ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 9 NĂM HỌC 2013-2014

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
CHỢ MỚI Năm học : 2013-1014
Môn : Toán
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1.(1.5đ) Giải phương trình
a. 4 - 6x = 15 - 2x
b. 3x - 2(3x - 2) = 4x - 3( x + 1)
c.
)2)(1(
13
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
2.(1.5đ) Rút gọn.
a.
50318232 −−
b.
( )( )
2723232 −+−
3.(2đ) Cho biểu thức.







+
−
+−








+
+
−
−
−
=
2
10
2
2
1
63
6
4
3

2
x
x
x
xx
xx
x
A
a. Tìm điều kiện xác định của A.
b. Rút gọn A.
c. Tính giá trị của biểu thức A.
4.(1.5đ) Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A
với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đườngAB.
5.Tìm giá trị nhỏ nhất.
267221 −−++−−−= xxxxy
6.(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho bíêt AB= 15cm, AH =
12cm.
a. Chứng minh
AHB∆
∼
CHA
∆
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.
c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d. Chứng minh CE.CA = CF.CB
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TOÁN 9

1.(1.5đ) Giải phương trình.
a. 4 - 6x = 15 - 2x.

⇔
-6x +2x = 15 - 4

⇔
-4x = 11

⇔
x =
4
11−
b. 3x - 2(3x - 2) = 4x - 3( x + 1).
⇔
3x- 6x + 4 = 4x- 3x - 3
⇔
3x - 6x - 4x + 3x = -3 - 4
⇔
- 4x = -7
⇔
x =
4
7
−
−
c.
)2)(1(
13
2

1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
ĐK:
2,1 ≠−≠ xx
)2)(1(
13
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
⇔
)2)(1(
13

)1)(2(
)1(1
)2)(1(
)2(2
−+
−
=
+−
+
−
−+
−
xx
x
xx
x
xx
x
⇔
2(x-2) - (x+1) = 3x -1
⇔
2x- 4 - x - 1 = 3x - 1
⇔
2x – x – 3x = -1 +1+4
⇔
- 2x = 4
⇔
x =
2
4−

⇔
x= -2
2.(1.5đ) Rút gọn.
a.
50318232 −−
=
=
2.2532.922.16 −−
=
2152624 −−
=
2
(4-6-15)
=
.2
(-17)
= -17
2
b.
( )( )
2723232 −+−
=
=(2
2
- (
3
)
2
) - 2
3.9

= (4- 3) - 6.
3
=1 - 6
3
.
3.(2đ) Cho biểu thức.






+
−
+−








+
+
−
−
−
=
2

10
2
2
1
63
6
4
3
2
x
x
x
xx
xx
x
A
=
=






+
−
+−









+
+
−
−
−
2
10
2
2
1
)2(3
6
)4(
2
2
x
x
x
xx
xx
x







+
−
+−








+
+
−
−
+−
=
2
10
2
2
1
)2(3
6
)2)(2(
2
x
x

x
xxxxx
x
A
a Tìm điều kiện xác định của A.
x
≠
0, x
≠
-2, x
≠
2
b.Rút gọn A.






+
−
+−









+
+
−
−
−
=
2
10
2:
2
1
63
6
4
3
2
x
x
x
xx
xx
x
A
=
=







+
−
+−








+
+
−
−
−
2
10
2:
2
1
)2(3
6
)4(
2
2
x
x
x

xx
xx
x






+
−
+−








+
+
−
−
+−
=
2
10
2:
2

1
)2(3
6
)2)(2(
2
x
x
x
xxxxx
x






+
−
+
+
+−








−+

−
+
+−
+
−
+−
=
2
10
2
)2)(2(
:
)2)(2(
)2(1
)2)(2(
)2(2
)2)(2(
2
x
x
x
xx
xx
x
xx
x
xx
x









+
−+−








+−
−++−
=
2
104(
:
)2)(2(
)2()2(2
22
x
xx
xx
xxx









+
−+








+−
−+−−
=
2
6(
:
)2)(2(
242
2
2
x
xx
xx

xxx
6
2
.
)2)(2(
6
2
2
+−
+








+−
−−
=
xx
x
xx
xx
4.(1.5đ)
Giải.
Ta có
5 giờ 24 phút =
60

24
5
giờ =
5
27
giờ
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB, x>0.
Thời gian xe đi từ A đến B là:
50
x
giờ
Thời gian xe đi từ B về A là:
40
x
giờ.
Ta có phương trình:
50
x
+
40
x
=
5
27
⇔
4x + 5x = 27.40
⇔
9x = 27.40
⇔
x =

9
40.27
⇔
x = 120
Câu6.
a.(0.75đ). Chứng minh
AHB∆
∼
CHA∆
Ta có AHC + ABC = 90
o
(
ABC∆
vuông
Tại A)
BAH + ABC = 90
o
(
AHB∆
vuông tại H)
Suy ra ACH = BAH và CHA AHB = 90
o
.
Do đó
AHB∆
∼
CHA
∆
(1)
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.

