Bài tập kỹ thuật nhiệt - Chương 2 ppsx

Trờng đại học công nghiệp hà nội 22 Bài tập kỹ thuật nhiệt
Chơng 2:
quá trình lu động của khí v hơi

1.bài tập giải mẫu
Bài 1:
Xác định hằng số chất khí và thành phần thể tích của hỗn hợp khí gồm N
2
và
CO
2
có thành phần khối lợng: g
N2
= 60% và g
C02
= 40%.
Lời giải:
Hằng số chất khí của hỗn hợp khi biết thành phần khối lợng đợc tính:
2CO02CNNii
R.gR.gRgR
22
+
==

.
.Kkg/J7,253
44
8314
.4,0
28

8314
.6,0R
0
=+=
Thành phần thể tích đợc xác định theo thành phần khối lợng:



=
ii
ii
i
/g
/g
r

%.2,70702,0
44
4,0
28
6,0
28
6,0
/g/g
/g
r
2CO2CONN
NN
N
22

22
2
==
+
=
+

=

%.8,29298,0
44
4,0
28
6,0
44
6,0
/g/g
/g
r
2CO2CONN
2CO2CO
2CO
22
==
+
=
+

=

Bài 2:
Hỗn hợp gồm O
2
và H
2
có thành phần thể tích: r
O2
= 30%; r
H2
=70%. Xác
định hằng số chất khí của hỗn hợp, thành phần khối lợng và phân áp suất của khí
thành phần nếu biết áp suất của hỗn hợp p = 1 bar.
Lời giải:
Hằng số chất khí của hỗn hợp đợc xác định:

=
8314
R

2222
HHOOii
.r.rr

+

==


kmol/kg112.7,032.3,0
=

+=

.Kkg/J8,755
11
8314
R
o
==

Trờng đại học công nghiệp hà nội 23 Bài tập kỹ thuật nhiệt
Thành phần khối lợng của hỗn hợp:



=
ii
ii
i
r.
r.
g

%3,87873,0
7,0.23,0.32
3,0.32
r.r.
r.
g
2222
22

2
HHOCO
OCO
O
==
+
=
+

=
%7,12127,0873,01g1g
22
OH
=
=
==
Phân áp suất khí thành phần:
bar3,01.3,0p.rp
22
OO
===
bar7,01.7,0p.rp
22
HH
===
.
Bài 3:
Có hai bình A và B đợc nối với nhau bằng một van. Trong bình A chứa khí
O
2

khối lợng
kg98,7G
2
O
=
ở áp suất
at5p
2
O
=
, nhiệt độ C200t
0
O
2
= . Trong bình B
chứa khí N
2
có khối lợng kg1,26G
2
N
=
với áp suất at10p
2
N
=
, nhiệt độ
C150t
0
N
2

= . Hãy xác định nhiệt độ, áp suất của hỗn hợp khi mở van nối hai bình.
Lời giải:
Đây là trờng hợp hỗn hợp khí trong thể tích đã cho, nhiệt độ của hỗn hợp
đợc xác định:


=
Vii
iVii
C.g
T.C.g
T
.
ở đây:
K473273200T
0
O
2
=+=
K423273150T
0
N
2
=+=

Kkg/kJ653,0
32
9,20
C
0

V
2
O
==
Kkg/kJ746,0
28
9,20
C
0
V
2
N
==
234,0
1,2698,7
98,7
GG
G
g
22
2
2
NO
O
O
=
+
=
+
=

766,0234,01g1g
22
ON
=
=

=

2N222O2
22N222O2
VNOVO
NVNOVO
C.gT.C.g
T.C.gT.C.g
T
+
+
=

C161K434
746,0.766,0653,0.234,0
423.746,0.766,0473.653,0.234,0
T
00
==
+
+
=

Trờng đại học công nghiệp hà nội 24 Bài tập kỹ thuật nhiệt
áp suất của hỗn hợp đợc xác định từ phơng trình trạng thái:
pV = grt =>
V
GRT
p =
.
ở đây: kg08,341,2698,7GGG
22
NO
=
+
=
+=
28
8314
.766,0
32
8314
.234,0R.gR.gR.gR
2222
NNOOii
+=+==


