Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 2 pptx

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 21
CHƯƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xác
lập. Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần
số góc ω được gọi là trạng thái xác lập điều hòa. Ở trạng thái xác lập điều hoà
(xác lập hình sin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng
biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số ω.
2.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HOÀ:
Đại lượng x(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật:
)tcos(F)t(x
m
ϕ+
ω
=
Ở đây x(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trò số
của nguồn dòng điện j(t).
m
F >0 : biên độ;
ω >0 : tần số góc, đơn vò đo là rad/s (radian/giây);
ϕ+ωt : góc pha tại thời điểm t, đơn vò đo là radian hoặc độ;
ϕ
: góc pha ban đầu, đơn vò đo là radian hoặc độ. )(
00
108180 ≤ϕ≤−
hoặc )(
0
3600 ≤ϕ≤
Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ :
ω
π

=
2
T
Đại lượng :
π
ω
==
2
1
T
f được gọi là tần số, đơn vò là Hertz (Hz) là số chu kỳ
trong 1 giây(s).
Giả sử có 2 đại lượng điều hoà cùng tần số góc
ω
:
)tsin(X)t(x
xm
ϕ+
ω
= và )tsin(Y)t(y
ym
ϕ
+
ω
=

Ta có
yxyx
)
t

()
t
(
ϕ
−
ϕ
=
ϕ
+ω−ϕ+ω=ϕΔ
: được gọi là góc lệch pha giữa x(t) và
y(t).
Nếu
0>ϕΔ : gọi là x(t) sớm pha hơn y(t) - [y(t) trễ pha so với x(t)]
Nếu
0<ϕΔ : gọi là x(t) trễ pha so với y(t) - [y(t) sớm pha so với x(t)]
Nếu
0=ϕΔ : gọi là x(t) và y(t) cùng pha nhau
Nếu )(hay
0
180±π±=ϕΔ : x(t) và y(t) ngược pha nhau.
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 22
Nếu
2
π
±=ϕΔ
: x(t) và y(t) vuông pha nhau.
Ví dụ: )tcos()t(u
0
1

3024 += và )tsin()t(u
0
2
1822 +−=
ta biến đổi )tcos()t(u
0
2
10822 +=
Vậy
2
u nhanh pha hơn
1
u một góc là 78
0
(
1
u chậm pha sau
2
u một góc 78
0
)
Trò hiệu dụng:
Trò hiệu dụng I
hd
của dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với
dòng điện không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán trung bình trên một
điện trở R.
Theo đònh nghóa trên ta có:

∫

=
T
hd
RIdtRi
T
0
22
1
(2-1)
∫
T
dtRi
T
0
2
1
là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R trong một chu kỳ gây
bởi dòng biến thiên chu kỳ i(t);
2
hd
RI là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng
không đổi I
hd
=const.
Suy ra trò hiệu dụng I
hd
của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau:

∫
=

T
hd
dt)t(i
T
I
0
2
1
(2-2)
Quan hệ giữa trò biên độ và trò hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:
Đại lượng điều hoà Trò biên độ Trò hiệu dụng
)
t
cos(I)
t
(i
im
ϕ+ω=

m
I

2
m
hd
I
I =

)tcos(U)t(u
um

ϕ+ω=
m
U
2
m
hd
U
U =

)tcos(E)t(e
em
ϕ+ω=
m
E

2
m
hd
E
E =

)tcos(J)t(
j
jm
ϕ+ω=
m
J
2
m
hd

J
J =
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 23
2.2. PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC:
2.2.1 Số phức:
Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau:
+ Dạng đại số:


j
baC +
=
(2-3)
(trong đó
1−=j , a và b là hai số thực)
a: là phần thực của số phức C: a=Re{C}
b: là phần ảo của số phức C: b=Im{C}
+ Dạng số mũ(dạng cực):


ϕ∠==
ϕ
CeCC
j
(2-4)
Trong đó: -
C là môđun
-
ϕ là argumen, đơn vò là radian hoặc độ:

(
)
a
b
tgC
1−
==ϕ arg
(
00
180180 ≤ϕ≤− hoặc
0
3600 ≤ϕ≤ )
Có thể biểu thò số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-1.
Ta có quan hệ:
22
baC += ; ϕ= cosCa ; ϕ= sinCb
Một số ví dụ về số phức:
Dạng
j
baC +=
Môđun
C
arg{C}=
ϕ
Phần thực
ϕ= cosCa
Phần ảo
ϕ= sinCb
Dạng
ϕ∠= CC

Hình
10 10 0 10 0
0
010∠
2-1a
-10 10
+180
0
;
-180
0
-10 0
0
18010∠ ;
0
18010 −∠
2-1b
j10 10 90
0
0 10
0
9010∠

2-1c
-j10 10 -90
0
0 -10
0
9010 −∠
2-1d

10+j10
10 2
45
0
10 10
0
10 2 45∠
2-1e
10-j10
10 2

-45
0
10 10
0
10 2 45∠−
2-1f
4+j3 5 36
0
87 4 3
87365
0
∠
2-1g
4-j3 5 -36
0
87 4 3
87365
0
−∠

2-1h
-4+j3 5 143
0
13 -4 3
131435
0
∠
2-1i
-4-j3 5 216
0
87 -4 -3
872165
0
∠
2-1j
b
a
C
o
ϕ

+j
Trục
ảo
Trục
thực
Hình
2
-

1

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 24

























Nhắc lại : theo Euler :

(
)
ϕ+ϕ=
ϕ
sinjcosCeC
j
(2-5)
+j
-j
+1 -1 C
10
ϕ=0
Hình
2
-
1
a

+j
-j
+1 -1 C
-10
ϕ
=-180
Hình
2
-
1
b
ϕ

=180
+j
-j
+1 -1
C
10
ϕ=90
Hình
2
-
1
c

+j
-j
+1 -1
C
-
j
10
ϕ=-90
Hình
2
-
1
d

+j
-j
+1 -1

C
10
ϕ=45
Hình
2
-
1
e

j
10
+j
-j
+1 -1
C
10
ϕ=-45
Hình
2
-
1
f
-
j
10
+j
-j
+1 -1
C
4

ϕ=36
0
87
Hình
2
-
1
g

j
3
+j
-j
+1 -1
C
4
ϕ=-36
0
87
Hình
2
-
1
h
-
j
3
+j
-j
+1 -1

C
-4
ϕ=143
0
13
Hình
2
-
1
i

j
3
+j
-j
+1 -1
C
-4
ϕ=216
0
87
Hình
2
-
1
j
-
j
3
Chương II: Mạch xác lập điều hoà

Trang 25
Số phức liên hợp của số phức ϕ∠=+= CjbaC được ký hiệu là
ϕ
−∠=−= CjbaC
*

Phép cộng trừ hai số phức:
C
1
= a
1
+ jb
1
; C
2
= a
2
+ jb
2

)
j
bb()aa()
j
ba()
j
ba(CC
2121221121
±
+

±
=
+±+=±
(2-6)
Phép nhân chia hai số phức:

444333
ϕ∠=ϕ∠= CCvàCC

)(C.CC.C
43434433
ϕ+ϕ∠=ϕ∠ϕ∠ (2-7)
Đặc biệt:
1;.
222
2
*
−=+== jbaCCC
)(
C
C
C
C
C
C
43
4
3
44
33

4
3
ϕ−ϕ∠=
ϕ∠
ϕ∠
=
(2-8)
)baba(
j
)bbaa()
j
ba).(
j
ba(C.C
12212121221121
+
+
−
=
++= (2-9)
)ba(
)baba(
j
)bbaa(
)jba)(jba(
)
j
ba).(
j
ba(

)jba(
)
j
ba(
C
C
2
2
2
2
21122121
2222
2211
22
11
2
1
+
−++
=
−+
−+
=
+
+
=
(2-10)
Chú ý:
0000
9011011180119011

1
−∠=−∠=∠=−∠=−= j;;;j;j
j

2.2.2 Biểu diễn dòng áp sin bằng số phức:
Cho u(t) = Umsin(
ωt+ϕu)(V) và i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A)
+ Biên độ phức được biểu diễn:

)(VUU
umm
ϕ∠=


)(AII
imm
ϕ∠=







+ Trò hiệu dụng phức được biểu diễn:

)(VU
U
U
uhdu

m
hd
ϕ∠=ϕ∠=
2



)(AI
I
I
ihdi
m
hd
ϕ∠=ϕ∠=
2


+j
+1
m
U


u
ϕ
m
U
+j
+1
m

I


i
ϕ

m
I
và
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 26
2.3 QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ R,L,C –
TRỞ KHÁNG VÀ DẪN NẠP
2.3.1 Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hoá:
2.3.1.1 Trên phần tử R (hình 2-5a):
Khi dòng điện điều hoà
)
t
cos(I)
t
(i
RmR
ϕ
+
ω
=
chảy trên phần tử R, thì trên hai đầu
phần tử trở này xuất hiện điện áp.
)cos()cos()()(
ϕ

ω
ϕ
ω
+
=
+== tUtRItRitu
RmRmRR
(2-15)
Với trò biên độ điện áp là:
RmRm
RIU
=

G
Rm
U

là biên độ phức của )(tu
R
ta có: ϕ∠=
RmRm
UU

;
Rm
I

là biên độ phức của )(ti
R
ta có: ϕ∠=

RmRm
II

;
ta có quan hệ sau:
ϕ∠==
RmRmRm
RIIRU

(2-16)
Tương tự :Với
ϕ∠=
RhdRhd
UU

trò hiệu dụng phức của )(tu
R


và ϕ∠=
RhdRhd
II

trò hiệu dụng phức của )(ti
R

Ta có quan hệ trò hiệu dụng dòng và áp phức
: ϕ∠==
RhdRhdRhd
RIIRU



Trò hiệu dụng sẽ là:
22
RmRm
RhdRhd
I
R
U
RIU === ; (với
2
Rm
Rhd
I
I = )
2.3.1.2 Trên phần tử điện cảm L (hình 2-6a):
Khi dòng điện điều hoà
)cos()(
ϕ
ω
+
=
tIti
LmL
chảy trên phần tử L, thì trên hai đầu
phần tử điện cảm này xuất hiện điện áp.
)
2
cos()sin(
)(

)(
π
ϕωωϕωω
++=+−== tLItLI
dt
tdi
Ltu
LmLm
L
L
(2-17)
t
0
)(tu
R

)(ti
R
R
I


R
U


0
+j
+1
ϕ

ω
R
)(tu
R

)(ti
R

Hình
2
-
5(a
)
Hình
2
-
5
(b
)
Hình
2
-
5
(
c
)

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 27

Điện áp )(tu
L
nhanh pha hơn so với dòng điện )(ti
L
một góc là
2
π
(hay dòng
chậm pha so với áp một góc
2
π
, tải có tính trễ)
Vậy biên độ của điện áp:
LmLm
LIU
ω
=

G
Lm
I

là biên độ phức của dòng điện
)(ti
L
ta có: ϕ∠=
LmLm
II

;

Và
Lm
U

là biên độ phức của điện áp )(tu
L
ta có:
ϕ∠
π
∠ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+ϕ∠ω=
LmLmLm
ILLIU *
22

;
Ỵ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

π
+ϕ∠==ω=
2
LmLLmLLmLm
IXIjXILjU

* (2-18)
với
LX
L
ω= (điện kháng cảm hay còn gọi là cảm kháng)
Đơn vò đo của
L
X là Ohm(Ω)







Tương tự :Với
uLLhdLhd
UU ϕ∠=

trò hiệu dụng phức của )(tu
L


và

iLLhdLhd
II ϕ∠=

trò hiệu dụng phức của
)(
t
i
L

Quan hệ trò hiệu dụng dòng và áp phức
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+ϕ∠==
2
LhdLLhdLLhd
IXIjXU


Trò hiệu dụng:
22
Lm
L
Lm
LhdLLhdLhd

I
X
U
IXLIU ===ω= ; (với
2
Lm
Lhd
I
I = )

2.3.1.3 Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a):
Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà
)cos()(
uCCmC
tUtu ϕ+ω=
thì sẽ xuất hiện dòng điện.
)cos()sin(
)(
)(
2
π
+ϕ+ωω=ϕ+ωω−==
uCCmuCCm
C
C
tCUtCU
dt
tdu
Cti (2-19)
Điện áp )(tu

C
chậm pha hơn so với dòng điện )(ti
C
một góc là
2
π
(hay dòng
nhanh pha so với áp một góc
2
π
, tải có tính sớm)
)(ti
L

L
)(tu
L

t
0
)(tu
L

)(ti
L
L
I


L

U


0
+j
+1
iL
ϕ

ω

uL
ϕ
Hình
2
-
6
(
a
)
Hình
2
-
6(
b
)
Hình
2
-
6

(
c
)