AHB∆
vuông tại H
BH
2
= AB
2
- AH
2
(Pi - ta – go)
= 15
2
- 12
2
= 81.
cmBH 9
=⇒
Từ (1):
HCHBAH
HA
HB
CH
AH
.
2
=⇒=
Suy ra
cm
HB
AH
HC 16

9
144
9
12
22
====
Cũng từ (1):
cmAC
ACAC
AB
CH
HA
20
12
15.1615
16
12
==⇒=⇒=
c.Chứng minh tam giác CEF vuông.
Ta có: BC= HB + HC = 9 + 16 = 25 cm
Mặt khác:
5
1
20
4
;
5
1
25
5

====
CA
CF
CB
CE
Nên
CA
CF
CB
CE
=
và góc A chung
Do đó
CFE∆
∼
CAB∆
Mà
CAB
∆
vuông tại A. Vậy
CFE
∆
vuông tại F.
d. Chứng minh CE.CA = CF.CB.
Theo c/m trên ta có:
CFE∆
∼
CAB∆
CB
CE

CA
CF
=⇒
Vậy CE.CA = CF.CB.
A
C
B
F
E
H
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
CHỢ MỚI Năm học : 2013-1014
Môn : Toán
Thời gian : 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
CHỢ MỚI Năm học : 2013-1014
Môn : Toán
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho biểu thức:
− + +
= − −
− −
− +
2
2x 9 x 3 2x 1
A
x 2 3 x

x 5x 6
1) Rút gọn
A
.
2) Tìm giá trị của
x
để
= −
A 2
.
3) Tìm giá trị của
x
để
<
A 1
.
Câu 1. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong
3
ngày, tổ thứ
hai may trong
5
ngày thì cả hai tổ may được
1310
chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong
1
ngày
may được bao nhiêu áo? Biết rằng trong
1
ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ
hai là

10
chiếc áo.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Từ
H
kẻ
HE
vuông góc với
AB
tại
E
,
HF
vuông góc với
AC
tại
F
.
1) Chứng minh rằng tứ giác
AEHF
là hình chữ nhật.
2) Gọi
I
,
K

lần lượt là trung điểm của
BH
và
CH
. Tứ giác
IEFK
là hình gì.
3) Chứng minh rằng tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
AFE
.
4) Chứng minh rằng
AE.AB AF.AC
=
.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
CHỢ MỚI Năm học : 2013-1014
Môn : Toán
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.Giải các phương trình sau:
1)
5x 3 17
− =
.
2)
( ) ( )
2x – 1 x 2 0+ =

.
3)
2
x 3 12x
1
x 3
x 9
+
− =
−
−
Câu 2. Tìm
x
sao cho giá trị của biểu thức
2x 3
5
−
không lớn hơn giá trị của biểu thức
x 2
3
−
Câu 3. Một ô tô xuất phát từ
A
đến
B
cách
A

170km
, cùng lúc đó một xe máy đi theo

chiều ngược lại nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ô tô
15km / h
. Biết rằng sau
2
giờ thì
hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB 15cm
=
,
AC 20cm
=
. Kẻ đường cao
AH

và trung tuyến
AM
.
1) Chứng minh
ABC HBA
∆ ∆
:
.
2) Tính
BC
,

AH
,
BH
.
3) Tính diện tích
AHM
∆
.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
CHỢ MỚI Năm học : 2013-1014
Môn : Toán
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho
2
A x – 4x 4
= +
.
1) Viết biểu thức dưới dạng bình phương một hiệu
2) Tính giá trị của biểu thức
A
với
x 3
=
.
Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1)

2 2

8xy 2x y
−
.
2)
3xy z 3x yz
− − +
.
Câu. Giải các phương trình sau:
1)
x – 3 0
=
.
2)
x 1 x 2
1
2 3
− −
− =
Câu 4. Cho
ABC
∆
có
AB 24cm
=
,
AC 28cm
=
. Đường phân giác trong của góc
A
cắt

BC
tại
D
. Gọi
M
,
N
theo thứ tự là hình chiếu của
B
,
C
trên
AD
.
1) Chứng minh
ABM ACN
∆ ∼ ∆
.
2) Tính tỉ số
BM
CN
.
3) Chứng minh
AM DM
=
AN DN
.
Câu 5. Cho
a b 0
> >

thỏa mãn
2 2
2a 2b 5ab
+ =
. Tính giá trị của biểu thức
a b
E
a b
+
=
−
.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC