

a. 

2
2
x + y = 29
lg x 2 + y 2 = 1 + 3lg2

c. 
lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg3

 x+y
 y x = 32
e.  4
log3 ( x + y ) = 1 − log3 ( x + y )


(

)

log3 x + log3 y = 1 + log3 2
x + y = 5

b. 

log 4 x − log2 y = 0


2
2
x − 5y + 4 = 0


d. 

log x xy = log y x 2

f. 
2 log x
y y = 4y + 3


CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN

Trang 14