BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG pot

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN: CHẾ TẠO MÁY













BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương
Sử dụng cho năm học 2008 - 2009
Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động
Số tín chỉ: 3

Thái Nguyên, năm 2008


Tên các tác giả:

BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương
Sử dụng cho năm học: 2008 - 2009
Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động
Số tín chỉ: 3

Thái Nguyên, ngày….…tháng …… năm 200

Trưởng bộ môn Trưởng khoa
(ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên)







MỤC LỤC
I. Phần 1: Phần lý thuyết
Chương 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1 Các nội dung cơ bản
1.2 Mô hình diễn tả hệ thống điều khiển
1.3 Mô tả toán học các phần tử điều khiển cơ bản
1.4 Phân loại hệ thống điều khiển
1.4.1. Hệ th
ống điều khiển hở và hệ thống điều khiển kín.
1.4.2. Hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn
1.5 Tuyến tính hóa các hệ thống phi tuyến
1.6 Ứng dụng MatLab

Chương 2. HÀM TRUYỀN ĐẠT
2.1 Hàm truyền đạt
2.2 Sơ đồ khối - Đại số sơ đồ khối
2.3 Graph tín hiệu và qui tắc Mason
2.4. Các hệ thống lấy mẫu dữ
liệu
2.5 Hàm truyền đạt của hệ thống rời rạc
2.6 Ứng dụng MatLab

Chương 3. KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI.
3.1 Các mô hình không gian trạng thái.
3.2 Mô hình không gian trạng thái và các phương trình vi phân
3.3 Xác định biến trạng thái từ hàm truyền
3.4 Xác định hàm đáp ứng từ phương trình trạng thái
3.5 Ứng dụng MatLab

Chương 4. ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH.
4.1 Khái ni
ệm chung
4.2 Khái niệm ổn định và các định nghĩa chính
4.3 Trị riêng và tính ổn định của hệ thống
4.4 Các tiêu chuẩn ổn định
4.5 Ứng dụng MatLab
Chương 5.
TÍNH ĐIỀU KHIỂN VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA
HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN.

5.1 Tính điều khiển được của các hệ thống liên tục.
5.2 Tính quan sát được của các hệ thống liên tục.

5.3 Tính điều khiển được của các hệ thống gián đoạn.
5.4 Tính quan sát được của các hệ thống gián đoạn.
5.5 Ứng dụng MATLAB.

Chương 6. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.
6.1 Mở đầu.
6.2 Các khâu động học của hệ thống điều khiển.

Chương 7. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG THUỶ LỰC.
7.1. Các phần tử cơ bản
7.1.1. Bơm dầu.
7.1.2. Van tràn, van an toàn.
7.1.3. Van giảm áp
7.1.4. Bộ điều chỉnh và ổn định tốc độ.
7.1.5. Van điều khiển.
7.1.6. Cơ cấu chấp hành.

I. Phần 1: Phần lý thuyết

I.1. Yêu cầu đối với sinh viên
- Mục tiêu: Nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển tự động, Phân tích và tổng hợp
được một hệ thống điều khiển.
- Nhiệm vụ của sinh viên:
Dự học lý thuyết: đầy đủ
Thảo luận: đầy đủ.
- Đánh giá: Chấm điểm Thả
o luận : 20%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%
Thi kết thúc học phần : 60%
I.2. Các nội dung cụ thể

Chương 1
CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1- Các nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển.
* Điều khiển: Là tác động lên đối tượng để đối tượng làm việc theo một
mục đích nào đó.
* Hệ thống điều khiển: Là một tập hợp các thành phần vật lý có liên hệ tác
động qua lại với nhau để chỉ huy hoặc hiệu chỉnh bản thân đối tượng hay mộ
t hệ
thống khác.
* Xung quanh ta có rất nhiều hệ thống điều khiển nhưng có thể phân chia
thành 3 dạng hệ thống điều khiển cơ bản.
- Hệ thống điều khiển nhân tạo.
- Hệ thống điều khiển tự nhiên (bao gồm điều khiển sinh vật).
- Hệ thống điều khiển tự nhiên và nhân tạo.
Trong các hệ thống đó đố
i tượng điều khiển có thể là hệ thống vật lý, thiết bị
kỹ thuật, cơ chế sinh vật, hệ thống kinh tế, quá trình v.v đối tượng nghiên cứu là
các thiết bị kỹ thuật gọi là điều khiển học kỹ thuật.

Mỗi hệ thống (hoặc phần tử của hệ thống) kỹ thuật, đều chịu tác động của
bên ngoài và cho ta các đáp
ứng. Gọi tác động vào là đầu vào, tác động ra là đầu ra
( hoặc tín hiệu vào, tín hiệu ra).



Hình 1-1
* Nhiệm vụ của lý thuyết điều khiển tự động
Lý thuyết điều khiển tự động giải quyết 2 nhiệm vụ chính:
- Phân tích hệ thống
- Tổng hợp hệ thống
Phân tích hệ thống:
Nhiệm vụ này nhằm xác định đặc tính đầu ra của h
ệ sau đó đem so sánh với những
chỉ tiêu yêu cầu để đánh giá chất lượng điều khiển của hệ thống đó.
Muốn phân tích hệ thống điều khiển tự động người ta dùng phương pháp trực tiếp
hoặc gián tiếp để giải quyết 2 vấn đề cơ bản.
- Tính ổn định của hệ thống
Hệ thống (hoặc
phần tử của
hệ thống)
Các tác động vào Các đáp ứng

- Chất lượng của quá trình điều khiển- quá trình xác lập trạng thái tĩnh và
trạng thái động (trạng thái quá độ).
Để giải quyết vấn đề trên dùng mô hình toán học, tức là các phần tử của hệ thống
điều khiển đều được đặc trưng bằng mô hình toán của các phần tử sẽ cho mô hình
toán của toàn bộ hệ thống.
Có thể xác định đặc tính ổn định c

ủa hệ thống qua mô hình toán của hệ thống với
việc sử dụng lý thuyết ổn định trong toán học.
Tổng hợp hệ thống:
Tổng hợp hệ thống là xác định thông số và cấu trúc của thiết bị điều khiển. Giải bài
toán này, thực ra là thiết kế hệ thống điều khiển. Trong quá trình tổng hợp này
thường kèm theo bài toán phân tích.
Đối với các hệ thống
điều khiển tối ưu và thích nghi, nhiệm vụ tổng hợp thiết bị
điều khiển giữ vai trò rất quan trọng. Trong các hệ thống đó, muốn tổng hợp được
hệ thống phải xác định Algorit điều khiển tức là xác định luật điều khiển Đ(t). Hệ
thống điều khiển yêu cầu chất lượng cao thì việc tổng hợp càng trở
nên phức tạp.
Trong một số trường hợp cần đơn giản hoá một số yêu cầu và tìm phương pháp tổng
hợp thích hợp để thực hiện.
1.2- Các mô hình diễn tả hệ thống điều khiển.
Để tiện việc nghiên cứu về các vấn đề điều khiển cần sử dụng các sơ đồ (mô
hình) diễn tả các thành phần của hệ thống sao cho rõ ràng m
ọi mối quan hệ bên
trong và ngoài hệ thống để dễ dàng phân tích, thiết kế và đánh giá hệ thống.
Thực tế sử dụng các mô hình sau là phổ biến và thuận tiện:
1) Hệ thống các phương trình vi phân
2) Sơ đồ khối.
3) Graph tín hiệu.
4) Hàm truyền đạt
5) Không gian trạng thái
(Sơ đồ khối và Graph tín hiệu là cách biểu diễn bằng đồ hoạ để diễn tả một
hệ thống vật lý ho
ặc một hệ phương trình toán đặc trưng cho các phần tử của hệ
thống - Diễn tả một cách trực quan hơn).

* Về mặt lý thuyết mỗi hệ thống điều khiển đều có thể diễn tả bằng các
phương trình toán. Giải các phương trình này và nghiệm của chúng sẽ diễn tả trạng
thái của hệ thống. Tuy nhiên việc giải phương trình thường khó tìm nghiệm (có
tr
ường hợp không tìm được) lúc đó cần đặt các giả thiết để đơn giản hoá nhằm dẫn
tới các phương trình vi phân tuyến tính thường – Hệ điều khiển tuyến tính liên tục.

* Phần lớn kỹ thuật điều khiển hiện đại, là sự phát triển của các mô hình
toán học cho các hiện tượng vật lý. Sau đó dựa vào các mô hình toán học để nghiên
cứu các tính chất của hệ thống điều khiển.
1.2.1. Phương trình vi phân
Các hệ thống vật lý (hoặc các quá trình) cần được diễn tả chính xác mọi quan hệ
giữa những đại lượng biến động bên trong của chúng. Từ
đó ta dễ dàng nghiên cứu
được các hiện tượng diễn biến của hệ thống; các định luật cơ bản của vật lý có thể
giúp ta giải quyết vấn đề đó. Các quan hệ của các đại lượng cơ bản nói chung có thể
biểu diễn bằng các phương trình vi phân ( gọi là mô hình toán của hệ thống).

Ví dụ: Phương trình của định luật II Newton F = m.a
Trong phương trình đại số giá trị các đạ
i lượng không thay đổi theo thời gian, vì
thế nó chỉ diễn tả trạng thái ổn định của hệ. Nhưng trong thực tế hệ không tĩnh.
Đầu ra thường biến động đối với các thay đổi của đầu vào, thêm vào đó tác động
của nhiễu cũng thay đổi theo thời gian, nên hệ không ổn định tức là đầu ra dao
động. Vì thế cần phải phân tích hệ trong các điều kiện động lực hoặc g
ọi là trong
trạng thái quá độ, lúc này các biến số không cố định mà thay đổi theo thời gian.
Phương trình vi phân mô tả hệ ở trạng thái động lực không chỉ chứa bản thân các
biến số mà còn chứa tốc độ thay đổi hoặc gọi là đạo hàm của các biến số đó.
* Các nội dung cơ bản của phương trình vi phân:

Phương trình dạng:
a
n
.

n
n
d
t
yd

+ a
n-1
.
1n
1n
d
t
yd
−
−
+ + a
1
.
dt
dy
+ a
0
. y = x(t) (1.1)
x(t) và y(t) là các biến phụ thuộc, t là biến độc lập.

* Các tính chất của phương trình vi phân:
Mọi hệ là tuyến tính nếu quan hệ vào- ra của nó có thể biểu thị bằng phương trình vi
phân tuyến tính:

∑∑
=
=
i
i
i
n
i
i
i
i
dt
xd
b
dt
yd
a
0

Hoặc một hệ là tuyến tính nếu quan hệ vào ra của nó có thể biểu thị bằng tích phân:
y(t) =
∫
∞
∞−
τττ
dxtW )(),(¦

Trong đó W(t,
τ
) là hàm thể hiện các tính chất bên trong của hệ, y(t) là đầu ra và
x(t) là đầu vào. Hàm 2 biến W(t,
τ
) là hàm trọng lượng của hệ.