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 28
Vậy biên độ của dòng điện:
CmCm
CUI
ω
=
hay
C
I
U
Cm
Cm
ω
=
G
Cm
U

là biên độ phức của điện áp )(tu
C
ta có:
uCCmCm
UU ϕ∠=


Và
Cm
I

là biên độ phức của dòng điện )(ti
C
ta có:
iCCmCm
II ϕ∠=


CmuCCmuCCmCm
UCjUCCUI

** ω=ϕ∠
π
∠ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+ϕ∠ω=
22

hay
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
π
−ϕ∠=−=
ω
−=
ω
=
2
iCCmCCmC
CmCm
Cm
IXIjX
C
I
j
Cj
I
U



(2-20)
với
C
X
C
ω

=
1
( điện kháng điện dung hay còn gọi là dung kháng, đơn vò đo của
C
Xlà Ohm(Ω))






Tương tự:
uCChdChd
UU ϕ∠=

là hiệu dụng phức của điện áp
)(tu
C

Và
iCChdChd
II ϕ∠=

là hiệu dụng phức của dòng điện )(ti
C


⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
π
−ϕ∠=−=
ω
−=
ω
=
2
iCChdCChdC
ChdChd
Chd
IXIjX
C
I
j
Cj
I
U




Trò hiệu dụng sẽ là:
C
I
U
Chd
Chd

ω
=
;với
2
Cm
Chd
U
U =
và
2
Cm
Chd
I
I =

2.3.2 Các đònh luật cơ bản của mạch điện phức:
Các đònh luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được cho mạch
điện với ảnh phức.
2.3.2.1 Đònh luật ohm phức(hình 2-2a,b,c):




Hình
2
-
7
(
a
)

Hình
2
-
7(
b
)
Hình
2
-
7
(
c
)

C
I


C
U


0
+j
+1
iC
ϕ

ω
uC

ϕ

)(ti
C

C
)(
tu
C

t
0
)(tu
C
)(ti
C
R
I


RIU .

=
L
I

ILjU

.
ω

=
C
I

I
Cj
U

.
1
ω
=
Hình 2-2a: điện trở Hình 2-2b: cuộn dây
Hình 2-2c: tụ điện
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 29
2.3.2.2 Đònh luật Kirchoff phức:
K1: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện chảy vào một nút (mặt kín)
bằng không.
0
1
=
∑
=
n
k
k
I

(2-11)

K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các phân tử trên một vòng
kín bằng không.
0
1
=
∑
=
n
k
k
U

(2-12)
Ví dụ 2-1: cho mạch điện như hình 2-3a. Xác đònh dòng điện i(t) và điện áp
u(t)? biết e(t)=250sin(1000t); β=9; R=100Ω; L=100mH; C=50μF.

Phức hoá các phần tử như hình 2-3b.
Nguồn e(t)=250sin(1000t) →
)(0250
0
VE ∠=


Cuộn dây L=100mH → )(10010*100*1000
3
Ω===
−
jjLjZ
L
ω

Tụ điện C=50μF → )(20
10*50*1000
11
6
Ω−=−=−=
−
jj
C
jZ
C
ω

Theo đònh luật Kirchoff 1 (K1) ta có:
09
1

=+− III

Ỵ II

10
1
= (2-13a)
Theo đònh luật Kirchoff 2 (K2) ta có:
0201001000250
1
0
=−++∠− IjIjI

(2-13b)
từ (2-13a) và (2-13b) ta có:
e(t)
)(tu
c

R L
C
β
i
(
A
)
i(t)
Hình 2-3a
I


100Ω
j100
Ω

-j20
Ω

I

9

(A)
)(0250
0
V∠
C
U


1
I


Hình 2-3b
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 30
)(45
4
25
452100

0250
100100
0250
0
0
00
A
j
I ∠=
−∠
∠
=
−
∠
=


)(45225045
4
250
*9020*20
000
1
VIjU −∠=∠−∠=−=


Vậy ta có: )A)(tsin()t(i
0
451000
4

25
+= ;
)V)(tsin()t(u
0
4510002250 −=

Ví dụ 2-2: Cho mạch điện như hình 2-4a, biết e(t)=100sin(1000t)(V);
j(t)=2cos(1000t+45)(A). Xác đònh u(t) và i(t)?






Phức hoá sơ đồ mạch như hình 2-4b.
Nguồn e(t)=100sin(1000t)(V) → )(0100
0
VE ∠=


Nguồn dòng j(t)=2cos(1000t+45)(A) =2sin(1000t+90+45)(A) → )(1352
0
AJ ∠=


Cuộn dây L=200mH → )(20010*200*1000
3
Ω===
−
jjLjZ

L
ω

Tụ điện C=10μF →
)(100
10*10*1000
11
6
Ω−=−=−=
−
jj
C
jZ
C
ω

Theo đònh luật K1 ta có:
01352
0
1
=∠+− II

Ỵ
0
1
1352∠+= II

(2-14a)
Theo đònh luật K2 ta có:
0)100200(1000100

1
0
=−−+∠− jjII

(2-14b)
Thay (1) vào (2) ta được:
0)1352(1001000100
00
=∠+++∠− IjI

Ỵ
)(64,14978,15,0914,1
1
221
1
)
2
2
2
2
(21
1
22521
0
0
Aj
j
j
j
j

j
I −∠=−=
+
++
=
+
++
=
+
∠−
=

)(32,6104,1914,05,0)707,0707,0(2)5,0914,1(1352
00
1
AjjII ∠=+=+−+−=∠+=


)(tu
e(t)
i(t)
100Ω
j(t)
200mH
10μF
I

100
Ω
j

200Ω
-
j
100Ω
)(0100
0
V∠
)(1352
0
A∠

U


Hình 2-4a Hình 2-4b
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 31
)(32,15110432,6104,1*90100*100
000
1
VIjU ∠=∠∠==


Vậy ta có: i(t)=1,978sin(1000t-14,64)(A) và u(t)=104sin(1000t+151,32)(V)
2.3.3 các phép biến đổi tương đương trong mạch điều hòa:
2.3.3.1 biến đổi trở kháng (hình 2-11a,b):

2.3.3.2 biến đổi nguồn (hình 2-12a,b):







