Bài thuyết trình: Chuyển động có gia tốc là hằng số docx

BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP. HCM
BỘ MÔN CƠ HỌC
BÀI THUYẾT TRÌNH
Chuyển động có gia tốc là hằng số
+ Thanh chuyển động thẳng có gia tốc là hằng số
+ Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi
Một thanh tiết diện A có chiều dài L và trọng lượng riêng
, mang một vật nặng γ P, được kéo lên với gia tốc a như
hình vẽ
THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ
Tưởng tượng cắt thanh cách đầu mút một đoạn
x. Xét phần dưới, lực tác dụng gồm có:
+ Nội lực động N
đ
tại mặt cắt đang xét.
a

Theo nguyên lý D’alembert, tổng hình chiếu của tất cả các
lực tác dụng lên dây theo phương đứng kể cả lực quán
tính phải bằng không, ta được:

Đại lượng (γAx + P) là nội lực trong dây tại mặt cắt đang
xét khi không chuyển động, gọi là nội lực tĩnh N
t
.
)1)((
0
g

a
PAxN
g
a
Ax
g
a
PPAxN
g
a
Ax
g
a
PPAxN
d
d
d
++=
+++=
=−−−−
γ
γγ
γγ

Vậy:

Ứng suất trong dây:
Đặt
Ứng suất lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của dây:
với

)1(
g
a
NN
td
+=
dtd
d
t
t
d
d
K
g
a
K
g
a
A
g
a
N
A
N
.
1
)1(
)1(
σσ
σσ

=⇒
+=
+=
+
==
A
PAL
K
t
dtd
)(
.
max,max,
+
=
=
γ
σ
σσ

Điều kiện bền trong trường hợp này là:

σ
đmax
[ ]≤ σ
k


Ta thấy có hai trường hợp


- Khi chuyển động lên nhanh dần đều (gia tốc a
cùng chiều chuyển động) và chuyển động xuống
chậm dần đều (gia tốc a ngược chiều chuyển động)
hệ số động K
đ
> 1, nội lực động lớn hơn nội lực tónh.

- Ngược lại, khi chuyển động lên chậm dần đều và
chuyển động xuống nhanh dần đều thì K
đ
< 1, nội
lực động nhỏ hơn nội lực tónh.

Dù vậy, khi một vật thể chuyển động như bài toán
trên đây, phải tính toán thiết kế với K
đ
> 1.
VÍ DỤ 1

Một thanh dài 10m có tiết diện vuông 30 cm x 30 cm và
trọng lượng riêng = 2500 kG/mγ
3
, được kéo lên với gia tốc
a = 5 m/s
2
.

Xác đònh đoạn mút thừa b để mômen âm tại gối tựa bằng
mômen dương tại giữa nhòp. Vẽ biểu đồ mômen, tính ứng
suất pháp lớn nhất.

Sơ đồ tính của thanh và biểu đồ mômen
cho ở hình sau: Để mômen tại gối bằng
mômen giữa nhòp, ta có:
Aa
q A
g
γ
=γ +

Khi thanh được kéo lên với gia tốc a, thanh chòu tác
dụng của lực quán tính, khi đó tải trọng tác dụng lên hệ
là tải trọng phân bố đều, gồm có:
mKN
g
aA
Aqqq
qtbt
/375,3
10
5).3,0).(3,0.(25
)3,0).(3,0.(25
.
=+=
+=+=
γ
γ

Với b=0,207L thì momen lớn nhất là:
2 2 2

( 2 )
0,207
2 8 2
qb q L b qb
b L
−
= − ⇒ =
2 2
2 2
,max
3,375(0,207) .10
. (0,207 )
7,23
2 2 2
x
q b q L
M KNm
= = = =
2
max
2
7,23.(100).6
0,16 /
30.30
x
x
M
KN cm
W
σ

⇒ = = =
Ví dụ 2: Một cơ cấu vận
chuyển hàng hóa một thân
hình trụ gắn chặt vào bệ
m.
Xác định ứng suất pháp
lớn nhất và bé nhất tại
mặt cắt nguy hiểm của trụ
khi cơ cấu mang vật nặng
Q được kéo trên mặt
phẳng nghiêng với gia tốc
a.
Biết diện tích tiết diện
tích trụ là A, moment
chống uốn là W, trọng
lượng trên một đơn vị dài
là q.
α
Q
h
q
Q
g
a
α
q
g
a
Cơ cấu di chuyển với gia tốc a nên trọng
lượng Q và q sẽ gây ra lực quán tính

và tác dụng ghiêng một góc
với trục và ngược chiều chuyển động.
Lực nén tĩnh dọc trục tại mặt cắt nguy hiểm:
N
t
=-(Q+qh)
Q
a
g
q
a
g
2
π
 