- Đáp ứng y(t) của một hệ tuyến tính do nhiều đầu vào x
1
(t), x
2
(t), , x
n
(t) tác động
đồng thời lên hệ bằng tổng các đáp ứng của mỗi đầu vào tác động riêng biệt
(nguyên lý chồng chất)
y(t) =
∑
=
n
i
i
ty
0
)(

Ví dụ:
Phương trình vi phân thuần nhất:
A.
dt

tdy
B
dt
tyd )(
.
)(
2
2
+ + C.y(t) = 0
Có hai nghiệm y
1
(t), y
2
(t). theo nguyên lý chồng chất thì y
1
(t) + y
2
(t) cũng là một
nghiệm của phương trình đó.
- Toán tử vi phân và phương trình đặc trưng:
Xét phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng cấp n
a
n
n
n
dt
yd

+ a
n-1

.
1
1
−
−
n
n
dt
yd
+ + a
1
.
dt
dy
+ a
0
. y = x(t)
Gọi toán tử vi phân D =
dt
d
, D
n
=
n
n
dt
d

Phương trình trên có thể viết thành:

D
n
y + a
n-1
D
1−n
y + + a
1
Dy + a
0
y = x
(D
n
+ a
n-1
D
1−n
+ + a
1
D + a
0
)y = x (1.2)
Đa thức D
n
+ a
n-1
D
1−n
+ + a
1

D + a
0
gọi là đa thức đặc trưng.
Phương trình D
n
+ a
n-1
D
1−n
+ + a
1
D + a
0
= 0 là phương trình đặc trưng.
Nghiệm của phương trình đặc trưng rất có ý nghĩa khi xét tính ổn định của hệ
thống.
1.2.2- Sơ đồ khối.
* Sơ đồ khối được biểu thị bằng các khối liên kết với nhau để diễn tả mối
quan hệ đầu vào và đầu ra của một hệ thống vật lý.
* Sơ đồ khối thuận tiện để diễ
n tả mối quan hệ giữa các phần tử của hệ thống
điều khiển.
Ví dụ:


a) b)

c)
Vào
A

Phần tử
G

Ra
B
G
1
A
G
2
B C
x
d
dt
y =
dt
dx


Hình 1-2
* Các khối có thể là một thiết bị hoặc dụng cụ và có thể là một hàm (chức
năng) xảy ra trong hệ thống.
Khối:
Ký hiệu thuật toán phải thực hiện đầu vào để tạo đầu ra.
Đường nối:
Đường nối giữa các khối biểu thị đại lượng hoặc biến số
trong hệ thống.
Mũi tên:
Chỉ tiêu của dòng thông tin hoặc tín hiệu “Các khối nối tiếp
nhau thì đầu ra của khối trước là đầu vào của khối sau”

Điểm tụ:
Biểu hiện thuật toán cộng hoặc trừ ký hiệu bằng một vòng tròn đầu ra của
điểm tụ là tổng đại số của các đầu vào.




Hình 1-3
* Điểm tán:
Cùng một tín hiệu hoặc một biến số phân ra nhiều nhánh tại
điểm đó gọi là điểm tán, tức là tại đó đầu ra áp lên nhiều khối khác “ký hiệu là một
nốt tròn đen”.


Hình 1-4
Cấu trúc sơ đồ khối của hệ thống điều khiển kín





Hình 1-5
Hình (1-5) diễn tả một hệ thống điều khiển kín bằng sơ
đồ khối. Các khối mô
tả các phần tử trong hệ được nối với nhau theo quan hệ bên trong của hệ thống.
* Các biến số của hệ:

(1) Giá trị vào V: tín hiệu ngoài áp vào hệ.
(2) Tín hiệu vào chuẩn R: rút từ giá trị vào V là tín hiệu ngoài hệ áp lên hệ
điều khiển như một lệnh xác định cấp cho đối tượng. R biểu thị cho một đầu vào lý

tưởng dùng làm chuẩn để so sánh với tín hiệu phản hồi B.
x
+
-
y
(x-y)
x
x
x
x
C C
C
E
G
1
G
2
M C
G
V
V
R +
H

B
-
u
x
+
+

y
(x+y)
x
+
+
y
(x+y-u)
-
u

(3) Biến số điều khiển M (tín hiệu điều chỉnh): là đại lượng hoặc trạng thái
mà phần tử điều khiển G
1
áp lên phần từ (đối tượng) điều khiển G
2
(quá trình được
điều khiển).
(4) Biến số ra C (tín hiệu ra): là đại lượng hoặc trạng thái của đối tượng
(hoặc quá trình) đã được điều khiển.
(5) Tín hiệu phản hồi B: là một hàm của tín hiệu ra C được cộng đại số với
vào chuẩn R để được tín hiệu tác động E.
(6) Tín hiệu tác động E (cũng gọi là sai lệch hoặc tác động điều khiển) là
tổng
đại số (thường là trừ) giữa đầu vào là R với phần tử B là tín hiệu áp lên phần tử
điều khiển.
(7) Nhiễu u: là tín hiệu vào không mong muốn ảnh hưởng tới tín hiệu ra C.
Có thể vào đối tượng theo M hoặc một điểm trung gian nào đó (mong muốn đáp
ứng của hệ đối với nhiễu là nhỏ nhất).
* Các phần tử của hệ:

(1) Phần tử vào chuẩn G
V
: chuyển đổi giá trị vào V thành tín hiệu vào chuẩn
R (thường là một thiết bị chuyển đổi).
(2) Phần tử điều khiển G
1
: là thành phần tác động đối với tín hiệu E tạo ra tín
hiệu điều khiển M áp lên đối tượng điều khiển G
2
(hoặc quá trình).
(3) Đối tượng điều khiển G
2
là vật thể, thiết bị, quá trình mà bộ phận hoặc
trạng thái của nó được điều khiển.
(4) Phần tử phản hồi H: là thành phần để xác định quan hệ (hàm) giữa tín
hiệu phản hồi B và tín hiệu ra C đã được điều khiển (đo hoặc cảm thụ trị số ra C để
chuyển thành tín hiệu ra B (phản hồi).
(5) Kích thích: là các tín hiệu vào từ bên ngoài ảnh hưởng tới tín hiệ
u ra C.
Ví dụ tín hiệu vào chuẩn R và nhiều u là các kích thích.
(6) Phản hồi âm: điểm tụ là một phép trừ E = R - B
(7) Phản hồi dương: ở điểm tụ là phép cộng: E = R + B
(Điều khiển kín gồm hai tuyến: Tuyến thuận truyền tín hiệu từ tác động E
đến tín hiệu ra C. Các phần tử trên tuyến thuận ký hiệu G (G
1
, G
2
, ) tuyến phản
hồi truyền từ tín hiệu ra C đến phản hồi B các phần tử ký hiệu là H (H
1