2.3.3.3 Biến đổi sao – tam giác (hình 2-13):







CABCAB
CABC
C
CABCAB
BCAB
B
CABCAB
CAAB
A
ZZZ
ZZ
Z

ZZZ
ZZ
Z
ZZZ
ZZ
Z
++
=
++
=
++
=
.
.
.
(2-28a)
B
AC
ACCA
A
CB
CBBC
C
BA
BAAB
Z
ZZ
ZZZ
Z
ZZ

ZZZ
Z
ZZ
ZZZ
.
.
.
++=
++=
++=
(2-28b)
Z
BC

Z
A

Z
C

Z
B

Z
CA
Z
AB

A
B

C

A
C
B
Hình
2
-
1
3
Z
1

Z
2

Z
12
= Z
1
+ Z
2

Z
2

21
21
12
ZZ

ZZ
Z
+
=

Z
1

Hình
2
-
1
1
a
: Trở khán
g

g
hé
p
nối tiế
p
Hình
2
-
1
1
b
: Trở khán
g

g
hé
p
son
g

E
1

E
2

E
3

E
123
=E
1

–
E
2
+ E
3
J
1
J
2

J
3

J
123
=J
1
-J
2
+J
3

Hình
2
-
1
2
a
:
Các n
g
uồn á
p
nối tiế
p
Hình
2
-
12b: Các n
g

uồn dòn
g
son
g
son
g

.
.
.
. . . .
. . .
. . . .
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 32
Ví dụ2-3:
Dùng phép biến đổi sao – tam giác, xác đònh
I

ở mạch Hình 2-14a.








Biến đổi sao – tam giác từ hình 2-14a như sau:
)(1020

10
1010
1010
.
)(2010
10
)10)(10(
1010
.
)(1020
10
1010
1010
.
Ω−=
−
−
+−=++=
Ω−−=
−−
+−−=++=
Ω−=
−
−
+−=++=
j
j
j
j
Z

ZZ
ZZZ
j
jj
jj
Z
ZZ
ZZZ
j
j
j
j
Z
ZZ
ZZZ
B
AC
ACCA
A
CB
CBBC
C
BA
BAAB

Thực hiện biến đổi tương đương ta được hình 2-14c và hình 2-14d.
Từ hình 2-14d suy ra:
)(010
10
0100

0
0
AI ∠=
∠
=


2.3.3.4 Biến đổi Thévenin - Norton: (hình 2-15a,b)






2.3.4 Trở kháng – Dẫn nạp:
2.3.4.1 Trở kháng:
Tỉ số của biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện chạy qua phần tử
mạch trở R, kháng L hoặc dung C gọi là trở kháng của phần tử đó.
+ Phần tử điện trở:
)(Ω+== 0jR
I
U
Z
Rm
Rm
R


(2-21)
(

a
)

E
Z

I
A
B
U
I

Z

A
B
U
JZE

.=
Z
E
J


=
Hình
2
-
1

5
(a)Thévenin (b) Norto
n
(
b
)
.
.
.
.
.
Hình 2-14d
I


)(0100
0
V∠

A
C
10(
Ω
)
j10(Ω)
I


10(Ω)
-j10(Ω)

-j10(Ω)
10(Ω)
)(0100
0
V∠

Hình 2-14a
A B
C
j10(
Ω
)
I

20-j10(
Ω
)
10(
Ω
)
)(0100
0
V∠
Hình 2-14b
A
B
C
j10(
Ω
)

-10-j20(
Ω
)
20-j10(
Ω
)
I

20-j10(Ω)
)(0100
0
V∠

Hình 2-14c
A
C
10-j5(
Ω
)
5+j10(Ω)
B
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 33
+ Phần tử điện cảm: )(Ωω=+== LjjX
I
U
Z
L
Lm
Lm

L
0


(2-22)
+ Phần tử điện dung:
)(Ω
ω
−=−==
C
jjX
I
U
Z
C
Cm
Cm
C
1
0


(2-23)
Tổng quát, xét trường hợp mạng một cửa không chứa nguồn độc lập còn gọi
là hai cực không nguồn (hình 2-8a), trở kháng Z vào được tính như sau.
()
)(zezjXR
I
U
Z

j
m
m
Ω=ϕ∠=+==
ϕ



R=Re{Z}: điện trở (phần thực của trở kháng Z)
X=Im{Z}: điện kháng (phần ảo của trở kháng Z)
)(
22
Ω+== XRZz
: là môđun của trở kháng Z
ϕ
coszR =
;
ϕ
sinzX
=
.
R
X
arctg=
ϕ
là argument của trở kháng Z.
Hình 2-8b, biểu diễn đồ thò vectơ trở kháng Z.
Tam giác OBA được gọi là tam giác trở kháng.
Với )A(II
Im

ϕ∠=

và
)V(UU
Um
ϕ∠=


Ihd
Uhd
Im
Um
m
m
I
U
I
U
I
U
Z
ϕ∠
ϕ∠
=
ϕ∠
ϕ∠
==
2
2




))((
I
U
)(
I
U
IU
hd
hd
IU
m
m
Ωϕ−ϕ∠=ϕ−ϕ∠= (2-24)
Vậy
hd
hd
m
m
I
U
I
U
Zz
===
; và )(
IU
ϕ
ϕ

ϕ
−
=
.
Môđun z của trở kháng bằng tỉ số giữa biên độ của điện áp với biên độ của
dòng điện, hoặc bằng tỉ số giữa trò hiệu dụng điện áp và trò hiệu dụng dòng
điện. Góc
ϕ của trở kháng bằng góc lệch pha giữa điện áp với dòng điện.
Đơn vò đo của Z; Zz = ; R và X là ohm(Ω)
2.3.4.2 Dẫn nạp:
Nghòch đảo của trở kháng Z được ký hiệu Y gọi là dẫn nạp của hai cực.
ϕ−ϕ−
====
jj
m
m
e
z
e
ZU
I
Z
Y
111


(2-25)
Dẫn nạp Y được biểu diễn ở dạng đại số và dạng mũ.
α
α

j
yeyjBGY =∠=+= (2-26)
Với
Yy = :là môđun dẫn nạp Y và α: argument của dẫn nạp
Mạng hai
cửa
không
nguồn
độc lập
m
I


m
U


a
b
Z
Hình
2
-
8
a

Im (trục ảo)
Re(trục thực)
X
R

O
B
A
ϕ
Zz =
Hình 2-8b
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 34
Re{Y} = G: phần thực được gọi là điện dẫn
Im{Y} = B : phần ảo được gọi là điện nạp
αα
α
sin;cos
;;
22
YBYG
G
B
arctgBGYy
==
=+==

Hình 2-8c, biểu diễn đồ thò vectơ dẫn nạp Y.
Từ (2-25) và (2-26) suy ra:
Zz
Yy
11
===
và α=-ϕ.
Đơn vò đo của Y,

Yy = , G và B là Siemen (S) hoặc mho(Ω
-1
, )
Ví dụ 2-4: Cho mạng hai cực không nguồn độc
lập (hình 2-9). Xác đònh trở kháng Z và dẫn nạp
Y.