Kkg/J2,288R
0
=

K434T;VVV

0
NO
22
=+=
22
NO
V,V
thể tích của O
2
và N
2
trớc khi hỗn hợp đợc xác định từ phơng trình
trạng thái viết cho O
2
và N
2
:

3
5
O
OOO
O
m2
10.98,0.5.32
473.8314.98,7
p
G.R.G
V
2

222
2
===

3
5
N
NNN
N
m35,3
10.98,0.10.28
423.8314.1,26
p
G.R.G
V
2
222
2
===

2
m35,535,32V =+=
Vậy áp suất của hỗn hợp:
.bar97,7m/N10.97,7
35,5
434.2,288.08,34
p
25
===

Bài 4:
Dòng không khí thứ nhất có lu lợng G
1
= 100kg/s, nhiệt độ 150
0
C hỗn hợp
với dòng không khí thứ hai có lu lợng G
2
= 144000kg/h, nhiệt độ 200
0
C. Xác định
nhiệt độ của hỗn hợp.
Lời giải:
Đây là trờng hợp hỗn hợp theo dòng và các dòng cùng là một chất, vậy nhiệt
độ của hỗn hợp đợc xác định:

+
==
2211ii
tgtgtgt .
ở đây:
21
1
1
GG
G
g
+
=

G
1
= 100 kg/s G
2
= 144000 kg/h = 144000/3600 = 40 kg/s.
714,0
40100
100
g
1
=
+
= 286,0714,01g1g
12
=

=

=

Nhiệt độ của hỗn hợp:
t = 0,174.150 + 0,286.200 = 164,3
0
C.

Trờng đại học công nghiệp hà nội 25 Bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 5:
Một dòng không khí có khối lợng G
2
= 10kg nhiệt độ t

2
= 127
0
C đợc nạp vào
bình có thể tích V = 10m
3
chứa sẵn một không khí ở nhiệt độ t
1
= 27
0
C, áp suất p =
1 bar. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp và áp suất của hỗn hợp.
Lời giải:
Đây là trờng hợp hỗn hợp khí nạp vào thể tích cố định, nhiệt độ của hỗn hợp:
21
21
V2V1
2p21V1
CgCg
TCgTCg
T
+
+
=

Vì ở đây hỗn hợp gồm cùng một chất (không khí), nên ta có:
21
VV
CC = và kC/C
Vp

=

Vậy ta có:
T = g
1
T
1
+ k.g
2
T
2

Khối lợng không khí có sẵn trong bình G
1
đợc xác định:
kg6,11
300.287
10.10.1
RT
Vp
G
5
1
1
1
===
Vậy thành phần khối lợng g
1
, g
2

:
54,0
106,11
6,11
GG
G
g
21
1
1
=
+
=
+
=
46,054,01g1g
12
===

Nhiệt độ của hỗn hợp:
T = 0,54. 300 + 1,4. 0,46. 400 = 419,6
0
K = 146,6
0
K
áp suất của hỗn hợp đợc xác định từ phơng trình trạng thái viết cho hỗn hợp:
PV = RGT; G = G
1
+ G
2

= 11,6 +10 = 21,6 kg
.bar6,2m/N10.6,2
10
6,419.287.6,21
V
RGT
p
25
====
Bài 6:
Khí O
2
ở áp suất p
1
= 60 at, nhiệt độ t
1
= 100
0
C chuyển động qua ống tăng tốc
nhỏ dần vào môi trờng có áp suất p
2
= 36at. Xác định tốc độ của dòng khí O
2
tại
tiết diện ra của ống và lu lợng nếu tiết diện ra f
2
= 20mm
2
.
Lời giải:

Trớc tiên ta cần so sánh tỉ số áp suất
2
1
p
p
=
với tỉ số áp suất tới hạn
k

= 0,528:
.528,06,0
60
36
p
p
k
2
1
=>===
Vậy dòng O
2
cha đến trạng thái tới hạn nên tốc độ
2
<
k
lu lợng G < G
max
.