, H
2
, ).
1.2.3. Hàm truyền đạt:
Hàm truyền đạt của hệ thống.
* Hàm truyền đạt của hệ thống đối với hệ thống điều khiển liên tục một đầu
vào và một đầu ra được định nghĩa:

- Là tỷ số của biến đổi Laplace của đầu ra với biến đổi Laplace của đầu
vào với giả thiết toàn bộ các điều kiện đầu đồng nhất bằng không (điều kiện
dừng).
G(s) =
o1
1n
1n
n
o1
1m
1m
m
m
aS.a S.aS
bsb S.bSb
++++
++++
−
−
−
−
(1.3)

Đối với hệ thống vật lý thực các chỉ số trong hàm truyền n ≥ m.
* Trong lĩnh vực thời gian gián đoạn (điều khiển rời rạc) việc biến đổi Z
đóng vai trò của biến đổi Laplace:
Hàm truyền có dạng sau:
G(z) =
o1
1n
1n
n
o1
1m
1m
m
m
az.a z.az
bzb z.bzb
++++
++++
−
−
−
−
(1.4)
* Đối với hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra với r đầu vào, p đầu ra, các
hàm truyền là các phần tử của ma trận cấp p×r phần tử , với chỉ số i của phần tử thứ
i của đầu vào, chỉ số thứ j của phần tử thứ j đầu ra.
G
11
(s) G
12

(s) G
1r
(s)
G
21
(s) G
22
(s) G
2r
(s)
G(s) = G
ji
(s) (1.5)

G
P1
(s) G
Pr
(s)
Ở đây: G
ji
(s) =
)s(u
)s(Y
i
j
; các đầu vào khác u
i
(s) đều coi là bằng không.
(Nguyên lý độc lập tác dụng).

* Một cách tương tự với hệ thống điều khiển gián đoạn ta có hàm truyền của
hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra.
G
11
(z) G
12
(z) G
1r
(z)
p×r

G
21
(z) G
22
(z) G
2r
(z)
G(z) = G
ji
(z) (1.6)

G
P1
(z) G
Pr
(z)

Ở đây: s - số phức - biến Laplace.
z = e

S.T
- biến của phép biến đổi z.
1.2.4. Không gian trạng thái

Khi phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính thường sử dụng một
trong hai hình thức sau:
+ Đối với lĩnh vực thời gian sử dụng hàm trạng thái .
+ Trong lĩnh vực tần số dùng hàm truyền đạt.
Như ở trên, ta xét hệ phương trình vi phân, sai phân đạo hàm đến bậc n (hệ
thống bậc n) ; n thực chất là trạng thái của các biến. Các trạng thái của biến được
mô tả
như là vectơ x. Các phương trình trạng thái được mô tả dưới dạng sau (hệ
thống tuyến tính).

.
x (t) = A.x(t) + B.u(t) ; x(o) = x
o

y(t) = C.x(t) + D. u(t) (1.7)
và x(k+1) = A. x(k) + B.u(k) ; x(o) = x
o

y(k) = C.x(k) + D. u(k) (1.8)

Ở đây: A, B, C, D là các ma trận hệ số hằng có kích thước.
A
n×n
, B
n×r
, C

P×n
, D
P×r

Các hệ phương trình viết dạng (1-11); (1-12) các phương trình trạng thái của
hệ thống điều khiển.
* Không gian trạng thái:
Một hệ thống có r tín hiệu vào u
1
(t), u
2
(t), u
3
(t) u
r
(t)
m tín hiệu ra: y
1
(t), y
2
(t), y
3
(t) y
m
(t)
Xác định n biến trạng thái: x
1
(t), x
2
(t) x

n
(t)
Vậy hệ thống được mô tả bởi phương trình không gian trạng thái như sau:

=(t)x
1
.
f
1
(x
1
, x
2
, , x
n
; u
1
, u
2
, , u
r
; t)
. . .
=)(
.
tx
n
f
n
(x

1
, x
2
, , x
n
; u
1
, u
2
, , u
r
; t)
Đại lượng ra:
y
1
(t) = g
1
(x
1
, x
2
, , x
n
; u
1
, u
2
, , u
r
; t)

. . .
y
m
(t) = g
m
(x
1
, x
2
, , x
n
; u
1
, u
2
, , u
r
; t)

+
+
D(t)
C(t)
A(t)
dt
u(t) y(t)
B(t)
x(t) x(t)
.
+

+
=(t)x
.

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
(t)x
.
.
.

(t)x
(t)x
n
.
2
.
1
.
f(x, u, t) =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
t);u, ,u,u;x, ,x,(xf

t);u, ,u,u;x, ,x,(xf
t);u, ,u,u;x, ,x,(xf
r21n21n
r21n212
r21n211
(1.9)
Phương trình trạng thái:

=)(
.
tx f(x, u, t)
y(t) = g(x, u, t)
Hoặc dưới dạng ma trận:

=)(
.
tx A(t). x(t) + B(t). u(t)
y(t) = C(t). x(t) + D(t). u(t)
Sơ đồ khối:






Hình 1-6
1.3. Mô tả toán học của các phần tử điều khiển
a. Phần tử di động thẳng:








Tác dụng vào lò xo có chiều dài L

0
để lò xo di động một lượng X thì cần một lực:
P
L
= k .X (k: là độ cứng lò xo hay là hằng số lò xo)
k =
X
P
L
Δ
Δ