−α
 ÷
 
Lực nén động:
Mômen uốn động:
Ứng suất động lớn nhất và bé nhất tại mặt cắt
nguy hiểm:
( ) sin
d
a
Q qh
g
N
= − + α
2

1
cos
2
d
a
Qh qh
g
M
 
= + + α
 ÷
 
max
min
1
cos
2
1
sin
Q qh ah
Q qh q
gW A g
 
+ α
 ÷
 
+
 
= ± − +
 ÷

α
 
σ
Yêu cầu đặt ra là làm sao kiểm tra bền của vô lăng???
VÔ LĂNG QUAY ĐỀU
Ta tính cường độ lực ly tâm đó như sau:
Vô lăng quay với vận tốc góc không đổi nên gia tốc góc:
Gia tốc tiếp tuyến:
Gia tốc pháp tuyến:
0
d
dt
ω
α
= =
. 0
t
w R
α
= =
2
.
n
W R
ω
=
Với R: bán kính trung bình của vô lăng
ω
ω


Xét phân tố dài ds Khối lượng của phân tố này là

Lực ly tâm tác dụng lên phân tố là

Vì chiều dài ds là bé, nên có thể coi lực dP phân bố
đều, do đó cường độ lực ly tâm là
.
F
dm ds
g
γ
=
2
. . .
n
Fds
dP dmW R
g
γ
ω
= =
2
.
dP FR
q
ds g
γ
ω
= =


Cắt vô lăng bởi mặt cắt xuyên tâm, do đối xứng nên
mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc
N
đ
N
đ
ϕ
dϕ
q
O

Viết phương trình cân bằng của tổng hình chiếu các lực
tác dụng trên nứa vô lăng xuống ph
Hay:
Nhưng: ds= Rdϕ
Nên:
/2
d
0
2 2 sin 0N dP
π
ϕ
− =
∫
/2 /2
2
d
0 0
sin . sin
FR

N q ds ds
g
π π
γ
ϕ ω ϕ
= =
∫ ∫
/2
2
2 2
d
0
. sin . .
FR FR
N Rd
g g
π
γ γ
ω ϕ ϕ ω
= =
∫

Vì bề dày của thành vô lăng nhỏ so với bán kính trung
bình nên ta có thể coi ứng suất động . Trên mặt
cắt ngang phân bố đều và bằng:

Điều kiện bền tính vô lăng là:
d
σ
2 2 2 2

d
d
N
FR R
F gF g
γ ω γ ω
σ
= = =
[ ]
2 2
d
k
R
g
γ ω
σ σ
= ≤

Với là ứng suất cho phép chịu kéo của vật liệu.

Ta nhận thây rằng ứng suất động tăng nhanh nếu ta
tăng vận tốc góc , tăng bán kính của vô lăng.
[ ]
k
σ
Bài tập ví dụ

Ví dụ: dầm AB có gắn thanh CD, đầu D của thanh CD
mang vật nặng Q, toàn hệ thống quay tròn đều quanh
trục AB với vận tốc góc . Tính ứng suất lớn nhất

trong dầm AB. Biết thanh này có đường kính d và khi
tính bỏ qua trọng lượng bản thân các thanh CD, AB.
ω
ω
Q
C

Khi hệ quay tròn, khối nặng Q sẽ phát sinh lực quán
tính . Ta có

Vận tốc góc => gia tốc pháp tuyến của Q

Lực quán tính li tâm
qt
F
2
. .
qt n
Q Q
F W L
g g
ω
= =
2
n
W L
ω
=
2 2
2 2

dmax
dmax
3
3
32
32
X
Q
L
M
Q L
g
d
W g d
ω
ω
σ
π
π
= = =
Sơ đồ tính dầm và biểu đồ moment nôi lực
được vẽ như hình trên. Ta có ứng suất lớn
nhất trong dầm AB
2 2
Q
L
g
ω
2
qt

Q
F L
g
= ω
ω
C
Q