Trờng đại học công nghiệp hà nội 26 Bài tập kỹ thuật nhiệt

Tốc độ
2
đợc xác định:
]1[RT.
1k
k2
k/)1k(
12



=
s/m304]6,01)[273100(
32
8314
.
14,1
4,1.2
4,1/)14,1(
2
=+

=


Lu lợng dòng O
2
đợc xác định theo phơng trình liên tục tại tiết diện ra:
2
22

v
.f
G

=

Thể tích riêng v
2
đợc xác định theo quá trình đoạn:
==
k
2
1
1
2
)
v
v
(
p
p

k/1
12
.vv

=
Thể tích riêng v
1
đợc xác định từ phơng trình trạng thái:

p
1
v
1
= RT
1

kg/m01648,0
10.98,0.60.32
373.8314
p
RT
v
3
5
1
1
1
===

kg/m0236,06,0.01648,0v
34,1/1
2
==


Vậy lu lợng O
2
là:
s/kg258,0

0236,0
304.10.20
G
6
==

.
Bài 7:
Không khí từ bể chứa có áp suất p
1
= 100bar, nhiệt độ t
1
= 15
0
C chảy ra ngoài
trời qua ống có đờng kính trong bằng 10mm. Xác định tốc độ và lu lợng của
không khí nếu biết áp suất của khí quyển bằng 1bar.
Lời giải:
Đây là quá trình lu động đoạn nhiệt của không khí qua ống tăng tốc nhỏ dần. Ta
xét tỉ số áp suất :
528,001,0
100
1
p
p
k
1
2
=<===

Vì ở đây ống nhỏ dần nên tốc độ tại tiết diện ra lớn nhất chỉ có thể bằng tốc độ tới
hạn:
2
=
k
và đợc xác định:
]1[RT.
1k
k2
k/)1k(
1k



=

Trờng đại học công nghiệp hà nội 27 Bài tập kỹ thuật nhiệt
s/m310]528,01)[27315(287.
14,1
4,1.2
4,1/)14,1(
k
=+

=


Lu lợng không khí đạt giá trị lớn nhất G
max
đợc xác định:

k
k2
max
v
.f
G

=

Tơng tự nh trớc
k
v
đợc xác định theo quá trình đoạn nhiệt:
k/1
k1k
.vv

=
()
kg/m00827,0
10.100
27315.287
p
RT
v
3
5
1
1
1

=
+
==

kg/m0131,0528,0.00827,0v
34,1/1
k
==


24
2
2
2
2
m10.785,0
4
01,0.14,3
4
d
f

==

=
Vậy lu lợng không khí:
.s/kg86,1
0131,0
310.10.785,0
G

4
max
==


Bài 8:
Hơi nớc quá nhiệt ở áp suất và nhiệt độ ban đầu p
1
= 30bar; t
1
=450
0
C, giãn
nở đoạn nhiệt trong ống tăng tốc nhỏ dần vào môi trờng trong hai trờng hợp có áp
suất. Xác định tốc độ của hơi tại cửa ra của ống và lu lợng hơi trong hai trờng
hợp nếu biết tiết diện tại cửa ra của ống f
2
= 30cm
2
:
a) p
2
= 18bar; b)p
2
=10bar.
Lời giải:
a) Khi p
2
= 18bar, tỷ số áp suất :
55,06,0

30
18
p
p
k
1
2
=>===
Vậy tốc độ
2
<
k
, lu lợng G < G
max
và đợc xác định:
()
212
ii2 =

Từ đồ thị i s của hơi nớc (hình 6) trong phần phụ lục ta tìm đợc:
kg/m16,0v
kg/kJ3200i
kg/kJ3350i
3
2
2
1
=
=
=

Từ đó tốc độ
2
:
()
s/m54810.320033502
3
2
==


Trờng đại học công nghiệp hà nội 28 Bài tập kỹ thuật nhiệt
Lu lợng G:
s/kg275,10
16,0
10.30.548
v
f
G
4
2
22
==

=


b) Khi p
2
= 10bar, tỷ số áp suất:

55,0
3
1
30
10
P
p
k
1
2
=<===
Vậy tốc độ tại cửa ra
2
=
k
, lu lợng G = G
max
và đợc xác định:
()
k1k
ii2 =