O

L
P

L
P

L
L
0
L
X
K =
P
L
X
H

×nh 1-
7
. §
¦
ên
g
®Æc tÝnh
H
×nh 1-8. S¬ ®å khèi
1/k
R=X
P
V
=
P
L

Đối với lò xo thông thường tín hiệu vào là lực P
V
= P
L
,
tín hiệu ra là lượng di động R = X.
Vậy mô hình toán đặc trưng và sơ đồ khối biểu diễn chức năng như hình 1-8
b. Bộ giảm chấn bằng không khí hoặc bằng dầu ép:

Để di động piston với vận tốc V, cần tác dụng lực P
V
có giá trị:
P
V
= C.V= C.
dt
dR

áp dụng toán tử Laplace: s =
dt
d

P
V
= C.V= C.
dt
dR
= C.s.R
Lực P
V
coi là tín hiệu vào
Tín hiệu ra: Lượng di động R.
Từ các yếu tố trên thành lập sơ đồ khối thể hiện mô hình toán của bộ giảm chấn.
c. Trọng khối
Theo định luật II Newton tổng các lực P ở bên ngoài tác dụng vào một trọng khối
sẽ có biểu thức:

∑
P = M.A = M.
2
2
dt
Rd

Dùng toán tử Laplace: s =
dt
d
nên
∑
P = M
.
S
2
.R
R =
∑
P .
2
.
1
SM

Sơ đồ khối thể hiện mô hình toán như sau:


d. Phần tử quay
Định luật II Newton: Đối với chuyển động quay gia tốc góc của vật thể quay tỷ lệ

thuận với tổng mô men tác dụng lên nó.
Dạng toán học của định luật:
P

V
R
H
×nh 1-9
P
V
R
1/C.s

H
×nh 1-10
H
×nh 1-11
1/M.S
2
R
P


2
2
dt
d
ϕ
=
θ

M∑
⇒ M
d
dt
∑= .
2
2
ϕ
θ

Trong đó:
ϕ
là góc quay

θ
là momen quán tính của vật thể
M là momen bên ngoài tác dụng vào vật thể.
Momen bên ngoài được tạo ra từ động cơ, do tải trọng tác dụng lò xo hoặc giảm
chấn.
Xét một đĩa quay trong chất lỏng và nối với một bánh đà như hình vẽ:








-Phân tích để xây dựng mô hình toán:
Quay đĩa được phải tác dụng một momen xoắn M

x
, trục quay đi một góc là j
tạo mo men của lò xo: M
1
= k
x
. j (1.10)
Trục có đường kính D, chiều dài l, hệ số lò xo xoắn là:
k
x
=
l
GD
32

4
π
(G: Mô đun đàn hồi)
Momen cần thiết để thắng lực ma sát của chất lỏng:
M
m
= C.w = C.
dt
d
ϕ
= C. p. j (1.11)
w: là vận tốc góc
C: hệ số ma sát của chất lỏng
Nếu quay đĩa với momen xoắn M
x

(momen xoắn của trục lò xo) và momen ma sát
sẽ ngăn cản sự quay của đĩa do đó có thể viết thành:

∑ M = M
x
– M
1
– M
m
=
2
2
.
dt
d
ϕ
θ
= q. s
2
. j
Thay các trị số (1.10) và (1.11) ta có:
M
x
= q. s
2
. j + k
x
. j + C. s. j = (q. s
2
+ k

x
+ C.s). j
Từ phương trình trên ta có sơ đồ khối của hệ thống như hình vẽ.
e. Các phần tử điện
Các phần tử cơ bản của các mạch điện
H
×nh 1-12
M
1
M
m
M
x
ω
ϕ
H
×nh 1-13
1(
θ
.S
2
+ C.S + k
x
)
ϕ
M
x

y = R
x =V

C
1
A.P
b)







u
R
= R. I ⇒ I =
R
1
.u
R

u
L
= L.
dt
dI
= L
P
. I ⇒
dt
dI
= p. I =

dt
d
.I
u
C
=
C
1
.
∫
dtI.
=
P
C
1
.I
f.Các phần tử thuỷ khí
Xét phần tử dầu ép:
-Nếu van trượt được đẩy lên phía trên , dầu có áp suất P
0
sẽ vào buồng trên của xi
lanh 3 và dầu của buồng dưới sẽ qua van trượt về bể dầu.
- Nếu van trượt được đưa xuống phía dưới , dầu sẽ qua buồng dưới của xilanh 1 và
dầu ở buồng trên sẽ chảy về bể dầu. Với hiệu áp không đổi được hình thành ở cửa
van, tức là tỷ lệ thuận với lượng di động x.
Gọi q là lượng dầu chả
y vào xilanh, ta có: q = C
1
.x
q đồng thời cũng là sự thay đổi thể tích của xilanh: q = A.Py

(A là diện tích bề mặt của xilanh)
⇒ A.Py = C
1
.x
−
+
u
R
u
L
+
−
u
C
+
−
R
L

C
1
R
u
R
II
u
L
L
p
1
I
u
C
C
p
1
H
×nh 1-14
x
1
2
3
y
P

0
M
H
×nh 1-15

⇒ y =
PA
C
.
1
.x
Từ phương trình trên tín hiệu vào là x ( lượng di động của xilanh 1) và tín hiệu ra y
lượng di động của xilanh 2.
g.Phần tử phi tuyến
Ta xét một phần tử phi tuyến và trên cơ sở đó tiến hành tuyến tính hoá mô hình
toán học đặc trưng cho chức năng của cơ cấu.
Xét cơ cấu nâng vuông góc bằng cơ khí:






Thanh nâng vuông góc tại điểm A (a + b = 90
0
) và có thể chuyển động cưỡng bức
trong rãnh thẳng đứng. Một nhánh của thanh nâng có thể trượt trên con trượt ở điểm
B , con trượt này di động cưỡng bức theo phương ngang. Nhánh kia của thanh nâng
có thể di động trong bạc của khớp nối cố định ở điểm C.
- Phân tích:
Tam giác AOB luôn đồng dạng tam giác AOC nên:
K
X
X