Áp dụng K1 và K2 ta có:
0
11
=−+ III

β
(2-27a)
0)(
11
=+++− ILjRIrU

ω
(2-27b)
(2-27a) và (2-27b) ta có:
I
LjRr
U

)1(
β
ω
−
++

=

Suy ra:
)1(
β
ω
−
++
==
LjRr
I
U
Z


và
LjRrZ
Y
ω
β
++
−
==
)1(1

Ví dụ: Cho mạch điện (hình 2-10a) với
R=100(
Ω); L=100mH; C=10μF. Xác đònh điện
áp u(t) khi:
a.

i(t)=2sin(1000t+30
0
)(A)
b.
i(t)=5cos(2000t+60
0
)(A)
Phức hoá các phần tử trong mạch ta có mạch hình 2-10b.








Im (trục ảo)
Re(trục thực)
B
G
O
C
A
α
Yy =
Hình 2-8c
R
U


Hình
2
-
9

L
1
I

β

1
Ir


1
I


I

R L
)(ti
)(tu
C
Hình
2
-
10
a

R
ILj

ω

I


C
U


Hình
2
-
10
b
I
C
j

ω
1
−

I
R


L
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 35
K2:
0
1
=−++− I
C
jIRILjU

ω
ω

Ỵ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=−+==
ω
ω
ω
ω
5
10
1,0100

1
j
C
jRLj
I
U
Z


(Ω)
a. Với i(t)=2sin(1000t+30
0
)(A)
Suy ra )(302
0
AI ∠=

và
)/(1000 srad
=
ω

Vậy
)(100
1000
10
1000*1,0100
5
Ω=
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+= jZ

)(30200302*100*
00
VIZU ∠=∠==


Ỵu(t) = 200sin(1000t+30
0
)(V)

b.
Với i(t)=5cos(2000t+60
0
)(A)
Suy ra )(605
0
AI ∠=

và
)/(2000 srad
=
ω

Vậy
))(150100(
2000
10
2000*1,0100
5
Ω+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+= jjZ

)(11613250302*)150100(*
00
VjIZU ∠=∠+==


Ỵ
))(1162000cos(13250)(
0
Vttu +=

2.4 CÔNG SUẤT
2.4.1 Công suất tác dụng và công suất phản kháng:

Xét mạng hai cực như hình 2-16a. Dòng điện và điện áp ở hai cực là:
)cos(2)(
ihd
tIti
ϕω
+= (A) và )cos(2)(
uhd
tUtu
ϕω
+= (V)
Công suất tức thời:
)cos()cos(2)(*)()(
uihdhd
ttIUtitutp
ϕ
ω
ϕ
ω
+
+
== (2-29)
Lưu ý: + Nếu chiều dương của dòng và áp được chọn như hình 2-16a thì p(t) là
công suất tức thời

thu
bởi hai cực.

Hai cực
xác lập
điều hoà
u(t)
i(t)
Hai cực
xác lập
điều hoà
i(t)
H
ình 2-16a
H
ình 2-16b
u(t)
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 36
+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2-16b thì p(t) là công suất
tức thời mà hai cực
cung cấp
cho mạch.
Từ công thức (2-29) ta phân tích như sau:
)tcos(IU)cos(IU)t(p
iuhdhdiuhdhd
ϕ
+
ϕ
+

ω
+ϕ−
ϕ
= 2 (2-30)
Biểu thức (2-30) chứng tỏ công suất tức thời có hai thành phần:
+ Thành phần không đổi:
)cos(
iuhdhd
IU
ϕ
ϕ
−
(2-31)
+ Thành phần xoay chiều:
)2cos(
iuhdhd
tIU
ϕ
ϕ
ω
+
+
(2-32)
Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2
ω (bằng hai lần tần số điện
áp và dòng điện). Thành phần xoay chiều có giá trò trung bình trong một chu kỳ
bằng không.
Đònh nghóa:
Giá trò trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ chính bằng
thành phần không đổi và được gọi là công suất tác dụng P

))(cos(
2
1
)cos()(
1
0
WIUIUPdttp
T
iummiuhdhd
T
ϕϕϕϕ
−=−==
∫
(2-33)
Trong đó
hdhd
IU , là các trò hiệu dụng và
hdmhdm
IIUU 2,2 ==
là các trò biên
độ.
Công suất phản kháng, ký hiệu Q, được đònh nghóa bằng biểu thức sau:
))(sin(
2
1
)sin( VarIUIUQ
iummiuhdhd
ϕϕϕϕ
−=−= (2-34)

Lưu ý: Var là đơn vò đo công suất phản kháng (Voltamperes reactive)
2.4.1.1 Phần tử điện trở R: (hình 2-17a,b)





Công suất tác dụng:

)()cos(
2
WRIIUIUP
RhdRhdRhdRhdRhdR
===
ϕ

Công suất phản kháng:
)(0)sin( VarIUQ
RhdRhdR
==
ϕ

(với
ϕ
=
ϕ
u
-
ϕ
i

=0 nên cos
ϕ
= 1 và sin
ϕ
= 0))
2.4.1.2 Phần tử điện cảm L: (hình 2-18a,b)



Công suất tác dụng:
)(0)cos( WIUP
LhdLhdL
==
ϕ

u(t)
i(t)
R
U


R
I


0
=
ϕ

Hình
2
-
17a,
b
u(t)
i(t)
L
U


L
I

0
90=
ϕ

Hình
2
-
1
8
a,
b

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 37
Công suất phản kháng: )()sin(

2
VarIXIUIUQ
LhdLLhdLhdLhdLhdL
===
ϕ
;

(Với
)(Ω= LX
L
ω
và
ϕ
=
ϕ
u
-
ϕ
i
=90
0
nên

cos
ϕ
= 0 và sin
ϕ
= 1
)

2.4.1.3 Phần tử điện dung C: (hình 2-19a,b)




Công suất tác dụng:
)(0)cos( WIUP
ChdChdC
==
ϕ
;

Công suất phản kháng: )()sin(
2
VarIXIUIUQ
ChdCRhdRhdChdChdC
−=−==
ϕ
;
(Với
)(
1
Ω=
C
X
C
ω
và
ϕ
=

ϕ
u
-
ϕ
i
=-90
0
nên cos
ϕ
= 0 và sin
ϕ
= -1)

2.4.2 Công suất phức và công suất biểu kiến:
Công suất biểu kiến của hai cực
, được ký hiệu S và được đònh nghóa là:
hdhdmm
IUIUS ==
2
1
(2-35)
Ta cũng có công thức:
22
QPS += (2-36)
Đơn vò đo công suất biểu kiến là VA (Volt amperes)
Ta có :
ϕ
cosSP = ; (2-37)