Từ đồ thị i s (hình 7) với p
k
= p
1
.
k
= 30.0,55 = 16,5 bar ta có:
i

1
= 3350 kJ/kg
i
k
= 3160 kJ/kg
v
k
= 0,17 m
3
/kg
Vậy tốc độ hơi:
()
s/m61610.316033502
3
k
==

Lu lợng hơi:
.s/kg87,10
17,0
616.10.30
v
.f
G
4
k
k2
max
==

=



Hình 6 Hình 7
Bài 9:
Không khí có áp suất p
1
= 10at, nhiệt độ t
1
= 300
0
C phun vào môi trờng có
p
2
= 1bar qua ống tăng tốc Laval (hình 8). Biết lu lợng của không khí G= 4kg/s.
Xác định tốc độ lu lợng và kích thớc cơ bản của ống.
Lời giải:
Tỷ số áp suất :
528,0
10
1
p
p
k
1
2
=<==
Vậy ống Laval hoạt động đúng nh điều kiện thiết kế.

Trờng đại học công nghiệp hà nội 29 Bài tập kỹ thuật nhiệt
áp suất tới hạn:
at28,5528,0.10.pp
k1k
=
=

=
Tốc độ tới hạn tại tiết diện nhỏ nhất f
min
của ống:
()
[]
()
()
[]
s/m438528,01273300287
14,1
4,1.2
1RT
1k
k2
4,1/14,1
k
k/1k
k1k
=+

=

=



Tốc độ tại tiết diện ra f
2
của ống:
[]
()
s/m7464,1/14,1
10
1
1573.287
14,1
4,1.2
1RT
1k
k2
k/)1k(
12
=

=


=


Tiết diện bé nhất f
min
và tiết diện tại cửa ra f
2

đợc xác định từ phơng trình liên tục:
k
mink
2
22
v
f.
v
f.
G

=

=

2
2
2
k
k
min
v.G
f;
v.G
f

=

=

Thể tích riêng
2k
v,v đợc xác định từ quá trình đoạn nhiệt:
k/1
12
k/1
k1k
.vv vv

==
ở đây:
kg/m168,0

10.98,0.10
573.287
p
RT
v
3
5
1
1
1
===

Vậy ta có:
()
kg/m264,0528,0168,0v
3
4,1/1
k
==



()
kg/m86,01,0168,0v
3
4,1/1
2
==

Từ đó tiết diện ống:

3
min
m00241,0
438
264,0.4
f ==

3
2
m00461,0
746
86,0.4
f ==

Đờng kính của ống: Hình 8

cm5,5m055,0
14,3
00241,0
2
f
2d
min
min
===

=
cm7,7m077,0

14,3
00461,0
2
f
2d
2
2
===

=

Trờng đại học công nghiệp hà nội 30 Bài tập kỹ thuật nhiệt
Khi chọn góc = 10
0
(thờng = 10 ữ 12
0
) ta xác định đợc chiều dài phần lớn dần
của ống l:

.cm6,12
2
10
tg2
5,57,7
2
tg2
dd
l
min2
=

=


=

Bài 10:
Hơi nớc quá nhiệt ở áp suất và nhiệt độ ban đầu p
1
= 30 bar; t
1
= 450
0
C, lu
động đoạn nhiệt qua ống tăng tốc hỗn hợp vào môi trờng có áp suất p
2
= 10bar.
Xác định tốc độ tại cửa ra của ống và lu lợng nếu biết đờng kính tại cửa ra của
ống d
2
= 40mm, xác định tốc độ thực nếu biết hiệu suất của ống tăng tốc
t
= 0,81.
Lời giải:
Ta kiểm tra tỷ số áp suất xem có thoả mãn điều kiện làm việc bình thờng
của ống
()
.55,0
k
=<

55,0
3
1
30
10
p
p
k
1
2
=<===

Vậy ống tăng tốc hoạt động bình thờng, nghĩa là:

max
k2
GG =
>

Tốc độ tại cửa ra của ống:

)ii(2
212
=

Từ đồ thị i- s của hơi nớc ta có:
i
1
= 3350 kJ/kg i

2
= 3040 kJ /kg v
2
= 0,25 m
3
/kg.
Vậy ta có: s/m78710).30403350(2
3
2
==
Lu lợng:
2
22
v
f
G

=


2
2
2
2
2
m00123,0
4
04,0.14,3
4
d

f ==

=

s/kg87,3
25,0
00123,0.787
G ==
Tốc độ thực
t2
đợc xác định:
2t2
.