Y
= ⇒
K
X
Y
2
=
( K = const)
Nếu tín hiệu vào là X, thì vị trí của điểm B là tín hiệu ra Y tỷ lệ với bình phương
của X. Còn tín hiệu vào là Y và tín hiệu ra là X sẽ tỷ lệ với căn bậc hai của Y:
X =
YK.
Để viết phương trình toán và xây dựng mô hình toán học ta cần tuyến tính hoá các
phương trình phi tuyến trên. Phương pháp như sau.
1.4- Phân loại hệ thống điều khiển.
* Việc phân loại hệ thống điều khiển (Controller System) có rất nhiều hình
thức tuỳ theo góc độ nhìn nhận đánh giá: phân loại theo tín hiệu vào, theo các lớp
phương trình vi phân mô tả quá trình động lực học của hệ thống. Theo số vòng kín
trong hệ, v.v Tuy nhiên đây chỉ
là tương đối. Xét về tính chất làm việc và nội
dung cơ bản của điều khiển thì hệ thống điều khiển có 2 loại làm cơ sở trong phân
tích tính năng (Phân biệt tác động vào hệ và đáp ứng ra):
Hệ thống kín
Hệ thống hở.
H
×nh 1-16
α
β
O
Y

K
X
B
C

*Theo đặc điểm mô tả toán học thì có các hệ thống sau:
Hệ thống liên tục
Hệ thống gián đoạn
Hệ thống tuyến tính
Hệ thống phi tuyến
Hệ thống tuyến tính hoá
* Theo dạng năng lượng tiêu thụ:
Hệ thống điều khiển bằng điện
Hệ thống điều khiển bằng dầu
Hệ thống đi
ều khiển bằng khí ép

1.4.1. Các hệ thống điều khiển hở và hệ thống kín
a. Hệ thống điều khiển hở (Open- Loop Control Systems)
*Khái niệm
: Hệ thống điều khiển hở là hệ thống mà tác động điều khiển độc lập với
đầu ra (Hoặc đầu ra không được đo và không được phản hồi so với đầu vào)
Ví dụ:
Quá trình hoạt động của máy giặt hoàn toàn tự động mà chúng ta chỉ cần tác động
trước khi máy hoạt động là đóng điện và nhấn công tắc sau khi máy hoàn thành
công việc thì chúng ta lấy sản phẩm ra. Trong máy có diễn ra các quá trình nh
ư sau:
quá trình làm ướt quần áo (Soaking), quá trình giặt (Washing), quá trình vắt khô
(Rinsing) đều làm việc với một thời gian tổng chuẩn (time basic) Và các quá trình
này không được đo kết quả (Tức là không được kiểm tra là đã làm sạch quần áo hay

chưa)
Sơ đồ khối của hệ thống (Control System in Washing Machine)




t = t
s
+ t
W
+ t
R
= const
Từ ví dụ trên ta thấy hệ thống điều khiển hở có dáp ứng ra không so sánh đáp ứng
vào. Mỗi tác động vào có trạng thái (hoạt động) ổn định, kết quả của hệ thống có độ
chính xác phụ thuộc hệ thống chia độ (hệ thống đo). Trong quá trình có nhiễu, hệ
thống không thực hiện nhiệm vụ yêu cầu.
* Đặc tính của hệ thống điều khiể
n hở:
- Độ chính xác của hệ quyết định bởi điều chỉnh (căn) và có duy trì độ chính xác đó
được lâu hay không.
H×nh 1-1
7
Soakin
g
Washin
g
Rinsin
g
Turn on

Finish
Cleanliness

- Nhạy cảm với các biến đổi xung quanh như: nhiệt độ, dao động, xung lực, điện
thế, phụ tải
- Đáp ứng chậm khi tín hiệu vào thay đổi.
* Ưu điểm:
- Đơn giản
- Giá thành thấp (Độ chính xác vừa phải)
- Vấn đề mất ổn định không nghiêm trọng.
b. Hệ thống điều khiển kín
Khái niệm:

Hệ thống điều khiển kín là hệ thống mà tác động điều khiển phụ thuộc đáp ứng ra.
còn gọi là hệ thống điều khiển phản hồi.

E: Sai lệch điều khiển
E = R – B
R: Tín hiệu vào
B: Tín hiệu phản hồi.
Trong hệ thống điều khiển kín sai lệch điều khiển là sự chênh lệch giữa tín hiệu vào
và tín hiệu phả
n hồi. Quá trình điều khiển nhằm giảm sai lệch và đáp ứng ra đạt giá
trị mong muốn.
Ví dụ:
Hệ thống điều khiển nhiệt độ trong lò là một hệ thống điều khiển kín.

Nhiệt độ trong lò điện được đo bởi nhiệt kế ( là thiết bị Analog(tương tự)) Nhiệt độ
dưới dạng tín hiệu tương t
ự được biến đổi thành tín hiệu nhiệt độ dạng số bởi bộ
A/D. Tín hiệu nhiệt độ được chuyển về máy tính trung tâm qua Interface. và nhiệt
độ được so sánh với tín hiệu nhiệt độ mà chương trình của máy tính đã lập, nếu có
bất kỳ sai số nào (discrepancy: sự chênh lệch, sự khác nhau) thì máy tính trung tâm
có tín hiệu qua Interface và tín hiệu này được khuếch đại nhờ thiết bị Amplifier và
tác động lên Relay làm cho nhiệt độ trong lò tăng hay giảm tuỳ
theo yêu cầu của
chương trình đã lập.
E
R
+
-
G
1
H
H×nh 1-18
G
2
C
B
Lß ®iÖn
(E.Furnace)
A/D
Converte
r
Interface

Rela
y
Am
p
lifie
r
Interface
Com
p
ute
r
Pro
g
rammin
g
in
p
u
t
H
×nh 1-19.