ϕ

sinSQ =
(2-38)



Công suất phức:
Để tiện cho tính toán công suất, người ta đònh nghóa khái niệm
công suất phức
S
~
bởi biểu thức sau:

jQPS +=
~
(2-39)
Suy ra:
)()sin(cos
~
iu
j
SSeSjSS
ϕϕϕϕϕ
ϕ
−∠=∠==+=
Ta lại có:
hdhdmm
IUIUS ==
2
1

m
*
mimumiumm
IUI.U)(IUS
~

2
1
2
1
2
1
=ϕ−∠ϕ∠=ϕ−ϕ∠=
(2-40a)
Hoặc
*
.)(
~
hdhdihduhdiuhdhd
IUIUIUS

=−∠∠=−∠=
ϕϕϕϕ
(2-40b)
C
U


C

I


0
90−=
ϕ

u
c
(t)
i
c
(t)
C
Hình
2
-
1
9
a,
b
P
Q
S
ϕ
Hình
2
-
20b ϕ<0, Q<
0

P
Q
S
ϕ
Hình
2
-
20a: ϕ>0, Q>
0

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 38
hdm
U;U

: là biên độ và hiệu dụng phức điện áp;
hd
*
m
*
I;I
: là biên độ và hiệu dụng phức liên hợp dòng điện.

Mạng một cửa không nguồn

hdhd
IZU

=

ϕ
∠=+= zjXRZ
zXRZ =+=
22

2
**

~
hdhdhdhdhd
IZIIZIUS ===


ϕ
∠=+=⇒ zIIjXRS
hdhd
.).(
~
22


Vậy:
2
.
hd
IRP = (W);
2
hd
XIQ = ;
2

.
hd
IzS = ;
2
.
~
hd
IZS =
)(
~
VAjQPS +=

2.4.3 Phát thu công suất và đònh lý cân bằng công suất: (hình 2-22)
Nếu chiều dương của dòng điện
I

chạy vào cực có dấu (+) của
điện áp
U

thì:
P>0 : hai cực
thu
công suất tác dụng (nhận năng lượng);
P<0 : hai cực
phát
công suất tác dụng;
Q>0: Hai cực
thu
công suất phản kháng;

Q<0: Hai cực
phát
công suất phản kháng.

Đònh lý:
Tổng đại số công suất phức (tác dụng và phản kháng)
trên các phần tử của toàn mạch điện bằng không.

0
~
1
=
∑
n
k
S
(với n phần tử)
(2-41)

Cũng có thể viết như sau:

0
1
=
∑
n
k
P
(với n phần tử)
(2-42a)

0
1
=
∑
n
k
Q
(với n phần tử)
(2-42b)

Ví dụ 2-5: cho mạch hình 2-23 cung cấp cho một tải có hệ số công suất cos
ϕ
t
=0,707 (trễ), tải tiêu thụ công suất 2kW. Cho biết hiệu dụng phức
)(0200
0
2
VU ∠=


a.

Tính
12
,II

và
E



u(t)
Mạng
một
cửa
không
nguồn
i(t)
H
ình 2-21a
hd
U


hd
I


H
ình 2-21b
Z
I


U


Hình
2

-
2
2

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 39
b.

Công suất tác dụng, phản kháng, biểu kiến của nguồn
E

.

Ta có
P
t
=2kW=2000W

)cos(
22 tt
IUP
ϕ
=
Ỵ
2
2
*200
2000
)cos(
2

2
==
t
t
U
P
I
ϕ

)(210
2
AI =
Đề bài cho tải có tính trễ, nghóa là dòng điện
2
I

trễ pha so với
2
U

, nên tải có tính
cảm (cuộn dây)
Ta có cos
ϕ
t
=0,707 Ỵ
ϕ
t
=45
0

Mà
22
IUt
ϕ−ϕ=ϕ và 0
2
=ϕ
U
Ỵ
0
45
2
−=ϕ
I

Ỵ
))(1010(45210
0
2
AjI −=−∠=



K1:
)(45210)1010(20)1010(
0
21
AjjjIII
C
∠=+=+−=+=



K2:
0)5,05,0(
21
=+++− UjIE


)(86,225,200)10200(0200)5,05,0)(45210()5,05,0(
000
21
VjjUjIE ∠=+=∠++∠=++=

))(19002100()45210).(10200(.
~
0
*
1
VAjjIES −=−∠+==


Vậy P
E
= 2100(W); Q
E
= -1900(Var) và )(2832)1900(2100
22
VAS =−+=
2.4.4 Nâng cao hệ số cosϕ:
Để đảm bảo tính kinh tế vận hành của hệ thống điện và để giảm giá thành tải

điện, việc nâng cao cos
ϕ của phụ tải, của các nhà máy xí nghiệp là bắt buộc, và
yêu cầu phải đạt được từ 0,92 đến 0,95.
Xác đònh dung lượng bù cho xí nghiệp bằng phương pháp đơn giản nhất là dựa và
hệ số cos
ϕ quy đònh cho xí nghiệp để xác đònh Q
bù
.
Gọi cos
ϕ
1
là hệ số công suất của xí nghiệp khi chưa bù; cos ϕ
2
là hệ số công suất
của xí nghiệp cần đạt được bằng cách bù.
Vậy công suất cần phải bù bằng:
Q
bù
= P(tgϕ
1
- tgϕ
2
); Với P: công suất của xí nghiệp.
Mặc khác, công suất phản kháng của bộ tụ ở điện áp U:

CUQ
bù
ω=
2

Ta có thể tìm được điện dung C của bộ tụ điện:
2
I


2
U


0
45−

)(209020
9010
0200
10
0
0
0
2
Aj
j
U
I
C
=∠=
−∠
∠
=
−

=


E

0,5(Ω)
Tải
2kW
Cosϕ
t
=0,707
(Trễ)
j
0,5(Ω)
-
j
10(Ω)
2
U


1
I


2
I


Hình 2-23

C
I


Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 40

22
2 fU
Q
U
Q
C
bùbù
π
=
ω
=

Ví dụ 2-6: Nguồn có tần số 60hz, điện áp 240V (hiệu dụng), cung cấp 4500(VA)
cho tải có hệ số cos
ϕ=0,75 (trễ) (hình 2-24). Xác đònh chỉ số điện dung C mắc song
song với tải để nâng cao hệ số công suất lên 0,9 (trễ) và 0,9 (sớm). Tìm tỉ lệ phần
trăm (%) giảm dòng điện tổng I trong hai trường hợp.

