SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ppt

SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC
TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC


Đào Văn Chánh


Cho
,,
x y z
dương và thỏa
1
x y z
  
. Chứng minh rằng
7
2
27
xy yz zx xyz
   
.

Tuy nhiên, vấn đề bất đẳng thức này sinh ra từ đâu, và họ hàng của nó là gì thì có lẽ không dễ trả lời.
Ví như liệu bất đẳng thức
6
3 ( , , 0, 1)
27
xy yz zx xyz x y z x y z
       
liệu có phải là bất đẳng thức
đúng để trở thành họ hàng của bất đẳng thức IMO 1984 ?

Bài viết này thử tìm câu trả lời cho vấn đề trên.

Bằng cách đặt một cách thông thường
,,
a x y z b xy yz zx c xyz
      
thì bất đẳng thức trên
tương đương với


77
2 ; , 0
27 2 54
b
b c c b c
     

Và ta thấy rằng x, y và z là ba nghiệm dương của phương trình
32
( ) 0f t t at bt c    

2
'( ) 3 2 0
f t t at b
    
có hai nghiệm
12
,
tt
sao cho

12
( ) ( ) 0
f t f t

và
(0) 0
fc
  


2
3 2 2 3 2
, , 0
3 0 ( )
4 1 4 2
0
27 27 27 3
a b c
a b A
a c a b b abc c








    


PHẦN I: Nếu a=1
Hệ điều kiện A 
33
21
0
1
0
3
2 9 2 (1 3 ) 2 9 2 (1 3 )
( ) ( )
27 27
c
b
b b b b
f b c f b








       

   



Suy ra
( ; )
M b c
nằm trong phần gạch sọc của hình sau

sent to
www.laisac.page.tl
THPT
Trần
Quốc
Tuấn.

Phú
Yên

Trư
ớc
tiên
chúng
ta
xét
bài
toán
IMO
1984

sau:

Vẽ đường thẳng (d):

1 7 1
( ) ; 0;
2 54 3
c f b b b

   




Ta có (d) nằm dưới phần gạch sọc
Suy ra . Đó chính là bài toán IMO 1984 !