Ví dụ 2: Để điều khiển một bình nước sao cho mực nước trong bình luôn là hằng số
không đổi thì độ cao cột nước trong bình sẽ là một trong những thông số kỹ thuật
cần quan tâm của hệ thống. Giá trị về độ cao cột nước tại thời điểm t được đo cảm
biến và được biểu diễn thành một đại lượng điện áp dưới dạ
ng hàm số phụ thuộc
thời gian u(t) có đơn vị Volt. Đại lượng vật lý ở đây là điện áp đã được sử dụng để
truyền tải hàm thời gian u(t) mang thông tin về độ cao cột nước. ( Phần mô hình
toán học)

* Đặc tính của hệ thống điều khiển kín( hệ thống phản hồi)
Đặc trưng của hệ thống điều khiển kín là phản hồ
i.
- Nâng cao độ chính xác có khả năng tạo lại đầu ra
- Tốc độ đáp ứng nhanh
- Độ chính xác phụ thuộc các điều kiện làm việc
- Giảm tính chất phi tuyến và nhiễu
- Giảm độ nhạy cảm của tỷ số đầu ra và đầu vào đối với sự thay đổi tính chất của
hệ.
- Tăng bề rộng dải tần (dãy tần số của đầu vào)
- Có khuynh h
ướng dao động hoặc không ổn định.
- Điều khiển mềm .
1.4.2 Các hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn.
Các hệ thống thực được mô tả ở trạng thái tĩnh hoặc động lực học. Các hệ
thống tĩnh thường được diễn tả bởi hệ thống các phương trình đại số. Trong điều
khiển kỹ thuật các h
ệ thống tĩnh không diễn tả đầy đủ trạng thái của hệ thống. Vì
vậy người ta dùng các phương trình vi phân/sai phân mô tả trạng thái động lực học
của hệ thống (được biết như là các hệ thống với các tham số cục bộ hoặc tập trung)
hoặc các phương trình vi phân đạo hàm riêng (như là các hệ thống có các tham số
phân tán).
Trong nội dung giáo trình ta nghiên cứu các hệ thống được mô tả bởi hệ các
phương trình vi phân/sai phân tuyến tính, nghĩa là các tham số của hệ thống độc lập
tuyến tính.
Ví dụ hệ thống động lực học được mô tả dưới dạng các phương trình vi
phân/sai phân vô hướng:

x
&

(t) = f
c
(x(t)) , x(t
o
) = x
o
(1.12)
x(k +1) = f
d
(x(k)) , x (k
o
) = x
o
(1.13)
Ở đây: t : biến thời gian liên tục.
k : biến thời gian gián đoạn.
Chỉ số e: (continuous- Time) - thời gian liên tục.

d: (discrete - Time) - thời gian gián đoạn.
Nếu hệ thống chịu tác động của ngoại lực, hay các tác động vật lý khác. Ta
nói nó chịu tải động điều khiển và phương trình vi phân/sai phân mô tả trạng thái
động lực của hệ thống.

x
&
(t) = f
c
(x(t), u(t)) ; x(t
o
) = x

o
(1.14)
x(k+1) = f
d
(x(k), u(k)) ; x(k
o
) = x
o
(1.15)
Ở đây: u(t) ; u(k) đóng vai trò biến điều khiển. Với mục đích của điều
khiển ta thay đổi biến điều khiển nhận được các đáp ứng của hệ thống kỹ thuật theo
yêu cầu như vậy, nhìn chung vấn đề chính của điều khiển có thể mô hình hoá theo
dạng sau: tìm biến điều khiển bằng cách giải hệ thống phương trình vi phân đặ
c
trưng của hệ.
Nếu các hệ phương trình vi phân (1.12) ÷ (1.15) là tuyến tính ta gọi hệ thống
là tuyến tính. Nếu là phi tuyến ta gọi là hệ thống phi tuyến. Việc nghiên cứu hệ
thống phi tuyến tương đối khó. Trong thực tế, người ta tìm cách tuyến tính hoá.
Trong phạm vi giáo trình này, chúng ta chỉ nghiên cứu hệ thống điều khiển tuyến
tính.
1.5- Tuyến tính hoá hệ thống phi tuyến.
Trong thực tế không có một hệ
thống vật lý nào có thể mô tả tuyệt đối chính
xác bằng phương trình vi phân hệ số hằng tuy nhiên nhiều hệ phi tuyến có thể xấp
xỉ hoặc coi như tuyến tính trong từng đoạn làm việc. Có nhiều phương pháp được
áp dụng cho việc tuyến tính hoá hệ thống phi tuyến. Phương pháp trung bình gần
điểm làm việc. Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà và phương pháp sai lệch nhỏ.
1.5.1- Phương pháp trung bình gần đ
iểm làm việc.
Đây là phương pháp đơn giản được dùng trong thiết kế các hệ thống khi đặc

tính trên không thể xấp xỉ hoá được bằng các hàm giải tích.
Phương pháp này áp dụng cho các hệ có những phần tử chỉ phi tuyến ở trạng
thái tĩnh, quan hệ giữa đầu ra y với đầu vào u là ở trạng thái xác lập (ổn định).
Giả thiết trong đoạn: - u
M
< u < u
m
đặc tính phi tuyến có thể xấp xỉ hoá bằng
đường thẳng.
Trong đó: y = K . u ; k =
m
m
u
y
= tgα ; α là độ dốc.
1.5.2- Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà.
Phương pháp này được dùng khi hệ có một phần tử tuyến tính nối sau một phần tử
phi tuyến làm việc ở chế độ tự dao động. Các tín hiệu trong hệ là làm tuần hoàn
theo thời gian.