)(2977*4500)sin(
)(337575,0*4500)cos(
VarSQ
WSP
tt

tt
===
===
ϕ
ϕ

)(75,18
240
4500
A
U
S
I
hd
hd
===
Khi mắc thêm tụ C song song với tải, ta biết
chỉ có công suất phản kháng thay đổi, Công
suất tác dụng không đổi.
))(2977(
)(3375
VarQQQQ
WPP
CCtt
tt
+=+=
′
==
′

tt
QP
′′
, là công suất tác dụng và phản kháng sau khi mắc tụ C song song với tải.
Khi nâng hệ số công suất lên 0,9 (trễ) ta có biểu thức sau
:
)(1635484,0*3375)9,0(cos
1
VartgPQ
tt
==
′
=
′
−

Vậy lượng công suất phản kháng tụ C cần cung cấp là:
)(134229771635 VarQQQ
ttC
−=−=−
′
=
Ta có :
22
2
1
fCUCU
C
U
UUIQ

CC
π−=ω−=
ω
−=−=
)(8,61)(10.18,6
240*60*14,3*2
1342
2
5
22
FF
fU
Q
C
C
μ
π
===
−
=
−

Suy ra công suất biểu kiến sau khi mắc tụ bù:
)(3750
9,0
3375
9,0
VA
P
S

t
==
′
=
′

Dòng điện tổng sẽ có giá trò:
)(625,15
240
3750
A
U
S
I ==
′
=
′

Tỉ lệ % giảm của dòng điện tổng là
%7,16
75,18
625,1575,18
=
−
=
′
−
I
II

Khi nâng hệ số công suất lên 0,9 (sớm) ta có biểu thức sau
:
)(1635)484,0(*3375)9,0cos(
1
VartgPQ
tt
−=−=−
′
=
′
−

Vậy lượng công suất phản kháng tụ C cần cung cấp là:
)(461229771635 VarQQQ
ttC
−
=−−=−
′
=
Tả
i

4500VA
Cos
ϕ
t
=0,75
(Trễ)
C
I



Hình 2- 24
240V
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 41
Ta có : )(5,212)(10.125,2
240*60*14,3*2
4612
2
4
22
FF
fU
Q
C
C
μ
π
===
−
=
−

Tương tự công suất biểu kiến sau khi mắc tụ bù:
)(3750 VAS =
′

Tỉ lệ % giảm của dòng điện tổng là
%7,16=

′
−
I
II

2.4.5 Đo công suất:
Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng dụng cụ đo gọi là watt kế. Thông
thường watt kế chứa hai cuộn dây.
+ Cuộn dây dòng có trở kháng bé, đặt cố đònh.
+ Cuộn dây áp có trở kháng lớn đặt trong lòng cuộn dây dòng và có thể quay được
quanh một trục.
Như vậy watt kế có 4 đầu ra, trong đó 2 đầu là cuộn áp còn hai đầu còn lại là cuộn
dòng. Một đầu của mỗi cuộn dây có đầu dấu cực tính (*).








Gọi
I

là dòng điện chảy qua cuộn dòng, còn U

là điện áp đặt lên 2 đầu cuộn áp.
Nếu chiều dương của dòng điện
I


đi vào đầu cực tính (*) và cực (+) của U

cũng ở
đầu cực tính cuộn áp (*). Khi đó độ lệch của kim trên watt kế tỉ lệ với đại lượng:









⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
*
2
1
Recos IUIU
hdhd

ϕ
(2-43)
Trong đó:
hdhd

IU , là giá trò hiệu dụng của áp và dòng;

ϕ
: là độ lệch pha giữa áp và dòng

Mạch
hai cực
*
*
W
I


U


Hình
2
-
2
6
a
: Đo côn
g
suất tác dụn
g

cung cấp cho hai cực

Mạch

hai cực
*
*
W
I

U


Hình
2
-
2
6
b
: Đo côn
g
suất tác
dụng phát ra bởi hai cực
Cuộn
dòn
g

I

U

*
*
Cuộn

á
p

I

U

*
*
W
Hình
2
-
2
5
: n
g
u
y
ên l
y
ù cấu tạo watt ke
á
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 42
IU

, là biên độ phức điện áp và dòng;
*
I

là phức liên hợp của
I

.
Ví dụ 2-7: Cho mạch hình 2-27, với u(t)=100cosωt (V). Xác đònh chỉ số của ampe
kế và watt kế khi khoá K ở hai vò trí 1 và 2.
Giải:
Phức hoá nguồn áp:
u(t)= 100cos
ωt(V)Ỵ )(0100
0
VU ∠=


Tổng trở toàn mạch:
))(2020(
1020
)10(*20
20 Ω−=
−
−
+= j
jj
jj
Z
)(45
2
25
11
5

2020
0100
0
0
A
jjZ
U
I ∠=
−
=
−
∠
==



Vậy chỉ số của ampe kế A là :
)(5,2
22
25
A=
a. Khi khoá K chỉ vò trí
c:
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là
)(45
2
25
0
AI ∠=


(biên độ phức dòng điện)
Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp trên điện trở 20(
Ω)
)(4525045
2
25
*20
00
VU
R
∠=∠=

(biên độ phức điện áp)
Số chỉ watt kế sẽ là:
)(125)4545cos(
2
25
*250*
2
1
)cos(
2
1
00
WUIP
iu
=−=−=
ϕϕ

b. Khi khoá K chỉ vò trí

d:
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là )(45
2
25
0
AI ∠=

(biên độ phức dòng điện)
Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp nguồn
)(0100
0
VU ∠=

(biên độ phức điện
áp)
Số chỉ watt kế sẽ là:
)(125)450cos(
2
25
*100
2
1
)cos(
2
1
0
WUIP
iu
=−=−=
ϕϕ

Nhận xét:
Công suất tác dụng (đo bằng watt kế) chính là tổng công suất tác dụng
trên các phần tử điện trở.

2.4.6 Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn:
Giả sử nguồn có sức điện động
)(VEE
m
ϕ
∠=

.
Trở kháng nguồn là
))((
Ω
+=
NNN
jXRZ ;

20Ω
*
*
W
c
d
K
-j10Ω j20Ω
u(t)
A

Hìn
h

2
-
27
I


)(VEE
m
ϕ
∠=


I


Hình 2- 28
N
R
N
jX
T
R
T
jX
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 43
Trở kháng tải là ))((

Ω
+=
TTT
jXRZ ;
Hãy xét sự phối hợp trở kháng giữa tải và trở kháng nguồn để tải nhận được công
suất tác dụng là lớn nhất.
Dòng điện
I

qua tải :
)XX(j)RR(
E
ZZ
E
I
TNTN
m
TN
m
m
+++
=
+
=


(2-44)
Ỵ biện độ
22
)XX()RR(

E
I
TNTN
m
m
+++
=

Suy ra công suất trên tải là:
22
2
2
2
1
2
1
)XX()RR(
ER
)I(RP
TNTN
mT
mT
+++
==
(2-45)
Ta tìm các giá trò của R
T
và X
T
sao cho công suất P lớn nhất. Để cho công suất P

cực đại ta phải chọn R
T
và X
T
sao cho mẫu số của phương trình (2-45) nhỏ nhất. Ta
biết điện kháng X
T
có thể âm hoặc dương, nên ta chọn X
T
= - X
N
, khi đó (2-45)
được biểu diễn như sau:

2
2
2 )RR(
ER
P
TN
mT
+
=
(2-46)
Từ (2-88) ta tìm R
T
sau cho P lớn nhất. Tìm nghiệm cực đại bằng cách thực hiện
đạo hàm theo R
T
và cho bằng “không”

0
2
3
2
=
+
−
=
)RR(
E)RR(
dR
dP
TN
mTN
T
suy ra R
T
= R
N

Vì thế công suất
N
m
max
R
E
P
8
2

= (2-47)
Vậy để phối hợp tải và nguồn để cho công suất trên tải cực đại ta chọn như sau:

NT
NT
RR
XX
=
−
=
(2-48a,b)
Hay
*
NT
ZZ = (liên hợp phức của Z
N
)
Nghóa là nếu
NNN
jXRZ +
=
thì
NNN
jXRZ −=
*

Ví dụ 2-8: Cho mạch điện như hình 2-29a. Xác đònh Z
T
để công suất trên tải là cực
đại, tính công suất cực đại đó.

Hình 2-29a

60Ω

hdV )(
0120
0
∠
60Ω

Z
T
j30Ω

Hình
2
-
29
b

hdA)(
02
0

∠
60
Ω

Z
T
j30
Ω

60
Ω

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 44







Từ hình 2-29a, ta dùng phép biến đổi Thévenin – Norton ta được hình 2-29d. Từ
hình 2-29d ta suy ra để công suất trên tải cực đại, ta cần chọn Z
T
= (30-j30)(Ω).
Khi đó
)(01
30303030
060
0

0
A
jj
I ∠=
−++
∠
=


Công suất trên tải sẽ là
)(30)1(*30
2
WP ==

2.5 MẠCH CỘNG HƯỞNG
Mạch cộng hưởng là mạch điện trong đó xuất hiện hiện tượng cộng hưởng. Cộng
hưởng xảy ra trong mạch tại tần số mà ở đó (tổng) điện kháng X(
ω) hay (tổng)
điện nạp B(
ω) của mạch triệt tiêu.
Khi cộng hưởng, X=0 nên Q=0 (mạch không phóng, tích năng lượng với mạch
ngoài, mà chỉ nhận vừa đủ công suất tác dụng để bù tổn hao bên trong mạch).
Khi X=0 hay B=0, dẫn đến góc lệch pha
ϕ=0 (dòng và áp cùng pha)
2.5.1 Mạch cộng hưởng nối tiếp (cộng hưởng điện áp)
Mạch cộng hưởng nối tiếp gồm ba phần tử R, L và C
mắc nối tiếp (hình 2-30)
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
−+=−+=
C
LjR
C
jLjRZ
ω
ω
ω
ω
11


)(
ω
jXRZ += (2-49)
Với
C
LX
ω
ωω
1
)( −=
là điện kháng của mạch.
Môđun trở kháng :
2
222
1

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+==
C
LRXRzZ
ω
ω
(2-50)
Argumen trở kháng:
R
C
L
R
X
ω
ω
ωϕ
1
tantan)(
11
−
==
−−
(2-51)
Hình
2

-
2
9
c

hdA)(
02
0
∠
Z
T
j30Ω

30Ω

Hình
2
-
29
d

30
Ω

hdV )(
060
0
∠
Z
T

j30
Ω

I


Hình 2-30

R
U

C
L

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 45
Khi đó suy ra dẫn nạp:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
===
C
LjR
Z
U
I

Y
ω
ω
1
11


(2-52)
Môđun của dẫn nạp:
2
2
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
==
C
LR
yY
ω
ω
(2-53)
Argumen của dẫn nạp:
⎟
⎟

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=−=
−
R
C
L
ω
ω
ωϕωα
1
tan)()(
1
(2-54)
Khi
0)(
0
=
ω
X Mạch xuất hiện hiện tượng cộng hưởng, và khi đó:

LC
C
L
C
L
11
0
1
0
0
0
0
0
=⇒=⇒=−
ω
ω
ω
ω
ω
(2-55)
Đây là tần số cộng hưởng
, và Z=R (2-56)
Từ đường cong biểu diễn
Y
theo
ω
trên hình 2-31a, b,
ta thấy, tại tần số
LC
1

0
==
ωω
, Y đạt giá trò cực đại là RY 1
max
=
tương ứng với khi dòng điện
trong mạch có biên độ lớn nhất bằng
R
E
m
. Ở các tần số lân cận
0
ω
thì Y và
m
I tương đối lớn, còn các tần số cách xa
0
ω
thì
Y
và
m
I giảm dần. Như vậy các
nguồn tác động có tần số ở gần tần số
0
ω
có thể tạo nên trong mạch dòng điện lớn
nên được coi như đi qua được, còn các nguồn có tần số ở xa tần số
0

ω
chỉ gây ra
trong mạch dòng điện nhỏ nên coi như bò chặn lại. Ta nói mạch có tính chất lọc
thông dải (dải qua) nghóa là cho dải tần chung quanh
0
ω
và chặn lại dải tần số còn
lại.
Hai tần số
1C
ω
và
2C
ω
mà tại đó
max21
2
1
)()( yYY
CC
==
ωω
được gọi là tần số
cắt.
Theo qui ước dải tần số:
21 CC
ω
ω
ω
≤

≤
gọi là dải thông.
12 CC
BW
ω
ω
−=
được gọi là độ rộng dải thông (bandwidth)







R
y
max
1
=

R
,
1
7070

ω
a
ω
b

ω
0
ω

y(ω)
0

BW

90
0
45
0
-45
0
-90
0
0
ω
C1
ω
C2
ω
0
α
(
ω
)

ω

Hình
2
-
31
a
Hình
2
-
3
1
b