=


ở đây:

- hệ số tốc độ đợc xác định theo:
t
=
2
.
Vậy ta có:
9,081,0
t
===
.s/m708787.9,0.

2t2
=
==

Trờng đại học công nghiệp hà nội 31 Bài tập kỹ thuật nhiệt
2. Bài tập tự luyện
Bài 11:
Một hỗn hợp khí gồm H
2
và O
2
. Thành phần khối lợng của H
2
là 10%. Xác định
hằng số chất khí của hỗn hợp, thể tích riêng của hỗn hợp ở điều kiện tiêu chuẩn?
(p
0
= 760 mmHg, t
0
= 0
0
C)
Trả lời: R = 648,5 J/kg
0
K; v = 1,747 m
3
/kg
Bài 12:
1 kg không khí khô gồm N
2

và O
2
có thành phần thể tích r
O2
= 21%, r
N2
= 79. Xác
định kilômol của hỗn hợp, hằng số chất khí của hỗn hợp và phân áp suất của O
2
và
N
2
trong hỗn hợp khi áp suất của hỗn hợp p = 10 bar?
Trả lời: = 28,84 kg; R= 288 J/kg
0
K; p
O2
= 2,1 bar; p
N2
= 7,9 bar.
Bài 13:
Trong một bình có vách ngăn, ngăn bên trái chứa 1 kg khí O
2
ở nhiệt độ 27
0
C, ngăn
bên phải chứa 1 kg thì N
2
ở nhiệt độ 127
0

C. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp sau
khi bỏ vách ngăn?
Trả lời: t = 80
0
C.
Bài 14:
Dòng không khí thứ nhất có khối lợng G
1
= 120kg/h, nhiệt độ t
1
= 500
0
C, hỗn hợp
với dòng không khí thứ hai có khối lợng G
2
= 210 kg/h. nhiệt độ t
2
= 200
0
C. Hãy
xác định nhiệt độ của hỗn hợp.
Trả lời: t = 309
0
C
Bài 15:
Một bình kín chứa 10 kg khí O
2
ở nhiệt độ 27
0
C. Ngời ta nạp vào bình một dòng

khí cũng là O
2
ở nhiệt độ 37
0
C. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp?
Trả lời: t = 49
0
C.
Bài 16:
Khí hai nguyên tử có hằng số chất khí R = 294,3 J/kg
0
K ở áp suất p
1
= 63,7 bar, nhiệt
độ T
1
= 300
0
K lu động qua ống tăng tốc nhỏ dần phun vào môi trờng có áp suất
p
2
= 35,4 bar. Xác định tốc độ tại cửa ra của ống, lu lợng của dòng khí nếu đờng
kính của tiết diện ra d
2
= 5 mm và
k

= 0,528?
Trả lời:
.s/kg257,0G;s/m310

2
==
Bài 17:
Hơi nớc quá nhiệt ở áp suất p
1
= 10 bar, nhiệt độ t
1
= 300
0
C lu động qua ống tăng
tốc nhỏ dần vào môi trờng qua 2 trờng hợp:
a, Có áp suất p
2
= 7 bar. b, Có áp suất p
2
= 4 bar.
Xác định tốc độ của dòng hơi tại cửa ra của ống tăng tốc trong 2 trờng hợp trên,
biết
55,0
k
= ?
Trả lời: a,
.s/m510,b;s/m447
k22
===
Bài 18:
Không khí lu động qua ống tăng tốc hỗn hợp có áp suất p
2
= 8 at, nhiệt độ t
1

=
127
0
C vào môi trờng có áp suất p
2
= 1 at. Xác định tốc độ tại cửa ra của ống và
đờng kính tiết diện ra nếu biết lu lợng của không khí là 2 kg/s?
Trả lời:
.mm63d;s/m600
22
==