Phương pháp này dựa trên cơ sở khai triển hàm sóng thành chuỗi hàm dạng
sin (chuỗi Fonricr) điều hoà có tần số là ω, 2ω, 3ω, có biên độ và góc pha khác
nhau. Giả thiết các hàm điều hoà bậc cao khác (2ω, 3ω, ) có biên độ nhỏ bỏ qua
chỉ giữ lại thành phần điều hoà bậc nhất (ω) (giả thiết lọc) nghĩa là:


Hình 1-20
Trong đó: u(t) = U
m
. sin (ωt + ψ)

y(t) = Y
m1
. sin (ωt + ϕ)
Trong đó U
m
= Y
m1
và ϕ - ψ = π được gọi là điều kiện cân bằng điều hoà.
1.5.3- Phương pháp sai lệch nhỏ.
Theo phương pháp này việc tuyến tính hoá được thực hiện bằng cách khai
triển hàm phi tuyến thành chuỗi Taylor tại vùng lân cận điểm ổn định (tương ứng
với chế độ xác lập). Chỉ khảo sát các sai lệch bậc nhất trong chuỗi đó. Sai lệch so
với trạng thái ổn
định càng nhỏ thì việc đánh giá các quá trình của phần tử phi
tuyến có sai số càng bé sau khi biến đổi tuyến tính.
a) Hệ thống (bậc nhất) phi tuyến.

x
&
(t) = f(x(t) , u(t) ) (1.16)
Giả thiết rằng hệ thống làm việc ở trạng thái xác lập với quĩ đạo x
n
(t) khi nó
được điều khiển bởi tín hiệu vào u
n
(t). Chúng ta gọi x
n
(t) và u
n
(t) là quĩ đạo danh

nghĩa và đầu vào danh nghĩa theo phương trình (1.16) ta có:

x
&
n
(t) = f(x
n
(t) , u
n
(t) ) (1.17)
Bây giờ ta giả thiết rằng thay đổi của hệ phi tuyến (1.16) lân cận quĩ đạo
danh định một lượng nhỏ (vô cùng bé).
x(t) = x
n
(t) + Δx(t) (1.18)
Lượng biến đổi vô cùng bé này là do thay đổi đầu vào:
u(t) = u
n
(t) + Δu(t) (1.19)
Từ các phương trình (1.16), (1.18), (1.19) ta có:

x
&
n
(t) + Δ x
&
(t) = f(x
n
(t) + Δx(t), u
n

(t) + Δu(t)) (1.20)
Sử dụng khai triển Taylor với các đại lượng Δx(t), Δu(t) ta sẽ có:

x
&
n
(t) + Δ x
&
(t) = f(x
n
(t), u
n
(t)) +
x
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) Δx(t) +
+
u
f
∂
∂
(x
n
, u

n
) Δu(t) + các thành phần bậc cao. (1.21)
Nonlinear
System
u(t)
Element
Linearization
y(t)

(Các thành phần bậc cao là các đại lượng vô cùng bé Δx
2
, Δu
2
, Δx.Δu, Δx
3
)
được bỏ qua, từ đây ta có:
Δ
x
&
(t) =
x
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) Δx(t) +

u
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) Δu(t) (1.22)
Như vậy bằng việc trình bày xấp xỉ với Δx(t) ta đã tiến hành tuyến tính hoá
theo sai lệch bậc nhất để được phương trình xấp xỉ bậc nhất (1.22).
Đặt: a
o
= -
x
f
∂
∂
(x
n
, u
n
); b
o
=
u
f
∂
∂
(x

n
, u
n
) (1.23)
Ta có phương trình mô tả hệ thống tuyến tính:
Δ
x
&
(t) + a
o
(t)Δx(t) = b
o
(t). Δu(t) (1.24)
Điều kiện đầu của hệ thống được tuyến tính hoá được xác định.
Δx(t
o
) = x(t
o
) - x
n
(t
o
) (1.25)
b) Hệ phi tuyến bậc 2:

x
&&
= f( x, x
&
, u, u

&
) (1.26)
Với giả thiết rằng:
x(t) = x
n
(t) + Δx(t); x
&
(t) = x
&
n
(t) + Δ x
&
(t)
u(t) = u
n
(t) + Δu(t); u
&
(t) = u
&
n
(t) + Δ u
&
(t) (1.27)
Tương tự ta có:

x
&&
n
+ Δ x
&&

= f (x
n
+ Δx, x
&
n
+ Δ x
&
, u
n
+ Δu, u
&
n
+ Δ u
&
) (1.40)
Áp dụng khai triển Taylor lân cận các điểm danh nghĩa: x
n
, x
&
n
, u
n
, u
&
n
và
ta có:
Δ
x
&&

(t) + a
1
Δ x
&
(t) + a
o
Δx(t) = b
1
Δ u
&
(t) + b
o
Δu(t) (1.28)
Các hệ số xác định theo:
a
1
= -
x
f
&
∂
∂
(x
n
,
x
&
n
, u
n

, u
&
n
), a
o
= -
x
f
∂
∂
(x
n
,
x
&
n
, u
n
, u
&
n
)
b
1
=
u
f
&
∂
∂

(x
n
, x
&
n
, u
n
, u
&
n
), b
o
=
u
f
∂
∂
(x
n
, x
&
n
, u
n
, u
&
n
) (1.29)
Các điều kiện đầu được xác định.
Δx(t

o
) = x(t
o
) - x
n
(t
o
) ; Δ x
&
(t
o
) = x
&
(t
o
) - x
&
n
(t
o
)
Ví dụ:
Cho hệ thống phi tuyến.

θ
&&
= Sinθ - u.cosθ = f(θ, u)
Trong đó: θ = θ(t) ; u = u(t)
Đây là mô hình toán của thanh thẳng đứng cân bằng, u: lực ngang; θ là góc
lệch khỏi phương thẳng đứng.

Đây là hệ thống động lực học bậc 2. Trạng thái danh định của nó: